初中毕业生学业模拟考试数学试题卷及答案.docx
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初中毕业生学业模拟考试数学试题卷及答案
2015年初中毕业生学业模拟考试
数学试题(卷)
时间120分钟满分120分2015.6.13
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.下列各组数中,互为相反数是(▲)
A.3和B.3和-3C.3和-D.-3和-
2.如图,直线AB∥CD,∠A=70,∠C=40,则∠E等于()
A.30° B.40° C.60° D.70°
3.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26(单位:
°C),这组数据
的中位数和众数分别是()
A.22°C,26°CB.22°C,20°CC.21°C,26°CD.21°C,20°C
4.不等式组的解集是()
A.B.C.D.
5.在水平的讲台上放置圆柱形水杯和长方体形粉笔盒(右图),则它的主视图是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
6.若反比例函数的图象经过点,则这个函数的图象一定经过点()
A.B.C.D.
7.一个圆形人工湖如图所示,弦AB是湖上的一座桥.已知桥AB长100m,测得∠ACB=45°.则
这个人工湖的直径AD为()
A.B.C.D.
8.一把大遮阳伞,伞面撑开时可近似地看成是圆锥形,如图,它的母线长是2.5米,底面半径为2米,则做这把遮阳伞需用布料的面积是()平方米(接缝不计)
A. B.C. D.
(第10题图)
9.如图是有关x的代数式的方阵,若第10行第2项的值为1034,
则此时x的值为( )
A.10B.1C.5D.2
10.已知△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的中点,BD⊥CE与点F,CE=2,BD=4,则△ABC的面积为()
A.B.8C.4D.6
二、填空题(每题4分,共24分)
11.函数中自变量x的取值范围是.
12.分解因式:
.
13.如图,在ΔABC中,M、N分别是AB、AC的中点,
且∠A+∠B=136°,则∠ANM=°
14.除颜色外完全相同的五个球上分别标有1,2,3,4,5五个数字,
装入一个不透明的口袋内搅匀.从口袋内任摸一球记下数字后放
回.搅匀后再从中任摸一球,则摸到的两个球上数字和为5的概
率是
15.如图,将矩形ABCD沿CE折叠,点B恰好落在
边AD的F处.若,则tan∠DCF的值是_________.
16.已知平面直角坐标系中,O为坐标原点,
点A坐标为(0,8),点B坐标为(4,0),点E是直线y=x+4上的一个动点,若∠EAB=∠ABO,则点E的坐标为。
三、解答题(本题共66分,各小题都必须写出解题过程).
17.(本题6分)计算:
sin45°-|-3|+
18.(本题6分)解方程:
.
19.(本题6分)已知:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴交于点A(-2,0),与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n),连结BO,若.
(1)求该反比例函数的解析式;
(2)若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积.
20.(本题8分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为C,BE⊥CD,垂足
为E,连接AC、BC.
(1)求证:
BC平分∠ABE;
(2)若∠ABC=30°,OA=4,求CE的长.
21.(本题8分)浙江省委十三届四次全会提出,要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,某中学为了提高学生参与“五水共治”的积极性举行了“五水共治”知识竞赛,所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖,获奖情况已汇制成如图所示的两幅不完整的统计图,根据图中所经信息解答下列问题:
(1)这次知识竞赛共有多少名学生?
(2)浙江省委十三届四次全会提出,要以治污水、防洪水、排涝水、保供水、抓节水“五水共治”的重大决策,“二等奖”对应的扇形圆心角度数,并将条形统计图补充完整;
(3)小华参加了此次的知识竞赛,请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率。
22.华宇公司获得授权生产某种奥运纪念品,经市场调查分析,该纪念品的销售量(万件)与纪念品的价格(元/件)之间的函数图象如图所示,该公司纪念品的生产数量(万件)与纪念品的价格(元/件)近似满足函数关系式,若每件纪念品的价格不小于20元,且不大于40元.
请解答下列问题:
(1)求与的函数关系式,并写出的取值范围;
(2)当价格为何值时,使得纪念品产销平衡(生产量与销售量相等);
(3)当生产量低于销售量时,政府常通过向公司补贴纪念品的价格差来提高生产量,促成新的产销平衡.若要使新的产销平衡时销售量达到46万件,政府应对该纪念品每件补贴多少元?
23.(10分)小华用两块不全等的等腰直角三角形的三角板摆放图形.
(1)如图①所示两个等腰直角△ABC,△DBE,两直角边交于点F,连接BF、AD,求证:
BF=AD;
(2)如果小华将两块三角板△ABC,△DBE如图②所示摆放,使D、B、C三点在一条直线上,AC、DE的延长线相交于点F,过点F作FG∥BC,交直线AE于点G,连接AD,FB,求证:
FG=AC+DC;
(3)在
(2)的条件下,若AG=,DC=5,将一个45°角的顶点与点B重合,并绕点B旋转,这个角的两边分别交线段FG于P、Q两点(如图③),若PG=2,求线段FQ的长.
