初中一年级几何证明入门专项练习doc.docx
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初中一年级几何证明入门专项练习doc
.
几何证明题专项训练-基础篇
1、
（1）∵∠1=∠A（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠3=∠4（已知），∴∥，
（）
（3）∵∠2=∠5（已知），∴∥，
（）；
（4）∵∠ADC+∠C=180o（已知），∴∥，
（）.
2，如图，
（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），
∴∥，（）；
（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），
∴∥，（）；
（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），
∴∥，（）；
（4）∵∠CBE=∠A，（已知），∴∥，（）；
（5）∵∠A+∠ADC=180o（已知），∴∥，（）；
（6）∵∠A+∠ABC=180o（已知），∴∥，（）.
3、如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，试说明：
DC∥AB.
4，如图，∠ABC=∠ADC，BF和DE分别平分∠ABC和∠ADC，∠1=∠2，试说明：
DE∥FB.
5、作图题（用直尺和圆规作图，保留作图痕迹，要求写出作法）。
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.
已知∠1，求作∠ACB，使∠ACB=∠1。
6．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
7、如图2-56
①∵AB//CD（已知），
∴∠ABC=
（
）
____________=
（两直线平行，
错角相等），
∴
∠
BCD+____________=180
（
）
②∵∠3=∠4（已知），
∴
____________
∥
____________
（
）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），
∴
_____________
∥
____________
（
）
Word文档
.
8、如图2-57，直线AB，CD，EF被直线GH所截，∠1=70，∠2=110，∠3=70．求证：
AB//CD．
证明：
∵∠1=70，∠3=70（已知），
∴∠1=∠3（）
∴∥（）
∵∠2=110，∠3=70（），
∴_____________+__________=______________,
∴_____________//______________,
∴AB//CD（）．
9.如图2-58，①直线DE，AC被第三条直线BA所截，
则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则
_____________//_____________,
其理由是（）．
②∠3和∠4是直线、，
被直线____________所截，因此
____________//．
∠3∠4,其理由是（）．
10.如图2-59，已知AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，求证∠1+∠2=90．
证明：
∵BE平分∠ABC（已知），∴∠2=_________
（）
同理∠1=_______________,
1
∴∠1+∠2=（）
2
又∵AB//CD（已知），
∴∠ABC+∠BCD=（）
∴∠1+∠2=90（）
11、如图2-60，E、F、G分别是AB、AC、BC上一点．
Word文档
.
①如果∠B=∠FGC，则_______//其,理由是（）
②∠BEG=∠EGF，则__________//，其理由是
（）
③如果∠AEG+∠EAF=180，则________//，其
理由是（）
12.如图2-61，已知AB//CD，AB//DE，求证：
∠B+∠D=
∠BCF+∠DCF．
证明：
∵AB//CF（已知），
∴∠______=∠（两直线平行，错角相等）．
∵AB//CF，AB//DE（已知），∴CF//DE
（）
∴∠_________∠=（）
∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF（等式性质）．
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.
几何证明题专项-基础提升篇
1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：
∠BGF=∠C。
（6分）
解：
∵∠B=∠C
∴AB∥CD（）
又∵AB∥EF（）
∴∥（）
∴∠BGF=∠C（）
2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明
∠2，以下是证明过程，请填空：
（8分）解：
∵CD⊥AB，FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°（垂直定义）
∴_____//_____（）
∴∠2=∠3（）
又∵DE//BC
∴∠=∠3（）
∴∠1=∠2（）
E
AC
G
B
D
图7F
∠1=
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.
A
E
1
D
G
3
2
C
F
B
3、已知：
如图，∠1+∠2=°，
B1
试判断AB、CD有何位置关系？
并说明理由。
（8分）
D
A
2
C
4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30°，你能算出∠EAD、∠DAC、∠C的度数吗？
（7分）
E
AD
BC
5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70o，求∠AGD。
解：
∵EF∥AD（已知）
∴∠2=（）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（等量替换）
∴AB∥
（
）
∴∠BAC+
=
o
（
）
∵∠BAC=70
o（已知）
∴∠AGD=
°
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.
6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。
解：
AB∥CD，理由如下：
过点E作∠BEF=∠B
∴AB∥EF（）
∵∠BED=∠B+∠D（已知）
且∠BED=∠BEF+∠FED
∴∠FED=∠D
∴CD∥EF（）
∴AB∥CD（）
7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。
（6分）
8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。
（6分）
9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=°．将下列推理过程补充完整：
（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______
（2）∵∠3=∠5（已知），
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.
