福建省福州市届九年级上期末质量检测数学试题含答案.docx
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福建省福州市届九年级上期末质量检测数学试题含答案
福州市2016~2017学年第一学期九年级期末质量检测
数学试卷
（考试时间：
120分钟，满分：
150分）
一、选择题：
（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正解的选项。
）
1.下列图形中，是中心对称的是（）
2.若方程
的根是7和2，则k的值为（）
A.0B.2C.7D.2或7
3.从气象台获悉“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面几种说法正确的是（）
A.本市明天将有80%的地区降水B.本市明天将有80%的时间降水
C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性大
4.二次函数
的顶点坐标是（）
A．（0，0）B．（0，－2）C．（0，2）D．（
，0）
5.下列图形中,∠B=2∠A的是（）
6.在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的边框，制成一幅挂图，如图所示，设边框的宽为xcm，如果整个挂图的面积是
那么下列方程符合题意的是（）
A．
B．
C．
D．
7.正六边形的两条对边之间的跳高是
，则它的边长是（）
A．1B．2C．
D．
8.若点M（m，n）（mn≠0）在二次函数
图象上，则下列坐标表示的点也在该抛物线图象上的是（）A．（
）B．（
）C．（
）D．（
）
9.在⊙O中，将圆心绕着圆周上一点A旋转一定角度θ，使旋转后的圆心落在⊙O上，则θ的值可以是（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
10.圆心角为60°的扇形面积为S，半径为r，则下列图象大致描述S与r的函数关系的是（）
二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）
11.点（0，1）关于原点O对称的点是____________
12.从实数―1，―2，1中随机选取两个数，积为负数的概率是__________
13.已知∠APB=90°，以AB为直径作⊙O，则点P与⊙O的位置关系是________
14.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度，如果BE=1.2m，AB=1.6m，BC=12.4m,那么建筑物的高CD=_______m
15.已知□ABCD的面积为4，对角线AC在y轴上，点D在第一象限内，且AD∥x轴，当双曲线
经过B，D两点时，则
________
16.二次函数
当
时，y随x
的增大而减小，则m的取值范围是____________
三、解答题（共9小题，满分86分）
17.（8分）解方程
18.（8分）已知关于x的一元二次方程
有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
19.（8分）如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A，D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求线段AE的长.
20.（8分）一个不透明的盒子中有2枚黑棋，x枚白棋，这些棋子除了颜色外无其他差别，现从中随机摸出一枚棋子（不放回），再随机摸出一枚棋子.
（1）若“摸出两枚棋子的颜色都是白色”是不可能事件，请写出符合条件的一个x值
（2）当x=2时，“摸出两枚棋子的颜色相同”与“摸出两枚棋子的颜色不同”的概率相等吗？
说明理由.
21.（8分）如图，△ABC中，点D在BC边上，有下列三个关系式：
①∠BAC=90°，②
③AD⊥BC
选择其中两个式子作为已知，余下一个作为结论，写出已知，求证，并证明.
已知：
求证：
证明：
22.（10分）如图，在左边托盘A（固定）中放置一个生物，在右边托盘B（可左右移动）中放置一定重量的砝码，可使得仪器左右平衡，改变托盘B与支撑点M的跳高，记录相应的托盘B中的砝码质量，得到下表：
托盘B与点M的距离x（cm）
10
15
20
25
30
托盘B中的砝码质量y（g）
30
20
15
12
10
（1）把上表中（x，y）的各级对应值作为点的坐标，在如图所示的平面直角坐标系中描出其余的点，并用一条光滑的曲线连接起来，观察所画的图象，猜想y与x的函数关系，求出该函数关系式.
（2）当托盘B向左移动（不能超过点M）时，应往托盘B中添加砝码还是减少砝码？
为什么？
23.（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，O为AB边上一点，⊙O交AB于点E，F两点，BC切⊙O于点D，且
（1）求证：
⊙O与AC相切；
（2）求图中阴影部分的面积.
24.（13分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），若点Q的坐标为
则称点Q为点P的“关联点”.
（1）请直接写出点（2，2）的“关联点”的坐标；
（2）如果点P在函数
的图象上，其“关联点”Q与点P重合，求点P的坐标；
（3）如果点M（m，n）的“关联点”N在函数
的图象上，当0≤m≤2时，求线段MN的最大值.
25.（13分）如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为边在AB的同侧作等边△HAC与等边△DCB，连接DH.
（1）如图1，当∠DHC=90°时，求
的值；
（2）在
（1）的条件下，作点C关于直线DH的对称点E，连接AE，BE，
求证：
CE平分∠AEB.
（3）现将图1中的△DCB绕点C顺时针旋转一定角度α（0°<α<90°），如图2，点C关于直线DH的对称点为E，则
（2）中的结论是否还成立，并证明.
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