学年人教版七年级下册期中数学考试试题及答案.docx

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学年人教版七年级下册期中数学考试试题及答案

2017-2018学年七年级（下册）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．

等于（　　）

A．﹣3B．3C．

D．﹣

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6

3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（　　）

A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124

4．计算

的平方根为（　　）

A．±4B．±2C．4D．±

5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（　　）

A．

B．﹣2C．

D．

6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（　　）

A．4x4B．4xC．﹣4xD．2x

7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　）

A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2

8．若使代数式

的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

9．已知关于x的不等式组

整数解有4个，则b的取值范围是（　　）

A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9

10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．因式分解：

4mn﹣mn3=　　．

12．若

与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=　　．

13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为　　．

14．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=　　．

15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为　　．

三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）

16．计算：

17．解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣

．

19．已知：

a+b=2，ab=1．求：

（1）a﹣b

（2）a2﹣b2+4b．

20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程

的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．

21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．

等于（　　）

A．﹣3B．3C．

D．﹣

【考点】24：

立方根．

【分析】运用开立方的方法计算．

【解答】解：

=﹣3，

故选A．

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a+2b=5abB．a3•a2=a5C．a8•a2=a4D．（2a2）3=﹣6a6

【考点】48：

同底数幂的除法；35：

合并同类项；46：

同底数幂的乘法；47：

幂的乘方与积的乘方．

【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．

【解答】解：

A、不是同类项，不能合并，选项错误；

B、正确；

C、a8•a2=a10，选项错误；

D、（2a2）3=8a6，选项错误．

故选B．

3．已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（　　）

A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.00124

【考点】1K：

科学记数法—原数．

【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到．

【解答】解：

把数据“1.24×10﹣3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到为0.00124．故选D．

4．计算

的平方根为（　　）

A．±4B．±2C．4D．±

【考点】21：

平方根；22：

算术平方根．

【分析】首先根据算术平方根的定义求出

的值，然后根据平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：

∵

=4，

又∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2，即

的平方根±2．

故选B．

5．若2x=3，4y=5，则2x﹣2y的值为（　　）

A．

B．﹣2C．

D．

【考点】48：

同底数幂的除法．

【分析】利用同底数幂除法的逆运算法则计算即可．

【解答】解：

∵2x=3，4y=5，

∴2x﹣2y=2x÷22y，

=2x÷4y，

=3÷5，

=0.6．

故选：

A．

6．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（　　）

A．4x4B．4xC．﹣4xD．2x

【考点】4E：

完全平方式．

【分析】根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．

【解答】解：

A、4x4+4x2+1=（2x2+1）2，故本选项错误；

B、4x+4x2+1=（2x+1）2，故本选项错误；

C、﹣4x+4x2+1=（2x﹣1）2，故本选项错误；

D、2x+4x2+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．

故选D．

7．长方形的面积为4a2﹣6ab+2a，若它的一边长为2a，则它的周长为（　　）

A．4a﹣3bB．8a﹣6bC．4a﹣3b+1D．8a﹣6b+2

【考点】4H：

整式的除法．

【分析】首先利用面积除以一边长即可求得令一边长，则周长即可求解．

【解答】解：

另一边长是：

（4a2﹣6ab+2a）÷2a=2a﹣3b+1，

则周长是：

2[（2a﹣3b+1）+2a]=8a﹣6b+2．

故选D．

8．若使代数式

的值在﹣1和2之间，m可以取的整数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【分析】由题意可得不等式组，解不等式组，得到不等式组的解集，然后求其整数解．

【解答】解：

由题意可得

，

由①得m＞﹣

，

由②得m＜

，

所以不等式组的解集为﹣

＜x＜

，

则m可以取的整数有0，1共2个．

故选：

B．

9．已知关于x的不等式组

整数解有4个，则b的取值范围是（　　）

A．7≤b＜8B．7≤b≤8C．8≤b＜9D．8≤b≤9

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含b的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于b的不等式，从而求出b的范围．

【解答】解：

由不等式x﹣b≤0，得：

x≤b，

由不等式x﹣2≥3，得：

x≥5，

∵不等式组有4个整数解，

∴其整数解为5、6、7、8，

则8≤b＜9，

故选：

C．

10．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足（　　）

A．a=

bB．a=3bC．a=

bD．a=4b

【考点】4I：

整式的混合运算．

【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【解答】解：

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE﹣PC=4b﹣a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF﹣PC•CG=3bAE﹣aPC=3b（PC+4b﹣a）﹣aPC=（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，

则3b﹣a=0，即a=3b．

解法二：

既然BC是变化的，当点P与点C重合开始，然后BC向右伸展，

设向右伸展长度为X，左上阴影增加的是3bX，右下阴影增加的是aX，因为S不变，

∴增加的面积相等，

∴3bX=aX，

∴a=3b．

故选：

B．

二、填空题（每小题4分，共20分）

11．因式分解：

4mn﹣mn3=　mn（2+n）（2﹣n）　．

【考点】55：

提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．

【解答】解：

原式=mn（4﹣n2）=mn（2+n）（2﹣n），

故答案为：

mn（2+n）（2﹣n）

12．若

与|x+2y﹣5|互为相反数，则（x﹣y）2017=　﹣1　．

【考点】98：

解二元一次方程组；16：

非负数的性质：

绝对值；23：

非负数的性质：

算术平方根．

【分析】利用相反数性质及非负数性质列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，代入原式计算即可得到结果．

