微观经济学计算题同名11769.docx

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微观经济学计算题同名11769

微观经济学计算题（同名11769）

1．当人们的平均收入增加20％时，某种商品的需求量增加了30％，计算需求收入弹性，并说明这种商品是正常物品还是低档物品，是奢侈品还是生活必需品。

（2）从其收入弹性为正值来看，该商品是正常商品；由于其收入弹性大于一，故该商品为奢侈品。

2．社会原收入水平为1000亿元，消费为800亿元，当收入增加到1200亿元时，消费增加至900亿元，请计算边际消费倾向和边际储蓄倾向。

解：

（1）边际消费倾向MPC＝△C／△Y＝（900－800）／（1200－1000）＝0.5；

（2）边际储蓄倾向MPS＝△S／△Y＝（1200－900）－（1000－800）／（1200－1000）＝0.5。

（也可以用1－MPC得出）

3.某商品的需求价格弹性系数为0.15，现价格为1.2元，试问该商品的价格上涨多少元才能使其消费量减少10％？

解：

（1）已知Ed=0.15，P＝1.2，根据计算弹性系数的一般公式：

将已知数据代入上式，该商品的价格上涨0.8元才能使其消费量减少10％。

4.如果要使一国的经济增长率从6％提高到8％，在资本－产量比率为3的前提下，根据哈罗德经济增长模型，储蓄率应有何变化？

解：

根据哈罗德经济增长模型的公式：

已知C＝3，G1＝6％，G2＝8％，将已知数据代入，则有：

S1＝3×6％＝18％S2＝3×8％＝24％

因此，储蓄率应从18％提高到24％。

11.已知某国的投资函数为I=300-100r，储蓄函数为S=-200+0.2Y，货币需求为L=0.4Y-50r，该国的货币供给量M=250，价格总水平P=1。

（1）写出IS和LM曲线方程；

（2）计算均衡的国民收入和利息率；（3）在其他条件不变情况下，政府购买增加100，均衡国民收入增加多少?

解：

（1）IS曲线：

300-100r=-200+0.2YLM曲线：

0.4Y-50r=250

（2）求解：

300-100r=-200+0.2Y0.4Y-50r=250得到：

Y=1000r=3（3）C=100，则IS-LM方程为    0.4Y-50r=250解得：

Y=1100，因此，国民收入增加100。

12.某国的人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。

计算该国的劳动力人数和失业率。

解：

1）劳动力包括失业者和就业者，即该国劳动力为1000＋100＝1100万人。

2）该国失业率为：

100/1100＝0.09，即9％

13.某人原为某机关一处长，每年工资2万元，各种福利折算成货币为2万元。

其后下海，以自有资金50万元办起一个服装加工厂，经营一年后共收入60万元，购布料及其他原料支出40万元，工人工资为5万元，其他支出（税收、运输等）5万元，厂房租金5万元。

这时银行的利率为5％。

请计算会计成本、机会成本各是多少

解：

1）会计成本为：

40万元＋5万元＋5万元＋5万元＝55万元。

2）机会成本为：

2万元＋2万元＋2.5（50万元×5％）万元＝6.5万元。

14当自发总支出增加80亿元时，国内生产总值增加200亿元，计算这时的乘数、边际消费倾向、边际储蓄倾向。

解：

（1）乘数a＝国内生产总值增加量／自发总支出增加量＝200／80＝2.5。

（2）根据公式a＝1／（1-c），已知a＝2.5，因此，边际消费倾向MPC或c＝0.6。

（3）因为MPC＋MPS＝1，所以MPS＝0.4。

15

16.假设柯布一道格拉斯生产函数α=0.5，β=0.5，劳动投人量为16，资本投入量为400，总产量为200，则技术系数是多少?

