过程性资料样例.docx
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过程性资料样例
案例十七：
平面图形的镶嵌
资料一：
课题实验研究课
数学活动——平面图形的镶嵌
教学目标：
1．在实验与探究的学习活动中,使学生了解镶嵌的含义,认识到等边三角形、正方形和若干个全等的三角形或四边形可以镶嵌平面。
2．通过探索多边形镶嵌平面的条件,发展学生的合情推理能力,在活动中使学生的观察、猜想、归纳及动手操作的能力得以提升。
3．通过现实情境,让学生体会到数学的应用价值；经历对平面镶嵌条件的探索活动,提高数学学习的兴趣,建立良好的自信心。
教学重点、难点:
教学重点:
镶嵌的含义及平面镶嵌条件的探究。
教学难点:
平面镶嵌的条件的探索。
课前准备:
学生准备:
① 每位同学分别准备好6-8个边长为5厘米长的等边三角形、正方形，正五边形，正六边形，6-8个全等的三角形、四边形；② 搜集有关镶嵌图片。
教师准备:
① 生活中有关镶嵌图片；② 多媒体课件
教学过程:
一、创设情境、引出新课
大千世界中蕴涵着大量的数学信息,观看屏幕上一组生活中的地砖图片（电脑演示）教师提出问题:
同学们仔细观察这些图片中都有那些图形?
这些图形的共同特点是什么?
你知道铺地砖时有什么要求?
教师点评,明确镶嵌含义:
用地砖铺地,用瓷砖贴墙,都要求砖与砖严丝合缝,不留空隙,把地面或墙面全部覆盖。
从数学角度看,这些工作就是用若干个形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地覆盖平面的一部分，叫做这几类图形能镶嵌平面．
引出课题:
平面图形的镶嵌
学生首先欣赏图片，观察后,在独立思考的基础上,分组交流,然后再派代表发表见解。
【设计意图】从普通、熟悉的现象中探求数学概念,易使学生产生亲切感,容易较快地进入角色。
通过一系列图片的展示下引出课题,使学生感受到生活中处处有数学,让学生亲身经历体会从具体情景中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法的全过程。
二、合作、交流、探索新知
在前面学生了解了镶嵌的含义的基础上依次提出下列问题:
问题1:
请你动手拼拼看能否用等边三角形镶嵌成一个平面图案?
学生四人一组,由组长负责分工,开始实验。
学生以小组合作的形式动手拼图。
给学生充分的时间在组内进行交流。
交流后展示每组的作品。
并形成结论:
等边三角形能镶嵌成一个平面图案。
等边三角形是多边形中的特殊图形,因此,从等边三角形入手,使学生会感到既熟悉,又轻松,为结论的得出奠定了基础。
问题2:
动手拼拼看,用正方形能否镶嵌成一个平面图案?
问题3:
几个相同的矩形能否镶嵌成平面图案?
问题4:
几个形状、大小相同的任意三角形或任意四边形,拼拼看能否镶嵌成平面图案?
问题5:
用几个相同的正五边形（五条边相等，五个角也相等的五边形）、正六边形（六条边相等，六个角也相等的六边形）能镶嵌图案吗？
教师将学生的这几种拼图过程利用多媒体演示给学生。
形成结论:
等边三角形能镶嵌成一个平面图案、正方形及正六边形都能镶嵌成一个平面图案,若干个全等的三角形或四边形也能镶嵌成一个平面图案，而正五边形却不能镶嵌成一个平面图案。
问题6：
多边形能镶嵌成平面图案的条件是什么？
（ 通过前面的实验,学生会急于知道:
多边形能镶嵌成一个平面图案的条件到底是什么?
）
教师顺势提出问题:
为什么等边三角形、正方形、正六边形、矩形及若干个相同的三角形或四边形能够能够镶嵌成一个平面图案,而正五边形却不能?
同一种多边形能够镶嵌成一个平面图案的条件是什么?
