高中数学人教版秋新教材人教A版必修第二册第九章统计.docx

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高中数学人教版秋新教材人教A版必修第二册第九章统计

2019-2020学年新教材人教A版必修第二册第九章统计单元测试3

一、选择题

1、某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层随机抽样的方法抽取样本．某中学共有学生2000名，从中抽取了一个容量为200的样本，其中男生103名，则该中学共有女生为（）

A.1030名B.97名C.950名D.970名

2、有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[11.5，15.5）2，[15.5，19.5）4，[19.5，23.5）9，[23.5，27.5）18，[27.5，31.5）11，[31.5，35.5）12，[35.5，39.5）7，[39.5，43.5]3．

则总体中大于或等于31.5的数据所占的比例为（）

A.

B.

C.

D.

3、某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是（）

A.85，85，85B.87，85，86C.87，85，85D.87，85，90

4、某商场在五一促销活动中，对5月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时到12时的销售额为（）

A.6万元B.8万元C.10万元D.12万元

5、某学校举行的运动会上，七位评委为某位体操选手打出的分数为79，84，84，86，84，87，93，则去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）

A.84，4.84B.84，1.6C.85，1.6D.85，4

二、填空题

6、12，13，25，26，28，31，32，40的25%分位数为______，80%分位数为______．

7、如图是某工厂对一批新产品长度（单位：

mm）检测结果的频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为______mm．

8、下图是根据某中学为地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校共有学生3000人，由统计图可得该校共捐款为______元．

9、某同学将全班某次数学考试成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示）．据此估计此次考试成绩的众数是______．

10、某中学随机抽取部分高一学生调查其上学路上所需时间（单位：

分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．

（1）频率分布直方图中x的值为______；

（2）如果上学路上所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，若招生1200名，估计新生中可以申请住校的学生有______名．

三、解答题

11、为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计．请你根据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）如图，不具体计算

，补全频率分布直方图；

（3）估计这900名学生竞赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．

12、共享单车入驻泉州一周年以来，因其“绿色出行，低碳环保”的理念而备受人们的喜爱，值此周年之际，某机构为了了解共享单车使用者的年龄段、使用频率、满意度等三个方面的信息，在全市范围内发放5000份调查问卷，回收到有效问卷3125份，现从中随机抽取80份，分别对使用者的年龄段、26～35岁使用者的使用频率、26～35岁使用者的满意度进行汇总，得到如下三个表格：

表

（一）

使用者

年龄段

25岁

以下

26岁～

35岁

36岁～

45岁

45岁

以上

人数

20

40

10

10

表

（二）

使用

频率

0～6

次/月

7～14

次/月

15～22

次/月

23～31

次/月

人数

5

10

20

5

表（三）

满意度

非常满意

（9～10）

满意

（8～9）

一般

（7～8）

不满意

（6～7）

人数

15

10

10

5

（1）依据上述表格完成下列三个统计图形：

（2）某城区现有常住人口30万，请用样本估计总体的思想，试估计年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次的人数．

13、某制造商为运动会生产一批直径为40mm的乒乓球，现随机抽样检查20只，测得每只球的直径（单位：

mm，保留两位小数）如下：

40.02，40.00，39.98，40.00，39.99；

40.00，39.98，40.01，39.98，39.99；

40.00，39.99，39.95，40.01，40.02；

39.98，40.00，39.99，40.00，39.96．

（1）完成下面的频率分布表，并画出频率分布直方图；

（2）假定乒乓球的直径误差不超过0.02mm为合格品，若这批乒乓球的总数为10000只，试根据抽样检查结果估计这批产品的合格数．

参考答案

1、【答案】D

【分析】此题考查了分层随机抽样的应用．

【解答】由题意，知该中学共有女生2000×

＝970（名），选D.