解：

柯布一道格拉斯生产函数一般形式是Q=f（L，K）=ALαKβ。

本题求A，A=Q／LαKβ=200÷（16×400）=2.5。

1.某种商品在价格由8元下降为6元时，需求量由20单位增加为30单位。

用中点法计算这种商品的需求弹性，并说明属于哪一种需求弹性

解：

1）已知P1＝8，P2＝6，Q1＝20，Q2＝30。

将已知数据代入公式2）根据计算结果，需求量变动的比率大于价格变动的比率故该商品的需求富有弹性

2.某国人口为2500万人，就业人数为1000万人，失业人数为100万人。

计算该国的劳动力人数和失业率。

解：

1）劳动力包括失业者和就业者，即该国的劳动力为1000＋100＝1100万人2）该国的失业率为：

100/1100＝0.09，即9％

1.下面是某企业的产量、边际成本、边际收益情况：

边际成本（元）产量边际收益（元）

2210

448

666

884

10102这个企业利润最大化的产量是多少？

为什么？

解：

（1）利润最大化的原则是边际收益与边际成本相等，根据题意，当产量为6单位时，实现了利润最大化。

（2）在产量小于6时，边际收益大于边际成本，这表明还有潜在的利润没有得到，企业增加生产是有利的；在产量大于6时，边际收益小于边际成本，这对该企业来说就会造成亏损，因此企业必然要减少产量；只有生产6单位产量时，边际收益与边际成本相等，企业就不再调整产量，表明已把该赚的利润都赚到了，即实现了利润最大化。

2.中央银行想使流通中的货币量增加1200万元，如果现金一存款率是0.2，法定准备率是0.1，中央银行需要在金融市场上购买多少政府债券？

解：

根据货币乘数的计算公式：

，已知cu＝0.2，r＝0.1，则

已知M＝1200，mm＝4，根据公式，H＝300万，即中央银行需要在金融市场上购买300万元的政府债券。

解：

已知M＝120，PX＝20元，PY＝10元，消费者在购买X与Y商品时的组合方式，以及从X、Y中所得到的总效用如下：

组合方式MUX／PX与MUY／PY总效用

QX＝6QY＝01／20≠0／101

QX＝5QY＝22／20≠8／1067

QX＝4QY＝45／20≠7／1069.5

QX＝3QY＝612／20＝6／1087

QX＝2QY＝814／20≠5／1085.5

QX＝1QY＝1016／20≠4／1080

QX＝0QY＝120／20≠3／1070.5从上表可看出，购买3单位X商品与6单位Y商品可以实现效用最大化。

2．某国的边际消费倾向为0.6，边际进口倾向为0.2，请计算该国的对外贸易乘数。

解：

对外贸易乘数＝1／（1－边际消费倾向＋边际进口倾向）＝1／（1－0.6＋0.2）＝1.67

26、假设在一个简单的经济中，边际消费倾向为0。

8，试求：

（1）该经济的投资系数

（2）假设投资增加80亿元，求收入的变化量和消费的变化量。

解：

（1）投资乘数k=1/1—边际消费倾向=1/1—0.8=5

（2）收入增加量=投资增加量×k=80×5=400亿元消费增加量=收入增加量×边际消费倾向=400×0.8=360亿元

1．已知某商品的需求函数为2Q+P=6，求P=2时的需求价格弹性。

如果企业要扩大销售收入，应该采取提价还是降价的策略？

解：

当P=2时，Q=3-P/2=2=-（-1/2）.2/Q=1/2因为需求缺乏弹性，要扩大销售收入，应该采取提价的策略。

2．在简单的国民经济循环中，C=60+0.8Y,Y=800亿元，求：

（1）国民经济处于均衡时的投资；

（2）若要使均衡国民收入增加到1000亿元，而投资不变时的政府支出。

解：

1）Y=C+I，将Y=800代入，800=60+0.8*800+II=100（亿元）2）Y=C+I+G，将Y=1000代入，1000=60+0.8*1000+100+GG=40（亿元）

