河南省教师公开招聘考试小学数学6.docx
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河南省教师公开招聘考试小学数学6
河南省教师公开招聘考试小学数学-6
（总分：
138.00，做题时间：
90分钟）
一、第一部分教育理论与实践（总题数：
0，分数：
0.00）
二、单项选择题（总题数：
5，分数：
6.00）
1.利用图解的方式来说明某个过程中各要素之间如何联系的图形是（）．
A．系统结构图B．流程图
C．模式图D．网络关系图
（分数：
2.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
模式图是利用图解的方式来说明某个过程中各要素之间是如何相互联系的．
2.提出“泛智教育”思想，主张把一切知识教给一切人的教育家是______．
A．夸美纽斯B．赫尔巴特
C．洛克D．杜威
（分数：
1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]夸美纽斯提出了“泛智”思想，论证了普及义务教育的天然合理性，主张把一切知识教给一切人，故选A．
3.洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作______中，
A．《人类理智论》B．《论信仰自由书》
C．《教育漫话》D．《教育学纲要》
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]洛克的绅士教育思想主要反映在他的代表作《教育漫话》之中，故选C．
4.（）是学校文化的内核和灵魂，是学校组织发展的精神动力。
A．规范文化B．物质文化
C．观念文化D．道德文化
（分数：
1.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]观念文化也叫精神文化，包括办学指导思想、教育观、道德观、价值观、思维方式、校风、行为习惯等，观念文化是学校文化的内核和灵魂，是学校组织发展的精神动力。
5.评价总结中评价工作的核心内容是______．
A．对学生的发展进行操行评定
B．对学生进行操行谈话
C．学生自评
D．集体互评
（分数：
1.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]对学生的发展进行操行评定是评价总结中评价工作的核心内容．故选A
三、简答题（总题数：
1，分数：
7.00）
6.试述小学数学教学产生的主要途径．
（分数：
7.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（小学数学教学研究课题产生的主要途径：
（1）从有关理论中演绎研究问题
（2）从数学教学实际中发现问题．（3）从过去研究中发现问题．（4）学科建设与发展中需要解决的问题．（5）从日常教学观察中发现问题．（6）从当前国内外数学教学信息的分析总结中提出问题．（7）从各地教育主管部门以及重要数学期刊的．）
解析：
四、名词解释（总题数：
2，分数：
7.00）
7.义务教育
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（是指国家采用法律形式规定的适龄儿童、少年都必须接受的，国家、社会、学校、家庭都必须予以保证的带有强制性的国民教育．）
解析：
8.环境
（分数：
3.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（是指围绕在人们周围并对人的生存和生活发生作用的因素，主要包括物质环境和精神环境两个方面。
）
解析：
五、第二部分数学专业基础知识（总题数：
0，分数：
0.00）
六、单项选择题（总题数：
10，分数：
30.00）
9.有如下结论：
（1）有两边及一角对应相等的两个三角形全等；
（2）菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；（3）对角线相等的四边形是矩形；（4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，其中正确结论的个数为（）。
A．1个B．2个
C．3个D．4个
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]
（2）对，
（1）、（3）、（4）不对。
10.
A．cosxB．-cosx
C．-sinxD．sinx
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]由三角恒等变换公式可得
11.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4π，那么圆柱的体积等于______．
A．πB．2π
C．4πD．8π
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]因为圆柱的轴截面是正方形，所以圆柱的高等于底面圆的直径．设底面圆的半径为r，则高为2r.由题意可得：
2πr×2r=4π，解得：
r=1．所以圆柱的体积为πr2×2r=2π.故选B．
12.函数的单调递增区间是______．
A．（-∞，-1）B．（-∞，1）
C．（1，+∞）D．（3，+∞）
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]这是一个复合函数，设内函数为μ（x）=x2-2x-3，易知内函数的定义域（-∞，-1）∪（3，+∞），外函数为减函数，所以复合函数的单增区间为内函数的单减区间．故选A.
13.如图是一个水平摆放的小正方体木块，图
（2）、（3）是由这样的小正方体木块叠放而成，按照这样的规律继续叠放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数应是______．
A．25B．66C．91D．120
（分数：
3.00）
A.
B.
C. √
D.
