人教版五年级数学上册单元知识点精心编辑.docx
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人教版五年级数学上册单元知识点精心编辑
小学数学五年级上册单元知识点
小数加减法的计算方法：
计算小数加减法，要先把小数点对齐，然后按照整数加减法的法则进行计算。
第一单元《小数乘法》知识点
1、小数乘整数意义：
求几个相同加数的和的简便运算。
如：
3.6×5表示5个3.6的和是多少或者3.6的5倍是多少。
小数乘小数的意义：
就是求这个数的几分之几是多少。
如：
2.6×0.4就是求2.4的十分之四是多少。
8.5×3.4就是求8.5的3.4倍是多少。
2、小数乘法的计算方法：
计算小数乘法，先按整数乘法算出积（也就是末位要对齐），再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；乘得积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点；小数末尾有0的要去掉。
3、一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大，一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
4、小数四则运算顺序跟整数是一样的：
即有括号的要先算括号里的，没有括号的要先算乘除法，后算加减法，同级运算按照从左往右的顺序计算。
5、整数乘法的交换律、结合律、分配律，对于小数乘法也适用。
6、小数点向右移：
小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10倍；
小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100倍；
小数点向右移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；……
小数点向左移：
小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的
；
小数点向左移动三位，小数就缩小到原数的
；……
第二单元《小数除法》知识点
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
如：
2.6÷1.3表示已知两个因数的积2.6与其中的一个因数1.3，求另一个因数的运算。
2、小数除法的计算方法：
（1）计算除数是整数的小数除法:
按整数除法的计算方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；
除到哪一位，商就写在哪一位的上面。
整数部分不够除，商0，点上小数点，继续除；如果有余数，要添0再除。
（2）计算除数是小数的除法：
除数是小数，先要变整数，按照“三步走”～一看二移三再算。
一看：
除数有几位小数；
二移小数点：
把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数（一看几位就移几位）；当被除数的位数不够时，在被除数的末尾用0补足；
三再算：
按照除数是整数的小数除法进行计算。
3、取近似数的方法：
（1）取近似数的方法有三种，①四舍五入法②进一法③去尾法
（2）一般情况下，按要求取近似数时用四舍五入法，进一法、去尾法在解决实际问题的时候选择应用。
（3）取商的近似数时，保留到哪一位，一定要除到那一位的下一位，然后用四舍五入的方法取近似数。
4、循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的的循环节。
5、循环小数的表示方法：
一种是用省略号表示，要写出两个完整的循环节，后面标上省略号。
如：
0.3636…… 1.587587……
另一种是简写的方法：
即只写出一组循环节，然后在循环节的第一个数字和最后一个数上面点上圆点。
如：
1.2,0.354,3.7312.
6、有限小数：
小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
循环小数
无限小数：
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
无限不循环小数
第三单元《观察物体》知识点
1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
第四单元《简易方程》知识点
1、用字母表运算定律：
（1）加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a+b=b+a
（2）加法结合律：
三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，
再加上第一个数，和不变。
（a+b）+c=a+（b+c）
（3）乘法交换律：
两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
a×b=b×a
（4）乘法结合律：
三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，
再乘以第一个数，积不变。
（a×b）×c =a×（b×c）
（5）乘法分配律：
①两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，
再把积相加。
（a+b）×c=a×c+b×c
②两个数的差与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，
再把积相减。
（a－b）×c＝a×c－b×c
（乘法分配律：
（a±b）×c＝a×c±b×c）
（1）25×7.1×0.4
（2）12.5×32（3）13.1×101
=（25×0.4）×7.1=12.5×（4×8）=13.1×（100+1）
=10×7.1=（12.5×8）×4=13.1×100+13.1×1
=71=100×4=131+13.1
=400=144.1
