贵州省遵义市汇仁中学学年九年级上学期第一次月考数学试题.docx

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贵州省遵义市汇仁中学学年九年级上学期第一次月考数学试题

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贵州省遵义市汇仁中学2017-2018学年九年级上学期第一次月考数学试题

试卷副标题

考试范围：

xxx；考试时间：

78分钟；命题人：

xxx

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

题号

一

二

三

四

总分

得分

注意事项．

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

评卷人

得分

一、单选题（题型注释）

1、抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）

A．（3，1）                              B．（4，﹣1）

C．（﹣3，1）                              D．（﹣3，﹣1）

评卷人

得分

二、选择题（题型注释）

2、下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（　  　）

A．2x2=0                              B．4x2=3y

C．x2+

=﹣1                              D．x2=（x﹣1）（x﹣2）

3、把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是（ ）

A．y=（x+2）2+2          B．y=（x+2）2-2          C．y=x2+2          D．y=x2-2          

4、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为（       ）

A．88米          B．68米          C．48米          D．28米          

5、二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（ ）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

B．开口向下，顶点坐标为（1，4）

C．开口向上，顶点坐标为（1，4）

D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）

6、已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（　　）

A．0          B．1          C．2          D．3          

7、抛物线

的顶点在（ ）

A．第一象限          B．第二象限          C．x轴上          D．y轴上          

8、函数

的顶点坐标是（  ）．

A．（1，

）          B．（

，3）          C．（1，-2）          D．（-1，2）          

9、.方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（  ）

A．m=±2          B．m=2          C．m=﹣2          D．m≠±2          

10、在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（   ）

A．          B．          C．          D．          

11、若

是关于

的一元二次方程

的一个根，则

的值为（  ）

A．3          B．-3          C．1          D．-1          

12、若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（ ）

A．2005          B．2003          C．﹣2005          D．4010          

第II卷（非选择题）

评卷人

得分

三、填空题（题型注释）

13、抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为 ．

14、已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=_______；x1•x2=_______．

15、方程

的解是_____________.

16、若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=         ．

17、若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．

18、将抛物线

向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是                         ．

评卷人

得分

四、解答题（题型注释）

19、解下列方程：

（1）x2﹣9=0                                

（2）x2﹣3x﹣4=0

20、（本题6分）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．

21、已知抛物线y=x2﹣2x+1．

（1）求它的对称轴和顶点坐标；

（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．

22、关于

的一元二次方程

，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．

23、已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．

24、有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。

求鸡场的长和宽。

25、某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为

.

（1）用含

的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；

（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率

.

26、已知函数

是关于的二次函数，求：

（1）满足条件m的值。

（2）m为何值时，抛物线有最底点?

求出这个最底点的坐标，这时

为何值时y随

的增大而增大?

（3）m为何值时，抛物线有最大值?

最大值是多少?

这时

为何值时，y随

的增大而减小．

参考答案

1、A

2、A

3、D

4、B

5、A．

6、A

7、C．

8、A．

9、C

10、B

11、A

12、B

13、（﹣1，2）

14、 -1， -2

15、x1=0 x2=3

16、-10．

17、1

18、

．

19、

（1） x="±"3  

（2）x1="4",x2=-1

20、20％

21、

（1）对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；

（2）y＞1．

22、x1="1,"x2=

.

23、见解析

24、鸡场的长为15米，宽为10米．

25、

.

26、

（1）

（2）（3）见解析

【解析】

1、试题分析：

由y=2（x﹣3）2+1，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，1）．

故选：

A．

【考点】二次函数的性质．

2、只含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程为一元二次方程，据此作出相应的判断.

A选项：

只含有x一个未知数，x的最高次数是2，方程是整式方程，故A选项正确；

B选项：

方程中含有x，y两个未知数且无法消去任何一个未知数，故B选项错误；

C选项：

方程中含有

，不是整式方程，故C选项错误；

D选项：

方程整理后为3x-2=0，未知数x的最高次数是1，故D选项错误.

因此，本题应选A.

点睛：

在判断某一个方程是否为一元二次方程时，要严格按照一元二次方程的定义检查各相关方面是否与定义中的描述一致.另外，对于某些形式比较复杂的方程而言，由于其中可能含有某些可以消去的项，需要先进行必要的整理再按照定义进行判断.

3、根据二次函数图象平移的规律“上加下减，左加右减”，按照题意改写解析式即可.

抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，得y=（x+1）2-2，

再向右平移1个单位，得y=[（x-1）+1]2-2=x2-2，

即y=x2-2.

故本题应选D.

点睛：

要特别注意二次函数图象左右平移的情况.在左右平移时，应该先将自变量x与平移量按平移规律组成一个代数式，再将这一代数式整体作为新的自变量替换原解析式中的自变量x，从而得到相应的解析式.

4、当t=4时，路程

（米）.

故本题应选A.

5、试题分析：

已知二次函数y=x2+2x﹣3的二次项系数为a=1＞0，所以函数图象开口向上，又因y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，即可得顶点坐标为（﹣1，﹣4）．故答案选A．

考点：

二次函数的性质．

6、将本题中关于x的二次方程与一元二次方程的一般形式ax2+bx+c="0"（a≠0）作对照可知：

a=1，b=2，c=k，

要使该方程有两个不相等的实数根，则该方程根的判别式的值应该大于零，即：

，

得到一个关于k的一元一次不等式：

4-4k>0，

解之，得k<1.

根据上式给出的k的取值范围对照各选项可知，k的值可以是0.

故本题应选A.

7、试题分析：

根据抛物线的方程和定义可知抛物线的顶点为（3，0），所以顶点在x轴上．故选C．

考点：

二次函数的性质．

8、试题分析：

∵y=-x2+2x+2，

∴a=-1，b=2，c=2，

∴-

=1，

=3，

即顶点坐标为（1，3）．

故选A．

考点：

二次函数的性质．

9、由一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c="0"（a≠0）可知，本题方程中m的取值需要同时满足：

，

解之，得m=-2.

故本题应选C.

10、在本题中，由一次函数y=ax+b图象的倾斜方向判断a的符号，由该一次函数图象与y轴的交点位置判断b的符号；由二次函数y=ax2﹣b图象的开口方向判断a的符号，由该二次函数图象与y轴的交点位置（本题中该交点为抛物线顶点）判断（-b）的符号，进而得到b的符号.由不同函数图象得到的a与b的符号一致的选项为正确选项.下面为判断过程（以a或b与0的大小关系表示其符号）.

A选项：

由一次函数图象知，a<0，b<0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故A选项错误；

B选项：

由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a<0，b<0，故B选项错误；

C选项：

由一次函数图象知，a<0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故C选项错误；

D选项：

由一次函数图象知，a>0，b>0；由二次函数图象知，a>0，b>0，故D选项正确.

故本题应选D.

点睛：

本题对一次函数与二次函数的图象与性质进行了综合考查.熟练掌握相应参数在函数图象中的意义是解决本题的关键.另外，在本题中，由于（-b）的干扰，根据二次函数图象判断b的符号是一个易错点.

11、由于x=2是方程的一个根，故将x=2代入该方程得：

22-2a+2=0，

从而得到一个关于a的一元一次方程：

6-2a=0，

解之，得a=3.

故本题应选A.

12、α、β是方程x2+2x−2005=0的两个实数根，则有α+β=−2.

α是方程x2+2x−2005=0的根，得α2+2α−2005=0，即：

α2+2α=2005.

所以α2+3α+β=α2+2α+（α+β）=α2+2α−2=2005−2=2003，

故选B.

13、试题分析：

根据二次函数的性质，由顶点式直接由抛物线y=﹣（x+1）2+2，得到抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为：

（﹣1，2）．

考点：

二次函数的性质

14、∵方程x²+x−2=0中a=1，b=1，c=−2，

∴

+

=

=−

=−1,

=

=

 =−2，

故答案为：

−1；−2.

15、x2=3x

移项，得x2-3x=0，

方程左侧提公因式x，得x（x-3）=0.

∴x="0"或x-3=0，

解之，得x1=0，x2=3.

故本题应填：

x1=0，x2=3.

16、试题分析：

本题是将一般式化为顶点式，由于二次项系数是1，只需加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，从而得出h，k的值，进而求出h+k的值．

试题解析：

∵y=x2+6x+2=x2+6x+9-9+2=（x+3）2-7，

∴h=-3，k=-7，

h+k=-3-7=-10．

考点：

二次函数的三种形式

17、试题分析：

将x=﹣1代入方程得：

1﹣3+m+1=0，解得：

m=1．

考点：

一元二次方程的解．

18、试题分析：

向右平移1个单位所得直线解析式为：

；

再向下平移3个单位为：

．故答案为：

．

考点：

二次函数图象与几何变换．

19、试题分析：

（1）本小题可以将方程左侧利用平方差公式进行因式分解，通过因式分解法解方程；也可以将常数项移至等号右侧，利用直接开平方法解方程.