学生先独立思考2-3分钟。
再以组为单位,研究解决问题的方法,从已有经验出发,试从不同角度寻求解决问题的方法。
教师深入到各小组,倾听学生们的讨论,鼓励学生大胆猜想,畅所欲言,对其中合理的回答给予肯定,对有困难的组要及时进行指导。
在前面学生动手做的基础上,比较几种图形的共性,以学生的眼观、脑想、口说,用比较、归纳的方法得出平面镶嵌的条件。
在合作中学习与人交流,集思广益,通过交流,让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程,提高学生的语言表达能力。
在全班同学的互相补充和完善下,教师加以总结概括,得到:
（1）多边形能覆盖平面需要满足:
拼接在同一个点的各个角的和恰好等于360°。
（2）同一种正多边形能进行平面镶嵌的条件是:
这个正多边形内角度数能整除360°。
学生阅读结论,加深理解。
【设计意图】通过镶嵌条件的归纳过程,使不同层次的学生在独立思考的前提下,在交流与合作过程中感受新知,建立新的知识体系,为学生的进一步探索提供可能。
三、课堂小结、体验收获
（1）同学们谈谈通过本节课的学习有什么收获?
还有哪些疑惑?
（教师对个别学生富有个性的学习表现给予肯定和激励,使他们感受到成功的喜悦,并对有疑惑的地方进行补答。
）
（2）同学们例举生活中见过的镶嵌实例。
（3）教师展示更多实例回归生活。
设计意图：
通过让学生举例,并且观看教师展示的各种生活图片,让学生再次感受图形美与生活美,激发学生的创作欲望,让数学再次回归生活。
四、课后拓展
试试看：
能否用多种正多边形组合进行镶嵌设计
【设计意图】课后拓展题的设计,是为了更好地促进每一位学生得到不同的发展,培养学生的实践能力和创新能力,同时促进学生对自己的学习进行反思,为后续学习起到承上启下的作用。
资料二：
研究课活动评价表
资料三：
研究课问卷调查表
资料四：
教师、学生行为课堂研究记录
资料五：
研究课活动照片剪影
资料六：
研究课小组交流活动记录
资料七：
研究课反思
《平面图形的镶嵌》教学反思
“平面图形镶嵌”是七年级下册的知识，是学生在学习了简单的平面图形和立体图形知识后设计的拓展学习活动。
镶嵌是由形状相同的图形经过合同变换（平移、旋转和反射）得到的，而合同变换（或运动）是义务教育数学课程标准中新增的一个重要内容，许多版本的教材都将其作为一个必学内容，近年来很多地方也将其列入中考的范围，同时在我们日常生活中也可经常发现镶嵌图案。
通过平面图形镶嵌这一活动主题，利用现实丰富的生活经验，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解并掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
该主题有着丰富的教育教学价值。
1．我从贴近生活的情境出发，激发学生的求知欲望。
教的真谛在于导，学的成功在于悟，课堂教学是启发学生如何去想，让学生“用内心创造与体验来学习”，将数学知识和日常生活黏和在一起。
教学中，我结合学生心理特点，通过巧妙新颖的教学设计，创设贴近生活的教学情境，让学生扮演角色，调动学生学习热情，激活了课堂。
使学生“动心”，有“话”可说，有“感”欲发。
我深深体会到：
教学是师生心灵交流、撞击的过程。
2．我注重知识探究的过程化，激发学生的学习潜能。
波利亚说：
“学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现。
因为这种发现、理解最深刻。
”这节课，在课堂上我仅仅扮演了引导，点评的角色，由教学舞台上的“主演”转变成了教学探索活动的“导游”，教者教的得心应手，学生学的轻松愉快。
在教学活动中教者遵循有特殊到一般，从现象到本质的认知规律，引导学生以运动变化的观点揭示了密铺的内在联系，以联系的观点揭示了密铺的本质规律，这正是我取得教学成功之所在。
3．我采用信息技术与数学教学整合，加深了学生的理解。
我利用课件现场演示过程，信息技术应用是让图形说话，让事实说话，调动学生的直觉思维，加深学生的理解，学生受到强烈的震撼从欣喜满意表情中得以印证。
4．我发现课堂闪烁出智慧的火花，“意外收获”令人惊喜。
这节课，由课堂预设转化为自然生成，学生的学习热情被激发出来，学习潜能被调动起来。
学生没有完全走我预设“轨道”，学生的思维火花闪烁了出来。
惊喜之余，我因势利导，乘势推进，产生了意想不到的效果。
我深深体会到：
“给我一个机会，我会给你一个惊喜”。
