小学五年级数学上册期末复习知识点归纳 A4.docx

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小学五年级数学上册期末复习知识点归纳A4

小学五年级数学上册期末复习知识点归纳

第一单元小数乘法

1、小数乘整数：

意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积（计算时末位对齐）；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算时末位（尾数）对齐。

2、小数乘小数：

意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。

1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。

计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

注意：

计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、乘法求近似数的方法：

⑴先算出准确数；⑵四舍五入法。

5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。

保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

加法：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律:

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法：

乘法交换律：

a×b=b×a

乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）见2.5找4或0.4，见1.25找8或0.8

乘法分配律：

（a+b）×c=a×c+b×c或a×c+b×c=（a+b）×c（b=1时，省略b）

变式：

（a-b）×c=a×c-b×c或a×c-b×c=（a-b）×c

减法：

减法性质：

a-b-c=a-（b+c）a-（b+c）=a-b-c

除法：

除法性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c

第二单元位置

8、确定物体的位置，要用到数对（先列：

即竖，后行即横排）。

用数对要能解决两个问题：

一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。

二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。

竖排叫做列，横排叫做行。

确定列一般是从左往右数，确定行一般是从前往后数。

用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号，把两个数隔开。

注意：

先写列数，再写行数，不能颠倒它们的位置。

第三单元小数除法

10、小数除法的意义：

已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

如：

0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6，一个因数是0.3，求另一个因数是多少。

11、小数除以整数的计算方法：

小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

整数部分不够除，商0，点上小数点。

如果有余数，要添0再除。

11、除数是小数的除法的计算方法：

先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。

注意：

如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。

12、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。

求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

13、除法中的变化规律：

①商不变性质：

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。

②除数不变，被除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）。

③被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。

课本31页：

被除数不变，除数比1大，商比被除数小；被除数不变，除数比1小，商比被除数大，除数不为0.

14、（P28）循环小数：

一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。

如6.3232……的循环节是32.简写作6.··32

15、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

小数分为有限小数和无限小数。

课本39页：

求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法

第四单元可能性

16、事件发生有三种情况：

可能发生、不可能发生、一定发生。

17、可能发生的事件，可能性大小。

可能性有大有小，在总数中占的数量越多，可能性就越大；在总数中占的数量越少，可能性就越小。

第五单元简易方程

18、（P45）在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

加号、减号除号以及数与数之间的乘号不能省略。

19、a×a可以写作a·a或a2，a2读作a的平方，2a表示两个a相加，a+a

特别的1a=a这里的：

“1“可以省略

20、方程：

含有未知数的等式称为方程（★方程必须满足的条件：

必须是等式必须有未知数两者缺一不可）。

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

21、解方程原理：

天平平衡。

等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0除外），等式依然成立。

22、10个数量关系式：

加法：

和=加数+加数一个加数=和-另一个加数

减法：

差=被减数-减数被减数=差+减数减数=被减数-差

乘法：

积=因数×因数一个因数=积÷另一个因数

除法：

商=被除数÷除数被除数=商×除数除数=被除数÷商

23、所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。

24、方程的检验过程：

（例子）检验方程左边=x+3

=6+3

=9

=方程右边

所以，x=6是方程的解。

25、列方程解决问题时：

1.找出未知数，用字母x表示；2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程；3.解方程并检验作答。

第六单元多边形的面积

26、正方形正方形的面积=边长×边长S正=a×a=a2

长方形长方形的面积=长×宽S长=a×b

平行四边形平行四边形的面积=底×高S平=ahh=S平÷a

三角形三角形的面积=底×高÷2S三=ah÷2高h=2S÷a底a=2S÷h

梯形梯形的面积=（上底+下底）×高÷2高=面积×2÷（上底+下底）

上底=面积×2÷高－下底S梯=（a+b）h÷2a=2S÷h-bh=2S÷（a+b）

b=2S÷h-a

计算圆木、钢管等的根数：

（顶层根数+底层根数）×层数÷2

组合图形当组合图形是凸出的，用两种或三种简单图形面积相加进行计算。

当组合图形是凹陷的，用一种最大的简单图形面积减较小的简单图形面积进行计算。

27、平行四边形面积公式推导：

剪拼、平移平行四边形可以转化成一个长方形；长方形的长相当于平行四边形的底；长方形的宽相当于平行四边形的高；长方形的面积等于平行四边形的面积，因为长方形面积=长×宽，所以平行四边形面积=底×高。

