河北省衡水金卷一模数学试题解析版附后.docx

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河北省衡水金卷一模数学试题解析版附后

2018年5月河北省衡水金卷一模数学试题（解析版附后）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

2.已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）

A.B.2C.-2D.0

3.已知等比数列中，，，则（）

A.B.-8C.8D.16

4.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）

A.B.C.D.

5.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：

今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？

其意思是：

今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？

该书提供的算法是：

上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈

6.已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）

A.B.

C.D.

7.某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）

A.B.C.D.

8.若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）

A.8B.3C.2D.1

9.已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）

A.2B.4C.D.

10.已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）

A.B.C.D.

11.若函数满足：

①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）

A.B.

C.D.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，则__________．

14.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

15.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________．

16.在中，为的中点，与互为余角，，，则的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17.已知数列的前项和恰好与的展开式中含项的系数相等.

（1）求数列的通项公式；

（2）记，数列的前项和为，求.

18.在矩形中，，，点是线段上靠近点的一个三等分点，点是线段上的一个动点，且.如图，将沿折起至，使得平面平面.

（1）当时，求证：

；

（2）是否存在，使得与平面所成的角的正弦值为？

若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19.春节过后，某市教育局从全市高中生中抽去了100人，调查了他们的压岁钱收入情况，按照金额（单位：

百元）分成了以下几组：

，，，，，.统计结果如下表所示：

该市高中生压岁钱收入可以认为服从正态分布，用样本平均数（每组数据取区间的中点值）作为的估计值.

（1）求样本平均数；

（2）求；

（3）某文化公司赞助了市教育局的这次社会调查活动，并针对该市的高中生制定了赠送“读书卡”的活动，赠送方式为：

压岁钱低于的获赠两次读书卡，压岁钱不低于的获赠一次读书卡.已知每次赠送的读书卡张数及对应的概率如下表所示：

现从该市高中生中随机抽取一人，记（单位：

张）为该名高中生获赠的读书卡的张数，求的分布列及数学期望.

参考数据：

若，则，.

20.已知椭圆的上顶点为点，右焦点为.延长交椭圆于点，且满足.

（1）试求椭圆的标准方程；

（2）过点作与轴不重合的直线和椭圆交于两点，设椭圆的左顶点为点，且直线分别与直线交于两点，记直线的斜率分别为，则与之积是否为定值？

若是，求出该定值；若不是，试说明理由.

21.已知函数.

（1）若函数恰有一个零点，求实数的取值范围；

（2）设关于的方程的两个不等实根，求证：

（其中为自然对数的底数）.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．

22.选修4-4：

坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，已知圆的参数方程为（为参数，）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程是.

（1）若直线与圆有公共点，试求实数的取值范围；

（2）当时，过点且与直线平行的直线交圆于两点，求的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（1）解不等式；

（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.

2018年5月河北省衡水金卷一模数学试题（解析版）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，，则（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】集合集合,则,故选A.

点睛:

（1）认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性（是点集、数集或其他情形）和化简集合是正确求解的两个先决条件.

（2）注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.（3）防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.

2.已知,为虚数单位，若复数为纯虚数，则的值为（）

A.B.2C.-2D.0

【答案】B

【解析】复数为纯虚数，则,解得x=2,故选B.

3.已知等比数列中，，，则（）

A.B.-8C.8D.16

【答案】C

【解析】由题意可得,,又同号,所以,则,故选C.

4.如图的折线图是某公司2017年1月至12月份的收入与支出数据.若从这12个月份中任意选3个月的数据进行分析，则这3个月中至少有一个月利润（利润=收入-支出）不低于40万的概率为（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】由图知,7月,8月,11月的利润不低于40万元,故所求概率为,故选D.

5.我国古代《九章算术》里，记载了一个“商功”的例子：

今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈.问积几何？

其意思是：

今有上下底面皆为长方形的草垛（如图所示），下底宽2丈，长3丈；上底宽3丈，长4丈；高3丈.问它的体积是多少？

该书提供的算法是：

上底长的2倍与下底长的和与上底宽相乘，同样下底长的2倍与上底长的和与下底宽相乘，将两次运算结果相加，再乘以高，最后除以6.则这个问题中的刍童的体积为（）

A.13.25立方丈B.26.5立方丈C.53立方丈D.106立方丈

【答案】B

【解析】分析：

根据题意，把有关数据代入公式，即可求出刍童的体积.

详解：

由算法可知，刍童的体积，

立方长,\

故选：

B

点睛：

本题解题的关键是理解题意，利用题目提供的各个数据代入公式即可.

6.已知偶函数在区间上单调递增，且，，，则满足（）

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】,故,又,故,故选D.

7.某几何体的正视图与侧视图如图所示，则它的俯视图不可能是（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】若几何体为两个圆锥体的组合体,则俯视图为A;若几何体为四棱锥与圆锥的组合体,则俯视图为B;若几何体为两个四棱锥的组合体,则俯视图为D;不可能为C,故选C.

点睛:

思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：

1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.

8.若运行如图所示的程序框图，输出的的值为127，则输入的正整数的所有可能取值的个数为（）

A.8B.3C.2D.1

【答案】B

【解析】令,可得n=7,故输入n=7符合,当输入的n满足n>7时,输出的结果总是大于127,不合题意,当输入n=6,5,4时,输出的n值分别为,均不合题意,当输入n=3或n=2时,输出的n=127符合题意,当输入n=1时,将进入死循环不符,故输入的所有的n的可能取值为2,3,7,共3个,故选B.

点睛:

本题考查程序框图的应用,属于中档题.算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.

9.已知点分别在正方形的边上运动，且，设，，若，则的最大值为（）

A.2B.4C.D.

【答案】C

【解析】,又因为,,当且仅当x=y时取等号,,即的最大值为,故选C.

10.已知函数，将的图象向右平移个单位，所得函数的部分图象如图所示，则的值为（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】由题意得=,则,由图知,则,由,得,解得的值为,故选A.

11.若函数满足：

①的图象是中心对称图形；②若时，图象上的点到其对称中心的距离不超过一个正数，则称是区间上的“对称函数”.若函数是区间上的“对称函数”，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】函数的图象可由的图象向左平移1个单位,再向上平移m个单位得到,故函数f（x）的图象关于点A（-1,m）对称,如图所示,由图可知,当时,点A到函数f（x）图象上的点（-4,m-27）或（2,m+27）的距离最大,最大距离为,根据条件只需,故,应选A.

12.已知双曲线的左、右焦点分别为，点是双曲线上的任意一点，过点作双曲线的两条渐近线的平行线，分别与两条渐近线交于两点，若四边形（为坐标原点）的面积为，且，则点的横坐标的取值范围为（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】由题易知四边形PAOB为平行四边形,且不妨设双曲线C的渐近线,设点P（m,n）,则直线PB的方程为y-n=b（x-m）,且点P到OB的距离为,由,解得,又,又,,双曲线C的方程为,即,又,解得或,所以点P的横坐标m的取值范围为,故选A.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知，则__________．

【答案】

【解析】=,故填.

14.已知抛物线的焦点坐标为，则抛物线与直线所围成的封闭图形的面积为__________．

【答案】

【解析】抛物线的标准方程为,由得或,图形面积,故填.

15.已知实数满足不等式组则目标函数的最大值与最小值之和为__________．

【答案】