小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 A4.docx

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小学五年级数学上册期末复习知识点归纳A4

小学五年级数学上册期末复习知识点归纳

第一单元小数乘法

1、小数乘整数:

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如:

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法:

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积(计算时末位对齐);再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:

计算时末位(尾数)对齐。

2、小数乘小数:

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如:

1.5×0.8(整数部分是0)就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8(整数部分不是0)就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法:

先把小数扩大成整数;按整数乘法的法则算出积;再看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意:

计算结果中,小数部分末尾的0要去掉,把小数化简;小数部分位数不够时,要用0占位。

3、规律:

一个数(0除外)乘大于1的数,积比原来的数大;一个数(0除外)乘小于1的数,积比原来的数小。

4、乘法求近似数的方法:

⑴先算出准确数;⑵四舍五入法。

5、计算钱数,保留两位小数,表示计算到分。

保留一位小数,表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质:

加法:

加法交换律:

a+b=b+a

加法结合律:

(a+b)+c=a+(b+c)

乘法:

乘法交换律:

a×b=b×a

乘法结合律:

(a×b)×c=a×(b×c)见2.5找4或0.4,见1.25找8或0.8

乘法分配律:

(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c(b=1时,省略b)

变式:

(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c

减法:

减法性质:

a-b-c=a-(b+c)a-(b+c)=a-b-c

除法:

除法性质:

a÷b÷c=a÷(b×c)a÷(b×c)=a÷b÷c

第二单元位置

8、确定物体的位置,要用到数对(先列:

即竖,后行即横排)。

用数对要能解决两个问题:

一是给出一对数对,要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点,要能用数对表示。

竖排叫做列,横排叫做行。

确定列一般是从左往右数,确定行一般是从前往后数。

用括号把列数和行数括起来,并在列数和行数之间写个逗号,把两个数隔开。

注意:

先写列数,再写行数,不能颠倒它们的位置。

第三单元小数除法

10、小数除法的意义:

已知两个因数的积与其中的一个因数,求另一个因数的运算。

如:

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6,一个因数是0.3,求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法:

小数除以整数,按整数除法的方法去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除,商0,点上小数点。

如果有余数,要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法:

先将除数和被除数扩大相同的倍数,使除数变成整数,再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意:

如果被除数的位数不够,在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中,小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数,求出商的近似数。

求商的近似数时,计算到比保留的小数位数多一位,再将最后一位“四舍五入”。

13、除法中的变化规律:

①商不变性质:

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数(0除外),商不变。

②除数不变,被除数扩大(缩小),商随着扩大(缩小)。

③被除数不变,除数缩小,商反而扩大;被除数不变,除数扩大,商反而缩小。

课本31页:

被除数不变,除数比1大,商比被除数小;被除数不变,除数比1小,商比被除数大,除数不为0.

14、(P28)循环小数:

一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。

循环节:

一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.··32

15、小数部分的位数是有限的小数,叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数,叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

课本39页:

求近似数的方法一般有三种:

⑴四舍五入法;⑵进一法;⑶去尾法

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况:

可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件,可能性大小。

可能性有大有小,在总数中占的数量越多,可能性就越大;在总数中占的数量越少,可能性就越小。

第五单元简易方程

18、(P45)在含有字母的式子里,字母中间的乘号可以记作“·”,也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作a·a或a2,a2读作a的平方,2a表示两个a相加,a+a

特别的1a=a这里的:

“1“可以省略

20、方程:

含有未知数的等式称为方程(★方程必须满足的条件:

必须是等式必须有未知数两者缺一不可)。

使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理:

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数(0除外),等式依然成立。

22、10个数量关系式:

加法:

和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法:

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法:

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法:

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式,但等式不一定都是方程。

24、方程的检验过程:

(例子)检验方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以,x=6是方程的解。

25、列方程解决问题时:

1.找出未知数,用字母x表示;2.分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程;3.解方程并检验作答。

