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运动模糊图像复原方法
摘要
随着计算机技术的发展，计算机的运行速度和运算精度得到进一步提高，
其在图像处理领域的应用日见广泛。
图像复原是数字图像处理的重要组成部分，
而运动模糊图像复原又是图像复原中的重要课题之一。
本论文研究目的在于将
传统的光学理论与正在发展的数字图像处理方法相结合，利用计算机对运动模
糊图像进行复原，进一步提高运动模糊图像的复原精度，降低在拍摄过程中对
光学设备精度和拍摄人员的要求。
可广泛用于天文、军事、道路交通、医学图
像、工业控制及侦破等领域，具有十分重要的现实意义。
关键词:
运动模糊;图像复原
RestorationandReconstructionofMotionblurredImage
Abstract
Withthedevelopmentofthecomputertechnology,theoperationalprecisionandRateofthecomputerhavemadegreatprogress;thecomputerisusedinthefieldofImageprocessingfarandwide.ImagerestorationisanimportantcomponentofImageprocessing,andtherestorationofmotion–blurredimageoneoftheimportantSubjectsofimagerestoration.TheobjectiveofthestudyistointegratethetraditionalOpticaltheorywiththedevelopingmethodofthedigitaltheimageprocessing,toImprovetherestorationprecisionofthemotion-blurredimageandlowercriterionOftheopticalequipment.Ithasrealisticsignificance,applyinginmanyfield,forExample,militaryaffairs,traffic,medicalimages,industrycontrollinganddetectiveField.
Keywords:
motion–blurred;Imagerestoration
第一章绪论
1.1课题目的和意义
图像复原是图像处理中的重要内容，它的主要目的就是改善图像质量，研究如从所得的变质图像中复原出真实图像，或说是研究如何从获得的信息中反演出有关真实目标的信息。
造成图像退化或者说使图像模糊的原因很多，如果是因为在摄像时相机和被摄景物之间有相对运动而造成的图像模糊则称为运动模糊。
所得到图像中的景物往往会模糊不清，我们称之为运动模糊图像。
运动模糊图像在日常生活中普遍存在，给人们的实际生活带来了很多不便。
近年来，在数字图像处理领域，关于运动模糊图像的复原处理成为了国内外研究的热点问题之一，也出现了一些行之有效的算法和方法。
但是这些算法和方法在不同的情况下，具有不同的复原效果。
因为这些算法都是其作者在假定的前提条件下提出的，而实际上的模糊图像，并不一定能够满足这些算法前提，或者只满足其部分前提。
作为一个实用的图像复原系统，就得提供多种复原算法，使用户可以根据情况来选择最适当的算法以得到最好的复原效果。
图像复原关键是要知道图像退化的过程，即要知道图像退化模型，并据此采取相反的过程以求得原始（清晰）图像。
由此可知，运动造成图像的退化是非常普遍的现象，而在众多的应用领域又需要清晰高质量的图像，所以对于退化后的图像进行复原处理非常具有现实意义。
随着机器视觉和计算机主动视觉技术的发展，越来越多的成像系统传感器必然要安装在运动平台上，这为各种运动模糊图像的复原提供了极大的应用空间。
旋转运动模糊图像的复原是工作在旋转运动平台的成像系统必然遇到的问题，例如，随弹体（或机体）作高速旋转运动时的弹载（或机载）成像传感器。
显然，安装在导引头上的弹载成像传感器随弹体一起作高速旋转运动时，在对目标场景进行成像时，在短曝光时间内，由于成像传感器与目标景物之间有相当大的相对旋转角度，因此所获取的图像模糊是很严重的，这给后继的目标识别工作带来了很大的困难。
这就需要运用运动模糊图像的复原技术对退化后的图像进行恢复，从而得到清晰的图像，为进一步处理做好准备。