（4）13.1×101—13.1（5）13.1×9.9（6）17.9×9.21—7.9×9.21
=13.1×（101—1）=13.1×（10—0.1）=9.21×（17.9—7.9）
=13.1×100=13.1×10—13.1×0.1=9.21×10
=1310=131—1.31=92.1
=129.69
（7）3.9×8.5+6.1×8.5（8）0.125×（10+0.8）（9）132÷12.5÷0.8
=（3.9+6.1）×8.5=0.125×10+0.125×0.8=132÷（12.5×0.8）
=10×8.5=1.25+0.1=132÷10
=85=1.35=13.2
2、字母与字母之间的乘号可以省略不写，数字与字母之间的乘号也可以省略不写，
但是一般把数字写在字母前面。
如a×b=ab，3×a=3a
3、用字母表示计算公式：
长方形的周长公式：
C＝2（a+b） 长方形的面积公式：
S=ab
正方形的周长公式：
C=4a 正方形的面积公式：
S=
4、
读作：
a的平方，表示：
两个a相乘。
如：
2a表示：
两个a相加，或者是2乘a。
5、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
6、常用的数量关系:
（1）路程＝速度×时间 速度＝路程÷时间 时间＝路程÷速度
（2）总价＝单价×数量 单价＝总价÷数量 数量＝总价÷单价
（3）总产量＝单产量×数量单产量＝总产量÷数量数量＝总产量÷单价
（4）工作总量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作总量÷工作时间工作时间＝工作总量÷工作效率
（5）大数－小数=相差数大数－相差数=小数小数＋相差数=大数
（6）一倍量×倍数＝几倍量几倍量÷倍数＝一倍量 几倍量÷一倍量＝倍数
（7）差＝被减数－减数被减数＝减数＋差 减数＝被减数－差
（8）和=加数＋加数加数＝和－另一个加数
（9）积=因数×因数因数＝积÷另一个因数
（10）商=被除数÷除数被除数＝除数×商 除数＝被除数÷商
7、等式的性质：
等式两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；
等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外）左右两边仍然相等。
8、列方程解应用题的步骤:
（1）弄清题意，找出未知数，用x表示；
（2）分析并找出数量之间的等量关系，列出方程；
（3）解出方程（方程中，得数后面不用写单位）；（4）检验答案，写“答”。
通常设要求的量为x，但是如果要求的问题有两个,如…和…分别（各有）多少？
题目中的已知条件一般会出现：
…是…的…倍，看清楚：
“是谁的几倍”，就假设谁为x。
例如：
果园里一个有苹果树和梨树180课，苹果树的棵树是梨树的2倍。
苹果树和梨树分别有多少棵？
解：
设梨树有x棵，那么苹果树有2x棵。
x+2x=180
（1+2）x=180运用：
乘法分配律
3x=180
x=180÷3
x=60苹果树：
2x=2×60=120
答：
苹果树有120棵，梨树有60棵。
第五单元《多边形面积》知识点
1、长方形面积=长×宽 字母公式：
s=ab
长方形周长=（长＋宽）×2 字母公式：
c=（a＋b）×2
（长=周长÷2-宽；宽=周长÷2-长）
★长方形中面积、周长与长和宽之间的变化关系：
（1）长方形的长加宽等于长方形周长的一半。
即a+b=c÷2
（2）当长方形的周长不变时，长与宽的差越大，这个长方形的面积就越小；反之，长与宽的差越小，这个长方形的面积就越大。
（3）当长方形的面积不变时，长与宽的差越大，这个长方形的周长就越长；长与宽的差越小，这个长方形的周长就越短。
（4）长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
2、正方形面积=边长×边长 字母公式：
s=a²或者s=a×a
正方形周长=边长×4 字母公式：
c=4a或者c=a×4
3、平行四边形面积=底×高 字母公式：
s=ah
★平行四边形面积公式的推导过程：
剪拼、平移
沿着平行四边形的任意一条高剪开，将其一部分平移与另一部分正好拼成一个长方形，这个长方形的长就是平行四边形的底，这个长方形的宽就是平行四边形的高。
因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高，用字母表示S=a×h。
★等底等高的平行四边形面积相等。
4、三角形面积=底×高÷2 字母公式：
s=ah÷2
（底=面积×2÷高；高=面积×2÷底 ）
★三角形面积公式的推导过程：
旋转、平移
将两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是三角形的底，拼成的平行四边形的高就是三角形的高，拼成的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
一个三角形的面积是这个平行四边形的面积一半。
因为平行四边形的面积等于底×高，所以三角形的面积等于底×高÷2。
用字母表示S=a×h÷2。
★等底等高的三角形面积相等。
★等底等高的三角形和平行四边形面积关系：
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。
5、梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 字母公式：
s=（a＋b）×h÷2
（上底=面积×2÷高－下底；下底=面积×2÷高-上底；高=面积×2÷（上底+下底））
梯形面积公式的推导过程：
旋转、平移
将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，拼成的平行四边形的面积是每个梯形面积的2倍，每个梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半。
因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2用字母表示S=（a＋b）×h÷2.
