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1、数学宝典训练答案数学宝典训练答案【篇一：初中数学二次函数技巧试题答案超级全】下关系： y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下,iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大.）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 iii.二次函数的图像在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像，可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 iv.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点p。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y

2、轴（即直线x=0） 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） v.二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2;+bx+c，当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），即ax2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的

3、根。 画抛物线yax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：yax2+bx+c (a,b,c为常数，a0). (2)顶点式：ya(x-h)2+k(a,h,k为常数，a0).(3)两根式：ya(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，a0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式ya(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h0时，抛物线yax2+k的顶点在y轴上

4、；当k0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h0且k0时，抛物线yax2的顶点在原点如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax 2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax2+k 定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax2+bx+c （a，b，c为常数，a0，且a决定函数的开口方向，a0时，开口方向向上，a0时，开口方向向下。iai还可以决定开口大小,iai越大开口就越小,iai越小开口就越大。）则称y为x的二次函数。二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 一般式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常

5、数,a0) 顶点式抛物线的顶点 p(h，k) ：y=a(x-h)2+k 交点式仅限于与x轴有交点 a(x1,0) 和 b(x2,0) 的抛物线：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： 一般式和顶点式的关系对于二次函数y=ax2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b2)/4a 中考数学精选例题解析：一次函数（1）知识考点： 掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律；会确定抛物线的顶点坐标、对称轴及最值等。 精典例题： 【例1】二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，那么 abc、b2?

6、4ac、2a?b、 4a?2b?c这四个代数式中，值为正的有（ ） a、4个 b、3个 c、2个 d、1个 b 1 2a 2a?b0 解析：x?答案：a 评注：由抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴的位置判 2 例1图 定b的符号，由抛物线与y 轴交点位置判定c的符号。由抛物线与x轴的交点个数判定b?4ac的符号，若x轴标出了1和1，则结合函数值可判定2a?b、a?b?c、a?b?c的符号。 【例2】已知a?b?c?0，a0，把抛物线y?ax2?bx?c向下平移1个单位，再向左平移5个单位所得到的新抛物线的顶点是（2，0），求原抛物线的解析式。 分析：由a?b?c?0可知：原抛物线的图像经过点

7、（1，0）；新抛物线向右平移5个单位，再向上平移1个单位即得原抛物线。点（1，0） 2 0?a(1?2?5)?1，解得a? 1 4 原抛物线的解析式为：y? 1 (x?3)2?1 4 评注：解这类题的关键是深刻理解平移前后两抛物线间的关系，以及所对应的解析式间的联系，并注意逆向思维的应用。 另外，还可关注抛物线的顶点发生了怎样的移动，常见的几种变动方式有：开口反向（或旋转1800），此时顶点坐标不变，只是a反号；两抛物线关于x轴对称，此时顶点关于x轴对称，a反号；两抛物线关于y轴对称，此时顶点关于y轴对称； 探索与创新： 【问题】已知，抛物线y?a(x?t?1)?t（a、t是常数且不等于零）的

8、顶点是a，如图所示，抛物线 2 2 y?x2?2x?1的顶点是b。 （1）判断点a是否在抛物线y?x?2x?1上，为什么？ （2）如果抛物线y?a(x?t?1)?t经过点b，求a的值；这条抛物线与x轴的两个交点和它的顶点a能否构成直角三角形？若能，求出它的值；若不能，请说明理由。 解析：（1）抛物线y?a(x?t?1)?t的顶点a（t?1， 2 2 2 22 t2），而x?t?1当时， 物线y?x?2x?1上。2 y?x2?2x?1?(x?1)2?(x?1?1)2t2，所以点a在抛 问题图（2）顶点b（1，0），a(1?t?1)2?t2?0，t?0，a?1；设抛物线y?a(x?t?1)2?t2

9、与x轴的另一交点为c，b（1，0），c（2t?1，0），由抛物线的对称性可知，abc为等腰直角三角形，过a作adx轴于d，则adbd。当点c在点b的左边时，t2?1?(t?1)，解得t?1或t?0（舍）；当点c在点b的右边时，。故t?1。 t2?(t?1)?1，解得t?1或t?0（舍） 评注：若抛物线的顶点与x轴两交点构成的三角形是直角三角形时，它必是等腰直角三角形，常用其“斜边上的中线（高）等于斜边的一半”这一关系求解有关问题。 跟踪训练： 一、选择题： 1、二次函数y?ax2?bx?c的图像如图所示，oa abc0； 4ac?b； ac?b?1； 2a?b?0； 2 oc，则下列结论： c

10、 oa?ob?； a 4a?2b?c?0。其中正确的有（ ） a、2个b、3个 c、4个 d、5个 2、二次函数y?x2?bx?c的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到函数图像的解析式为y?x2?2x?1，则b与c分别等于（ ） a、6、4 b、8、14 c、4、6 d、8、14 3、如图，已知abc中，bc8，bc边上的高h?4，d为交ac于f（ef不过a、b），设e到bc的距离为x，def数图像大致是（ ） a e bdc bc上一点，efbc交ab于e， 的面积为y，那么y关于x的函 第3题图 a bc d 3题图 2 4、若抛物线y?ax与四条直线x?1，x?2，y?1，y?