综上所述，无论在日常生活还是在国防军工领域，运动造成图像模糊现象普遍存在，这给人们生活和航空侦察等造成很多不便，所以很有必要对运动模糊图像的恢复做深入研究。
1.2国内外研究进展和现状
从历史上来看，数字图像处理研究有很大部分是在图像恢复方面进行的，包括对算法的研究和针对特定问题的图像处理程序的编写。
数字图像处理中很多值得注意的成就就是在这个方面取得的。
在六十年代中期，去卷积（逆滤波）开始被广泛地应用于数字图像恢复。
Nathan用二维去卷积的方法来处理由漫游者、探索者等外星探索发射器得到的图像。
在同一个时期，采用PSF（PointSpreadFunction）的解析模型对望远镜图像中由于大气扰动所造成的模糊进行了去卷积处理。
从此以后，去卷积就成了图像恢复的一种标准技术。
但是这种方法对于噪声很敏感，在噪声较大的情况下，图像恢复的效果不明显。
大部分图像中，邻近的像素是高度相关的，同时为了减少噪声的干扰。
Pratt提出了提高维纳滤波计算的方法[10，11]。
但是维纳滤波只是在最小均方意义下的最优方法，针对某个具体图像，它不一定是恢复图像的最好方法。
后来canon提出了功率谱均衡滤波器[12]，它和维纳滤波器类似，但是在某些情况下，它的恢复性能优于维纳滤波器[13]。
在轻微模糊和适度噪声条件下，Andrews和Hunt对逆滤波器、维纳滤波器进行了对比研究[s]。
其结果表明:
在上述条件下，采用去卷积（逆滤波）效果较差;而维纳滤波器会产生超过人眼所希望的严重的低通滤波效应。
Andrews提出一种基于线性代数的图像恢复方法[13，14，15]。
它为恢复滤波器的数值计算提供了一个统一的设计思路。
这种方法可以适用于各种退化图像的复原，但是由于涉及到的向量和矩阵尺寸都非常大，因此线性代数方法可能无法给出一种高效的实现算法。
对于随空间改变的模糊，一种直接而且有效的恢复方法是坐标变换恢复。
其思想就是通过对退化图像进行几何变换，使得到的模糊函数具有空间不变性。
然后采用普通的空间不变恢复方法对其进行恢复，再用一个和先前几何变换相反的逆变换将模糊图像恢复为原始图像。
利用这种方法，Huang对彗星图像进行了处理[17]。
Sawchuk研究了由于非线性运动、像散和像场弯曲造成的退化图像。
对于这些随空间变化的退化图像，在所需的几何变换己知的情况下，恢复是相当有效的。
由于许多模糊图像系统实际上是非线性系统，把非线性系统简化为线性系统，采用线性恢复方法，虽然简化了计算量和便于实现，但是在某些情况下，恢复出来的图像效果不是很好，于是就提出了非线性图像恢复技术，其中最著名的就是EM算法。
EM算法最初是由几个不同的研究者提出的，后来Dempster把他们的思想进行了总结，把相应的算法命名为EM算法，并且证明了它的收敛性。
从此以后，EM算法就在不同领域中得到了广泛的发展，其中一个重要的应用领域就是图像恢复。
EM算法不一定收敛到全局最优，但是却能稳定的收敛到局部最优，它的最大缺点就是计算量太大。
1974年Besag把马尔可夫场引入到图像处理领域中，目前己经在图像恢复、分类、分割等方面得到了广泛应用。
MRF本质上是一个条件概率模型，结合贝叶斯准则，把问题归结为求解模型的最大后验概率估计，进而转化为求解最小能量函数的优化组合问题。
图像恢复发展到现在，已经有了许多成熟的算法，但是还是存在许多问题，等待着我们去解决。
目前图像恢复的最新发展有[l3]:
1）非稳图像复原，即空间可变图像复原。
2）退化视频信号的复原问题，以及摄像机拍照图像复原，这是一个需要进一步研究的领域。
3）运动补偿时空复原滤波，同时将时间相关应用到运动补偿中。
4）“Telemedicine”的出现，远程诊断极大的依赖于远程接受的图像质量，图像恢复在医学领域中有相当重要的作用。
5）模糊PSF的Identification仍然是一个困难的问题，尤其在空间可变的PSF的估计中。
6）空间可变恢复方法，可以利用Wavelets和Markov随机场等方法进行图像恢复，这是一个具有发展潜力的研究方向。
1.3本文的工作
图像复原是图像处理中的重要内容，它的主要目的就是改善图像质量，研究如何从所得的退化图像中复原出真实图像。
运动模糊恢复是数字图像处理的一个重要的研究方向，在现实生活中，有着广阔的应用前景和市场。
本文主要研究了直线运动模糊恢复，对相关算法的恢复效果进行了对比分析，给出了相关结论。
