（2.1）
其中，W是沟道宽度，L是沟道长度，VT阈值电压，
称为跨导参数，
是载流子的沟道迁移率，
是单位电容的栅电容。
（3）饱和区：
VGS>VT且VDS>VGS－VT。
临界饱和条件为VDS=VGS-VT，临界饱和时的漏极电流为：
（2.2）
在饱和区，VDS增大时，ID几乎不变，所以上式也是饱和区的漏极电流一般公式。
当考虑到沟道长度调变效应之后，饱和区的MOS管漏极电流为：
（2.3）
其中，λ为沟道长度调制系数，对于长度为L的MOS管，其大信号特性可近似认为λ是常数，并只取决于生产工艺，而与
无关。
[22,23]
2.1.2.2MOS场效应管的小信号模型
输入信号的幅度与电源电压相比较一般很小，它在直流偏置工作点附近变化时，可以近似认为器件工作在线性区间。
大信号特性可以确定器件的直流工作点，小信号特性可以用来设计器件和电路的性能。
MOS管的小信号模型可以直接由直流模型得出。
在大多数应用中，MOS管被偏置在饱和区工作，考虑到栅源、栅漏及漏源之间的寄生电容，MOS管的饱和区小信号模型如图2.3所示。
（2.4）
式中，
为跨导，表征输入电压对输出电流的控制能力。
对于在饱和区工作的模型参数，应用式2.2和2.4得：
（2.5）
其中，
是漏极的直流电流。
图2.3 小信号模型
Fig.2.3Smallsignalmodel
当电路在低频工作时可以不考虑这些寄生电容的影响，此时的小信号等效电路如图2.4所示。
图2.4不考虑电容影响的小信号等效电路
Fig.2.4Smallsignalequivalentcircuitthatdo’tconsidercapacitanceaffects
2.1.3CMOS电流镜
电流镜是模拟集成电路中普遍存在的一种标准部件，在传统的电压模式运算放大器设计中，电流镜用来产生偏置电流和作为有源负载。
2.1.3.1基本CMOS电流镜
（a）基本NMOS电流镜（b）基本PMOS电流镜
图2.5 基本CMOS电流镜
Fig.2.5FundamentalCMOSelectriccurrentmirror
基本CMOS电流镜如图2.5所示，其中图（a）为NMOS电流镜，图（b）为PMOS电流镜。
在图（a）中，M1的栅源短接，VDSI>VGS-VTI，所以Ml总工作于饱和区。
只要VDS2>VDS1-VT2，M2也工作于饱和区，漏极的交流输出电阻很高，这是图（a）作为电流镜的必要条件。
在这个条件下，由式2.3，有：
（2.6）
（2.7）
如果Ml与M2完全匹配，有
，VT1=VT2，，λ1＝λ2=λ，则：
（2.8）
对于基本CMOS电流镜，由于沟道长度调制效应的影响，当MOS管的漏源电压不等时，会引起电流镜电流跟随误差。
但由于λ很小，所以误差也很小。
2.1.3.2CMOS级联电流镜
（a）NMOS级联电流镜（b）PMOS级联电流镜
图2.6 CMOS级联电流镜
Fig.2.6 CMOSlevelunitesthevoltaicmirror
图2.6为级联电流镜电路图。
图中M1与M3级联，M2与M4级联。
图2.6（a）为NMOS级联电流镜，图2.6（b）为PMOS级联电流镜。
在图2.6中，有IO=ID2，IR=ID1，VGS1=VGS2，由式2.3得：
（2.9）
因为M1与M3级联，ID1=ID3，又VDS1=VGS1，VDS3=VGS3，那么当M1与M3的工艺参数相同时，由饱和区漏极电流表达式可知：
VGS1＝VGS3。
M2与M4级联，有ID2=ID4，由饱和区漏极电流表达式可知:
VGS2＝VGS4。
对于VDS1、VDS2，有VDS1＝VGS1，VDS2＝VGS3－VGS4＋VGS1，又VGS1＝VGS2，可得:
VDS1＝VDS2。
如果M1、M2的工艺参数相等，那么可得：
（2.10）
当
时，有：
（2.11）
由于级联电流镜的漏源电压基本相等，其电流跟随特性较好，跟随精度较高。
