数学秋季实验版教案 4年级14 方阵问题.docx

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数学秋季实验版教案4年级14方阵问题

《数学》教案

教材版本：

实验版.学校：

.

教师

年级

四年级

授课时间

课时

2课时

课题

第14讲—方阵问题

教材分析

本讲是在学生有一定的空间想象能力和观察能力的基础上进行学习的，通过本讲学习，使学生认识方阵中的数学问题，培养学生从实际问题中探索规律，寻求解决问题有效方法的能力。

本讲内容有一定难度，教师可引导学生思考并组织学生讨论，发现方阵问题中的规律，解决例题。

大胆闯关是例题的变式题，可由学生独立完成并讲解。

拓展延伸题目教师可根据课堂和学生情况选讲。

教学目标

知识技能

1.理解方阵的含义，认识数学中的方阵问题，会解决简单的方阵问题。

2.掌握多层方阵中层与层之间的关系，能根据规律解决问题，通过观察，掌握空心、实心方阵总数的计算方法。

3.培养学生解决问题、分析问题的能力。

数学思考

通过观察、分析、猜想、计算，发现方阵的规律，渗透数形结合的数学思想方法。

问题解决

经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度

通过分析、思考、计算发现方阵的规律，培养学生合作、探究的意识与能力。

教学重点、难点

教学重点：

掌握方阵中的数量关系，会解决简单的方阵问题。

教学难点：

学会运用观察、分析、猜想、计算，发现方阵的规律，掌握解决方阵问题的方法。

教学准备

动画多媒体语言课件。

第一课时

复备内容及讨论记录

教学过程

说明：

留给备课教师在备课时填写自己上课所需内容。

一、导入

师：

大家还记得上节课贝贝和罗杰去参加了什么活动吗？

生：

他们参加了“小动物街舞大赛”进入了决赛。

师：

对，这不，他们刚赶回来动物城就看到动物城里的人们三五成群的议论纷纷，人们到底在谈论什么呢？

（播放导入）

师：

动物城里发生了什么事？

生：

……

师：

就让我们来研究研究这些方阵吧！

二、呈现问题

（一）呈现问题1

例1：

居民们发现这块巨石，从前面数是第5块，从后面数是第6块。

那么这个方阵中的巨石一共有多少块？

1.学生读题，获取信息。

师：

从题中你获得了哪些信息？

生：

……

师：

你是怎么理解“方阵”的？

生：

……

2.学生活动，进一步理解方阵。

师：

几个人可以组成方阵？

下面我们做一个活动，按照我的要求大家排队。

（1）组成一个最小的方阵。

（1个人）

（2）再组成一个方阵。

同学们还能组成哪些方阵呢？

（学生按照教师的要求列队）

3.学生独立完成解答，然后集体交流。

师：

根据已知条件，你能求出什么？

（学生有如果求行（列）数出错，就要求学生画图）

生：

求这个方阵的行（列）数，进而求出方阵的石块数。

答案：

5＋6－1＝10（列）

10×10＝100（块）

答：

这个方阵中的巨石一共有100块。

4.师生小结。

师：

通过例1，你有哪些收获？

生1：

方阵是行数和列数相等的正方形阵列。

生2：

方阵总数＝行（列）数×行（列）数

生3：

可以用画图帮助解决问题……

师：

只是先算出了方阵的石块数，还没有调查清楚这些石块是怎么来的，又来了麻烦，调查期间，居然又出现了新的巨石方阵。

（二）呈现问题2

例2：

大巨石阵旁又出现了一个小型巨石阵。

调查人员绕着外围一圈发现，最外圈一共有24块巨石，这个巨石阵一共有多少块巨石呢？

1.学生读题，师生共同分析。

师：

题中给了哪些条件？

求什么？

生：

这个巨石方阵最外面一共有24块巨石，要求这个巨石阵一共有多少块巨石。

师：

方阵的总数怎么求？

需要知道什么才能求出？

生：

方阵总数＝行（列）数×行（列）数，所以，我们得先求出方阵行（列）数。

2.学生探究方阵每行（列）块数与外圈石块数的关系，教师适时引导。

师：

题中只给了我们外圈石块数，我们需要知道方阵每行（列）块数与外圈石块数的关系，下面我们从最简单的情况开始研究。

大家看书上的4幅图，请同学们写出每幅图外圈石块数、每行（列）块数，小组合作研究一下，每行（列）块数与外圈石块数有什么关系？

（学生数一数，想一想，互相讨论交流，教师适时出示解析）