解析：
[解析]由图中规律，木块数量依次为1，（1+5），（1+5+9），所以第7个图中应为（1+5+9+13+17+21+25）=91.故选C．
14.已知两个实数集合A=a1，a2，…，a100与B=b1，b2，…，b50，若从A到B的映射f使得B中每个元素都有原象，且f（a1）≤f（a2）≤…≤f（a100）则这样的映射共有______．
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]注意到集合B中每个元素都有原象，即A中有50“组”元素分别与B中的50个元素对应；现将集合A中的100个元素按原有的顺序分成50组，每组至少一个元素；将集合B中的元素按从小到大的顺序排列为；∵f（a1）≤f（a2）…≤f（a100），∴A中的“第1组”元素的象为，“第2组”元素的象为，“第50组”元素的象为，此处没有排列的问题，即只要A中元素的分组确定了，映射也就随之确定了；而A中元素的分组可视为在由这100个元素所形成的99个“空”中插上49块“挡板”，所以有种分法，即映射共有个．故选D.
15.在1000个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中，54.5～57.5这一组的频率是0.12，那么，估计总体数据落在54.5～57.5之间的约有（）。
A．6个B．12个
C．60个D．120个
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]用样本估计总体，样本数据所得频率近似为总体数据中该组数据的频率，因此，总体数据中该数据频数为1000×0.12=120。
16.有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[11.5，15.5）2；[15.5，19.5）4；[19.5，23.5）9；[23.5，27.5）18
[27.5，31.5）11；[31.5，35.5）12；[35.5，39.5）7；[39.5，43.5）3
根据样本的频率分布估计，大于或等于31.5的数据约占______．
（分数：
3.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：
[解析]大于或等于31.5的数据共有12+7+3=22个，约占故选B．
17.cos75°cos15°-sin255°sin165°的值是（）。
（分数：
3.00）
A. √
B.
C.
D.
解析：
[解析]cos75°=sin15°，sin255°=sin（360°-105°），由正弦函数周期性得sin（360°-105°）=-sin105°=-sin（90°+15°）=-cos15°原式为sin15°cos15°+cos15°sin15°=2sin15°cos15°=sin30°=
18.不等式组的整数解的个数为（）。
A．3B．4
C．5D．6
（分数：
3.00）
A.
B.
C.
D. √
解析：
[解析]作直线l1:
3x-2y-2=0，l2:
x+4y+4=0，l3:
2x+y-6=0。
在直角坐标平面内画出满足不等式纽的区域，此三角形区域内的整数点（2，1），（1，0），（2，0），（1，-1），（2，-1），（3，-1）即为原不等式组的整数解。
七、填空题（总题数：
5，分数：
10.00）
19.已知△ABC与△DEF相似且面积比为4:
25，则△ABC与△DEF的相似比为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
2:
5）
解析：
本题考查相似三角形的性质，相似三角形面积比等于相似比的平方．
20.计算的值是1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
1025）
解析：
21.已知点O（0，0），点A（4，-1），且它们到直线mx+m2y+6=0的距离相等，那么m可取值的集合为1．
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
{-2，4，6}）
解析：
22.使不等式sin2x+acosx+a2≥1+cosx对一切x∈R恒成立的负数a的取值范围是1。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
a≤-2）
解析：
23.已知z∈C，|z-2|=1，则|z+2+3i|的最大值和最小值分别是1。
（分数：
2.00）
填空项1:
__________________ （正确答案：
6，4）
解析：
八、计算题（总题数：
4，分数：
28.00）
24.计算：
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（）
解析：
25.
（1）求函数的最大值．
（2）已知x=2，求数列an=nxn的前n项和Sn.
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）
（2）Sn=1×21+2×22+3×23+…+n×2n
2Sn=1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1
2Sn-Sn=（1×22+2×23+3×24+…+n×2n+1）-（1×21+2×22+3×23+…+n×2n）
Sn=（n-1）×2n+1+2）
解析：
26.如图，有一列曲线P1，P1，P2……，已知P0所围成的图形是面积为1的等边三角形，Pk+1是对Pk进行如下操作得到：
将Pk的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k=0，1，2，……）．记Sn为曲线Pn所围成图形的面积．
（1）求数列Sn的通项公式；
（2）求
（分数：
8.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）对P0进行操作，容易看出P0的每条边变成P1的4条边，故P1的边数为3×4；同样，对P1进行操作，P1的每条边变成P2的4条边，故P2的边数为3×42，从而不难得到Pn的边数为3×4
已知P0的面积为S0=1，比较P1与P0.容易看出P1在P0的每条边上增加一个小等边三角形，其面积为，而P0有3条边，故
再比较P2与P1，可知P2在P1的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而P1有3×4条边，故
类似地有
于是有
下面利用数学归纳法证明（*）式．
n=1时，由上面已知（*）式成立．
假设n=k时，有当n=k+1时，易知第k+1次操作后，比较Pk+1与Pk，Pk+1在Pk的每条边上增加了一个小等边三角形，其面积为，而Pk有3×4k条边，故
综上，由数学归纳法，（*）式得证．
（2））
解析：
