南京师范大学数据结构考研真题.docx
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南京师范大学数据结构考研真题
（1）设计一个程序，找出1－200之间的所有水仙花数。
所谓水仙花数是指各个数字的立方和恰好等于该数本身。
例如：
153＝1*1*1+5*5*5+3*3*3。
（本题15分）
#include
voidmain（）
{
inti,j,k,n;
for（n=1;n<=200;n++）
{
i=n/100;
j=（n-i*100）/10;
k=n%100%10;
if（i*i*i+j*j*j+k*k*k==n）
printf（"%3disanarcissusnumber.\n",n）;
}
}
#include
voidmain（）
{
inti,j,s,n;
for（n=1;n<=200;n++）
{
j=n;
i=0;
s=0;
while（j!
=0）
{
i=j%10;
s+=i*i*i;
j=j/10;
}
if（s==n）
printf（"%3disanarcissusnumber.\n",n）;
}
}
（2）设计一个程序，实现输入一个给定的正整数N，打印出所有不超过N的，其平方为回文（回文是指字符串两半的字符左右对称，例如1，22，121，4224等均是回文）的数（本题15分）
#includevoidtest（intn）
{
inti=0,j=-1,k;
inta[10];
k=n*n;
while（k!
=0）
{
a[++j]=k%10;
k=k/10;
}
while（i{
if（a[i]==a[j]）
{
i++;
j--;
}
else
break;
}
if（i>=j）
printf（"%d'ssquare%disapalindromenumber!
\n",n,n*n）;
}
voidmain（）
{
inti,n;
printf（"pleaseinputanumber:
"）;
scanf（"%d",&n）;
for（i=1;itest（i）;
}
（3）编写程序用于统计字符串中最长单词的长度和在字符串中的位置，其中单词由字母组成。
（本题20分）
#include
Voidmain（）
{
inti,count=0,pos=0,maxlen=0;
charch;
chars[80]="whatareyoudoing";
//printf（"inputastring:
"）;
//gets（s）;
i=-1;
do{
i++;
ch=s[i];
if（（ch>='A'&&ch<='Z'）||（ch>='a'&&ch<='z'））
{
count++;
}
else{
if（count>maxlen）
{
maxlen=count;
pos=i-maxlen;
}
count=0;
}
}while（s[i]!
='\0'）;
printf（"Themaxlengthwordis\""）;
for（i=0;i{
printf（"%c",s[pos+i]）;
}
printf（"\"andit'spositionis%d.\n",pos+1）;
}
（4）编写算法输出从n个自然数中取k个（k<=n）所有组合。
例如，当n=5，k=3时，你的算法应该输出：
543，542，541，532，531，521，432，431，421，321.（本题20分）
#include
Voidf（intn,intk,inta[],intm）
{
inti;
if（k==0）
{
for（i=0;iprintf（"%d",a[i]）;
printf（""）;
}
else{
for（i=n;i>=k;i--）
{
a[m]=i;
f（i-1,k-1,a,m+1）;
}
}
}
voidmain（）
{
intn,k,m=0;
inta[10];
printf（"Pleaseenternandk:
"）;
scanf（"%d%d",&n,&k）;
f（n,k,a,m）;
printf（"\n"）;
}
（5）试采用递归函数实现将任意位数的整数转换成字符串输出，要求在主函数中输入整数并调用递归函数实现转换并输出结果，对于负数也能处理。
（本题20分）
#includevoidnumtostring（intn,chara[],intk）
{
if（k==0）return;
else{
a[--k]=n%10+48;
n/=10;
numtostring（n,a,k）;
}
}
voidmain（）
{
intn,m,k=0;
chara[100],sign='';
printf（"Pleaseinputthenumber:
"）;
scanf（"%d",&n）;
if（n<0）{sign='-';n=-n;}
