锐角三角函数全章教案.docx
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锐角三角函数全章教案
锐角三角函数全章教案
．1锐角三角函数初三备课组
教学目标 1．知识与技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会一个特殊角的三角函数值说出这个角； 能够正确地使用计算器，已知锐角求出它的三角函数值，已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点
1．重点：
正弦三角函数概念及其应用．
2．难点：
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．
教学过程情境引入
比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线m．至今，这座高m的斜塔仍巍然屹立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．
在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
思考：
这些结果，你能得到什么结论？
结论：
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 ．
问题2：
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．
B
A的对边BC2斜边AB2
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比
A的对边BC3斜边AB2
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角
2的对边与斜边的比是一个固定值，为2．450角的对边BC2斜边AB2
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角
3的对边与斜边的比是一个固定值，为2．600角的对边BC3斜边AB2
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题3任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么
'''B'C'BCAB与A'B' 有什么关系．你能解释一下吗？
解：
∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△ABC
BCBCAB∴ABBCAB∴BCAB
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即
A的对边a斜边cEMBEDsinA=
B
1sin30°=2，sin45°=
232，sin60°=2
例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．练习提高，提升能力
练习1如下三幅图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值
练习2判断下列结论是否正确，并说明理．
在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值也扩大100
AC10倍；62BC如图所示，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则sinB==4．反思与小结1．本节课我们学习了哪些知识？
2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？
课后作业
1．教科书第64页练习．
2．课外探究：
在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．教学反思
．2锐角三角函数
B4
32CC
6AA
C
教学目标
1．知识与技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、tanA表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会一个特殊角的三角函数值说出这个角；
能够正确地使用计算器，已知锐角求出它的三角函数值，已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点
1．重点：
正弦、正切三角函数概念及其应用．
2．难点：
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边、对边与邻边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦、正切，正弦和正切概念．教学过程
类比推理，提出概念
请同学们回顾一下，我们是如何得到锐角正弦的概念的？
在Rt△ABC中，∠C=90°，当∠A确定时，∠A的对边与斜边比随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？
证明推理，引出概念
如图：
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠C=∠F
ACDFBCEF=90°，AB与DE相等吗？
AC与DF呢？
证明推理，得到概念
在Rt△ABC中，当锐角A的度数一定时，无论这个直角三角形大小如何，∠A的邻边与斜边的比、对边与邻边的比都是一个固定值．
在直角三角形中，锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦，记作cosA．在直角三角形中，锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切，记作tanA．证明推理，得到概念
∠A的正弦、余弦、正切都是∠A的锐角三角函数．巩固概念
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.小结反思
1．通过本节课的学习，我们一共学习了哪几种锐角三角函数，它们是如何定义的？
2．在本节课的学习中，我们用到了哪些数学思想方法？
课后作业
教科书第68页习题第1题．教学反思
．4锐角三角函数
课型：
习题课教学目标：
1.主进一步认识锐角三角函数
2.准确把握锐角的正弦、余弦和正切间的联系与区别，进而灵活运用锐角三角函数的概念解决问题．学习目标:
1．进一步认识锐角正弦、余弦和正切；
2．能根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有 关的简单计算．学习重点：
根据锐角三角函数的定义解决与直角三角形有关的简单计算．知识梳理
问题1锐角三角函数是如何定义的？
总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数．
问题2借助两块三角尺说明30°，45°，60°角的三角函数值．典型例题
例1已知，如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC=30°，延长CA至D点，使
AD=AB．求∠D，tanD．例2已知，如图，⊙O的半径OA=4，弦AB=43，求劣弧AB的长．
1例3已知，如图，钝角△ABC中，AC=12cm，AB=16cm，sinA=3．求tanB．
小结与反思
回顾上述三个例题的解题思路，思考：
在解题过程中，求一个锐角的三角函数的实质是求什么？
已知一个锐角的三角函数值可以转化为怎样的条件？
在这一过程中应该注意什么？
布置作业
1．如图，在平面直角坐标系中，直径为10的⊙A经过点C和点O，与x轴交于另一点D，点B是优弧ODC上一点，求∠OBC的余弦值．
32．已知：
如图，⊙O的半径OA=16cm，OC⊥AB于C点，sin∠AOC=4，求AB
及OC的长．
13．已知：