∴AB∥______,
（
）
（3）∵∠ABC+∠BCD=°（已知），
∴
∥________,
（
）
10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=°。
（1）∵∠1=∠ABC（已知）
∴AD∥
（
）
A
1
3
（2）∵∠3=∠5（已知）
2
D
∴AB∥
（
）
（3）∵∠2=∠4（已知）
B
∴
∥
（
）
（4）∵∠1=∠ADC（已知）
∴∥（）
（5）∵∠ABC+∠BCD=°（已知）
∴∥（）
11、如图15，
（1）∵∠A=
（已知）
∴AC∥ED（
）
（2）∵∠2=
（已知）
∴AC∥ED（
）
E
（3）∵∠A+
=°（已知）
∴AB∥FD（
）
B
（
4）
∵AB∥
（已
知
）
5
4
C
图14
A
F
2
13
C
D
∴∠2+∠AED=°（
图15
）
（5）∵AC∥
（已知）∴∠C=∠1（
）
12、（4分）已知：
如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。
求证：
BE∥CF。
证明：
∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）
∴∠1＋∠3＝90o，∠2＋∠4＝90o（）
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.
∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余
又∵∠1＝∠2（）
∵∠3＝∠4（）
∴BE∥CF（）
13、（9分）已知：
如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：
∠B＝∠D。
证明：
∵
∠1＝∠2（已知）
∴
∥
（
）
∴
∠BAD＋∠B＝
（
）
又∵
AB∥CD（已知）
∴
＋
＝180o（
）
∴
∠B＝∠D（
）
14、在空格填上推理的理由
（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：
BC//EF。
A
证明：
AB//DE
（
）
D
∴∠B=
）B
O
（
C
又
∠B=∠E（
）
E
F
∴
=
（等量代换）
∴
//
（
）
（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：
AB//CD。
1
∠1=120°，∠2=120°（
A
证明：
）
B
∴∠1=∠2（
）
又
=
（
C
3
D
）
2
Word文档
.
∴∠1=∠3（
）
∴AB//CD（
）
（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。
求证：
∠1=∠2
证明：
AB//CD（
）
A
∴
=
（
）
4
1
又
BC//AD（
）
B
D
2
3
∴
=
（
）
C
∠3=∠4（
又
）
∴
∠1=∠2（
）
15、
（1）如图12，根据图形填空：
直线
a、b被直线c所截（即直线
c
c与直线a、b都相交），已知a∥b，若
1
a
∠1＝120°，则∠2的度数＝
，若∠1=3∠2，则∠1
2
的度数=
；如图13中，
b
0
0
图12
已知a∥b，且∠1+2∠2=150，则∠1+∠2=_________
（2）如图14，根据图形填空：
c
A
B
G
1
C
a
D
b
E
F
图14
2
图13
∵∠B＝∠
；∴AB∥CD（
）；
∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（
）；
∵AB∥EF；∴∠B＋
＝°（
）；
（3）已知：
如图
15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：
BE∥CF。
证明：
∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
A
E
∴
=
=90°（
）
1
∵∠1=∠2（已知）
∴
=
（等式性质）
B
C
2
∴BE∥CF（
）
F
图15
D
（4）已知：
如图
16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的
余角。
C
Word文档
BD
A
图16
.
求证：
∠ACD=∠B。
证明：
∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（
）
∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（
）
（5）已知，如图
17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，
∠3=∠4。
A
D
求证：
AD∥BE。
1
2
F
证明：
∵AB∥CD（已知）
4
∴∠4=∠
（
）
B
3
C
E
∵∠3=∠4（已知）
图17
∴∠3=∠
（
）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（
）
即∠
=∠
∴∠3=∠（
）
∴AD∥BE（
）
16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。
求证：
∠C＝∠D。
证明：
∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（）
∴∠2＝∠（）
∴BD∥（）
∴∠4＝∠C（）
又∵∠A＝（已知）
∴AC∥（）
∴＝∠D（）
∴∠C＝∠D（）
17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：
FG∥BC。
证明：
∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）
∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）
∴＝（）
∴ED∥（）
∴＝∠BCF（）
又∵∠1＝∠2（已知）
∴∠2＝（）
Word文档
.
∴FG∥BC（）
18．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：
BAEDCF。
BA
E
F
CD
19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。
求证：
AD//BC。
AD
2
1
F
BCE
20．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求BCM
的度数。
AB
N
M
ECD
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