m=n;
while（m）
{
k++;
m/=10;
}
a[k]='\0';
numtostring（n,a,k）;
printf（"Thenumberis:
%c%s\n",sign,a）;
}
（6）假设有两个按元素值递增有序排列的线性表A和B，均以单链表作存储结构，请编写算法将A和表B归并成一个按元素非递减有序（允许值相同）排列的线性表C，并要求利用原表（即表A和表B）的结点空间存储放表。
（本题20分）
typedefstructNode
{
ElemTypedata;
structNode*next;
}LNode;
LNode*merge（LNode*A,LNode*B）
{
LNode*C;
LNode*pa,*pb,*pc;
pa=A->next;pb=B->next;
C=A;pc=C;pc->next=NULL;
while（pa&&pb）
{
if（pa->data<=pb->data）
{
pc->next=pa;
pa=pa->next;
pc=pc->next;
pc->next=NULL;
}
else{
pc->next=pb;
pb=pb->next;
pc=pc->next;
pc->next=NULL;
}
}
if（pa）pc->next=pa;
if（pb）pc->next=pb;
returnC;
}
（7）如果一棵Huffman树T有n个叶子结点，那么树T有多少个结点，要求给出详细的算法，然后再写出程序。
（本题20分）
参考解答：
解题思路：
假设有10个节点分别为9,7,5,3,1,8,6,4,2,0
将这些节点按从小到大的顺序存入链表中即0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
取出前两个最小的节点，组成一个新的节点再放入到链表中，如下：
1,1,2,3,4,5,6,7,8,9
01
再对剩余的节点进行类似操作，直到剩余一个节点。
形成Huffman树后，然后统计节点的个数。
<1>voidInsertNode（LinkListh,LNode*s）是将*s指向的节点插入到以h为头节点的链表中适当位置，保证从小到大的排列顺序。
<2>voidFormLinkList（LinkList&h,inta[],intn）将数组a[n]中的n个元素放入到以h为头节点的链表中，保证链表从小到大
有序排列；将调用InsertNode（LinkListh,LNode*s）函数。
<3>BiTreeFormHuffman（LinkListh）是根据觛思路将带头节点的链表h逐步构建Huffman树，并将Huffman树返回。
<4>intcount（BiTreeroot）是对Huffman树root的节点进行计数。
<5>voidInOrder（BiTreeroot）和voidprintLinkList（LinkListh）是辅助函数，分别对树进行中序遍历和对链表进行打印。
#include
#include
#defineN10typedefstructBiNode
{
intdata;
structBiNode*lchild,*rchild;
structBiNode*next;
}LNode,*LinkList,BiNode,*BiTree;
voidInsertNode（LinkListh,LNode*s）
{
LNode*p,*q;
p=h;
q=p->next;
while（q&&q->data<=s->data）
{
p=q;
q=p->next;
}
p->next=s;
s->next=q;
（h->data）++;
}
voidFormLinkList（LinkList&h,inta[],intn）
{
inti;
LNode*s;
if（!
（h=（LNode*）malloc（sizeof（LNode））））exit（0）;
h->data=0;
h->next=NULL;
h->lchild=NULL;
h->rchild=NULL;
for（i=0;i{
if（!
（s=（LNode*）malloc（sizeof（LNode））））exit（0）;
s->data=a[i];
s->next=NULL;
s->lchild=NULL;
s->rchild=NULL;
InsertNode（h,s）;
}
}
BiTreeFormHuffman（LinkListh）
{
LNode*p,*q;
BiNode*b;
if（h==NULL||h->data==0）returnNULL;
else{
while（h->data>1）
{
p=h->next;
q=p->next;
h->next=q->next;
（h->data）=h->data-2;
if（!