第六单元多边形的面积

26、正方形正方形的面积=边长×边长S正=a×a=a2

长方形长方形的面积=长×宽S长=a×b

平行四边形平行四边形的面积=底×高S平=ahh=S平÷a

三角形三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2高h=2S÷a底a=2S÷h

梯形梯形的面积=(上底+下底)×高÷2高=面积×2÷(上底+下底)

上底=面积×2÷高-下底S梯=(a+b)h÷2a=2S÷h-bh=2S÷(a+b)

b=2S÷h-a

计算圆木、钢管等的根数:

(顶层根数+底层根数)×层数÷2

组合图形当组合图形是凸出的,用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的,用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导:

剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形;长方形的长相当于平行四边形的底;长方形的宽相当于平行四边形的高;长方形的面积等于平行四边形的面积,因为长方形面积=长×宽,所以平行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导:

旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于三角形的底;平行四边形的高相当于三角形的高;平行四边形的面积等于三角形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导:

旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形,平行四边形的底相当于梯形的上下底之和;平行四边形的高相当于梯形的高;平行四边形面积等于梯形面积的2倍,因为平行四边形面积=底×高,所以梯形面积=(上底+下底)×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等;等底等高的三角形面积相等;等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍;等底等高的三角形面积的面积是平行四边形面积的一半。

一个三角形和一个平行四边形的面积相等,底也相等,那么三角形的高是平行四边形的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形,周长不变,面积变小;相反平行四边形框架拉成长方形,周长不变,面积扩大。

33、组合图形面积计算:

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的,用虚线分割成几种简单图形,把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的,用虚线补齐成一种最大的简单图形,用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元数学广角-植树问题

34、例1两端都栽总距离÷株距=间隔数间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷(棵数-1)

例2两端都不栽总距离÷株距=间隔数间隔数-1=棵数棵数+1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷(棵数+1)

例3一端栽一端不栽(封闭曲线)总距离÷株距=间隔数=棵数间隔数×株距=总距离

封闭图形四周栽树问题:

栽树棵树=周长÷间隔

锯木头时间问题:

锯一段木头时间=总时间÷(段数-1)

补充内容:

观察物体

36、从不同的角度观察物体,看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时,从固定位置最多能看到三个面,最少能看到一个面。

(习惯上我们从左面、正面、上面看,把这三种视图统称三视图)

37、图形的运动:

轴对称图形。

(1)沿一条直线对折后,两边完全重合的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

(2)轴对称图形的特点:

沿对称轴对折,两边完全重合。

每一组对应点到对称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

(3)要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

本册中常见的数量关系:

路程=(速度)×(时间) 速度=(路程)÷(时间)  时间=(路程)÷(速度)

总价=(单价)×(数量) 单价=(总价)÷(数量)  数量=(总价)÷(单价)

总产量=(单产量)×(数量)  单产量=(总产量)÷(数量)  数量=(总产量)÷(单产量)

工作总量=(工作效率)×(工作时间)工作效率=(工作总量)÷(工作时间)

工作时间=(工作总量)÷(工作效率)

大数-小数=相差数  大数-相差数=小数  小数+相差数=大数

一倍量×倍数=几倍量 几倍量÷倍数=一倍量 几倍量÷一倍量=倍数

单位之间的换算:

一、长度    常用长度单位 :

千米(km)   米(m)   分米(dm)   厘米(cm)    毫米(mm)  单位之间的换算  (相邻单位间的进率是10) 

1厘米 =10 毫米    1分米 =10 厘米   1米 =10分米    1千米 =1000 米   

二、面积   

(一)什么是面积 :

面积就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

   

(二)常用的面积单位:

平方毫米(mm2)   平方厘米(cm2)   平方分米(dm2)   平方米(m2) 

  平方千米(km2)   