28、三角形面积公式推导：

旋转两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于三角形的底；平行四边形的高相当于三角形的高；平行四边形的面积等于三角形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以三角形面积=底×高÷2

29、梯形面积公式推导：

旋转两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底相当于梯形的上下底之和；平行四边形的高相当于梯形的高；平行四边形面积等于梯形面积的2倍，因为平行四边形面积=底×高，所以梯形面积=（上底+下底）×高÷2

31、等底等高的平行四边形面积相等；等底等高的三角形面积相等；等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍；等底等高的三角形面积的面积是平行四边形面积的一半。

一个三角形和一个平行四边形的面积相等，底也相等，那么三角形的高是平行四边形的2倍。

32、长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小；相反平行四边形框架拉成长方形，周长不变，面积扩大。

33、组合图形面积计算：

必须转化成已学的简单图形。

当组合图形是凸出的，用虚线分割成几种简单图形，把简单图形面积相加计算。

当组合图形是凹陷的，用虚线补齐成一种最大的简单图形，用最大简单图形面积减几个较小的简单图形面积进行计算。

第七单元数学广角-植树问题

34、例1两端都栽总距离÷株距=间隔数间隔数＋1=棵数棵数-1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数-1）

例2两端都不栽总距离÷株距=间隔数间隔数-1=棵数棵数＋1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数＋1）

例3一端栽一端不栽（封闭曲线）总距离÷株距=间隔数=棵数间隔数×株距=总距离

封闭图形四周栽树问题：

栽树棵树=周长÷间隔

锯木头时间问题：

锯一段木头时间=总时间÷（段数-1）

补充内容：

观察物体

36、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的；观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面，最少能看到一个面。