24.(本题12分)已知:
如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(0,4)、E(0,-2)两点,与y轴交于点B(2,0),连结AB。
过点A作直线AK⊥AB,动点P从点A出发以每秒个单位长度的速度沿射线AK运动,设运动时间为t秒,过点P作PC⊥x轴,垂足为C,把△ACP沿AP对折,使点C落在点D处。
(1)求抛物线的解析式;
(2)当点D在△ABP的内部时,△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并直接写出t的取值范围;
(3)是否存在这样的时刻,使动点D到点O的距离最小,若存在请求出这个最小距离,若不存在说明理由.
参考答案
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1-5:
BADCB6-10:
DBCDA
二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11:
12:
13:
44°
14:
15:
16:
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解题过程).
17.
18.经检验是原方程的解
19.
(1)……3分
(2)……6分
20.(本题8分)证明:
连接OC
∵CD切⊙O于C
∴OC⊥CD
∵BE⊥CD
∴OC∥BE
∴∠OCB=∠EBC
∵OC=∠OB
∴∠OCB=∠OBC
∴∠EBC=∠OBC
∴BC平分∠ABE……………4分
(2)过A做CF⊥AB于F
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90°
∵∠ABC=30°∴∠A=60°
∴
在Rt△ACF中,∠A=60°,
∴
∴
∵BC平分∠ABE,CF⊥AB,∵CE⊥BE
∴………8分(也可用相似求解)
21.解:
(1)200名……2分
(2)72°,“二等奖”人数为40名……5分
(3)……8分
22、解:
(1)设与的函数解析式为:
,将点、代入得:
解得:
……2分
∴与的函数关系式为:
……3分
(2)当时,有解得:
……4分当时,有解得:
∴当价格为30元或38元,可使公司产销平衡……5分
(3)当时,则,∴……6分
当时,则,∴……7分∴
∴政府对每件纪念品应补贴1元.……8分
23.解:
(1)证明:
∵△ABC,△DBE是等腰直角三角形,
∴△CDF也是等腰直角三角形;
∴CD=CF,(1分)
又∵∠BCF=∠ACD=90°,AC=BC
∴△BCF≌△ACD,(2分)
∴BF=AD;(3分)
(2)证明:
∵△ABC、△BDE是等腰直角三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BDE=45°,
∵FG∥CD,
∴∠G=45°,
∴AF=FG;(4分)
∵CD⊥CF,∠CDF=45°,
∴CD=CF,(5分)
∵AF=AC+CF,
∴AF=AC+DC.
∴FG=AC+DC.(6分)
(3)过点B作BH⊥FG垂足为H,过点P作PK⊥AG于点K,(7分)
∵FG∥BC,C、D、B在一条直线上,
可证△AFG、△DCF是等腰直角三角形,
∵AG=,CD=5,
∴根据勾股定理得:
AF=FG=7,FD=,
∴AC=BC=2,
∴BD=3;
∵BH⊥FG,
∴BH∥CF,∠BHF=90°,
∵FG∥BC,
∴四边形CFHB是矩形,(8分)
∴BH=5,FH=2;
∵FG∥BC,
∴∠G=45°,
∴HG=BH=5,BG=;
∵PK⊥AG,PG=2,
∴PK=KG=,
∴BK=﹣=4;(9分)
∵∠PBQ=45°,∠HGB=45°,
∴∠GBH=45°,
∴∠1=∠2;
∵PK⊥AG,BH⊥FG,
∴∠BHQ=∠BKP=90°,
∴△BQH∽△BPK,
∴,
∴QH=,(9分)
∴(10分)
24、(12分)
(1)解:
抛物线的解析式为y=x2+x+2…………4分
(2)由AP=t和ΔAOB∽ΔPCA可求得AC=t,
PC=2t………………5分
S=SΔABP-SΔADP=×2×t-×2t×t
=-t2+5t…………………………6分
t的取值范围是0……………………8分
(3)连结CD,交AP于点G,过点作DH⊥x轴,垂足为H
易证△ACG∽△DCH∽△BAO且OB:
OA:
AB=1:
2:
因为∠DAP=∠CAP,点D始终在过点A的一条定直
线上运动,设这条定直线与y轴交于点E
当AC=t=1时,DC=2CG=2×=
∴DH=,HC=
∴OH=5-=
∴点D的坐标为(,)……………10分
可求出直线AD的解析式为y=-x+,点E的坐标为(0,)
可求得AE=……11分
此时点RT△EAO斜边上的高即为OD的最小距离,为×÷=……12分