6、计算圆木、钢管等的根数：
（顶层根数+底层根数）×层数÷2
7、计算组合图形面积的方法：
把组合图形分割或添补成几个简单的平面图形，再求这些简单图形面积的和或差。
8、有关规律：
★在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。
★用细木条钉成一个长方形框架，如果把他拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。
★1三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的底是三角形的一半。
★2三角形和平行四边形的面积相等时，若底相等，则三角形的高是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的一半。
★3三角形和平行四边形等底等高时，则三角形的面积是平行四边形的一半，平行四边形的面积是三角形的2倍。
★在直角三角形中，斜边最长。
例1:
一个三角形的面积是20平方厘米，高是5厘米，它的底是多少厘米？
思路分析：
以三角形的面积公式为等量关系式列方程解答。
解：
设它的底是x厘米。
5x÷2=20
5x=20×2
5x=40
x=40÷5
x=8
答：
它的底是8厘米。
例2：
一个梯形的上底是12厘米，下底是18厘米，它的面积是135平方厘米，这个梯形的高是多少厘米?
思路分析：
以梯形的面积公式为等量关系式列方程解答。
解：
设这个梯形的高是x厘米。
（12+18）x÷2=135
第六单元《统计与可能性》知识点
一、可能性
1．注意用数据表示可能性
（1）可能性用整数“1、0”表示
（2）可能性用分数表示
2．注意具体情境活动的讨论分析，学习计算可能性
（1）抛硬币出现正面与背面的可能性都是（ ）
（2）掷正方体骰子，抛到每个面的可能都是（ ），抛到单（双）数的可能性是（ ）
（3）教材P103例题3，二人用“石头、剪刀、布”决定先后，一共有（ ）种可能的结果？
双方获胜的可能性都是（ 3/9或1/3）
小丽
石
石
石
剪
剪
剪
布
布
布
小强
石
剪
布
石
剪
布
石
剪
布
结果
平局
丽胜
强胜
强胜
平局
丽胜
丽胜
强胜
平局
（ 4）教材P125总复习第12题。
三名同学在跳皮筋，用“手心、手背”决定先后，公平吗？
可能性都是（ 2/8或1/4 ）
A
心
心
心
背
背
背
背
心
B
心
心
背
心
背
背
心
背
C
心
背
心
心
背
心
背
背
结果
平局
C胜
B胜
A胜
平局
C胜
B胜
A胜
二、中位数
1、平均数=总数量÷总份数
2、中位数的含义：
将一组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，处在最中间位置的那个数据叫做中位数。
求中位数的方法：
（1）数据为单数个：
把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，
处在最中间的那个数是中位数。
（2）数据为双数个：
把数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列，
最中间的两个数据的平均数是中位数。
中位数的优点：
不受偏大或偏小数据的影响，用它代表全体数据的一般水平更合适。
第七单元数学广角
数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。
（1）邮政编码：
六位阿拉伯数字组成。
前两位数字表示省（直辖市、自治区）；前三位数字表示邮区；前四位数字表示县（市）；
最后两位数字表示投递局（所）。
（2）身份证号码：
18位阿拉伯数字组成。
前1，2位数字表示：
所在省份的代码；第3，4位数字表示：
所在城市的代码；
第5，6位数字表示：
所在区县的代码；第7～14位数字表示：
出生年月日；
第15，16位数字表示：
所在地区派出所的代码；
第17位数字表示性别：
单数表示“男性”；双数表示“女性”。
（也就是倒数第二位数字）
第18位数字是校验码。
（1）长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米
（2）面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米1平方厘米=100平方毫米
（3）体积单位换算：
1升=1000毫升
（4）重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤
（5）人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
（6）时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月大月（31天）有：
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有：
4\6\9\11月
平年2月28天，平年全年365天,
闰年2月29天，闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1时=3600秒
例题：
0.2小时=（12）分钟←1小时=60分，0.2×60=12
5300平方米=（0.53）公顷←1公顷=10000平方米，5300÷10000=0.53
5.2升=（5200）毫升←1升=1000毫升，5.2×1000=5200
20平方分米=（0.2）平方米←1平方米=100平方分米，20÷100=0.2
1、“0”不能做除数；
2、一个数加上0还得原数；字母表示：
a＋0=a
3、一个数减去0还得原数； 字母表示：
a－0=a
4、被减数等于减数，差是0；字母表示：
a－a=0
5、一个数和0相乘，仍得0；字母表示：
a×0=0
6、0除以任何非0的数，还得0；字母表示：
0÷a（a≠0）=0
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