（2）本小题可以利用十字相乘法将方程左侧进行因式分解，通过因式分解法解方程；也可以利用一元二次方程的求根公式解方程.

试题解析：

（1）（以因式分解法为例）

x2﹣9=0

对方程左侧运用平方差公式进行因式分解，得（x+3）（x-3）=0.

∴x+3="0"或x-3=0，

解之，得x1=3，x2=-3.

故原一元二次方程的解为：

x1=3，x2=-3.

（2）（以因式分解法为例）

x2﹣3x﹣4=0

对方程左侧运用十字相乘法进行因式分解，得（x-4）（x+1）=0.

∴x-4="0"或x+1=0，

解之，得x1=4，x2=-1.

故原一元二次方程的解为：

x1=4，x2=-1.

点睛：

解一元二次方程的一般思路是：

将原方程整理成等号右侧为零的形式，观察方程左侧是否能够进行因式分解.若方程左侧能因式分解且分解过程较为简便，则优先选用因式分解法解方程；若方程左侧不能因式分解或分解过程较复杂，则将方程化为一元二次方程的一般形式，利用求根公式解方程.

20、等量关系为：

原来的成本×（1-降低的百分率）2=192，把相关数值代入计算即可．

解：

设平均每次降低成本的百分率为x，

300×（1-x）2=192，

（1-x）2=0.64

∴1-x=0.8

∴x=20%．

答：

平均每次降低成本的百分率为20%．

21、试题分析：

（1）把抛物线解析式化为顶点式即可得出对称轴和顶点坐标；

（2）利用描点法画出图象，根据图象利用数形结合的方法确定当x＞2时，y的取值范围即可．

试题解析：

（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）；

（2）抛物线图象如下图所示：

由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1．

22、解：

，⊿=b2-4ac=（3m-1）2+4m（1-2m）=1,

∴m=2或0（3分），显然m=2.（4分）．当m=2时，此方程的解为：

x1="1,"x2=

.

23、试题分析：

要求二次函数的顶点坐标和对称轴，需要得到二次函数的解析式.因为条件中的两点均在该二次函数的图象上，所以这两点的横纵坐标应该满足该二次函数的解析式.将相应坐标代入解析式就得到了一个关于待定系数b与c的二元一次方程组，进而容易求得该二次函数的解析式.由于该解析式符合二次函数的一般形式，可以通过相关公式求得顶点坐标和对称轴；也可以通过配方法将该解析式转化为顶点式，从而得到顶点坐标和对称轴.

试题解析：

二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0,2）与点（1,-1），将此两点的坐标代入二次函数的解析式，得

，即

解这个关于b，c的二元一次方程组，得

，

∴该二次函数的解析式为：

y=x2-4x+2.

对照该二次函数解析式与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）可知各常数的值为：

a=1，b=-4，c=2，

该二次函数的对称轴为：

，即x=2，

该二次函数顶点的横坐标为：

，

该二次函数顶点的纵坐标为：

.

综上所述，该二次函数的顶点坐标为（2,-2），对称轴为直线x=2.

点睛：

本题考查了待定系数法确定二次函数解析式以及二次函数顶点坐标与对称轴的相关知识.将图象上合适的点的坐标代入函数解析式不仅是待定系数法的重要步骤，也是数形结合思想在解题中的重要体现.深入理解函数图象与解析式之间的关系，对解决更为复杂的二次函数问题很有帮助.

24、试题分析：

可设垂直于墙的一边长x米，得到平行于墙的一边的长，根据面积为150列式求得平行于墙的一边的长小于18的值即可．

试题解析：

设垂直于墙的一边长x米，则另一边长为（35-2x），列方程，得

x（35-2x）=150，

解得x1=10，x2=7．5，

当x=10时，35-2x=15＜18，符合题意；

当x=7．5时，35-2x=20＞18，不符合题意，舍去．

答：

鸡场的长为15米，宽为10米．

考点：

一元二次方程的应用．

25、试题分析：

（1）将基本等量关系“本年的可变成本=前一年的可变成本+本年可变成本的增长量”以及“本年可变成本的增长量=前一年的可变成本×可变成本平均每年增长的百分率”综合整理可得：

本年的可变成本=前一年的可变成本×（1+可变成本平均每年增长的百分率）.根据这一新的等量关系可以由第1年的可变成本依次递推求出第2年以及第3年的可变成本.