师引导：

外圈是由4条边上的石块组成的，每条边上几块？

师：

每行（列）块数与外圈石块数有什么关系？

学生发现：

方阵中，每行（列）块数＝外圈石块数÷4＋1

3.学生独立完成，指定学生板演。

答案：

巨石方阵行（列）数：

24÷4＋1＝7（行）

石块数：

7×7＝49（块）

答：

这个巨石方阵中一共有49块巨石。

4.师生交流。

师：

这道题中，你有什么收获？

生1：

方阵中，每行（列）块数＝外圈石块数÷4＋1；

生2：

当遇到复杂问题时，可以从较简单的情况开始研究，寻找解决问题的方法，……

（三）呈现问题3

例3：

新发现的巨石圈最外面一层有48块巨石，最里面一层有24块巨石。

那么这个巨石方阵由多少块巨石组成？

1.学生读题，用自己的话说一说题意，交流想法。

师：

这个方阵和我们前面学的方阵有什么不同？

生：

这是个空心方阵。

师：

要求这个巨石方阵中有多少块巨石，你有什么想法？

生：

……

2.教师适时出示解析，师生探究方阵的规律。

师：

解决问题，大家都做出了自己的尝试，下面我们研究一下方阵的规律，看看能不能找到解决问题的突破口。

下面我请两个同学随意画方阵，（直到既有双数方阵，又有单数方阵为止）。

师介绍：

像这样，行数和列数都是双数的方阵叫做双数方阵，行数和列数都是单数的方阵叫做单数方阵。

（教师出示解析）

师：

研究方阵相邻两层数目差，你发现了什么？

生：

一般方阵相邻层之间相差8个，只有单数方阵最里层与相邻层相差7个。

师：

发现了方阵相邻两层之间的规律，再来回到问题，对我们解决这道题目有什么帮助呢？

生1：

可以写出这个方阵每层的石块数。

生2：

还可以知道这个空心方阵中间缺了多少块石头。

3.学生独立完成解答。

方法1：

这个空心方阵的每一层石块数分别为：

24、32、40、48

巨石方阵石块数：

24＋32＋40＋48＝144（块）

答：

这个巨石方阵由144块巨石组成。

方法2：

48÷4＋1＝13（行）

13×13＝169（块）

24－8＝16（块）

16÷4＋1＝5（块）

5×5＝25（块）

169－25＝144（块）

答：

这个巨石方阵由144块巨石组成。

4.师生小结。

师：

通过本题的学习，你有什么收获？

生1：

我知道了方阵的分类。

生2：

我知道了方阵相邻两层之间的数目差。

……

（四）呈现问题4

例4：

巨石阵的守备士兵数量正好能排成一个实心方阵，市长担心人手不足，又调入17人，使得横竖各增加一排，并且还是一个方阵，现在士兵共有多少人？

1.学生读题，理解题意。

师：

你能根据题意画出示意图吗？

自己动手画一画。

（教师巡视了解学生理解情况，指定正确的同学上黑板画图并讲解题意）

师：

根据横竖各增加一排，正好是17人你能求出什么呢？

2.学生独立思考，同桌交流。

生：

可以求出原来每行（列）人数，也可以求出现在每行（列）人数。

师：

怎么求呢？

说说你的思考过程。

生：

……

3.学生独立完成解答。

答案：

现在方阵行（列）数：

（17＋1）÷2＝9（行）

现在士兵人数：

9×9＝81（人）

答：

现在士兵共有81人。

第二课时

复备内容及讨论记录

教学过程

一、过渡语

师：

上节课我们认识方阵，学习了求不同方阵中物体的个数，同学们掌握的怎么样？

这节课我们一起看一下大胆闯关。

二、大胆闯关

（一）大胆闯关1

1.学校运动会，运动员们组成的方阵中，跳远运动员袋鼠前面有4只小动物，后面有7只小动物，那么这个方阵是由多少只动物组成的？

（1）是例1的变式，学生独立完成。

（2）集体汇报交流，指定学生讲解。

（学生可能会因为审题不仔细解答错误，教师引导学生辨析例1和闯关1的异同。

）

答案：

4＋1＋7＝12（行）

12×12＝144（只）

答：

这个方阵是由144只动物组成的。

（二）大胆闯关2

2.运动会开幕式的表演方阵中，不论从前后左右哪个方向数，孔雀都排在第6个，那么这个方阵中一共有多少只小动物？

（本题难度不大，学生独立完成解答，对解答有困难的同学，教师可引导学生画图帮助解决问题。

）

答案：

方阵行（列）数：

6＋6－1＝11（行）

方阵动物数：

11×11＝121（只）

答：

方阵中一共有121只小动物。

（三）大胆闯关3

3.