2.1.4基本源耦差分对电路的跨导分析
源耦合差分放大器在模拟集成电路中有着广泛的应用，如集成运放的输入级均采用差分放大器的电路结构[24]。
这是因为差分放大器只对差分信号进行放大，而对共模信号可进行抑制，有很强的抗干扰能力，并具有漂移小、级与级间很容易直接耦合等优点。
如图2.7所示为一个基本的MOS源耦合差分对管电路。
图中的M1、M2是完全对称的，其工作电流（IDI、ID2）由电流源Iss提供。
输出电流ID1、ID2的大小依赖于输入电压的差值（Vi1-Vi2），但ID1和ID2之和恒等于电流源Iss，在M1和M2的漏极分别接上电阻负载或MOS管有源负载，即构成差分放大器，由电流输出转换成电压输出，实现电压放大。
图2.7基本源耦合差分放大器电路
Fig.2.7Fundamentalsourcecouplingdifferencesamplifierscircuit
MOS管M1和M2满足理想对称条件，其体效应和沟道长度调制效应均可忽略，并且始终工作在饱和区，则根据MOS管在饱和区的电流方程式有:
（2.12）
（2.13）
式中，
差模输入电压为：
（2.14）
又：
（2.15）
则联立可得：
（2.16）
（2.17）
从而得到源耦合差分对的输出电流为：
（2.18）
跨导：
（2.19）
上式表明，CMOS源耦差分放大器的跨导与Iss的平方根成正比，同时也与K的平方根成正比，可通过调节偏置电流或差分对管沟道宽长比W/L来调节跨导的数值。
2.2MOS-OTA基本电路模型及工作原理
跨导运算放大器，简称OTA（OperationalTransconductanceAmplifier），是一种电压输入、电流输出的电子放大器，可分为双极型和MOS型两种，它们的功能在本质上是相同的，都是线性电压控制电流源。
但是，由于集成工艺和电路设计的不同，产生它们在性能上的一些不同，相对双极型跨导运算放大器而言，CMOS跨导运算放大器的增益值较低，增益可调范围较小，但它的输入阻抗高、功耗低，易与其他电路结合实现CMOS集成系统。
2.2.1OTA的基本概念
OTA的电路符号如图2.8所示。
“-”号代表反相输入端，“+”号代表同相输入端。
IO是输出电流，Iabc是用于调节OTA跨导的外部控制电流。
图2.8OTA的电路符号
Fig.2.8TheOTAcircuitsymbol
理想OTA的传输特性是：
（2.20）
其中，Vid是差模电压，Vp、Vn分别是同相端与反相端电压。
gm是跨导，它是外部控制电流Iabc的函数。
理想OTA的输入和输出阻抗都是无穷大。
2.2.2CMOS-OTA基本电路模型及工作原理
CMOS跨导运算放大器作为一种通用电路单元，在模拟信号处理领域得到广泛应用。
CMOS电路的输入阻抗高，级间连接容易，又特别适用于大规模集成，因而CMOSOTA在集成电路，特别是在集成系统中的位置远比双极型OTA重要。
CMOSOTA的结构框图如图2.9所示[24]：
图2.9CMOS跨导运放结构框图
Fig.2.9StructurediagramofCMOSOTA
由图2.9可知，CMOSOTA的结构由差动式跨导输入级和M1~M4四个电流镜组成。
差动式输入级将输入电压信号变换为电流信号，完成跨导型增益作用；电流镜M1~M3将双端输出的电流变换为单端输出电流；电流镜M4将外加偏置电流IB传输到输入级作尾电流，并控制放大器的增益值。
在上述四个电流镜中，M1、M2为P沟道，M3、M4为N沟道。
输出电流IO由下列方程式给出：
（2.21）
式中，
、
、
分别为三个电流镜M1、M2、M3的电流传输比，如果取
，则输出电流IO为：
（2.22）
若差动式跨导输入级的增益用gm表示，则跨导运算放大器的输出电流与输入电压关系式为：
（2.23）
（2.24）
式中，Gm是跨导运算放大器增益。
