数学宝典训练答案.docx
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数学宝典训练答案
数学宝典训练答案
【篇一：
初中数学二次函数技巧试题答案超级全】
下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
iii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。
iv.抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。
对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。
特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。
|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于（0，c）
v.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax^2;+bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。
函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。
画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。
列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。
二次函数解析式的几种形式
（1）一般式：
y＝ax2+bx+c（a,b,c为常数，a≠0）.
（2）顶点式：
y＝a（x-h）2+k（a,h,k为常数，a≠0）.（3）两根式：
y＝a（x-x1）（x-x2），其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.
说明：
（1）任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a（x-h）2+k，抛物线的顶点坐标是（h,k），h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a（x-h）2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^
2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：
y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。
iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。
）则称y为x的二次函数。
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
x是自变量，y是x的函数二次函数的三种表达式
①一般式：
y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）
②顶点式[抛物线的顶点p（h，k）]：
y=a（x-h）^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点a（x1,0）和b（x2,0）的抛物线]：
y=a（x-x1）（x-x2）以上3种形式可进行如下转化：
①一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为（-b/2a,（4ac-b^2）/4a），即h=-b/2a=（x1+x2）/2k=（4ac-b^2）/4a
中考数学精选例题解析：
一次函数
（1）
知识考点：
掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。
精典例题：
【例1】二次函数y?
ax2?
bx?
c的图像如图所示，那么
abc、b2?
4ac、2a?
b、
4a?
2b?
c这四个代数式中，值为正的有（）
a、4个b、3个c、2个d、1个
b
＜12a
∴2a?
b＞0
解析：
∵x?
答案：
a
评注：
由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判
2
例1图
定b的符号，由抛物线与y
轴交点位置判定c的符号。
由抛物线与x轴的交点个数判定b?
4ac的符号，若x轴标出了1和－1，则结合函数值可判定2a?
b、a?
b?
c、a?
b?
c的符号。
【例2】已知a?
b?
c?
0，a≠0，把抛物线y?
ax2?
bx?
c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（－2，0），求原抛物线的解析式。
分析：
①由a?
b?
c?
0可知：
原抛物线的图像经过点（1，0）；②新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。
点（1，0）
2
∴0?
a（1?
2?
5）?
1，解得a?
?
14
∴原抛物线的解析式为：
y?
?
1
（x?
3）2?
14
评注：
解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。
另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：
①开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；②两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；③两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称；探索与创新：
【问题】已知，抛物线y?
a（x?
t?
1）?
t（a、t是常数且不等于零）的顶点是a，如图所示，抛物线
2
2
y?
x2?
2x?
1的顶点是b。
（1）判断点a是否在抛物线y?
x?
2x?
1上，为什么？
（2）如果抛物线y?
a（x?
t?
1）?
t经过点b，①求a的值；②这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点a能否构成直角三角形？
若能，求出它的值；若不能，请说明理由。
解析：
（1）抛物线y?
a（x?
t?
1）?
t的顶点a（t?
1，
2
2
2
22
t2），而x?
t?
1当时，
物线y?
x?
2x?
1上。
2
y?
x2?
2x?
1?
（x?
1）2?
（x?
1?
1）2＝t2，所以点a在抛
问题图
（2）①顶点b（1，0），a（1?
t?
1）2?
t2?
0，∵t?
0，∴a?
?
1；②设抛物线y?
a（x?
t?
1）2?
t2与x轴的另一交点为c，∴b（1，0），c（2t?
1，0），由抛物线的对称性可知，△abc为等腰直角三角形，过a作ad⊥x轴于d，则ad＝bd。
当点c在点b的左边时，t2?
1?
（t?
1），解得t?
?
1或t?
0（舍）；当点c在点b的右边时，。
故t?
?
1。
t2?
（t?
1）?
1，解得t?
1或t?
0（舍）
评注：
若抛物线的顶点与x轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。
跟踪训练：
一、选择题：
1、二次函数y?
ax2?
bx?
c的图像如图所示，oa＝①abc＜0；②4ac?
b；③ac?
b?
?
1；④2a?
b?
0；
2
oc，则下列结论：
c
⑤oa?
ob?
?
；
a
⑥4a?
2b?
c?
0。
其中正确的有（）
a、2个b、3个c、4个d、5个
2、二次函数y?
x2?
bx?
c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为y?
x2?
2x?
1，则b与c分别等于（）
a、6、4b、－8、14
c、4、6d、－8、－14
3、如图，已知△abc中，bc＝8，bc边上的高h?