（2）由题意知，第3年的养殖成本=第3年的固定成本+第3年的可变成本.现已知固定成本每年均为4万元，在第

（1）小题中已求得第3年的可变成本与x的关系式，故根据上述养殖成本的等量关系，容易列出关于x的方程，解方程即可得到x的值.

试题解析：

（1）∵该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，

又∵该养殖户的可变成本平均每年增长的百分率为x，

∴该养殖户第2年的可变成本为：

2.6（1+x）（万元），

∴该养殖户第3年的可变成本为：

[2.6（1+x）]（1+x）=2.6（1+x）2（万元）.

故本小题应填：

2.6（1+x）2.

（2）根据题意以及第

（1）小题的结论，可列关于x的方程：

4+2.6（1+x）2=7.146

解此方程，得

x1=0.1，x2=-2.1，

由于x为可变成本平均每年增长的百分率，x2=-2.1不合题意，故x的值应为0.1，即10%.

答：

可变成本平均每年增长的百分率为10%.

点睛：

本题考查了一元二次方程相关应用题中的“平均增长率”型问题.对“平均增长率”意义的理解是这类应用题的难点.这类实际问题中某量的增长一般分为两个阶段且每个阶段的实际增长率不同.假设该量的值在保持某一增长率不变的前提下由原值增长两次，若所得的最终值与实际的最终值相同，则这一不变的增长率就是该量的“平均增长率”.

26、试题分析：

（1）对照题目中所给出的二次函数解析式与二次函数的一般形式容易得到m的取值需要满足的条件.综合考虑能够同时满足这些条件的m的取值即可.

（2）根据二次函数的图象与性质易知，当抛物线开口向上时有最低点，且抛物线的开口方向由（m+2）的符号确定.利用这一规律可以得到满足题意的m的取值范围，再结合第

（1）小题的结论即可确定m的取值.利用m的取值可以得到二次函数的具体解析式，不难得到抛物线最低点的坐标.根据二次函数的图象与性质易知，抛物线开口向上时，在对称轴右侧y随x的增大而增大.

（3）根据二次函数的图象与性质易知，当抛物线开口向下时有最大值.仿照第

（2）小题的思路即可得解.

试题解析：

（1）对照该函数解析式

与二次函数的一般形式y=ax2+bx+c（a≠0）可知，m的取值应该同时满足下列两个条件：

，

解上述不等式，得m≠-2，

解上述一元二次方程，得m1=2，m2=-3，

因此，满足条件的m值为2或-3.

（2）由二次函数的图象与性质可知：

当m+2>0时，抛物线开口向上，有最低点.

故m的取值应该满足：

m+2>0，即m>-2，

结合第

（1）小题的结论得，当m=2时，抛物线有最低点.

当m=2时，二次函数的解析式为：

y=4x2，故该抛物线最低点的坐标为（0,0）.

由于二次函数y=4x2图象的对称轴为y轴，即直线x=0，且抛物线开口向上，故当x>0时y随x的增大而增大.

综上所述，当m=2时，抛物线有最低点，最低点的坐标为（0,0）；当x>0时，y随x的增大而增大.

（3）由二次函数的图象与性质可知：

当m+2<0时，抛物线开口向下，有最大值.

故m的取值应该满足：

m+2<0，即m<-2，

结合第

（1）小题的结论得，当m=-3时，抛物线有最大值.

当m=-3时，二次函数的解析式为：

y=-x2，

故当x=0时，该抛物线取得最大值，最大值为0.

由于二次函数y=-x2图象的对称轴为y轴，即直线x=0，且抛物线开口向下，故当x>0时y随x的增大而减小.

综上所述，当m=-3时，抛物线有最大值，最大值为0；当x>0时，y随x的增大而减小.

点睛：

本题考查了二次函数的图象与性质的相关知识点.解决这类题目需要熟练掌握二次函数图象的开口方向，对称轴，顶点坐标，与y轴交点坐标，与x轴交点坐标等方面的规律以及图象与解析式之间的相互关系.由于规律较多，记忆起来比较复杂，在解题过程中往往可以绘制二次函数草图，将图形和总结的规律结合起来可以提高解题的效率和准确性.