如图△ABC中，D为BC中点，且∠BAD=90°，tanB=3，求∠CAD三
角函数值．
教学反思
yAOBAAODCBxBC
．1解直角三角形及其应用
课型：
新授课教学目标
1.结合已学过的勾股定理和三角形内角和定理，研究解直角三角形的方法．2．了解解直角三角形的意义和条件；
3．能根据已知的两个条件，解直角三角形．教学重点、难点：
解直角三角形的依据和方法．教学过程
实例引入，初步体验
问题1设塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为∠A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为点C．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=m，AB=m，求∠A的度数．概念
一般地，在直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角．直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形． 三边之间的关系
a2+b2=c2；两锐角之间的关系
∠A+∠B=90°；边角之间的关系
abasinA=c，cosA=c，tanA=bbabsinB=c，cosB=c，tanB=a．
问题3从问题1的解答过程看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边，可以求其余的三个元素．那么，“知道五个元素中的两个元素，可以求其余元素”，还有哪几种情况呢？
例题示范，方法探究
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=6，解这个直角三角形．例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解这个直角三角形．应用迁移，巩固提高
练习：
编写一道解直角三角形的题并解答．
归纳：
在直角三角形中，知道五个元素中的两个元素，我们就可以解
这个直角三角形．一般有两种情况：
已知两条边；
已知一条边和一个锐角．归纳交流，总结反思
1．什么叫解直角三角形？
直角三角形中，除直角外，五个元素之间有怎样的关系？
2．两个直角三角形全等要具备什么条件？
为什么在直角三角形中，已知一条边和一个锐角，或两边，就能解这个直角三角形？
3．你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
课后作业
教科书第74页练习；
教科书习题第1题．教学反思
．2解直角三角形及其应用
课型：
习题课教学目标
1.利用解直角三角形进行几何图形的简单计算．2.熟练掌握解直角三角形的方法；
3.能灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．教学重难点
灵活运用解直角三角形解决与直角三角形有关的图形计算问题．知识梳理
问题1什么叫解直角三角形？
为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？
问题2根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法，完成下表填空.
斜边c和一条边锐角∠A和一个直角边a锐角和锐角∠A两条直角边a和b两条边直角边a和斜边c∠B= ，a= ，b=______∠B=______，b=______，c=______c=______，______求∠A=______，∠B=______b=______，______求∠A=_____，∠B=______典型例题
例1在Rt△ABC中，∠C=90°，根据下列条件解直角三角形：
a=
3，c=6；
∠B=60°，b=4；
∠A=60°，△ABC的面积S=123．
例2在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4，求AD的长．
例3在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=4，求AB和BC．布置作业
1．已知在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，若∠B=30°，CD=6，求AB的长．
2．AD⊥CD，AB=10，BC=20，∠A=∠C=30°，求AD，CD的长．教学反思
．3解直角三角形及其应用
教学目标
1.能利用直角三角形中的这些关系解直角三角形．
2.使学生把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问题来解决，进一步提高数学建模能力
3.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．教学重点
将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实际问题．教学过程
复习引入，知识储备
问题1如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点B，⊙O的半径为1cm，PB=cm，则∠AOB= ，弧AB= ．
问题2平时观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？
三种：
重叠、向上和向下． 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方时，视线与水平线所成的角叫仰角，视线在水平线下方时，视线与水平线所成的角叫俯角．A
应用知识，解决问题
问题320XX年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形
轨道上运行，如图，当组合体运行到地球表面P点的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远
的点在什么位置？
最远点与P点的距离是多少？
铅垂线视点视线PBO仰俯
水平线视线
从组合体中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？
从组合体中能直接看到的地球表面最远点，应是视线与地球相切时的切点．
在平面图形中，用什么图形可表示地球，用什么图形表示观测点，请根据题中的相关条件画出示意图．
如图，用⊙O表示地球，点F是组合体的位置，FQ是⊙O的切线，切点Q是从组合体观测地球时的最远点．
问题中求最远点与P点的距离实际上是要求什么？
需先求哪个量？
怎样求？
弧PQ的长就是地面上P、Q两点间的距离，为计算弧PQ的长需先求出∠POQ．
应用知识，解决问题
问题4热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高？
从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°→α=30°从热气球看一栋楼底部的俯角为60°→β=60°
热气球与高楼的水平距离为120m→AD=120m，AD⊥BC．这个问题可归纳为什么问题解决？
怎样解决？
在直角三角形中，已知一锐角和与这个锐角相邻的直角边，可以利用解直角三角形的知
识求这个锐角所对的直角边，再利用两线段之和求解．
归纳总结
应用解直角三角形的方法解决实际问题的一般步骤：
将实际问题抽象为数学问题；根据条件，适当选用锐角三角函数解直角三角形；得到数学问题的答案；得到实际问题的答案．
如果问题不能归结为一个直角三角形，则应当对所求的量进行分解，将其中的一部分量归结为直角三角形中的量．布置作业
教科书习题第2，3，4题教学反思
．4解直角三角形及其应用
教学目标
1.“在航海中确定轮船距离灯塔有多远”的实际问题理解解直角三角形的理论在实际中的应用，进一步领悟解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具。
2．了解方位角、坡角、坡度；
