包德成讲学稿.docx

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包德成讲学稿

课题：

24.2.1点和圆的位置关系

（1）

班级　姓名：

学习目标：

1、掌握点和圆的位置关系的结论

2、掌握点和圆的三种位置关系的条件

重点：

掌握点和圆的位置关系的结论，不在同一直线上的三点确定一个圆及其运用

难点：

反法的证明思路

学法：

合作探究

学习过程：

一、自主学习：

阅读课本P90并完成以下各题。

1、点和圆的位置关系：

设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：

d＞r；

d=r；

d＜r.

2、确定圆的条件：

（1）过一个已知点可以作个圆；

（2）过两个已知点可以作个圆，圆心在

上；

（3）过上的确定一个圆，圆心为

交点。

3．三角形的外接圆及三角形的外心：

叫做三角形的外接圆。

叫做三角形的外心。

三角形的外心到三角形的三个顶点的距离。

这个三角形叫做。

二、课堂练习：

1．下列说法：

①三点确定一个圆；②三角形有且只有一个外接圆；③圆有且只有一个内接三角形；④三角形的外心是各边垂直平分线的交点；⑤三角形的外心到三角形的各边的距离相等；⑥等腰三角形的外心一定在三角形内。

其中正确的个数为（）

A．1B.2C.3D.4

2.三角形的外心具有的性质是（）

A.到三边的距离相等B.到三个顶点的距离相等

C.外心在三角形内D.外心在三角形外

3.用反证法证明一个三角形任意两边之和大于第三边时，假设正确的是（）

A任意两边之和小于第三边B任意两边之和等于第三边

C任意两边之和小于或等于第三边D任意两边之和不小于第三边.

4．⊙O的半径为10cm,A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：

点A在；点B在；

点C在。

5．直角三角形的两直角边分别是3cm，4cm。

则这个三角形的外接圆半径为cm。

三、当堂检测

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，以点B为圆心，4为半径作⊙B，则点A与⊙B的位置关系是（）

A点A在⊙B上B.点A在⊙B外点C.A在⊙B内D.无法确定

2.以平面直角坐标系的原点O为圆心,5为半径作圆,点A的坐标为（-3,-4）,则点A与⊙O的位置关系是（）

A、点A在⊙O上B、点A在⊙O外C、点A在⊙O内D、无法确定

3.如图,已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，

（1）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，

则B，C，D与⊙A的位置关系如何？

（2）以点A为圆心作⊙A，使B，C，D三点中至少

有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则⊙A的半

径r的取值范围是什么？

四、小结

1．过三点作圆时，易忽略“过不在同一直线上的三点”这一前题条件，当三点在同一直线上时，无法确定一个圆。

2．判断点与圆的位置关系时，只需确定点与圆心的距离及圆的半径，然后进行比较即可

五、作业

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，

试判断：

（1）点C与⊙A的位置关系

（2）点B与⊙A的位置关系

（3）AB的中点D与⊙A的位置关系

六、反思：

课题：

直线和圆的位置关系

（2）

班级姓名：

学习目标：

1、掌握直线和圆的位置关系的结论

2、掌握直线和圆的三种位置关系的性质与判定

重点：

掌握直线和圆的三种位置关系

难点：

直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用

学法：

合作探究

学习过程：

一、学习指导：

自主学习

阅读课本P93，并完成以下各题。

1、直线和圆的三种位置关系：

（1）、如图

（1），直线和圆公共点，那么就说直线和圆.

（2）如图

（2），直线和圆公共点，那么就说直线和圆，这条直线叫做圆的，这个点叫做圆.

（3）如图（3），直线和圆公共点，那么就说直线和圆,这条直线叫做圆的.

2．直线和圆的三种位置关系的判定与性质：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线

的距离为d，则有：

d＞r

；

d=r

；

d＜r

.

二、课堂练习：

1．⊙O的半径为6。

点O到直线

的距离为6.5，则直线

与⊙O的位置关系是（）

A．相离B相切C相交D内含

2．设⊙O的半径为r，点O到直线

的距离为d，若直线

与⊙O至少有一个公共点，则r与d之间的关系是（）

A、d＞rB、d=rC、d＜rD、d≤r

3．当直线和圆有唯一公共点时，直线

与圆的位置关系是，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为.

4．已知∠AOC=30°，点B在OA上，且OB=6，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是.

5．如图，已知∠AOB=45°，M为OB上一点，且OM=10cm，以M为圆心，r为半径的圆与直线OA有何位置关系？

（1）r=

c

（2）r=

cm；（3）r=

cm；

解：

三、当堂检测

1．直线

上一点到圆心O的距离等于⊙O的半径，直线

与⊙O的位置关系是（）

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，以C为圆心，

为半径作圆⊙C，则⊙C与直线AB（　　　　）

A、相离B、相切C、相交D、相离或相交

3．OA平分∠BOC，P是OA上任意一点（O除外），若以P为圆心的⊙P与OC相离，那么⊙P与OB的位置关系是（　　　）

A、相离B、相切C、相交D、相切或相交

4、已知⊙O的直径为8ｃｍ，如果圆心O到一条直线的距离为5ｃｍ，那么这条直线与这个圆的位置关系是（　　　　）

A、相离B、相切C、相交D、无法确定

5、在Rt△ABC中，∠C=90°，ＡＢ＝5，ＡＣ＝3，若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径作圆，试写出下列三种情况下Ｒ的取值范围.