4，d为交ac于f（ef不过a、b），设e到bc的距离为x，△def数图像大致是（）
a
e
bdc
bc上一点，ef∥bc交ab于e，
的面积为y，那么y关于x的函
第3题图
abcd
3题图2
4、若抛物线y?
ax与四条直线x?
1，x?
2，y?
1，y?
2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（）
a、
1111
≤a≤1b、≤a≤2c、≤a≤1d、≤a≤24224
2
5、如图，一次函数y?
kx?
b与二次函数y?
ax?
bx?
c的大致图像是（）
3题图题图a3b3cd
3题图题图
1、若抛物线y?
（m?
1）x2?
2mx?
3m?
2的最低点在x轴上，则m的值为。
2、二次函数y?
4x2?
mx?
5，当x?
?
2时，y随x的增大而减小；当x?
?
2时，y随x的增大而增大。
则当x?
?
1时，y的值是。
3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。
4、已知抛物线y?
（m2?
2）x2?
4mx?
n的对称轴是x?
2，且它的最高点在直线y?
为，n＝。
三、解答题：
1、已知函数y?
x2?
（m?
2）x?
m的图像过点（－1，15），设其图像与x轴交于点a、b，点c在图像上，且
1
x?
1上，则它的顶点2
s?
abc?
1，求点c的坐标。
2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。
下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。
根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式；
（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；（3
2
o12
3、抛物线y?
x，y?
?
x和直线x?
a（a＞0）分别交于a、b两点，已知∠aob＝900。
2
（1）求过原点o，把△aob面积两等分的直线解析式；
（2）为使直线y?
o
2x?
b与线段ab相交，那么b值应是怎样的范围才适合？
2
4、如图，抛物线y?
ax?
4ax?
t与x轴的一个交点为a（－1，0）。
（1）求抛物线与x轴的另一个交点b的坐标；
（2）d是抛物线与y轴的交点，c是抛物线上的一点，且以ab为一底的梯形abcd的面积为9，求此抛物线的解析式；
（3）e是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点e在
（2）中的抛物线上，且它与点a在此抛物线对称轴的同侧。
问：
在抛物线的对称轴上是否存在点p，使△ape的周长最小？
若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：
bcddc
1、2；2、－7；3、y?
三、解答题：
1、c（3?
2、
（1）s?
、（3，－1）2，1）或（3?
2，1）
1
（x?
2）2?
1；4、（2，2），n?
?
2；2
12
t?
2t；
（2）10月；（3）5.5万元2
3、
（1）y?
2
（2）－3≤b≤0x；4
4、
（1）b（－3，0）；
（2）y?
x2?
4x?
3或y?
?
x2?
4x?
3；（3）在抛物线的对称轴上存在点p（－2，
1
），使△ape的周长最小。
2
2012中考数学精选例题解析函数与一元二次方程
知识考点：
1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；
2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。
【篇二：
小学解方程方法及练习题-非常好】
xt>方程：
含有未知数的等式叫做方程。
如4x-3=21，6x-2（2x-3）=20方程的解：
使方程成立的未知数的值叫做方程的解。
如上式解得x=6解方程：
求方程的解的过程叫做解方程。
解方程的依据：
方程就是一架天平，“=”两边是平衡的，一样重！
1.等式性质：
（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；
（2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成立。
2.加减乘除法的变形：
（1）加法：
a+b=和则a=和－bb=和－a
例：
4+5=9则有：
4=9-55=9-4
（2）减法：
被减数a–减数b=差则：
被减数a=差＋减数b被减数a－差=减数b
1、去括号：
（1）运用乘法分配律；
（2）括号前边是“－”，去掉括号要变号；括号前边是“＋”，去掉括号不变号。
2、移项：
法1——运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2——符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。
注意两点：
（1）总是移小的；
（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。
3、合并同类项：
未知数的系数合并；常数加减计算。
4、系数化为1：
利用同乘或同除，使未知数的系数化为1。
5、写出解：
未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=66、验算：
将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！
注意：
（1）做题开始要写“解：
”
（2）上下“=”要始终对齐
1
【例1】
x-5=13x-5=13
法1解：
x-5+5=13+5法2解：
x=13+5x=18x=18
【例2】
3（x+5）-6=183（x+5）-6=18
【例3】
解:
3x+9-9=18-93x=18-9
3x=93x=9
2.移项：
33+9=10x-3x（注意：
移小的，如-33,3.合并同类项：
42=7x
27=27√
2
3x）
解方程练习（写出详细过程）：
4+x=7x+6=94+x=7+5
4+x-2=7x-6=917-x=9
x-6=9+3
4x=16
24-x=15+2x
3（x+6）=2+5x
2（x+4）-3=2+5x
20x-50=50
9+3=17-x15=3x2+5x=18+3x2（2x-1）=3x+10100-3（2x-1）=3-4x28+6x=883
16+2x=24+x4x+2=186x-2=3x+1030-4（x-5）=2x-1630+4（x-5）=2x-2632-22x=10
4y+2=6
16+8x=40
8x-3x=105
2（x+3）+3=13
56x-50x=30
32y-29y=3
53x-90=162x+9x=1112（y-1）=24
19y+y=40
42x+28x=140
51y-y=100
65x+35=10079y+y=8090y-90=90-90y88-4x=80-2x65y-30=10045x-50=40-45x
【篇三：
七年级数学基础找规律习题汇总】
txt>1．（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624?