本论文的工作内容如下：
阐述了直线运动模糊恢复的两种算法:
逆滤波法、维纳滤波法。
分别介绍了各种算法的原理。
并对各种原理分别做了仿真实验，给出了实验结果，比较了各实验效果。
第二章运动模糊图像的复原方法
2.1逆滤波
逆滤波原理
逆滤波[1]是最简单直接的图像复原算法，即用退化函数H（u,v）除退化图像的傅立叶变换G（u,v）来计算原始图像的傅立叶变换估计
（u,v）:
（2-1）
将
进行傅里叶反变换，就能得到
也就是复原图像。
以上就是逆滤波算法的基本处理过程。
从上式也可以看出，即使知道退化函数，也不能准确地复原被退化的图像。
因为N（u,v）是一个随机函数，它的傅立叶变换未知。
当H（u,v）很小时，N（u,v）/H（u,v）会变的很大，这相当于把噪声放大了很多，使得复原图像效果很差。
另外，如果H（u,v）有零点，那么在H（u,v）零点处，N（u,v）/H（u,v）就等于无穷大，所以图像在这些点处无法正确复原。
实际中H（u,v）会随着u、v与原点距离的增加而迅速减小，而噪声N（u,v）一般变换缓慢。
在这种情况下，恢复只能在与原点较近（接近频域中心）的范围内进行。
换句话说，一般情况下逆滤波并不正好是1/H（u,v），而是u、v的某个函数，可记为M（u,v）。
H（u,v）常成为恢复转移函数，这样图像退化和恢复模型可用图5-1
表示。
图2-1图像退化和恢复模型
一种常见的方法是取M（u,v）为如下函数：
（2-2）
其中w0的选取原则是将H（u,v）为零的点去除。
这种方法的缺点是恢复结果的振铃效应比较明显。
一种改进的方法是取M（u,v）为：
（2-3）
（2-3）其k、d均为小于1的常数，而且d选得较小为好。
2.2维纳滤波
维纳滤波原理
维纳滤波[2]，也称最小均方误差滤波，是由Wiener[1942]首次提出。
该方法建立在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找到一个污染图像f的估计值
，使它们之间的均方误差最小。
均方误差度量由下式给出：
（2-4）
E[*]是变量的期望值。
上式中误差函数的最小值在频域用下式计算：
（2-5）
从上式可以看出，维纳滤波器不存在退化函数为零的问题（除非对于相同的u、v值，H（u,v）和S（u,v）都是0），避免了逆滤波复原的病态问题。
式中的各项如下所示：
H（u,v）=退化函数
H*（u,v）=H（u,v）的复共轭
|H（u,v）|^2=H*（u,v）H（u,v）
（u,v）=噪声的功率谱
（u,v）=未退化图像的功率谱
G（u,v）=退化图像的变换
若图像的噪声为零，则噪声的功率谱小时，即
（u,v）=0。
将
（u,v）=0代入上式，维纳滤波则退化为逆滤波。
处理白噪声的过程则相对简单，因为白噪声的功率谱是一个常量。
然而，实际应用中，并不知道未退化图像的功率谱，而且很难估计。
在这种情况下，经常使用的方法是将图像的信噪比设为一个特殊的常量K。
此时，维纳滤波的近似表
达式退化为：
（2-6）
维纳滤波恢复方法是一种较好的恢复方法，避免了频域处理的病态问题，但是对具体问题时，有时得到的结果不能令人满意。
这是因为：
（1）维纳滤波假设是线性系统，但实际上图像的记录和评价图像的人的视觉系统往往都是非线性的。
（2）维纳滤波是最小均方误差意义下的最佳滤波器。
然而这个准则不一定与人类的视觉判断准则相符合。
人眼对暗处和高梯度区域的误差具有较大的容忍度，而均方误差准则对所有的误差，不管其处在图像中的位置如何，都赋以同样的权值，对图像进行了一种并非最适合人眼的平滑。
（3）维纳滤波是基于平稳随机过程模型。
实际存在的图像并不一定都符合这个模型，大多数图像都是高度非平稳的。
维纳滤波对噪声放大能起到很好的抑制作用，它能使输出信号尽可能地降低噪声信号，同时恢复有用信号。
2.3运动模糊的退化模型
2.3.1模糊图像的一般退化模型
图像退化的原因多种多样，除了运动模糊造成图像退化或质量下降外，还有成像系统的像差、有限带宽等造成图像失真；射线辐射、大气流等造成的照片畸变；模拟图像在数字化的过程中，由于会损失掉部分细节，造成图像质量下降；镜头聚焦不准产生的散焦模糊；成像系统中存在的噪声干扰等。
可以用图2-5来描述这一过程。
图2-5模糊图像的一般退化模型
成像系统的物像映射关系可以统一用下式表达：
（2-7）
其中：
f（x,y）是输入的图像；g（x,y）是输出的退化图像；H{}表示成像系统作用的运算符（如图2-5）。