（1）一个方阵的最外层由20块巨石组成，那么组成这个方阵的巨石一共有多少块？

（2）一个方阵一共由25块巨石组成，那么这个方阵最外层有多少块巨石？

（本题难度不大，教师引导学生复习每行（列）块数和外圈石块数关系，学生独立完成解答。

）

答案：

（1）20÷4＋1＝6（行）

6×6＝36（块）

答：

组成这个方阵的巨石一共有36块。

（2）25＝5×5

（5－1）×4＝16（块）

答：

这个方阵最外层有16块巨石。

（四）大胆闯关4

4.游行庆典中居民们组成了一个空心方阵，最外层由36只小动物组成，最内层由12只小动物组成，那么这个方阵有多少层？

一共有多少只小动物？

（本题难度不大，学生独立完成解答，指定学生讲解。

）

答案：

这个空心方阵的每一层动物数分别为：

12、20、28、36

小动物数：

12＋20＋28＋36＝96（只）

答：

这个方阵有4层，一共有96只小动物。

（五）大胆闯关5

5.有一个方阵，最外层的人数比最里层的人数多23人，那么这个方阵是由多少个人组成的？

（1）复习旧知

师：

题中提到了方阵两层之间的人数差，大家还记得方阵相邻两层的数目差吗？

生：

一般方阵相邻层之间相差8个，只有单数方阵最里层与相邻层相差7个。

师：

大家记得一点也不差，那么本题中最外层的人数比最里层的人数多23人，什么样的方阵两层数目差会出现单数呢？

生思考：

只有实心的单数方阵两层之间的差才会出现单数。

师：

根据这个信息，你能写出这个方阵各层的数目吗？

试试看。

（2）学生尝试独立完成。

答案：

这个方阵每层人数分别是：

1,8,16,24

总人数：

1＋8＋16＋24＝49（人）

答：

这个方阵是由49个人组成的。

（六）闯关6

6.围棋棋盘上的点刚好可以组成一个方阵，现在在棋盘上增加一行和一列共需要增加39个点，还是一个方阵。

原来棋盘上有多少个点？

（本题是例4的变式题，学生尝试独立完成后，集体汇报交流。

）

答案：

原来方阵行（列）数：

（39－1）÷2＝19（行）

原来棋盘点数：

19×19＝361（个）

答：

原来棋盘上有361个点。

四、拓展延伸

（一）拓展延伸1

1.马其顿方阵”是古希腊世界非常有名的战术方阵，每256名士兵组成一个实心方阵。

这个方阵最外层有多少人？

答案：

256＝16×16

（16－1）×4＝60（人）

答：

这个方阵最外层有60人。

（二）拓展延伸2

2.体育课上，老师把同学们排成3层空心方阵，最外层每边有8个人，你知道这个空心方阵中一共有多少人吗？

方法1：

答案：

最外层人数：

（8－1）×4＝28（人）

方阵每层人数：

28，20，12

28＋20＋12＝60（人）

答：

这个空心方阵中一共有60人。

方法2：

答案：

8－2－2－2＝2（人）

8×8－2×2＝60（人）

答：

这个空心方阵中一共有60人。

五、课堂总结

认识方阵：

横行和竖行都相等的矩阵。

方阵总数＝行（列）数×行（列）数

方阵分类：

（1）单数方阵和双数方阵。

（2）实心方阵和空心方阵。

方阵相邻两层之间个数差：

一般方阵相邻层之间相差8个，只有单数方阵最里层与相邻层相差7个。

本讲教材答案：

例1：

100块

例2：

49块

例3：

144块

例4：

81人

大胆闯关答案：

1.144只

2.121只

3.

（1）36块

（2）16块

4.96只

5.49人

6.361个

补充习题：

1.佳佳在摆放棋子，要把棋子摆成实心方阵。

最外层一共摆了104颗棋子。

问这个方阵最外层每边有多少颗棋子？

这个方阵一共有多少颗棋子？

2.车展上，很多汽车排列成了一个3层中空方阵，最外层每边有12辆汽车，请问整个方阵一共有多少辆汽车？

3.小学的同学们做游戏，排列成了一个3层的中空方阵，一共有240名同学参加，请问最内层每边有多少位同学？

补充习题答案：

1.最外层每边：

104÷4＋1＝27（颗）

一共：

27×27＝729（颗）

2.方法1：

12－2－2－2＝6（辆）

12×12－6×6＝108（辆）

方法2：

（12－1）×4＝44（辆）

方阵的3层汽车数量各是：

44辆、36辆、28辆

方阵汽车总量：

44＋36＋28＝108（辆）

3.中层人数：

240÷3＝80（人）

内层人数：

80－8＝72（人）

内层每边人数：

72÷4＋1＝19（人）