(三)面积单位的换算   

 1平方厘米 =100 平方毫米   1平方分米=100平方厘米    

1平方米 =100 平方分米   1公顷 =10000 平方米      

 1平方千米=100 公顷  

3、质量(重量)

(一)什么是质量:

质量,就是表示物体有多重。

(二)常用单位:

吨(t)千克(kg)克(g)

(三)常用换算:

一吨=1000千克1千克=1000克

四、时间

(一)什么是时间:

是指有起点和终点的一段时间

(二)常用单位:

世纪、年、月、日、时、分、秒

1小时=60分1分钟=60秒

 

全册中出现的典型解决问题

1、求一个数的小数倍数

哥哥上大学,要坐6.4小时的火车,火车的平均速度是70.5千米/时。

他坐火车走了多千米?

 

世界上最大的一颗巨杉,质量是蓝鲸的18.7倍,高是蓝鲸体长的3.2倍,蓝鲸体重是150吨,体长25.9米。

这颗巨杉重多少吨?

高多少米?

 

小娟加印了14张照片,每张照片0.85元,她一共花了多少钱?

 

要下雨了,小丽看见远处有闪电,4秒后听到了雷声,闪电的地方离小丽有多远?

(雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒。

 

宣传栏上的玻璃长1.2米,宽0.8米面积是多少?

如果给宣传栏换上每平方米16.5元的玻璃,买这块玻璃需要多少钱?

 

地球直径是1.28万千米,月球到地球的距离是地球直径的30倍,(月球到地球的距离是30个地球的距离。

)月球到地球有多远?

 

长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。

长颈鹿比梅花鹿高3.65m。

长颈鹿和梅花鹿的高度分别是多少米?

 

二、求积的近似数

人的嗅觉细胞约有0.049亿个,狗的嗅觉细胞个数是人的45倍,狗约有多少亿个嗅觉细胞?

(得数保留一位小数。

一幢大楼有21层,每层高2.84米。

这幢大楼约高多少米?

(得数保留整数)

 

世界上第一台电子计算机很大,它的质量相当于6头5.85吨重的大象,这台计算机有多重?

(得数保留整数)

三、地砖铺地问题

学校图书室的面积是85平方米,用边长0.9米的正方形瓷砖铺地,100块够吗?

 

一个房间长8.1米,宽5.2米。

现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖,100块够吗?

(不考虑损耗。

一个房间长8.1米,宽5.2米。

现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖,需要多少块地砖?

 

四、分段计费问题

某出租车公司规定:

行程在2千米以内(含2千米)收费5元,超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费,王老师从家坐出租车到学校共行驶了25千米,准备40元钱够吗?

某市自来水公司为鼓励节约用水,采取按月分段计费的方法收取水费。

10吨以内的每吨1.7元;超过10吨的部分,每吨2.5元。

(1)小可家上个月的用水量为12吨,应缴水费多少元?

 

(2)小红家十月份交水费37元,她家十月份用水多少吨?

 

(1)班35名师生照相合影。

每人一张照片,一共需付多少钱?

〖合影价格表定价:

27.5元(含5张照片)加印一张2.5元〗

5、除数是整数的小数除法

王鹏每周计划跑5.6千米,他每天要跑多少千米?

《新编童话集》共4本,售价26.8元,平均每本售价多少钱?

爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元,他们共通话12分钟,平均每分钟付费多少钱?

在两栖动物中,非洲蛙是跳远冠军。

一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74米的记录。

这只非洲蛙平均一次跳多远?

从1997年初到2002年初,北京市5年共发放了节水龙头319.46万只,平均每年发放多少万只?

六、根据实际情况取商的近似值

用“进一法”解决实际问题

每车的载质量是4.5吨,现在有95吨煤,需要几车才能运完?

小结:

在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数的下一位上的数是多少都要(),这种取近似值的方法叫做“进一法”。

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,需要准备几个瓶?

果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走,每个纸箱最多可以盛下15千克需要几个纸箱呢?

