六年级奥数比例应用题.docx
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六年级奥数比例应用题
六年级奥数比例应用题
【指点迷津】
比例解题是小学数学综合能力的一个重要方面,这里的比例题主要包括正比例和反比例的应用。
它常常同分数应用题、工程问题、行程问题等交织在一起,使数量关系变得复杂。
解题的关键在于找出与问题有关的几种相关联的量，并判断它们的关系。
【经典例题】1、
小明和小方各走一段路,小明走的路程比小方多
小方用的时间比小明多
小明和小方的速度之比是多少?
【思路导航】根据题意,小明和小方路程之比为6:
5,小明和小方所用的时间的比是8:
9,我们把这两个比看作最简整数比,利用路程与时间的关系,可求出小明和小方的速度之比。
解:
:
=27:
20
答:
小明和小方的速度之比是27:
20。
【举一反三】1、
1.张师傅和李师傅加工一些零件,张师傅加工的个数比李师傅多
李师傅用的时间比张师傅多
;,张师傅和李师傅每小时加工的个数之比是多少?
2.李刚和张亮各走一段路,李刚走的路程比张亮多
张亮用的时问比李刚多
李刚和张亮的速度之比是多少?
【经典例题】2、
甲、乙两仓库存货吨数比为4:
3,如果由甲库中取出8吨放到乙库中,则甲、乙两仓库存货吨数比为4:
5,两仓库原存货总吨数是多少吨?
【思路导航】甲库中原来存货占甲、乙两库总数的
=
取出8吨后,那么甲库余下的吨数是甲、乙两库总吨数的
所以取出的8吨是占甲、乙两库总数的
—
解：
8÷（
—
）=63（吨）
答：
两仓库原存货总吨数是63吨。
【举一反三】2、
1、甲、乙两厂的人数比是7:
6,从甲厂调360人到乙厂后，甲、乙两厂人数的比是2：
3,
甲、乙两厂原来一共有多少人?
2甲、乙两工程队的人数比是6:
5，从甲队调50人到乙队后,甲、乙两队人数的比是45,甲、乙两队原来一共有多少人？
【经典例题】3、
A、B两地相距360米,前一半时间小华用速度A行走,后一半时间用速度B走完全程，又知A:
B=5:
4,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少？
【思路导航】全程的一半是360÷2=180（米）
第一种速度行:
360×
=200（米）,多于一半20米
第二种速度行:
360×
=160（米）,少于一半20米
第一种速度行的后20米应属于后一半的路程了。
所以
：
（
+
）=9:
11
答:
前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是9:
1l。
【举一反三】3、
l.一段路320米,前一半时间小明用速度A行走,后一半时间用速度B走，又知A：
B=3:
5,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
2、甲、乙两地的距离为240千米,小明前一半时间用速度A行定，后一半时间用速度B走,又知A:
B=l:
3,前一半路程所用时间与后一半路程所用时间的比是多少?
【经典例题】4、
某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米,第二次在同一河道中顺流航行12千米,逆流航行7千米,结果两次所用的时间相等。
顺水船速与逆水船速之比是多少?
（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）
【思路导航】根据題意,船第一次顺流航行21千米,第二次顺流航行12千米,21-12=9（千米）,也就是第一次顺流多用了航行9千米所用的时间,第二次逆流航行比第一次多用时间于（7-4）=3千米的航行上,总的时间两次都相等,就是顺流9千米用的时间等于逆流3千米所用的时间。
所以顺流船速：
逆流船速=（2l-l2）:
（7-4）=3:
1。
【举一反三】4、
1、“长江”号轮船第一次顺流航行15千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行l0千米,逆流航行8千米,结果两次所用的时间相等。
求顺水船速与逆水船速的比。
（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）
2、某轮船第一次顺流航行28千米又逆流航行6千米,第二次在同一河流中顺流航行18千米,逆流航行l2千米,结果两次所用的时间相等。
求顺水船速与逆水船速的比。
（设船本身的速度及水流的速度都是不变的）
【经典例题】5、
洗衣机厂计划20天生产洗衣机1600台,生产5天后由于改进技术,效率提高25%,完成计划还要多少天?
【思路导航1】这是一道比例应用题,工效和工时是变量,不交量是计划生产5天后剩下的台数。
从工效看,有原来的效率1600÷20=80台/天,又有提高后的效率80×（1+25%）=100台/天。
从时间看,有原来计划的天数,要求效率提高后还需要的天数。
根据工效和工时成反比例的关系,得:
提高后的效率×所需天数=剩下的台数。
设完成计划还需X天。
1600÷20×X=1600—1600÷20×5
80×1.25X=l600—400
100X=1200
X=12
答:
完成计划还要12天。
【举一反三】5、
1、化肥厂计划生产化肥1400吨,由于改进技术5天就完成了计划的25%,照这样计算,剩下的任务还需多少天完成?
2、轴承厂计划20天生产轴承2400件,生产2天后由于改进技术,效率提高20%,完成计划还要多少天?