11、2围成的正方形有公共点，则a的取值范围是（ ） a、 1111 a1 b、a2c、a1d、a2 4224 2 5、如图，一次函数y?kx?b与二次函数y?ax?bx?c的大致图像是（ ） 3题图 题图 a3 b 3c d3题图题图1、若抛物线y?(m?1)x2?2mx?3m?2的最低点在x轴上，则m的值为。 2、二次函数y?4x2?mx?5，当x?2时，y随x的增大而减小；当x?2时，y随x的增大而增大。则当x?1时，y的值是 。 3、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。 4、已知抛物线y?(m

12、2?2)x2?4mx?n的对称轴是x?2，且它的最高点在直线y?为 ，n 。 三、解答题： 1、已知函数y?x2?(m?2)x?m的图像过点（1，15），设其图像与x轴交于点a、b，点c在图像上，且 1 x?1上，则它的顶点2 s?abc?1，求点c的坐标。 2、某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程。下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间t（月）之间的关系（即前t个月的利润总和s与t之间的关系）。根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）由已知图象上的三点坐标，求累积利润s（万元）与时间t（月）之间的函数关系式； （2

13、）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元； （32 o12 3、抛物线y?x，y?x和直线x?a（a0）分别交于a、b两点，已知aob900。 2 （1）求过原点o，把aob面积两等分的直线解析式； （2）为使直线y? o 2x?b与线段ab相交，那么b值应是怎样的范围才适合？ 2 4、如图，抛物线y?ax?4ax?t与x轴的一个交点为a（1，0）。 （1）求抛物线与x轴的另一个交点b的坐标； （2）d是抛物线与y轴的交点，c是抛物线上的一点，且以ab为一底的梯形abcd的面积为9，求此抛物线的解析式； （3）e是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为52的点，如果点e在（2）中的抛物线上，且它

14、与点a在此抛物线对称轴的同侧。问：在抛物线的对称轴上是否存在点p，使ape的周长最小？若存在，求出点p的坐标；若不存在，请说明理由。 参考答案 一、选择题：bcddc1、2；2、7；3、y?三、解答题： 1、c（3?2、（1）s? 、（3，1） 2，1）或（3?2，1） 1 (x?2)2?1；4、（2，2），n?2； 2 12 t?2t；（2）10月；（3）5.5万元 2 3、（1）y? 2 （2）3b0 x；4 4、（1）b（3，0）；（2）y?x2?4x?3或y?x2?4x?3；（3）在抛物线的对称轴上存在点p（2， 1 ），使ape的周长最小。 2 2012中考数学精选例题解析 函数与一

15、元二次方程 知识考点： 1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况； 3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。【篇二：小学解方程方法及练习题-非常好】xt方程：含有未知数的等式叫做方程。如4x-3=21，6x-2(2x-3)=20 方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。如上式解得x=6 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 解方程的依据：方程就是一架天平， “=”两边是平衡的，一样重！ 1. 等式性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘以或除以同一个非零的数，等式仍然成

16、立。 2. 加减乘除法的变形： (1) 加法：a + b = 和 则 a = 和bb = 和a 例：4+5=9 则有：4=9-55=9-4 (2) 减法：被减数a 减数b = 差则： 被减数a = 差减数b 被减数a差 = 减数b 1、去括号：（1）运用乘法分配律；（2）括号前边是“”，去掉括号要变号；括号前边是“”，去掉括号不变号。 2、移项：法1运用等式性质，两边同加或同减，同乘或同除；法2符号过墙魔法，越过“=”时，加减号互变，乘除号互变。 注意两点：（1）总是移小的；（2）带未知数的放一边，常数值放另一边。 3、合并同类项：未知数的系数合并；常数加减计算。 4、系数化为1：利用同乘或同

17、除，使未知数的系数化为1。 5、写出解：未知数放在“=”左边，数值（即解）放右边；如x=6 6、验算：将原方程中的未知数换成数，检查等号两边是否相等！ 注意：（1）做题开始要写“解：” （2）上下“=”要始终对齐 1【例1】 x-5=13 x-5=13 法1 解： x-5+5=13+5 法2 解：x=13+5 x=18 x=18 【例2】 3(x+5)-6=18 3(x+5)-6=18 【例3】 解: 3x+9-9=18-93x=18-9 3x=93x=9 2.移项： 33+9=10x-3x （注意：移小的，如-33, 3.合并同类项： 42=7x 27=27 2 3x）解方程练习（写出详细过

18、程）： 4+x=7 x+6=94+x=7+5 4+x-2=7x-6=9 17-x=9 x-6=9+3 4x=16 24-x =15+2x 3(x+6) =2+5x 2(x+4) -3=2+5x 20x-50=50 9+3=17-x15=3x 2+5x=18+3x2(2x-1)=3x+10100-3(2x-1)=3-4x 28+6 x =883 16+2x =24+x 4x+2=18 6x-2=3x+10 30-4(x-5)=2x-1630+4(x-5)=2x-26 32-22 x =10 4y+2=6 16+8x=40 8x-3x=105 2（x+3）+3=13 56x-50x=30 32y-