2、【答案】B

【分析】此题考查了总体取值规律的估计．

【解答】由题意知，样本量为66，而落在[31.5，43.5]内的样本个数为12＋7＋3＝22，故总体中大于或等于31.5的数据约占

＝

．

3、【答案】C

【分析】此题考查平均数、众数、中位数的求法．

【解答】∵得85分的人数最多，为4人，∴众数为85，中位数为85，平均数为

（100＋95＋90×2＋85×4＋80＋75）＝87．

4、【答案】C

【分析】此题考查频率分布直方图的应用，直方图中小矩形面积和为1，各小矩形的面积等于相应分组的频率．

【解答】设11时至12时的销售额为x万元，由于频率分布直方图中各小组的组距相同，故各小矩形的高度之比等于频率之比，也等于销售额之比，∴9时至10时的销售额与11时至12时的销售额的比为

＝

，

∴有

＝

，解得x＝10，选C.

5、【答案】C

【分析】此题考查数据平均数和方差的求法．

【解答】最高分是93分，最低分是79分，所剩数据的平均数为

＝80＋

＝85，

方差为s2＝

×[（84-85）2×3＋（86-85）2＋（87-85）2]＝1.6，选C．

6、【答案】19,32

【分析】此题考查了总体百分位数的估计．

【解答】∵8×25%＝2，8×80%＝6.4.∴25%分位数为

＝

＝19，80%分位数为

＝32．

7、【答案】22.75

【分析】此题考查了频率分布直方图的应用和数据平均数的求法．

【解答】根据频率分布直方图，估计这批产品的平均长度为（12.5×0.02＋17.5×0.04＋22.5×0.08＋27.5×0.03＋32.5×0.03）×5＝22.75mm．

8、【答案】37770

【分析】此题考查了条形图和扇形统计图的应用．

【解答】由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、10元，∴共捐款15×960＋13×990＋10×1050＝37770（元）．

9、【答案】115

【分析】此题考查了折线图的应用和众数的求法．

【解答】众数是一组数据出现次数最多的数，结合题中频率分布折线图可以看出，数据“115”对应的纵坐标最大，∴相应的频率最大，频数最大，据此估计此次考试成绩的众数是115．

10、【答案】0.0125,144

【分析】此题考查频率分布直方图的应用，直方图中小矩形面积和为1，各小矩形的面积等于相应分组的频率．

【解答】

（1）由频率分布直方图，可得20x＋0.025×20＋0.0065×20＋0.003×2×20＝1，∴x＝0.0125；

（2）新生上学路上所需时间不少于1小时的频率为0.003×2×20＝0.12，∵1200×0.12＝144，∴1200名新生中约有144名学生可以申请住校．

11、【答案】见解答

【分析】此题考查频率分布表和频率分布直方图的作法，直方图中小矩形面积和为1，各小矩形的面积等于相应分组的频率．

【解答】解：

（1）

＝50，即样本量为50．

第5组的频数为50-4-8-10-16＝12，

从而第5组的频率为

＝0.24．

又各小组频率之和为1，∴频率分布表中的四个空格应分别填12，0.24，50，1．

（2）根据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h1，第二个小长方形的高为h2，第五个小长方形的高为h5．

由等量关系得

＝

，

＝

，补全的频率分布直方图如图所示．

（3）50名学生竞赛的平均成绩为

＝

＝79.8≈80（分）．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成绩约为80分．

12、【答案】见解答

【分析】此题考查频率分布直方图、扇形图、折线图的作法和总体取值规律的估计．

【解答】解：

（1）

（2）由表

（一）可知：

年龄在26岁～35岁之间的有40人，占总抽取人数的一半，用样本估计总体的思想可知，某城区30万人口中年龄在26岁～35岁之间的约有30×

＝15（万人）；又年龄在26岁～35岁之间每月使用共享单车在7～14次之间的有10人，占总抽取人数的

，用样本估计总体的思想可知，年龄在26岁～35岁之间15万人中每月使用共享单车在7～14次之间的约有15×

＝

（万人），∴年龄在26岁～35岁之间，每月使用共享单车在7～14次之间的人数约为

万人．

13、【答案】见解答

【分析】此题考查了频率分布表和频率分布直方图的作法、总体总体取值规律的估计．

【解答】解：

（1）频率分布表：

频率分布直方图：

（2）∵抽样的20只产品中在[39.98，40.02]范围内有18只，∴合格率为

×100%＝90%，

∴10000×90%＝9000（只）．

即根据抽样检查结果，可以估计这批产品的合格数为9000只．