1．Q=6750–50P，总成本函数为TC=12000+0．025Q2。

求

（1）利润最大的产量和价格？

（2）最大利润是多少？

解：

（1）因为：

TC=12000+0．025Q2，所以MC=0.05Q又因为：

Q=6750–50P，所以TR=P·Q=135Q-（1/50）Q2MR=135-（1/25）Q因为利润最大化原则是MR=MC所以0.05Q=135-（1/25）QQ=1500P=105

（2）最大利润=TR-TC=89250

2．已知生产函数Q=LK，当Q=10时，PL=4，PK=1求：

（1）厂商最佳生产要素组合时资本和劳动的数量是多少？

（2）最小成本是多少？

解：

（1）因为Q=LK,所以MPK=LMPL=K又因为；生产者均衡的条件是MPK/MPL=PK/PL将Q=10，PL=4，PK=1代入MPK/MPL=PK/PL可得：

K=4L和10=KL所以：

L=1.6，K=6.4

（2）最小成本=4·1.6+1·

4．假定某厂商只有一种可变要素劳动L，产出一种产品Q，固定成本为既定，短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：

（1）劳动的平均产量AP为最大值时的劳动人数

（2）劳动的边际产量MP为最大值时的劳动人数（3）平均可变成本极小值时的产量

解：

（1）因为：

生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：

平均产量AP=Q/L=-0．1L2+6L+12对平均产量求导，得：

-0．2L+6令平均产量为零，此时劳动人数为平均产量为最大。

L=30

（2）因为：

生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L所以：

边际产量MP=-0．3L2+12L+12对边际产量求导，得：

-0．6L+12

令边际产量为零，此时劳动人数为边际产量为最大。

L=20

（3）因为：

平均产量最大时，也就是平均可变成本最小，而平均产量最大时L=30，所以把L=30代入Q=-0．1L3+6L2+12L，平均成本极小值时的产量应为：

Q=3060，即平均可变成本最小时的产量为3060.