（1）⊙C与直线AB相离；

（2）⊙C与直线AB相切；

（3）⊙C与直线AB相交。

四．小结

１．在利用数量关系判断直线与圆的位置关系时，易忽略条件“圆心到直线的距离“，盲目选择圆心到直线上某一点的距离进行判定，导致出现错误的结论，应引起注意。

２．要判断直线与圆的位置关系有两种方法：

一看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系。

五．作业：

课本Ｐ

六．反思：

课题：

圆的切线的性质和判定（3）

班级姓名：

学习目标：

掌握切线的判定定理和性质定理

重点：

掌握切线的判定定理和性质定理

难点：

切线的判定定理和性质定理应用

学法：

合作探究

学习过程：

一、自主学习：

阅读课本P并完成以下各题。

1、切线的判定定理：

经过半径的　　　　并且　　　　　　　　　　　的直线是圆的切线。

2、判断一条直线是否为圆的切线，现已有　　　　种方法：

一是看直线与圆公共点的个数；二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；三是利用　　　　　　　　　　　　　。

3、切线的性质定理：

圆的切线　　　　　　　　　　　的半径。

二．课堂练习：

1、下面关于判定切线的一些说法：

①与直径垂直的直线是圆的切线；②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；③与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；④经过半径外端的直线是圆的切线；⑤经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，其中正确的是（　　　）

A、①②③　B、②③⑤　C、　②④⑤　D、③④⑤

2、圆的切线（　　　）

Ａ．垂直于半径　　Ｂ．平行于半径　　Ｃ．垂直于经过切点的半径　　Ｄ．以上都不对

3、如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于C,若∠A=25°，

则∠D等于（）

Ａ、40°Ｂ、50　Ｃ、60°Ｄ、70°

4、如图，两个同心圆，弦AB，CD相等，AB切小圆于点E.

求证：

CD是小圆的切线.

三、当堂检测

　1、如图，两个同心圆的半径分为

3ｃｍ和5ｃｍ，

弦AB与小圆相切于点C,则AB的长为（）

A4cmB5cmC6cmD8cm

2、如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，

切线CD与AB的延长线交于点D,且的半径为2，则CD的长为（）

A、

B、4

C、2D、4

3、如图，∠MAB=30°，P为AB上的点，且AP＝6，圆P与AM相切，则圆P的半径为　　　　.

4．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DE⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F,求证：

直线DE是⊙O的切线.

四．小结：

1、在证明圆的切线问题时，常作两种辅助线：

若已知一直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得半径，证明该直线与半径垂直；若不知直线与圆有无公共点，则过圆心作直线的垂线，证明垂线段等于圆的半径。

2、已知一条直线是圆的切线时，常作辅助线为连接圆心与切点，得半径，那么半径垂直于这条切线。

五．作业：

1.如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，PC是过圆心的一条割线，点Ｂ，C是它与⊙O的交点，且PA＝8，

PB＝4，则⊙O的半径为　　　　.

2、如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，

⊙A与X轴相切于B,与Y轴交于C（0,1）D（0,4）两点，则点A的坐标是（）

A.（

）B.（

2）C.（2,

）D.（

）

3、如图，ＡＢ为半圆Ｏ的直径，点Ｃ在半圆Ｏ上，过点Ｏ作ＢＣ的平行线交ＡＣ于点Ｅ，交过点Ａ的直线于点Ｄ，且∠Ｄ＝∠ＢＡＣ。

求证：

ＡＤ是半圆Ｏ的切线。

六．反思：

课题：

圆的切线长性质（4）

班级姓名：

学习目标：

掌握圆的切线长定理及其运用

重点：

掌握圆的切线长定理及其运用

难点：

切线长定理的导出及其运用

学法：

合作探究

学习过程：

一、学习指导：

阅读课本P96并完成以下各题。

1、切线长定义：

经过圆外一点作圆的切线，这

，叫做圆的切线长。

2、切线长定理：

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的。

这一点和圆心的连线.

3．三角形的内切圆：

与三角形各边，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形的交点，叫做三角形的.

二、课堂练习：

1、如图，从圆外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别

为A，B，如果∠APB=60°，PA=10，则弦AB的长（）

A．5B.

C.10D.

2、如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠BAC=80°,则∠BOC等于（）

A、130B、100°C、50°D、65°

3、

如图,⊙O与∠ACB两边都相切,切点分别为A,B,且∠ACB=90°,

那么四边形ABCD是

4、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠OAB=30°，求∠APB的度数.