（b=（BiNode*）malloc（sizeof（BiNode））））exit（0）;
b->data=p->data+q->data;
b->next=NULL;
b->lchild=p;
b->rchild=q;
InsertNode（h,b）;
}
return（h->next）;
}
}
intcount（BiTreeroot）
{
if（root==NULL）return0;
elseif（root->lchild==NULL&&root->rchild==NULL）return1;
else
return（
count（root->lchild）+
count（root->rchild）+1）;
}
voidInOrder（BiTreeroot）
{
if（root）
{
InOrder（root->lchild）;
printf（"%d",root->data）;
InOrder（root->rchild）;
}
}
voidprintLinkList（LinkListh）
{
h=h->next;
while（h）
{
printf（"%d",h->data）;
h=h->next;
}
printf（"\n"）;
}
voidmain（）
{
inti;
inta[N]={9,7,5,3,1,8,6,4,2,0};
LinkListh;
BiTreeroot;
FormLinkList（h,a,N）;
printLinkList（h）;
root=FormHuffman（h）;
InOrder（root）;
i=count（root）;
printf（"\nTotalNumberofBiNodesis%d.\n",i）;
}
（8）对于二叉树T的两个结点N1和N2，我们应该选择树T结点的前序、中序和后序中哪两个序列来判定结点N1必定是结点N2的祖先，并给出判断的方法。
要求给出详细的算法，然后再写出程序。
（本题20分）
参考答案：
有前中后三种序列，我们该选择哪一种呢？
我们先来做一个假设：
N1是N2的祖先。
此时N2有两种情况，一是N2在N1的左子树中，二是N2在N1的右子树中。
情况N2在N1的左子树N2在N1的右子树结果
前序N1...N2N1...N2相同
中序N2...N1N1...N2不同
后序N2...N1N2...N1相同
在前序序列中N1稳定排列于N2的前面，则N1有可能是N2的祖先，但并不代表N1一定是N2的祖先。
在后序序列中N1稳定排列于N2的后面，则N1有可能是N2的祖先，但并不代表N1一定是N2的祖先。
在中序序列中N1可能在N2的前面，也可能在N2的后面，这一点对我们判断N1是否可能是N2的祖先没有多大帮助。
由于中序序列存在这种不稳定性，我们只好采取前序和后序。
假如说有一种情况如下：
前序：
...N1...N2...
后序：
...N2...N1...
这两个序列，能判定N1是N2的祖先吗？
思考两个问题：
<1>N1是N2的祖先，则N1和N2的相对位置关系是上面的两个序列表现的这种前后关系吗？
<2>两个数列中N1和N2有这种前后关系，那N1一定是N2的祖先吗？
第1个问题，N1是N2的祖先，则N1和N2满足上述两个序列的前后关系。
第2个问题，不容易回答，因为当N1不是N2的祖先时，是否也能满足这种前后关系呢？
N1不是N2的祖先，分为两种情况：
一是N2是N1的祖先；二是N2是N1的兄弟树的结点，而第二种
情况又要分两种：
①N1是在左，N2在右；②N1在右，N2在左。
情况N1是N2的祖先N2是N1的祖先N1在左，N2在右N2在左，N1在右
前序N1...N2N2...N1N1...N2N2...N1
后序N2...N1N1...N2N1...N2N2...N1
后三组结果与第一组结果都不能完全相同，也就是说除了N1是N2祖先的情况，没有其它任何
情况可以产生上面的二个序列了，也就回答了第二个问题。
通过以上这些情况，可以看出前序和后序可以确定N1是否为N2的祖先。
#include
Intjudge（charpre[],charpost[],charch1,charch2）
{//pre[]代表前序序列，post[]代表后序序列，函数用检验ch1是否为ch2的祖先
Inti,k1=0,k2=0,flag=0;//k1、k2分别用来记录字符ch2在前序和后序中位置
while（pre[k1]!
=ch2）k1++;//flag用来标识进行判断ch1是否是ch2的祖先
while（post[k2]!
=ch2）k2++;
for（i=0;i{
if（pre[i]==ch1）
{
flag=1;//如果ch1在ch2的前面找到，则先假设ch1是ch2的祖先
break;
}
}
if（!
flag）returnflag;//如果ch1不在ch2前面，则返回
else{
flag=0;//将flag重新赋值为0
for（i=k2+1;post[i]!
='\0';i++）//进一步进行判断
if（post[i]==ch1）
{
flag=1;
break;
}
Returnflag;
}
}
voidmain（）
{
inti=0;
charch1,ch2,pre[100]={"abdecfg"},post[100]={"debfgca"};
printf（"请输入前序序列:
"）;
//gets（pre）;
puts（pre）;
printf（"请输入后序序列:
"）;
//gets（post）;
puts（post）;
printf（"请输入要查询的字符N1和N2（形式:
N1,N2）:
"）;
scanf（"%c,%c",&ch1,&ch2）;
i=judge（pre,post,ch1,ch2）;
if（i）
printf（"%c是%c的祖先\n",ch1,ch2）;
elseprintf（"%c不是%c的祖先\n",ch1,ch2）;
}
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