1．已知：

某国流通中的现金为5000亿美元，货币乘数为6，银行的存款准备金为700亿美元，试求：

基础货币和货币供应量（M1）

解：

已知：

中行规定法定存款准备率为8%，原始存款为5000亿美元，假定银行没有超额准备金，求：

解：

（1）存款乘数和派生存款。

（2）如中行把法定存款准备率提高为12%，假定专业银行的存款总量不变，计算存款乘数和派生存款

（3）假定存款准备金仍为8%，原始存款减少4000亿美元，求存款乘数和派生存款

3．某国流通的货币为4000亿美元，银行的存款准备金为500亿美元，商业银行的活期存款为23000亿美元，计算：

解：

（1）基础货币、货币供给（M1）和货币乘数。

（2）其他条件不变，商行活期存款为18500亿美元，求货币供给（M1）和货币乘数

（3）其他条件不变存款准备金为1000亿美元，求基础货币和货币乘数。

1．假定：

目前的均衡国民收入为5500亿美元，如果政府要把国民收入提高到6000亿美元，在边际消费倾向为0.9，边际税收倾向为0.2的情况下，求应增加多少政府支出。

解：

2．已知：

边际消费倾向为0.8，边际税收倾向为0.15，政府购买支出和转移支付各增加500亿无。

求：

政府购买支出乘数/转移支付乘数/政府支出增加引起的国民收入增加额/转移支付增加引起的国民收入增加额。

解：

总供给函数：

AS=2300+400P，总需求函数：

AD=2000+4500/P。

求均衡的收入和均衡价格。

解：

均衡收入和均衡价格分别为：

1、假设：

投资增加80亿元，边际储蓄倾向为0.2。

求乘数、收入的变化量与消费的变化量。

解：

乘数、收入的变化量和消费的变化量分别为：

2．设有如下简单经济模型：

Y=C+I+G，C=80+0.75Yd，Yd=Y-T，T=—20+0.2Y，I=50+0.1Y，G=200。

求收入、消费、投资与税收的均衡值及投资乘数。

解：

1．设有下列经济模型：

Y=C+I+G，I=20+0.15Y，C=40+0.65Y，G=60。

求：

解：

（1）边际消费倾向及边际储蓄倾向各为多少？

边际消费倾向为0.65，边际储蓄倾向为0.35。

（2）Y，C，Ii的均衡值。

（3）投资乘数是多少

4．已知：

C=50+0.75y，i=150，求

（1）均衡的收入、消费、储蓄和投资各为多少？

解：

×800=650

S=Y–C=800–650=150I=150均衡的收入为800，消费为650，储蓄为150，投资为150。

（2）若投资增加20万元，在新的均衡下，收入、消费和储蓄各是多少？

因为投资乘数k=1/（1–MPC）=1/（1–0.75）=4所以收入的增加量为：

4××900=725

S=Y–C=900–725=175I=150+25=175均衡的收入为900，消费为725，储蓄175，投资为175。

1．假定对劳动的市场需求曲线为DL=-10W+150，劳动的供给曲线为SL=20W，其中SL、DL分别为劳动市场供给、需求的人数，W为每日工资，问：

在这一市场中，劳动与工资的均衡水平是多少？

解：

均衡时供给与需求相等：

SL=DL即：

-10W+150=20WW=5

劳动的均衡数量QL=SL=DL=20·5=100

2．假定A企业只使用一种可变投入L，其边际产品价值函数为MRP=30＋2L一L2，假定企业的投入L的供给价格固定不变为15元，那么，利润极大化的L的投入数量为多少？

解：

根据生产要素的利润最大化原则，VMP=MCL=W又因为：

VMP=30＋2L一L2，MCL=W=15两者使之相等，30＋2L一L2=15L2-2L-15=0L=5

4．设某厂商只把劳动作为可变要素，其生产函数为Q=-0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。

所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．8美元，试求当厂商利润极大时：

（1）厂商每天将投入多少劳动小时？

（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润为多少？

3+L2+36L所以MPP=-0．03L2+2L+36又因为VMP=MPP·P利润最大时W=VMP所以0．10（-0．03L2+2L+36）=4．8得L=60

（2）利润=TR-TC=P·Q-（FC+VC）=0．10（-0．01·603+602+36·60）-（50+4．8·60）=22

5.已知一垄断企业成本函数为：

TC=5Q2+20Q+1000，产品的需求函数为：

Q=140-P，求：

（1）利润最大化时的产量、价格和利润，

（2）厂商是否从事生产？

解：

（1）利润最大化的原则是：

MR=MC因为TR=P·Q=[140-Q]·Q=140Q-Q2所以MR=140-2QMC=10Q+20所以140-2Q=10Q+20Q=10P=1302）最大利润=TR-TC=-400（3）因为经济利润-400，出现了亏损，是否生产要看价格与平均变动成本的关系。

平均变动成本AVC=VC/Q=（5Q2+20Q）/Q=5Q+20=70，而价格是130大于平均变动成本，所以尽管出现亏损，但厂商依然从事生产，此时生产比不生产亏损要少。

2．A公司和B公司是生产相同产品的企业，两家各占市场份额的一半，故两家公司的需求曲线均为P=2400-0．1Q，但A公司的成本函数为：

TC=400000+600QA+0．1QA2，B公司的成本函数为：

TC=600000+300QB+0．2QB2，现在要求计算：

（1）A和B公司的利润极大化的价格和产出量

（2）两个企业之间是否存在价格冲突？

解：

（1）A公司：

TR＝2400QAA

A对TC＝400000十600QAA

AAAQA=4500,再将4500代入P=240O-0.1Q,得：

PA×4500=1950B公司:

对TR＝2400QBB

B对TC=600000+300QBB

BBBQB=3500,在将3500代入P=240O-0.1Q中，得：

PB=2050

（2）解：

两公司之间存在价格冲突。

3．设完全市场中的代表性厂商的短期成本函数是STC=20+240Q-20Q2+Q3，若该产品的市场价格是315元，试问：

（1）该厂商利润最大时的产量和利润

（2）该厂商的不变成本和可变成本曲线（3）该厂商停止营业点（4）该厂商的短期供给曲线

解；

（1）因为STC=20+240Q-20Q2+Q3所以MC=240-40Q+3Q2MR=315根据利润最大化原则:

MR=MC得Q=15

把P=315，Q=15代入利润=TR-TC公式中求得：

利润=TR-TC=

（3）停止营业点应该是平均变动成本的最低点，所以AVC=VC/Q=（240Q-20Q2+Q3）/Q=240-20Q+Q2

对AVC求导，得：

Q=10此时AVC=140停止营业点时价格与平均变动成本相等，所以只要价格小于140，厂商就会停止营。

（4）该厂商的供给曲线应该是产量大于10以上的边际成本曲线

4．完全竞争企业的长期成本函数LTC=Q3-6Q2+30Q+40，市场需求函数Qd=204-10P，P=66，试求

（1）长期均衡的市场产量和利润

（2）这个行业长期均衡时的企业数量

解：

因为LTC=Q3-6Q2+30Q+40所以MC=3Q2-12Q+30根据利润最大化原则MR=MC得Q=6利润=TR-TC=176

5.已知某家庭总效用方程为TU=14Q-Q2，Q为消费商品数量，试求该家庭消费多少商品效用最大，效用最大额是多少。

解：

总效用为TU=14Q-Q2所以边际效用MU=14-2Q效用最大时，边际效用应该为零。

即MU=14-2Q=0Q=7，

总效用TU=14·7-72=49即消费7个商品时，效用最大。

最大效用额为49

2．已知某人的效用函数为TU=4X+Y，如果消费者消费16单位X和14单位Y，试求：

（1）消费者的总效用

（2）如果因某种原因消费者只能消费4个单位X产品，在保持总效用不变的情况下，需要消费多少单位Y产品？

解：

（1）因为X=16，Y=14，TU=4X+Y，所以TU=4*16+14=78

（2）总效用不变，即78不变4*4+Y=78Y=62

假设消费者张某对X和Y两种商品的效用函数为U=X2Y2，张某收入为500元，X和Y的价格分别为PX=2元，PY=5元，求：

张某对X和Y两种商品的最佳组合。

解：

MUX=2XY2MUY=2YX2又因为MUX/PX=MUY/PYPX=2元，PY=5元所以：

2XY2/2=2YX2/5得X=2.5Y又因为：

M=PXX+PYYM=500所以：

X=50Y=125

4．某消费者收入为120元，用于购买X和Y两种商品，X商品的价格为20元，Y商品的价格为10元，求：

（1）计算出该消费者所购买的X和Y有多少种数量组合，各种组合的X商品和Y商品各是多少？

（2）作出一条预算线。

（3）所购买的X商品为4，Y商品为6时，应该是哪一点？

在不在预算线上？

为什么？

（4）所购买的X商品为3，Y商品为3时，应该是哪一点？

在不在预算线上？

为什么？

解：

（1）因为：

M=PXX+PYYM=120PX=20，PY=10所以：

120=20X+10YX=0Y=12,X=1Y=10

X=2Y=8X=3Y=6X=4Y=4X=5Y=2X=6Y=0共有7种组合

（3）X=4,Y=6,图中的A点，不在预算线上，因为当X=4,Y=6时，需要的收入总额应该是20·4+10·6=140，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合虽然是最大的，但收入达不到。

（4）X=3,Y=3，图中的B点，不在预算线上，因为当X=3,Y=3时，需要的收入总额应该是20·3+10·3=90，而题中给的收入总额只有120，两种商品的组合收入虽然能够达到，但不是效率最大。

一位消费者的月收入为1000元，可购买两种商品X和Y，其价格分别是PX=40元，PY=80元。

⑴确定预算线的方程，该预算约束线方程的斜率是多少?