3．会运用解直角三角形的知识解决有关实际问题；4．体会数形结合和数学模型思想．教学重点：
把实际问题转化为解直角三角形的问题．教学过程问题1
一艘轮船在大海上航行，当航行到A处时，观测到小岛B的方向是北偏西35°，那么同时从B处观测到轮船在什么方向？
若轮船从A处继续往正西方向航行到C处，此时，C处位于小岛B的南偏西40°方向，你能确定C的位置吗？
试画图说明．从B处观测到A处的轮船是________ 方向．问题2一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80nmile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，B处距距离灯塔P有多远？
探究 根据题意，你能画出示意图吗？
结合题目的条件，你能确定图中哪些线段和角？
求什么？
怎样求？
你能写出解题过程吗？
想一想，求解本题的关键是什么？
B40°C35°A
问题3
海中有一个小岛A，它周围8nmile内有暗礁，渔船跟踪鱼群西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12nmile到达D点，这时测得小岛A在北偏东
30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
思考
1．渔船B向东航行，到什么位置离海岛A最近？
2．最近的距离怎样求？
3．如何判断渔船有没有触礁？
问题4
如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，斜面坡度i=1比是指坡面的铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i=1比3是指DE与CE的比，根据图中数据，求：
坡角α和β的度数；
斜坡AB的长．
反思归纳
回顾利用直角三角形的知识解决实际问题的过程，你认为一般步骤是什么？
关键是什么？
有的同学说，类似于方程、函数、不等式，解直角三角形的知识也是解决实际问题的有效数学工具，对此你有什么看法？
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
将实际问题抽象为数学问题；根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形； 得到数学问题的解；得到实际问题的解．布置作业
教科书习题第5，9题教学反思
锐角三角函数章末整合教学目标
1.对本章内容进行梳理总结，建立知识体系，综合应用本章知识解决问题．
2.熟练掌握直角三角形的解法，并用相关知识解决一些简单的实际问题，进一步加深对锐角三角函数的认识．教学重点：
梳理本章的知识结构体系，并灵活运用锐角三角函数和解直角三角形的知识解决问题．
教学过程知识梳理
问题1请同学们解答下列问题：
锐角三角函数是如何定义的？
总结锐角三角函数的定义过程，并写出如图所示的直角三角形中两个锐角的三角函数.
两个直角三角形全等要具备什么条件？
为什么在直角三角形中已知一条边和一个锐角，或已知两边，能够解这个直角三角形？
你能根据不同的已知条件，归纳相应的解直角三角形的方法吗？
锐角三角函数在实践中有广泛的应用，你能举例说明这种应用吗？
体系建构
问题2整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？
你能画出一个本章的知识结构图吗？
典型例题直角三角形中的边角关锐角解直实际3角三5例1在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，cosB=，求sinB，tanA的值．三角函若去掉“AB=10”这一条件，你还能完成此题的解答吗？
例2一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的
长．
例3城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处
有一大坝，背水坡CD的坡度i=2∶1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D，E之间是宽为2m的人行道．试问：
在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？
课堂小结
通过对本章的学习，你认为本章的核心知识是什么？
在学习过程中，还有哪些需要注意的地方？
教学反思
A
GB
30°CEDF人行道
．1锐角三角函数初三备课组
教学目标 1．知识与技能
了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、表示直角三角形中两边的比；记忆30°、45°、60°的正弦函数值，并会一个特殊角的三角函数值说出这个角； 能够正确地使用计算器，已知锐角求出它的三角函数值，已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法
通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观
引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重点与难点
1．重点：
正弦三角函数概念及其应用．
2．难点：
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组sinA表示正弦，正弦概念．
教学过程情境引入
比萨斜塔1350年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线m．至今，这座高m的斜塔仍巍然屹立．
你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？
问题1为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为:
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB．
在上面的问题中，如果出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
思考：
这些结果，你能得到什么结论？
结论：
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜
边的比值是一个固定值，为 ．
问题2：
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=45°，计算∠A的对边与斜边的比．
B
A的对边BC2斜边AB2
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A=60°，计算∠A的对边与斜边的比
A的对边BC3斜边AB2
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是45°，那么不管三角形的大小如何，这个角
2的对边与斜边的比是一个固定值，为2．450角的对边BC2斜边AB2
在直角三角形中，如果一个锐角的度数是60°，那么不管三角形的大小如何，这个角
3的对边与斜边的比是一个固定值，为2．600角的对边BC3斜边AB2
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是一个固定值．
问题3任意画Rt△ABC和Rt△ABC，使得∠C=∠C＇=90°．∠A=∠A＇，那么
'''B'C'BCAB与A'B' 有什么关系．你能解释一下吗？
解：
∵∠C=∠C＇=90°，∠A=∠A＇．∴Rt△ABC∽Rt△ABC
BCBCAB∴ABBCAB∴BCAB
在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作s
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