19、29y=3 53x-90=16 2x+9x=1112（y-1）=24 19y+y=40 42x+28x=140 51y-y=100 65x+35=100 79y+y=8090y-90=90-90y 88-4x=80-2x 65y-30=100 45x-50=40-45x【篇三：七年级数学基础找规律习题汇总】txt1（2010安徽省中中考）下面两个多位数1248624?、6248624?，都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位上，若积为两位数，则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字?，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的

20、。当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是?（） a）495b）497c）501 d）503 【答案】a 2（2010江苏盐城）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是 0 4 2 6 4 8 6 442 8 4 22 a38 b52 c66 d74 【答案】d （2010 福建晋江）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；.，根据以

21、上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是() . 第7题图 a. 669 b. 670c.671 d. 672 【答案】b 5（2010山东日照）古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，?，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，?，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （a）15 （b）25（c）55 （d）1225【答案】d 9（2010江苏淮安）观察下列各式： 1?2? 1 ?1?2?3?0?1?2? 31 2?3?2?3?4?1?2?3? 31 3?4?3?4?

22、5?2?3?4? 3 ? （2010 山东淄博）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，?，则第2010次输出的结果为 (第11题) （a）6 （b）3（c） 322006 （d） 321003 ?3?1003 【答案】b （2010广东茂名）用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子 ? ？第n个“口” 第1个“口” 第2个“口” 第3个“口” a4n枚 b(4n-4)枚 c(4n+4)枚 d n2枚 【答案】a 14（2010广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出2 2010 的末位数字是（

23、） 21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，? a2 b4c6d8 【答案】b（2010广东湛江）观察下列算式： 31?1,32?9,33?27,34?81,35?243,36?729,37?2187,38?6561,?， 通过观察，用你所发现的规律确定3 2002 的个位数字是（ ） a.3b.9 c.7 d.1 【答案】b （2010四川眉山）如图，将第一个图（图）所示的正三角形连结各边中点进行分割，得 到第二个图（图）；再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图）；再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方

24、式进行分割，?，则得到的第五个图中，共有_个正三角形 ?图图图 【答案】17 （2010 嵊州市）如图，平面内有公共端点的六条射线oa,ob,oc,od,oe,of,从射线oa开 始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，?.则“17”在射线上；“2007”在射线 上。c f e 【答案】oe，oc （2010 浙江衢州）已知a0，s1?2a，s2? 222 ，s3?，?，s2010?， s1s2s2009 则s2010?用含a的代数式表示) 1 a （2010湖南衡阳）如下图是一组有规律的图案，第1个 图案由4个基础图形组成，第2个 图案由7个基础图形组成，?，第n(n是

25、正整数)个图案中由个基础图形组成 【答案】? (1)(2) (3) - 【答案】3n+1 （2010 山东莱）已知：c3? 2 3?25?4?36?5?4?33 ?3，c5?10，c64?15，?， 1?21?2?31?2?3?4 6 观察上面的计算过程，寻找规律并计算c10? 【答案】210 （2010年贵州毕节）搭建如图的单顶帐篷需要17根钢管，这样的帐篷按图，图的方 式串起来搭建，则串7顶这样的帐篷需要 根钢管 【答案】83. 17（2010四川 巴中）符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1）f（1）=0，f(2) = 1，f（3）=2，f（4）= 3， （2）f1?2

26、,f1?3,f1?4,f1?5 ()2 ()3 ()4 ()5 利用以上规律计算：f ( 1)2010 ?f(2010)? 【答案】1 （2010湖北荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是 【答案】3n+2 （2010北京）右图为手的示意图，在各个手指间标记字母a，b，c，d请你按图中箭头所 指方向(即abcdcbabc?的方式)从a开始数连续的正整数1，2，3，4，?，当数到12时，对应的字母是 ；当字母c第201次出现时，恰好数到的数是 ；当字母c第2n+1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是 （用含n的代数式表示） 【答案】b,603，6n3 （2010云南

27、楚雄）如图，用火柴摆出一列正方形图案，若按这种方式摆下去，摆出第n个图案用 根火柴棍（用含n的代数式表示） 【答案】2n(n1) （2010内蒙赤峰）观察式子： 11111111111 ?(1?),?(?),?(?), 1?3233?52355?7257 由此计算： 1111 ?1?33?55?72009?2011_. 【答案】 1005 2011 （2011浙江省，10，3分）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图a2比图a1多出2个“树枝”， 图a3比图a2多出4个“树枝”， 图a4比图a3多出8个“树枝”，?，照此规律，图a6比图a2多出“树枝”（） a.28b.56 c.60 d. 124 【答案】c .如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n（n是大于0的整数）个图形需要黑色棋子的个数是