在CMOS跨导运算放大器的电路结构中，差动式跨导输入级是结构的核心部分，也是传输特性非线性误差的主要来源，对跨导运放的性能改善，主要是改善跨导输入级的线性范围和线性程度。
如果跨导运算放大器的增益不是由电流控制，而是由电压控制，即可删去图2.9中的电流镜M4，并在相应位置加入电压控制信号。
由图2.9结构图看出，CMOS跨导运算放大器包含的基本电路是差动式跨导输入级和电流镜。
在跨导输入级中，有基本型源耦差分电路和各种改进型电路，在电流镜电路中，主要有基本电流镜、威尔逊电流镜和共源-共栅电流镜。
2.3CMOS跨导运算放大器Spice建模及其测试
2.3.1Spice概述
Spice是由美国加利福尼亚大学伯克利分校在1972年完成的通用电路分析程序。
Spice是这个程序（SimulationProgramwithIntegratedCircuitEmphasis）的缩写。
由于Spice采用完全开放的政策以及它的强大的功能，自问世以来，在全世界的电工、电子工程界得到了广泛的应用，围绕它的改进工作一直不断的进行，版本不断更新，其中以1981年的Spice2G版本最为流行，并于1988年被定为美国国家工业标准。
1984年，美国Microsim公司推出的基于Spice程序的个人计算机（PC机）版本PSpice（Personal-Spice），使Spice的版本不仅可以在大型计算机上运行，而且也可以在PC机上运行了。
此后各种版本的PSpice不断问世。
PSpice是电子电路计算机辅助分析设计中的电子电路模拟软件。
它主要用在所设计的电路硬件实现之前，先对电路进行模拟分析，就如同对所设计的电路进行搭试，然后用各种仪器来进行调整和测试一样，这些工作完全由计算机来完成。
用户根据要求来设置不同的参数，计算机就像扫频仪一样，分析电路的频率响应，能像示波器一样，测试电路的瞬态响应，还可以对电路进行交直流分析、噪声分析、MonteCarlo统计分析、最坏情况分析等，使用户的设计达到最优。
用计算机仿真有如下优点：
（1）为电路设计人员节省了大量的时间；
（2）节省了各种仪器设备；（3）生产产品一致性好、可靠性高；（4）产品的更新率高、新产品投放市场快等[25,26]。
2.3.2基本CMOS跨导运算放大器电路
基本CMOSOTA的电路图如图2.10所示。
图2.10CMOS跨导运算放大器电路图
Fig.2.10CMOSOTAcircuitdiagram
差分对管M1、M2和电流镜M3、M4组成跨导输入级，其输入是电压，输出是电流，跨导由外控电流Iabc控制。
M9和M10组成电流镜，把M2的电流镜像地映射到输出端。
M5~M8组成两个电流镜，把M1的电流镜像地映射到输出端。
输出电流等于M1和M2的漏极电流之差。
2.3.3Spice建模与测试
2.3.3.1跨导曲线仿真
利用Spice软件对图2.10所示COMS
OTA的跨导特性进行仿真分析，取VDD=12V，VSS=-12V，RL=10K。
具体仿真网单文件如下：
COMS_OTA_1
VIP1020M
VIN20-20M
VDD4012
VSS50-12
Iabc09
RL10010K
M17233MOD1W=6UL=24U
M26133MOD1W=6UL=24U
.MODELMOD1NMOSLEVEL=2
M39955MOD2W=28UL=10U
M43955MOD2W=28UL=10U
.MODELMOD2NMOSLEVEL=2
M57744MOD3W=320UL=6U
M68744MOD3W=320UL=6U
.MODELMOD3PMOSLEVEL=2
M78855MOD4W=20UL=10U
M810855MOD4W=20UL=10U
.MODELMOD4NMOSLEVEL=2
M96644MOD5W=68UL=6U
M1010644MOD5W=68UL=6U