⑵如果月收入从1000元增加到1200元，会不会改变预算约束线的方程式和斜率？

解：

（1）该预算约束线的方程为：

40X+80Y=1000该预算约束线的斜率为：

一PX／PY=一40／80=一0.5

（2）月收入从1000元增加到1200元，不会改变预算约束线的斜率。

预算约束线的方程变为40X+80Y=1200。

已知厂商的生产函数为y=10L—3L2,其中L为雇用工人的数量。

试求：

（1）、厂商限定劳动投入量的合理区域？

（2）、若企业生产的产品的价格P=5，现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人？

解：

①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量

APL=（10L-3L2）/L=10-3L

（1）MPL=10-6L

（2）当平均产量与边际产量相交,即APL=MPL时,决定最低的劳动投入量:

将

（1）、

（2）代入,10-3L=10-6L得L=0当边际产量为零,即MPL=0时,决定劳动投入量的最大值:

10-6L=0得L=5/3可见,该厂商的合理投入区为[0,5/3]。

②厂商雇用劳动的最优条件为P×MPL=rL5（10-6L）=10L=4/3即劳动的最优投入量为4/3个单位。

厂商的生产函数为y=24L1/2K2/3，生产要素L和K的价格分别为rL=1和rk=2。

试求：

（1）、厂商的生产要素最优组合？

（2）、如果资本的数量K=27，厂商的短期成本函数？

（3）、厂商的长期成本函数？

解：

①根据生产要素最优组合的条件MPL/rL=MPK/rK得（12L-1/2K2/3）/1=（16L1/2K-2/3）/2得2L=3K,即为劳动与资本最优组合。

②短期成本函数由下列二方程组所决定：

y=f（L,K）c=rLL+rKK（━）即y=24L1/2×272/3c=L+2×27解得c=（y/216）2+54

③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：

y=f（L,K）c=rLL+rKKMPL/rL=MPK/rK即y=24L1/2K2/3c=L+2K2L=3K

从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7和K=（2/3）×（y6/7/15362/7）

代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为c=5/（3×15362/7）×y6/7

证明：

追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入组合。

回答三个问题：

⑴利润最大化与生产要素最优组合的一致性；⑵既定产量下的成本最小；既定成本下的产量最大；⑶生产扩展线方程的概念，与生产要素最优组合的一致性。

）

厂商的利润π＝TR－TC＝PQ－TC，将其对生产要素求一阶导数令其为零以寻求利润最大化的条件。

设该厂商仅使用劳动L和资本K两种生产要素，即Q＝f（L，K）＝Q0，TC＝rLL+rKK

则分别对L，K求偏导数得：

P－rL＝0，P－rK＝0，按边际产量的定义替换并将两式相除得：

MPL/MPK＝rL/rK。

此即厂商追求利润最大化的投入组合。

又由生产扩展线的定义为一系列等成本线与等产量线的切点的连线，等产量线上任意一点切线的斜率为边际技术替代率MRTSL，K＝MPL/MPK，而等成本线为C＝rLL+rKK＝C0，其斜率为rL/rK，因此可得生产扩展线的方程为MPL/MPK＝rL/rK，与厂商追求利润最大化的投入组合相同。

故追求利润最大化的厂商必会在生产扩展曲线上选择投入组合。

已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P。

（1）、试求厂商的边际收益函数。

（2）、若厂商的边际成本等于4，试求厂商利润最大化的产量和价格。

解:

（1）由需求曲线得P=（50-Q）/3从而TR=PQ=（50Q-Q2）/3MR=50/3-Q×2/3

（2）根据厂商的利润最大化原则MR=MC,又MC=4,于是50/3-Q×2/3=4Q=19代入到反需求函数中