三、当堂检测

1．已知直角三角形的斜边长为了13ｃｍ，内切圆的半径是2ｃｍ，则这个三角形的周长

是（　　）

Ａ、30ｃｍ　Ｂ、28ｃｍ　Ｃ、26ｃｍ　Ｄ、24ｃｍ

2．如图，△ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，

且∠FOD=∠EOD=135°，则△ABC是（）

A、等腰三角形B、等边三角形

C、直角三角形D、等腰直角三角形

3、如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，⊙O的切线EF分别交PA，B于E、F，切点C在

上，若PA的长为2，则△PEF的周长是

四、反思

课题：

圆与圆的位置关系（5）

班级姓名：

学习目标：

掌握圆和圆的五种位置关系及其运用

重点：

圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

难点：

探索圆和圆的五种位置关系的等价条件及其运用

学法：

合作探究

学习过程：

一．学习指导：

阅读课本P98，并完成以下各题,.

1．圆和圆的位置关系：

（1）如果两个圆，那么就说这两个圆，相离包括；

（2）如果两个圆，那么就说这两个圆相切，相切包括；如果两个圆，那么就说这两个圆相交.

2．圆和圆的位置关系的判定方法：

设两圆半径分别为R和r（R≥r），圆心距为d，则

（1）两圆外离

；

（2）两圆外切

；

（3）两圆相交

；

（4）两圆内切

；

（5）两圆内含

.

二．课堂练习：

1、如图是一个五环图案，下排两个圆的位置关系是（）

A．内含B外切

C相交D外离

2、已知⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，两圆的圆心距O1O2=8ｃｍ，则两圆的位置关系是　　　　　.

3、已知两圆半径分别为４和５，若两圆相交，则圆心距ｄ应满足　　　　　　.

4、已知⊙A，⊙B相切，圆心距为10ｃｍ，其中⊙A的半径为4ｃｍ，求⊙B的半径。

解；

三、当堂检测，

1、如果⊙O1和⊙O2外切，⊙O1的半径为３，O1　O2=５，则⊙O2的半径为（　　　　）

A、8　B、2　　C、6　　D、7

2、已知两圆半径分别为４和３，圆心距为８，则两圆的位置关系是（　　　　）

A．内切B外切C相交D外离

3、已知⊙O1的半径为3ｃｍ，⊙O2的半径为7ｃｍ，若⊙O1和⊙O2的公共点不超过一个，则两圆的圆心距不可能为（　　　）．

A、0ｃｍ　　B、4ｃｍ　C、8ｃｍ　　　D、12ｃｍ

４、Ｒ，ｒ为两圆半径，ｄ为圆心距，若

，则两圆的位置关系是　　　　　　　　　　　　　．

5、已知⊙O1和⊙O2相交于A，B，过A作直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D，过B作作直线分别交⊙O1、⊙O2于E、F，证：

ＣＥ∥DF.

四、小结

在研究两圆相切时，要考虑内切或外切；在研究两圆没有公共点时，要考虑外离或内含，记住不要漏解。

五．作业

已知，如图各圆两两相切，⊙Ｏ的半径为２Ｒ，⊙Ｏ１，⊙Ｏ２的半径为Ｒ，

求⊙Ｏ３的半径．

六．反思：

课题：

正多边形和圆（6）

班级姓名：

学习目标：

掌握正多边形和圆的关系并会进行计算

重点：

探索正多边形和圆的关系，会进行计算

难点：

探索和圆的关系，正多边形的半径、中心角、边心距、边长之间的关系。

学法：

合作探究

学习过程：

一．学习指导：

读课本P104并完成下列各题：

1．正多边形和圆的关系：

是这个圆的内接正n边形，这个圆是

。

2．正多边形的有关概念：

叫做正多边形的中心，叫做正多边形的半径，

叫做正多边形的中心角，

叫做正多边形的边心距。

3．在计算时常用的结论是：

（1）正多边形的中心角等于

（2）正多边形的半径、边心距、边长的一半构成三角形。

二．课堂练习：

1、列叙述正确的是（）

A．各边相等的多边形是正多边形B各角相等的多边形是正多边形

C各边相等，各角也相等的多边形是正多边形D轴对称图形是正多边形

2、所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，

则∠ADB的度数是（）A．60°B45°C30°D22.5°

3、有一个正多边形的中心角是60°，则是边形。

4．已知一个正六边形的半径是r，则此多边形的周长是。

5．如图所示，五边形ABCDE内接于⊙O，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。

求证：

五边形ABCDE是正五边形。

三、当堂检测

1．圆内接正五边形ABCDE中对角线AC和BD相交于点P，则∠APB的度数是（）

A．60°B.36°C.72°D.108°

2.已知正三角形的边长为

，其内切圆半径为

，外接圆半径为R，则

：

：

R等于（）

A1：

：

2B1：

：

2

C1：

2：

D1：

：

3．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3,r4,r5则r3：

r4：

r5

等于（）

A1：

：

B

：

：

1C1：

2：

3D3：

2：

1

4如图，正六边形ABCDEF的边长为6cm,求这个正六边形的半径R,边心距r6，面积S6

四．小结

1.要彻底弄清正多边形的半径、边心距、中心角和边长。

2．在有关正多边形与圆的计算问题时，一般找由半径、边心距、边长的一半构成的直角三角形，将所求问题转化为解直角三角形的问题。

五．作业

已知，如图，正八边形ABCDEFGH，⊙O的半径为

，求AB的长。

六．反思：