.MODELMOD5PMOSLEVEL=2
.OP
.DCIabc100U300U1U
.PROBE
.END
当增益控制电流Iabc的变化范围为100uA到300uA时，仿真结果如图2.11（a）所示。
在此区间段内，跨导曲线线性度较差。
减小增益控制电流Iabc变化的范围，截取Iabc的变化范围为从150uA到250uA区间时，进行仿真。
所得仿真结果如图2.11（b）所示。
此区间段跨导曲线呈线性。
（a）
（b）
图2.11跨导曲线
Fig.2.11Transconductancecurve
取输入电压幅值分别为6V、4V、2V、1V，进行多组跨导曲线的仿真。
仿真结果如图2.12所示。
经观察，当电压幅值为6V时，跨导的线性度最高。
当电压幅值取值为4V、2V、1V时，所对应的跨导特性曲线线性度逐渐变差。
图2.12多组跨导曲线
Fig.2.12Multiunittransconductancecurve
2.3.3.2直流传输特性
观察输入电压与输出电流之间的关系，取外部控制电流Iabc分别为10uA、20uA、50uA时，所得直流传输特性曲线如下图2.13所示，截取输入电压为-1V~1V范围进行观察，对于不同的外部控制电流，跨导均呈线性。
并且控制电流Iabc越大，跨导越大。
图2.13直流传输特性曲线
Fig.2.13Direct-currenttransferscharacteristicpropertycurve
2.3.3.3输出电压瞬态分析
取RL=10K，Iabc=200U，VIP=SIN（0{AMP}5K00180），VIN=SIN（0{AMP}5K），输入电压幅值动态变化，设置变化范围为1.5V到4.5V，步长为1.5V，进行输出电压瞬态分析。
仿真结果如图2.14所示。
经观察，输入电压幅值为1.5V、3V、4.5V时，输出电压波形均无明显失真。
图2.14输入电压幅值动态变化时的输出电压瞬态分析
Fig.2.14Outputvoltagetransientanalysiswhenenteringvoltageamplitudechanges
取输入电压为固定值，VIP=SIN（025K00180），VIN=SIN（025K），Iabc=200uA，负载RL动态变化，设置变化范围为40K到100K，步长为20K，进行输出电压瞬态分析。
仿真结果如图2.15所示。
经观察，输出电阻达到100K，输出电压波形无明显失真。
图2.15输出电阻动态变化时的输出电压瞬态分析
Fig.2.15Outputvoltagetransientanalysiswhenoutputresistancechanges
2.3.3.4幅频特性和相频特性
取VIP=-VIN=20M，VDD=12V，VSS=-12V，RL=10K，增益控制电流Iabc=200uA。
进行幅频特性、相频特性分析。
幅频特性仿真结果如图2.16所示。
观察仿真结果，能够发现，该CMOS-OTA电路的上限截止频率能够达到约50MHz。
图2.16幅频特性
Fig.2.16Amplitude-frequencycharacteristic
相频特性仿真结果如图2.17所示。
图2.17相频特性
Fig.2.17Phase-frequencycharacteristic
2.4大线性范围的宽带CMOS-OTA电路模型及其仿真
2.4.1MOS管组合线性单元
K．Bult提出了一种二管组合线性单元，如图2.18（a）所示。
（a）二管单元（b）三管单元
图2.18组合线性单元
Fig.2.18Compositelinearcell（CLC）
图中M1与M2有相同的K及
值，栅源电压VA和VB之和保持为常数VC。
（2.25）
根据MOS管在饱和区的电流方程式，可以写出：
（2.26）
（2.27）
其中,
由式2.26~2.27，可以解出两管电流之差为
（2.28）