用“去尾法”解决实际问题

每套校服用布2.1米,校服厂购进310米布,最多可做多少套这样的校服。

 

小结:

在取商的近似数时,有时要根据实际情况,不管保留位数后面的位数是多少,都要(),这种取近似值得方法叫做“去尾法”。

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?

美心蛋糕房特制一种生日蛋糕,每个需要0.32千克面粉。

李师傅领了4千克面粉做蛋糕,他最多可以做几个生日蛋糕?

 

连除问题的解答方法

两台同样的抽水机,3小时可以浇地1.2公顷,照这样计算,一台抽水机每小时可以浇地多少公顷?

 

一个林场用喷雾器给树喷药,3台喷雾器4小时喷了300棵。

照这样计算,一台喷雾器每小时可以喷多少棵?

七、【列方程解应用题】

73页例1简单的一步方程

长江是我国第一长河,长6299km,比黄河长835km。

黄河长多少千米?

 

地球上每分钟大约出生300个婴儿。

全球平均每秒大约有多少个婴儿出生?

 

每平方米阔叶林每天能制造75g氧气,是每平方米草地每天制造氧气的5倍。

每平方米草地每天能制造多少克氧气?

 

74页例2几倍多多少/少多少

共有1428个网球,每5个装一筒,装完后还剩3个。

一共装了多少筒?

 

故宫的面积是72万平方米,比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米?

 

猎豹是世界上跑得最快的动物,能达到每小时110km,比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米?

 

宁夏的同心县是一个“干渴”的地区,年平均蒸发量是2335mm,比年平均降水量的8倍还多109mm。

同心县的年平均降水量是多少毫米?

 

世界上最大的洲是亚洲,最小的洲是大洋洲,亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米?

 

77页例3买东西和卖东西

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

梨每千克2.8元,苹果和梨各要2千克,妈妈共付10.4元。

苹果每千克多少元?

 

买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?

 

王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖,共得到7元,易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元,已知易拉罐有20个,那么饮料瓶有几个?

 

78页例4和倍问题/差倍问题

地球的表面积为5.1亿平方千米,其中,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?

小朋友听说过“鸡兔同笼”的问题吗?

鸡和兔的数量相同,两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只?

果园里种着桃树和杏树,杏树的棵数是桃树的3倍,杏树比桃树多90棵,桃树和杏树各有多少棵?

 

79页例5相遇问题、追及问题

行程问题:

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km,乙车每小时行80km。

经过几小时两车相遇?

 

两地间的路程是455km。

甲、乙两辆汽车同时从两地开出,相向而行,经过3.5小时相遇。

甲车每小时行68km,乙车每小时行多少千米?

 

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道,各从一端相向施工,25天打通。

甲队每天开凿12.6m,乙队每天开凿多少米?

工程问题:

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

 

甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后,甲船落后乙船57.6km。

甲船每小时行32.5km,乙船每小时行多少千米?

 

汽车每小时行72千米,摩托车每小时行45千米,两车同时向相同方向出发,经过多少小时后,汽车比摩托车多行81千米?

 

81页年龄问题

倍数问题:

像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字,如果“的”字前得这个量就是一倍量,我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

小明说:

“妈妈今年的年龄是我的3倍。

”妈妈说:

“我比儿子大24岁。

”小明和妈妈今年分别是多少岁?

 

81页求几个相邻的自然数的问题

两个相邻自然数的和是97,这两个自然分别是多少?

 

三个连续自然数的和是30,这三个数分别是多少?