为了方便描述成像系统，通常把成像系统看作一个线性系统。
实际上，物体成像系统总存在非线性，如果这种非线性失真不至于引起明显误差，或者能局部满足线性性质，即使是完全的非线性系统，用线性系统近似描述也是通常的可行方法。
因此在后面的讨论中假设：
（1）运算H{}是线性的，即满足线性性质
H{a*f（x,y）+bf（x,y）}=a*H{f（x,y）}+b*H{f（x,y）}（2-8）
（2）运算H{}是位移不变的，如果输入、输出的关系满足式（2-3），则对于任意的f（x,y）和α、β有
g（x-α,y-β）=H{f（x-α,y-β）}（2-9）
式（2-9）图像上任何一点的运算结果，只和该点的灰度值大小有关，而与它所处的坐标位置无关。
已知一幅连续的图像f（x,y）可用二维δ（x,y）抽样函数的二维卷积表示：
（2-10）
将H{}操作施加于f（x,y）
（2-11）
令h（x,α;y,β）=H[δ（x-α,y-β）]，则：
（2-12）
式中h（x,α;y,β）叫做点扩展函数（PSF）或系统冲击响应。
它表示离散图像的每一个像点受到H{}操作的影响而扩散。
f（x,y）又可看作离散点连续抽样的结果，图像退化就是受h（x,α;y,β）的影响所致。
多数情况下系统是不变的，在图像中反映为位移不变，则h（x,α;y,β）可以用h（x-α,y-β）表示：
=
=
（2-13）
在加性噪声存在的情况下，图像退化模型又可表示为
（2-14）
式中n（x,y）为噪声。
这是一个线性位移不变的系统模型。
位移不变在图像邻域中常称为空间不变。
许多退化中都可用线性的位移不变模型来近似。
2.3.2匀速直线运动模糊的退化模型
设物体f（x）以速率v沿水平方向移动，检测的相机保持静止。
在相机的快门开启期间0≤t≤T，记录媒质（如负片）上的总曝光量由瞬时曝光累积而成。
为了分离出运动的效应，可假设相机快门的闭、启均在瞬间完成，光学成像过程完美无缺，此时将有：
（2-15）
有的文献采用一维传播波方程[18]描述上述运动模糊过程
（2-16）
其中，w（x,t）是运动物体在时刻t的瞬时曝光，t=0时刻的瞬时曝光为f（x）。
上式的解，即所谓的达郎贝尔解取下述形式
（2-17）
（2-17）可见，w（x,t）在x-t面上沿着每一特征线x–v*t=const波形不变。
如果w（x,t）是随着时间改变的一维图像，那么图像w（x,t）作为刚体沿水平方向平移。
因此，当t>0时，在负片上的累积曝光效应（模糊图像）应该为
（2-18）
从而它在时间区间两端的约束条件分别为g（x,0）=0，
（2-19）
对于静止物体（v=0）
（2-20）
因为累积曝光的结果是初始曝光的时间数倍，所以图像不会模糊。
对于运动物体（v≠0），令ζ=x-v
，则方程变为
（2-21）
进而得到
（2-22）
上式表明，v≠0时，式（2-14）所成的图像必定为模糊图像，
它与f（x）在某一个邻域上的平均量f（x）的静止曝光结果等价。
图像
是由景物在不同时刻的无限多个影像叠加而成的。
它相当于对原始图像在邻域[x–v*t,x]上作了一次平均再乘上曝光时间，对原始图像起了平滑作用。
运动的速度越快或者曝光的时间越长，v*t的值越大，邻域平均的范围越大，图像也就越模糊。
因此，运动模糊的程度由移动物体的速度和摄像机快门打开的时间两方面决定。
第三章运动模糊图像复原实验结果与分析
3.1逆滤波仿真实验
第一步读取图片：
I=
（'
'）;
Figure;
（I）;title（'OriginalImage'）;
第二步利用MATLAB仿真模糊图像
B=fft2（I）;
LEN=31;
THETA=11;
PSF=
（
LEN,THETA）;
C=fft2（PSF）;
D=B*C;
E=ifft2（D）;
Figure;
（E）;title（'BlurredImage'）;
第三步利用MATLAB对图像进行去模糊化处理
F=D/C;
G=ifft2（F）;
Figure;
（G）;title（'RestoredImage'）;
从复原图中可以看出采用逆滤波进行图像复原可以得到比较理想的效果。
3.2维纳滤波仿真实验
第一步读取图片
I=
（'
'）;
I=I（10+[1:
256],222+[1:
256],:
）;
Figure;
（I）;title（'OriginalImage'）;
第二步利用MATLAB仿真模糊图像
LEN=31;
THETA=11;
PSF=