式2.28表明，在VC是常数条件下，二管电流之差与
成线性关系，由于
（2.29）
因此，在VC保持常数条件下，二管电流之差同样与VB或VA成线性关系。
利用图2.18（a）的二管单元，可以构成三管线性V-I变换单元，如图2.18（b）所示。
图中M1、M2组成上述二管单元，新增加的M3与M2参数相等，M3电流由VN调节，M3与M2串联，其栅源电压相等，即VB=VN。
由式2.28和2.29可以写出：
（2.30）
式2.30表明，M1与M2二管电流之差与VN成线性关系。
因此，图2.18
（b）是一种线性V-I变换单元，为使CMOS管开启并工作在饱和区，VN与VC的数值应分别满足：
（2.31）
（2.32）
2.4.2基于组合线性单元的OTA结构
在图2.18（b）中，虽然实现了线性V-I变换,但尚不能作为跨导型运算放大器,因为其输入信号不能浮地,信号的直流电平直接影响电路的偏置。
跨导型运放结构应能满足下列基本要求：
对单浮地输入信号作正常放大；对双共地输入信号作差动放大,且有共模抑制能力；双端输入、单端输出；独立偏置且不受信号大小影响。
采用图2.18（b）三管线性单元，设计一种新型的跨导运放，基本结构如图2.19（a）所示。
（a）基本结构（b）改进结构
图2.19基于组合单元的跨导运放结构
Fig.2.19OTAstructurebasedonCLC
该结构的主要特征是：
M1、M2、M3与M4、M5、M6分别组成三管线性V-I变换单元，形成左右对称结构。
M1、M2与M4、M5的输出电流先作交叉叠加，后取差值输出。
M3、M6组成基本源耦差分对，并用恒定尾电流偏置，提高共模抑制能力。
分析图2.19（a）电路的电流-电压传输特性，该电路中的MOS管均具有相同的K、VT
值，可以写出下列方程：
（2.33）
（2.34）
取Ia与Ib之差作输出电流Io，即：
（2.35）
VID是差模输入电压，对M3、M6形成大小相等，极性相反的栅源信号电压，即：
（2.36）
联立上述公式，可得：
（2.37）
结果表明，输出电流与差模输入电压成线性关系，增益
可以由
加以调节。
在图2.19（b）中，增加P沟道MOS管M7、M8及可控电压VC2。
M1与M7、M4与M8分别构成CMOS对管，其等效栅源电压由VC1和VC2之差决定，由于VC2仅与M7、M8的栅极相连，不提供电流，稳定性好，提高了
的压控调节精度。
2.4.3大线性范围的CMOS-OTA电路模型
CMOS高线性度压控跨导运算放大器电路如图2.20所示[27]。
在电路中，M1、M2、M3与M4、M5、M6分别组成三极管V-I变换单元，形成左右对称结构。
M1、M2与M4、M5的输出电流先作交叉叠加，后取差值输出。
M3、M6组成基本源耦差分对，并用恒定尾电流偏置，提高共模抑制能力。
M1与M7、M4与M8分别构成CMOS对管，其等效栅-源电压由VC1与VC2之差决定。
VC2仅与M7、M8相连，不提供电流，稳定性好，提高了gm的压控调节精度。
M9~M18组成三个电流镜，M19~M20组成基本电流镜，传送偏置尾电流，M21~M24组成电压偏置电路，所有晶体管的衬底与源极连接，利用VC2作增益控制电压。
图2.20高线性度压控跨导运算放大器电路
Fig.2.20HighlinearitydegreepressurechargestheOTAcircuit
2.4.4电路仿真
2.4.4.1跨导曲线仿真
利用Spice软件对图2.20所示的改进型COMSOTA的跨导特性进行仿真，具体仿真网单文件如下：
COMS_OTA
VDD4012
VSS50-12
VC11103.17
VC230-2
VIP102
VIN20-2
RL1202K
M614266MOD1
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