 

八、89页基本图形的面积

长方形面积=长×宽字母公式:

s=ab

长方形周长=(长+宽)×2字母公式:

c=(a+b)×2

正方形面积=边长×边长字母公式:

s=a2或者s=a×a

正方形周长=边长×4字母公式:

c=4a或者c=a×4

平行四边形:

对边平行对边相等。

面积=底×高字母公式S平=aha=S÷hh=S÷a

三角形的面积=底×高÷2字母公式S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a

直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高

梯形:

只有一组对边平行,平行的两条边就是底(一般情况短边叫上底、长边叫下底)

梯形的面积=(上底+下底)×高÷2字母公式S梯=(a+b)h÷2a=2S÷h-b

b=2S÷h-ah=2S÷(a+b)

(1)平行四边形的面积

一个平行四边形的停车位底长5m,高2.5m,它的面积是多少?

 

一个平行四边形的面积是28平方米,底是4米,高是多少?

 

有一块平行四边形的麦田。

底是250m,高是84m,共收小麦14.7吨。

这块麦田有多少公顷?

平均每公顷收小麦多少吨?

单位面积的产量=总产量÷总面积

 

一块平行四边形的广告牌,长3.2米,高1.5米,如果每平方米要刷8.5元的油漆,一共要花多少元钱?

产量=单位面积的产量×总面积

 

把一个长9厘米、宽7厘米的长方形框架拉成一个平行四边形,面积减少了9平方厘米,平行四边形的高是多少?

 

(2)三角形的面积

红领巾的底是100厘米,高是33厘米,它的面积是多少平方厘米?

已知三角形的面积是176平方米,底是22米,高是多少?

 

要在公路中间的一块三角形空地上中草坪底是16米,高是9.5米。

1m2草坪的价格是12元。

种这片草坪需要多少元?

(3)梯形的面积

一个新挖的水渠,横截面是梯形(如图),渠口宽2.8m,渠底宽1.4m,渠深1.2m,它的横截面的面积是多少平方米?

 

靠墙边围城一个花坛,围花坛的篱笆长46m,求这个花坛的面积。

 

 

一个梯形的面积是2220平方米,上底是40米,下底是71米,高是多少?

 

一个梯形的面积是2200平方米,上底是45米,高是40米,下底是多少?

 

有一台收割机,作业宽度是1.8m,每小时行5km,这块地是一个梯形,它的上底是200米,下底是330米,高是100米,大约多少小时可以收割完左边这块地呢?

 

组合图形的面积

如图:

已知三角形的面积是60平方厘米,求阴影部分的面积(单位:

厘米)

九、106页植树问题

例1两端都栽总距离÷株距=间隔数间隔数+1=棵数棵数-1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷(棵数-1)

在一条长2000米的公路两边每隔20米栽一棵杨树(两端要栽),一共要栽多少棵杨树?

工人们正在架设电线杆,相邻两根间的距离是200m。

在总长3000m的笔直路上,一共要架设多少根电线杆(两端都架设)?

马路一边栽了25棵梧桐树。

如果每隔两棵梧桐树中间栽一棵银杏树,一共要栽多少棵银杏树?

广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。

12时敲响12下,需要多长时间?

妈妈从1楼上到2楼用了20秒,照这样计算从5楼到13楼要几秒?

锯木头问题

一根木头长12米,要把它平均分成6段,每锯下一段需要5分钟,锯完一共需要多少分钟?

 

把一根木头锯成3段要8分钟,照这样计算,锯成7段要几分钟?

 

例2两端都不栽总距离÷株距=间隔数间隔数-1=棵数棵数+1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷(棵数+1)

大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树,相邻两树之间的距离是3米。

一共要栽多少棵树?

笔直的跑道旁插着51面小旗(两端要插),它们的间隔是2米,现在要改为只插26面小旗,间隔应改为多少米?

例3一端栽一端不栽(封闭曲线)总距离÷株距=间隔数=棵数

间隔数×株距=总距离

圆形滑冰场的一周长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯,一共需要几盏灯?

在一个正方形的池塘四边上种树,每边种10棵(四个角都种树),四边共种多少棵?

小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。

现在要在花园的四周栽树,四个角上都要栽,每相邻两棵间隔5m。

一共要栽多少棵树?

全册中的简便计

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