5．“我听过了，我忘记了，我经历了，我理解了”，这句话令我难忘。
数学概念的获得与观察,实验分不开.我引导学生用数学眼光观察和认识事物，让学生经历知识的形成过程，让学生在生活中做数学，让学生用数学发现问题，解决问题，这是“平面图形镶嵌”课题学习的宗旨。
6．我感觉“平面图形的镶嵌”说难也难，说简单也简单。
但“纸上得来总觉浅，绝知此事要躬行”，这节课学生都参与实验，参与实践。
我让学生感受平面图形镶嵌的全过程，我让学生感受数据处理的全过程，相互交流发现规律，用数据说话，用事实说话，我让学生体验从特殊到一般的数学思想。
通过镶嵌条件归纳，将学生对镶嵌的理解由感性认识提高到理性认识,为培养学生的创新精神和实践能力提供滋生土壤。
本堂课不足之处主要是因材施教分类指导方面有待进一步加强，在各个教学环节中基础差和动手能力低的学生没有得到应有的重视，特别在练习过程中要特别注意加强对这类学生的指导。
另外，学生展示自己的操作结果时，可以由别的学生来提出问题，或由展示者本人来回答自己的想法，这样可养成学生爱动脑筋、爱提问题的习惯，也能锻炼学生的口头表达能力。
资料八：
研究课调查研究报告
《平面图形的镶嵌》研究报告
调查目的：
数学活动课是在教师指导下，通过学生的主动活动，以获得直接经验和实践特长为主的课程，是培养学生的创新意识和实践能力的重要方式之一．本节课我们对数学活动课对学生心理品质、思维品质、劳动技能、解决问题的能力等方面的综合素质的影响进行了调查研究。
数据统计：
共33人参与调查
选项
人数
题号
A
B
C
D
1
23
8
3
0
2
33
0
0
0
3
33
0
0
0
4
0
18
2
13
5
25
2
3
3
6
33
0
0
0
数据分析：
从学生问卷调查的情况分析看，这次学生问卷调查，对九龙实验学校八（4）班全体33名学生进行了调查，通过调查发现100%的学生反映数学活动课对自己有帮助，上活动课很有必要。
喜欢活动课的原因主要是有趣。
数学活动课的形式多样，气氛比较融洽；意想不到的是课后居然有几名学生主动与我交谈，认为数学活动课老师和我们一起参与活动，态度和蔼，可以让我们自由发挥，更主要的是数学活动课上没有思想负担、精神得到放松。
调查中问及数学活动课对你的综合素质的提升有哪些影响？
大部分学生认为可以培养学生的学习兴趣，培养学生动手操作能力、培养团结合作的精神和提高知识应用的能力。
研究结果：
1.开展数学活动课有利于促进学生良好心理品质的形成
优质高效的活动课程对学生的个性健全、志趣定向、能力形成、创造性思维品质的形成都有极大的促进作用；学生在活动过程中会碰到许多困难，会经历失败的苦恼，但通过努力最终成功了，会使学生体验到研究科学的艰辛和获得成功的喜悦，更重要的是锻炼了学生的意志，让学生的非智力因素得到了发展．学生良好心理品质的形成并非朝夕之功，而是要经过长期培养和教育．数学活动课同其它课堂教学一样是学校教育的渠道之一，也是全面育人的重要阵地，其教学质量的高低，对学生心理品质的形成将产生直接影响．因此，这就要求我们在教学过程中创设情境去激励、诱发学生，激发其兴趣，培养他们独立主动的进取和创造精神，形成良好的心理品质，从而促进学生身心素质得到健康的发展．
2.开展数学活动课有利于促进学生良好思维品质的形成
数学思维品质是评价和衡量学生思维能力优劣的重要标志．所谓的聪明学生，实际上是他们善于联想、归纳、推理、概括、探究，善于抓住事物的本质属性，善于找到解决问题的途径和方法．因此，我们在教学工作中除了要帮助学生改进学习方法，养成良好的学习习惯，还要着重培养学生良好的思维品质，使学生思维活动及早地处于健康与科学的思维状态．
3.开展数学活动课有利于促进学生良好劳动技能素质的形成
现代数学教育思想认为，在数学教学中培养学生用所学知识解决实际问题和动手操作能力，是培养学生劳动技能素质的重要途径．笔者以为，数学活动课应融合数学课的教学内容，有计划地组织学生参加社会劳动和实践活动，培养和提高学生运用所学的知识解决实际问题的能力，促进学生良好劳动技能素质的形成．
4.开展数学活动课有利于提高学生解决问题的能力
苏科版“数学活动课”的开设旨在让学生经历“问题情境--建立模型--求解--解释与应用”的基本过程，在这一过程中，学生通过观察、实验、操作、思考、交流、修正方案、求解分析、问题解决、过程反思等活动，兴趣、思维、潜力都被调动、激发出来了，分析问题、解决问题的能力也就得到了培养．
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