?
、6248624?
?
，都是按照如下方法得到的：
将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。
对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字?
?
，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。
当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
（）
a）495b）497c）501d）503【答案】a2．（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是
042648
644
28422
a．38b．52c．66d．74【答案】d
（2010福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是（）.
第7题图
a.669b.670c.671d.672
【答案】b
5．（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，?
，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?
，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是
（a）15（b）25（c）55（d）1225
【答案】d9．（2010江苏淮安）观察下列各式：
1?
2?
1
?
1?
2?
3?
0?
1?
2?
31
2?
3?
?
2?
3?
4?
1?
2?
3?
31
3?
4?
?
3?
4?
5?
2?
3?
4?
3
?
?
（2010山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，?
，则第2010次输出的结果为
（第11题）
（a）6（b）3（c）
322006
（d）
321003
?
3?
1003
【答案】b
（2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子
?
?
?
?
?
?
？
第n个“口”
第1个“口”第2个“口”第3个“口”
a．4n枚b．（4n-4）枚c．（4n+4）枚d．n2枚【答案】a
14．（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出2
2010
的末位数字是（）
21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，?
a．2b．4c．6d．8【答案】b
（2010广东湛江）观察下列算式：
31?
1,32?
9,33?
27,34?
81,35?
243,36?
729,37?
2187,38?
6561,?
，
通过观察，用你所发现的规律确定3
2002
的个位数字是（）
a.3b.9c.7d.1【答案】b
（2010四川眉山）如图，将第一个图（图①）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得
到第二个图（图②）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图③）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，?
?
，则得到的第五个图中，共有________个正三角形．
?
?
图①图②图③
【答案】17
（2010嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线oa,ob,oc,od,oe,of,从射线oa开
始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，?
.则“17”在射线上；“2007”在射线上。
c
f
e
【答案】oe，oc
（2010浙江衢州）已知a≠0，s1?
2a，s2?
222
，s3?
，?
，s2010?
，s1s2s2009
则s2010?
用含a的代数式表示）．
1
a
（2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个
图案由7个基础图形组成，?
?
，第n（n是正整数）个图案中由个基础图形组成．【答案】
?
?
（1）
（2）
（3）
-
【答案】3n+1
（2010山东莱）已知：
c3?
2
3?
25?
4?
36?
5?
4?
33
?
3，c5?
?
10，c64?
?
15，?
，1?
21?
2?
31?
2?
3?
4
6
观察上面的计算过程，寻找规律并计算c10?
【答案】210
（2010年贵州毕节）搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图②，图③的方
式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要根钢管．
【答案】83.
17．（2010四川巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）f
（1）=0，f
（2）=1，f（3）=2，f（4）=3，……
（2）f1?
2,f1?
3,f1?
4,f1?
5……
（）2
（）3
（）4
（）5
利用以上规律计算：
f
（
1）2010
?
f（2010）?
【答案】1
（2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是．
【答案】3n+2
（2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，c，d．请你按图中箭头所
指方向（即a→b→c→d→c→b→a→b→c→?
的方式）从a开始数连续的正整数1，2，3，4，?
，当数到12时，对应的字母是；当字母c第201次出现时，恰好数到的数是；当字母c第2n+1次出现时（n为正整数），恰好数到的数是（用含n的代数式表示）．
【答案】b,603，6n＋3
（2010云南楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用根火柴棍（用含n的代数式表示）
①②③【答案】2n（n＋1）
（2010内蒙赤峰）观察式子：
11111111111
?
（1?
）,?
（?
）,?
（?
）,……．1?
3233?
52355?
7257
由此计算：
1111
?
?
?
…?
?
1?
33?
55?
72009?
2011_____________.
【答案】
10052011
（2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：
图a2比图a1多出2个“树枝”，图a3比图a2多出4个“树枝”，图a4比图a3多出8个“树枝”，?
?
，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（）a.28b.56c.60d.124
【答案】c
.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是．
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