（'
',LEN,THETA）;
Blurred=
（I,PSF,'circular','
'）;
figure;
（Blurred）;
title（'Blurred'）;
第三步利用MATLAB对图像进行去模糊化处理
wnr1=
（Blurred,
）;
figure;
（wnr1）;
title（'Restored,TruePSF'）;
从图中可以看出差分滤波易产生振铃现象，但是进行差分复原能够得出比较理想的结果。
第四章总结与展望
图像复原需要根据相应的退化模型知识重建或恢复原始的图像。
也就是说，图像复原技术就是要将图像退化的过程模型化，并由此采取相反的过程以得到原始图像。
运动模糊是由于在拍摄过程中相机与景物之间相对运动而产生，因此对于匀速直线运动造成的运动模糊图像来说，图像退化模型的两个重要参数相对运动的方向和运动模糊尺度的估计就成了图像复原的关键问题。
本文以匀速直线运动造成的模糊图像为基础，研究退化函数的参数估计方法，所做的工作及创新之处总结如下：
4.1论文的工作总结
1.研究了模糊图像尤其是水平方向运动模糊图像的退化模型，任意方向的匀速直线运动模糊图像只需要通过坐标旋转至水平方向，其图像特征的描述可由水平匀速直线运动模糊图像类推得出。
2.仿真实现了逆滤波、维纳滤波运动模糊图像复原算法通过对实际模糊图像的复原处理，对各个图像的复原效果分别做了比较。
4.2展望
由于本人的能力有限，对图像复原技术的研究还不够系统、不够深入，无论在理论上，还是在工程应用中，还需要做大量深入、细致的研究工作。
因此在这方面的研究还只是个开始，很多地方都需要改进与提高，例如：
1.运动模糊图像的复原大多是对整幅图像进行全局的复原，然而在实际应用中并非完全如此。
例如，由于物体运动而产生的相对运动，其运动模糊只出现在物体运动的轨迹上，而背景是清晰的。
在这种情况下就不能对全局进行处理，应首先分割出运动模糊区域，然后再进行参数估计，图像复原。
如何分割运动模糊区域，分割的依据如何等将成为以后研究工作的一部分。
2.本文研究的运动模糊图像参数估计算法仅限于匀速直线运动造成的模糊，而缺乏对非匀速的、轨迹为曲线的运动模糊研究。
文献综述
在写论文的过程中我参看了许多书籍，获益良多，例如逆滤波
（章毓晋.图像处理与分析）是最简单最直接的图像复原算法，即用退化函数H（u,v）除退化图像的傅立叶变换G（u,v）来计算原始图像的傅立叶变换估计
（u,v）：
将
（u,v）进行傅立叶反变换，就能得到f（x,y），也就是复原图像。
以上就是逆滤波算法的基本处理过程。
从上式也可以看出，即使知道退化函数，也不能准确地复原被退化的图像。
因为N（u,v）是一个随机函数，它的傅立叶变换未知。
当H（u,v）很小时，N（u,v）/H（u,v）会变的很大，这相当于把噪声放大了很多，使得复原图像效果很差。
另外，如果H（u,v）有零点，那么在H（u,v）零点处N（u,v）/H（u,v）就等于无穷大，所以图像在这些点处无法正确复原。
然而维纳滤波（阮秋琦，阮宇智.数字图像处理（第二版））避免了逆滤波复原的病态问题，维纳滤波的计算公式如下：
=
从上式可以看出，维纳滤波器不存在退化函数为零的问题（除非对于相同的u、v值，H（u,v）和
（u，v）都是0），避免了逆滤波复原的病态问题。
若图像的噪声为零，则噪声的功率谱小时，即
（u,v）=0。
将
（u,v）=0代入上式，维纳滤波则退化为逆滤波。
维纳滤波恢复方法是一种较好的恢复方法，避免了频域处理的病态问题，但是对具体问题时，有时得到的结果不能令人满意。
还有差分恢复法和Moore-Penrose逆恢复法这里就不在叙述了。
MATLAB是一门计算机编程语言，是当今流行的科学计算软件。
它提供了强大的科学计算、灵活的程序设计流程、高质量的图形可视化与界面设计、与其他程序和语言便捷的接口功能。
并且非常适宜于图像信号处理产生的大量的矩阵及其他计算的问题。
归纳起来，其适用于图像处理的几个特点如下:
1、MATLAB集成了2D和3D图形功能，以完成相应得数值可视化工作;
2、MATLAB提供一种交互式的高级编程语言—M语言，利用M语言可以通
过编写脚本或者函数文件实现自己的算法;
3、MATLAB提供灵活而又强大的接口技术，不仅能够和C/C++语言进行集成开发，而且还提供了和Java语言接口的能力，另外还
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