【解答】解：

∵

与|x+2y﹣5|互为相反数，

∴

+|x+2y﹣5|=0，

∴

，

①×2+②得：

5x=5，

解得：

x=1，

把x=1代入②得：

y=2，

则原式=﹣1，

故答案为：

﹣1

13．某数的平方根是2a+3和a﹣15，则这个数为　121　．

【考点】21：

平方根；86：

解一元一次方程．

【分析】根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，据此即可得到关于a的方程即可求得a的值，进而求得这个数的值．

【解答】解：

根据题意得：

2a+3+（a﹣15）=0，

解得a=4，

则这个数是（2a+3）2=121．

故答案为：

121．

14．已知不等式组

的解集为﹣1＜x＜2，则（m+n）2012=　1　．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；98：

解二元一次方程组；C6：

解一元一次不等式．

【分析】求出不等式组的解集，根据已知不等式组的解集得出m+n﹣2=﹣1，m=2，求出m、n的值，再代入求出即可．

【解答】解：

，

解不等式①得：

x＞m+n﹣2，

解不等式②得：

x＜m，

∴不等式组的解集为：

m+n﹣2＜x＜m，

∵不等式组

的解集为﹣1＜x＜2，

∴m+n﹣2=﹣1，m=2，

解得：

m=2，n=﹣1，

∴（m+n）2012=（2﹣1）2012=1．

故答案为：

1．

15．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2016，且AO=2BO，则a+b的值为　﹣672　．

【考点】33：

代数式求值；13：

数轴．

【分析】依据绝对自的定义可知b﹣a=2016，﹣a=2b，从而可求得a、b的值，故此可求得a+b的值．

【解答】解：

∵点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧，

∴a＜0，b＞0．

又∵|a﹣b|=2016，

∴b﹣a=2016．

∵AO=2BO，

∴﹣a=2b．

∴3b=2016．

解得：

b=672．

∴a=﹣1344．

∴a+b=﹣1344+672=﹣672．

故答案为：

﹣672．

三、解答题（第16、17、18题各6分，第19、20题各10分，第21题12分，共50分）

16．计算：

【考点】73：

二次根式的性质与化简；15：

绝对值；6E：

零指数幂；6F：

负整数指数幂．

【分析】理解绝对值的意义：

负数的绝对值是它的相反数；

表示

的算术平方根即

；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数；任何不等于0的数的0次幂都等于1．

【解答】解：

原式=2﹣

+

﹣1=1．

17．解不等式组

，并将解集在数轴上表示出来．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【分析】分别解出两不等式的解集再求其公共解．

【解答】解：

解不等式①得x＜﹣

解不等式②得x≥﹣1

∴不等式组的解集为﹣1≤x＜﹣

．

其解集在数轴上表示为：

如图所示．

18．先化简，再求值，（3x+2）（3x﹣2）﹣5x（x﹣1）﹣（2x﹣1）2，其中x=﹣

．

【考点】4J：

整式的混合运算—化简求值．

【分析】首先根据整式相乘的法则和平方差公式、完全平方公式去掉括号，然后合并同类项，最后代入数据计算即可求解．

【解答】解：

原式=9x2﹣4﹣（5x2﹣5x）﹣（4x2﹣4x+1）

=9x2﹣4﹣5x2+5x﹣4x2+4x﹣1

=9x﹣5，

当

时，

原式=

=﹣3﹣5=﹣8．

19．已知：

a+b=2，ab=1．求：

（1）a﹣b

（2）a2﹣b2+4b．

【考点】4C：

完全平方公式．

【分析】根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．

【解答】解：

（1）∵a+b=2，ab=1，

∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=4﹣4=0，

则a﹣b=0，

（2）∵a+b=2，ab=1，a﹣b=0

∴a2﹣b2+4b=4

20．若2（x+4）﹣5＜3（x+1）+4的最小整数解是方程

的解，求代数式m2﹣2m+11的平方根的值．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解；21：

平方根；85：

一元一次方程的解．

【分析】首先计算出不等式的解集，从而确定出最小整数解，进而得到x的值，再把x的值代入方程算出m的值，然后再次把m的值代入代数式m2﹣2m+11计算出结果，再算出平方根即可．

【解答】解：

解不等式得：

x＞﹣4

则x的最小整数解为﹣3，

当x=﹣3时，

×（﹣3）+3m=5，

解得：

m=2，

把m=2代入m2﹣2m+11得：

22﹣2×2+11=11，

11平方根为±

．

故代数式m2﹣2m+11的平方根的值为±

．

21．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；

（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用．

【分析】

（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．

不等关系：

①两种车共坐人数不小于340人；②两种车共载行李不小于170件．

（2）因为车的总数是一定的，所以费用少的车越多越省．

【解答】解：

（1）设租用甲车x辆，则乙车（10﹣x）辆．根据题意，得

，

解，得

4≤x≤7.5．

又x是整数，

∴x=4或5或6或7．

共有四种方案：

①甲4辆，乙6辆；

②甲5辆，乙5辆；

③甲6辆，乙4辆；

④甲7辆，乙3辆．

（2）①甲4辆，乙6辆；总费用为4×2000+6×1800=18800元；

②甲5辆，乙5辆；总费用5×2000+5×1800=19000元；

③甲6辆，乙4辆；总费用为6×2000+4×1800=19200元；

④甲7辆，乙3辆．总费用为7×2000+3×1800=19400元；

因为乙车的租金少，所以乙车越多，总费用越少．

故选方案①．

2017年5月24日