某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A和公园B的绿化面积，已知公园A、B分别有如图1、图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮1608m2和1200m2出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：
公园A
公园B
路程（千米）
运算单价（元）
路程（千米）
运费单价（元）
甲地
30
0.25
32
0.25
乙地
22
0.3
30
0.3
（注：
运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）
（分数：
8.00）
（1）.分别求出公园A、B需铺设草坪的面积；（结果精确到1m2）（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设公园A、B需铺设草坪的面积分别为S1、S2，根据题意，得
S1=62×32-62×2-32×2+2×2=1800m2
设图2中圆的半径为R，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为，
所以
于是，
所以公园A、B需铺设草坪的面积分别为1800m2和1008m2。
）
解析：
（2）.请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由。
（分数：
4.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设总运费为y元，公园A向甲地购买草皮xm2，向乙地购买草皮（1800-x）m2。
由于公园A、B需要购买的草皮面积总数为1800+1008=2808（m2），
甲、乙两地出售的草皮面积总数为1608+1200=2808（m2），
所以，公园B向甲地购买草皮（1608-x）m2，
向乙地购买草皮1200-（1800-x）=（x-600）（m2）。
于是，有
所以600≤x≤1608，又由题意得
y=30×0.25x+22×0.3×（1800-x）+32×0.25×（1608-x）+30×0.3×（x-600）=1.9x+19344
因为函数y=1.9x+19344随x的增大而增大，
所以，当x=600时，有最小值y=1.9×600+19.344=20484（元）。
因此，公园A在甲地购买600m2，在乙地购买1800-600=1200（m2）；
公园B在甲地购买1608-600=1008（m2）时，运送草皮的总运费最省。
）
解析：
九、应用题（总题数：
3，分数：
30.00）
27.一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个，若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若从中摸出一个球后不放回，再摸出一个球，通过画树状图或列表分析，求两次均摸到白球的概率．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设红球的个数为x，解得x=1．
经检验：
x=1是所列方程根且符合题意．
答：
口袋中红球的个数为1个．
（2）用树状图分析如下：
或列表分析：
白球1
白球2
黄球
红球
白球1
（白2，白1）
（黄，白1）
（红，白1）
白球2
（白1，白2）
（黄，白2）
（红，白2）
黄球
（白1，黄）
（白2，黄）
（红，黄）
红球
（白1，红）
（白2，红），
（黄，红）
共有12种可能结果，其中2个白球的可能结果是2个．
所以两次均摸到白球的概率为
答：
两次均摸到白球的概率为.）
解析：
28.列方程或方程组解应用题：
为保证学生有足够的睡眠，政协委员于今年两会上向大会提出一个议案，即“推迟中小学生早晨上课时间”，这个议案当即得到不少人大代表的支持．根据北京市教委的要求，学生小强所在学校将学生到校时间推迟半小时．小强原来7点从家出发乘坐公共汽车，7点20分到校；现在小强若由父母开车送其上学，7点45分出发，7点50分就到学校了．已知小强乘自家车比乘公交车平均每小时快36千米，求从小强家到学校的路程是多少千米?
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设小强乘公交车的平均速度是每小时x千米，则小强乘自家车的平均速度是每小时（x+36）千米．
依提意，得
解得x=12．
答：
从小强家到学校的路程是4千米．）
解析：
29.列方程或方程组解应用题：
北京市实施交通管理新措施以来，全市公共交通客运量显著增加．据统计，2008年10月11日至2009年2月28日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少69万人次．在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量分别为多少万人次?
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设轨道交通日均客运量为x万人次，则地面公交日均客运量为（4x-69）万人次．
依题意，得x+（4x-69）=1696．
解得x=353．
4x-69=4×353-69=1343．
答：
轨道交通日均客运量为353万人次，地面公交日均客运量为1343万人次．）
解析：
十、证明题（总题数：
2，分数：
20.00）
30.设a、b、c是直角三角形的三边，c为斜边，整数n≥3，求证：
an+bn＜cn．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（设直角三角形一锐角∠BAC=α（如图），则
∵0＜sinα＜1，0＜cosα＜1，
∴sinnα＜sin2α，cos2α＜cos2α（n＞3）
∴sinnα+cosnα＜sin2α+cos2α=1，
故an+bn＜cn．）
解析：
31.在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
（1）求证：
Rt△ABE≌Rt△CBF；
（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数．
（分数：
10.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：
（
（1）∵∠ABC=90°，
∴∠CBF=∠ABE=90°．
在Rt△ABE和Rt△CBF中有：
∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．
（2）∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
又∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
由
（1）知：
Rt△ABE≌Rt△CBF，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°．）
解析：
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