【经典例题】6、
学前班有几十位小朋友,老师买来176个苹果,216块饼干,324粒糖,并将它们尽可能多的平均分给每位小朋友,余下的苹果、饼干、糖的数量之比是1:
2:
3。
问:
学前班有多少位小朋友?
【思路导航】因为1+2=3,176+2l6-324=68,所以全班的人数应是68的约数。
68的大于10的约数是17、34和68。
如果全班人数为17,
176÷17=10……6,216÷17=12……12,324÷17=l9……1,l6:
12:
l≠1:
2:
3
不符合题意。
如果全班人数为34,
176÷34=5……6,216÷34=6……12,324÷34=9……18,6:
l2:
l8=1:
2:
3
符合题意。
如果全班人数为68,
176÷68=2……40,2l6÷68=3……12,324÷68=4……52,40:
12:
52≠l:
2:
3
不符合题意。
答:
学前班有34位小朋友。
l
【举一反三】6、
1.甲、乙两列车分别从A、B两站同时相向开出,已知甲车速度与乙车速度的比为3:
2,C站在A、B之间,甲、乙两列车到达C站的时间分别是早晨5时和下午3时,甲、乙两车几点相遇?
2.某学校某次招生考试,参加的男生与女生人数之比是4:
3,结果录取了91人,其中男生与女生人数之比是8:
5,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是3:
4,那么报考的共有多少人?
【经典例题】7、
百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米,那么乙比丙早到多少米?
（假设速度不变）
【思路导航】根据题意“百米赛跑,甲比乙早到5米,甲比丙早到10米”,可以知道,当甲到达时,乙跑了100-5=95米,丙跑了100-10=90米。
由于两人的速度不变,我们只要算出乙跑剩下的5米时,丙跑了多少米就可以了。
解：
设乙跑了5米时，丙跑了X米。
95:
90=5:
X
X=
所以,乙比丙早到的米数为:
10-
=
（米）
答:
乙比丙早到
米。
【举一反三】7、
1、百米赛跑,甲比乙早到10米,甲比丙早到20米,那么乙比丙早到多少米?
（假设速度不变）
2、百米赛跑,甲比乙早到8米,乙比丙早到12米,那么甲到的时候，丙还有多少米?
（假设速度不变）
【经典例题】8、
甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,如果甲轮转5圈,那么乙轮转7圈,丙轮转2圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?
【思路导航】分别用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数。
甲、乙、丙三个齿轮转数比为5:
7:
2,根据齿数与转数成反比例关系,如果认为甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是
2：
7:
5就错了。
要求三个数的反比,应该分别求出它们之间的比式。
甲齿:
乙齿=7:
5（与转数成反比）
乙齿:
丙齿=2:
7（与转数成反比）
现在把这两个单比化成连化。
乙齿在两个比中所占的份数分别为5和2,5和2的最小公倍数是l0,则把这两个比化为:
甲齿:
乙齿=7:
5=14:
10
乙齿:
丙齿=2:
7=10:
35
所以甲齿:
乙齿:
两齿=14：
l0:
35
由于l4,10,35三个数互质,且齿数需是自然数,所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别为14,10,35齿。
【举一反三】7、
1、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,若使甲轮转7圈,乙轮转3圈,丙轮转1圈,这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿?
2、甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮,甲有48齿,若使甲轮转4圈时,乙轮转8圈,丙轮转3圈,乙、丙两个齿轮分别是多少齿?
拓展应用
1、一班和二班的人数之比是8:
7,如果将一班的8名同学调到二班去，则一班和二班的人
数比变为4:
5，求原来两班的数。
2、某商贩按大个鸡蛋每个3角6分,小个鸡蛋的每个2角8分卖出一批鸡蛋,共收入214元,已知他卖出的大个鸡蛋与小个鸡蛋的个数比是8:
5,他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少
个?
3、搬运一批货物,甲车单独运要运6次,乙车每次可运7.2吨。
现在甲、乙两车合运,运的次数相同。
搬通货物的重量的比是5:
3,这批货物共有多少吨?
4.两个相同的瓶子装满酒精溶液,一个瓶子酒精与水的体之比为5:
l,而另一个瓶子酒精与水的体积之比为4：
1,若把两瓶酒精溶液例入一个盆中混合,混合后酒精与水的体积之比是多少?
5.某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是6:
5,结果录取l00人,其中男生与女生人数之比是3：
2,在未被录取的学生中,男生与女生人数之比是4:
5,那么报考的共有多少人?
6.甲、乙、丙三个平行四边形的底之比是4：
7：
9,高之比是3：
2：
2,已知三个平行四边形的面积和是220平方分米,那么甲、乙、丙三个平行四边形的面积各是多少?
7.电视机厂计划34天生产电视机1800台,生产10天后由于改进技术,效率提高20%,完成计划还要多少天?
8、6枝一分硬币叠在一起与5枚二分硬币叠在一起一样高,4枚一分硬币叠在一起与3枚五分硬币叠在一起一样高,用一分、二分、五分硬币各叠成一个圆柱体,并且三个圆柱体一样高,共用了124枚硬币,问:
这些硬币的价値为多少元?
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