（习惯上我们从左面、正面、上面看，把这三种视图统称三视图）

37、图形的运动：

轴对称图形。

（1）沿一条直线对折后，两边完全重合的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

圆有无数条对称轴。

正方形有4条对称轴。

等边三角形有3条对称轴。

长方形有2条对称轴。

等腰三角形和等腰梯形有1条对称轴。

（2）轴对称图形的特点：

沿对称轴对折，两边完全重合。

每一组对应点到对称轴距离度相等。

对应点之间的连线与对称轴互相垂直。

（3）要能根据对称轴画出对称图形的另一半。

本册中常见的数量关系：

路程＝（速度）×（时间）　速度＝（路程）÷（时间）　　时间＝（路程）÷（速度）

总价＝（单价）×（数量）　单价＝（总价）÷（数量）　　数量＝（总价）÷（单价）

总产量＝（单产量）×（数量）　　单产量＝（总产量）÷（数量）　　数量＝（总产量）÷（单产量）

工作总量＝（工作效率）×（工作时间）工作效率＝（工作总量）÷（工作时间）

工作时间＝（工作总量）÷（工作效率）

大数－小数=相差数　　大数－相差数=小数　　小数＋相差数=大数

一倍量×倍数＝几倍量　几倍量÷倍数＝一倍量　几倍量÷一倍量＝倍数

单位之间的换算：

一、长度    常用长度单位 ：

千米（km）   米（m）   分米（dm）   厘米（cm）    毫米（mm）  单位之间的换算  （相邻单位间的进率是10） 

1厘米 ＝10 毫米    1分米 ＝10 厘米   1米 ＝10分米    1千米 ＝1000 米   

二、面积   

（一）什么是面积 ：

面积就是物体所占平面的大小。

对立体物体的表面的多少的测量一般称表面积。

（二）常用的面积单位：

平方毫米（mm2）   平方厘米（cm2）   平方分米（dm2）   平方米（m2） 

  平方千米（km2）   

（三）面积单位的换算   

 1平方厘米 ＝100 平方毫米   1平方分米=100平方厘米    

1平方米 ＝100 平方分米   1公顷 ＝10000 平方米      

 1平方千米＝100 公顷  

3、质量（重量）

（一）什么是质量：

质量，就是表示物体有多重。

（二）常用单位：

吨（t）千克（kg）克（g）

（三）常用换算：

一吨=1000千克1千克=1000克

四、时间

（一）什么是时间：

是指有起点和终点的一段时间

（二）常用单位：

世纪、年、月、日、时、分、秒

1小时=60分1分钟=60秒

全册中出现的典型解决问题

1、求一个数的小数倍数

哥哥上大学，要坐6.4小时的火车，火车的平均速度是70.5千米/时。

他坐火车走了多千米？

世界上最大的一颗巨杉，质量是蓝鲸的18.7倍，高是蓝鲸体长的3.2倍，蓝鲸体重是150吨，体长25.9米。

这颗巨杉重多少吨？

高多少米？

小娟加印了14张照片，每张照片0.85元，她一共花了多少钱？

要下雨了，小丽看见远处有闪电，4秒后听到了雷声，闪电的地方离小丽有多远？

（雷声在空气中的传播速度是0.34千米/秒。

）

宣传栏上的玻璃长1.2米，宽0.8米面积是多少？

如果给宣传栏换上每平方米16.5元的玻璃，买这块玻璃需要多少钱？

地球直径是1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，（月球到地球的距离是30个地球的距离。

）月球到地球有多远？

长颈鹿的高度是梅花鹿的3.5倍。

长颈鹿比梅花鹿高3.65m。

长颈鹿和梅花鹿的高度分别是多少米？

二、求积的近似数

人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？

（得数保留一位小数。

）

一幢大楼有21层，每层高2.84米。

这幢大楼约高多少米？

（得数保留整数）

世界上第一台电子计算机很大，它的质量相当于6头5.85吨重的大象，这台计算机有多重？

（得数保留整数）

三、地砖铺地问题

学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？

一个房间长8.1米，宽5.2米。

现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，100块够吗？

（不考虑损耗。

）

一个房间长8.1米，宽5.2米。

现在要铺上边长为0.6米的正方形地砖，需要多少块地砖？

四、分段计费问题

某出租车公司规定：

行程在2千米以内（含2千米）收费5元，超过2千米的部分按1.5元每千米的价格收费，王老师从家坐出租车到学校共行驶了25千米，准备40元钱够吗？

某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。

10吨以内的每吨1.7元；超过10吨的部分，每吨2.5元。

（1）小可家上个月的用水量为12吨，应缴水费多少元？

（2）小红家十月份交水费37元，她家十月份用水多少吨？

五

（1）班35名师生照相合影。

每人一张照片，一共需付多少钱？

〖合影价格表定价：

27.5元（含5张照片）加印一张2.5元〗

5、除数是整数的小数除法

王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？

《新编童话集》共4本，售价26.8元，平均每本售价多少钱？

爸爸给舅舅打长途电话一共花了8.4元，他们共通话12分钟，平均每分钟付费多少钱？

在两栖动物中，非洲蛙是跳远冠军。

一只非洲蛙曾创造了连续三次共跳跃7.74米的记录。

这只非洲蛙平均一次跳多远？

从1997年初到2002年初，北京市5年共发放了节水龙头319.46万只，平均每年发放多少万只？

六、根据实际情况取商的近似值

用“进一法”解决实际问题

每车的载质量是4.5吨，现在有95吨煤，需要几车才能运完？

小结：

在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数的下一位上的数是多少都要（），这种取近似值的方法叫做“进一法”。

小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶？

果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以盛下15千克需要几个纸箱呢？

用“去尾法”解决实际问题

每套校服用布2.1米，校服厂购进310米布，最多可做多少套这样的校服。

小结：

在取商的近似数时，有时要根据实际情况，不管保留位数后面的位数是多少，都要（），这种取近似值得方法叫做“去尾法”。

王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。

每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？

美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个需要0.32千克面粉。

李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？

连除问题的解答方法

两台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，照这样计算，一台抽水机每小时可以浇地多少公顷？

一个林场用喷雾器给树喷药，3台喷雾器4小时喷了300棵。

照这样计算，一台喷雾器每小时可以喷多少棵？

七、【列方程解应用题】

73页例1简单的一步方程

长江是我国第一长河，长6299km，比黄河长835km。

黄河长多少千米？

地球上每分钟大约出生300个婴儿。

全球平均每秒大约有多少个婴儿出生？

每平方米阔叶林每天能制造75g氧气，是每平方米草地每天制造氧气的5倍。

每平方米草地每天能制造多少克氧气？

74页例2几倍多多少/少多少

共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个。

一共装了多少筒？

故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积是多少万平方米？

猎豹是世界上跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多30km。

大象最快能达到每小时多少千米？

宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2335mm，比年平均降水量的8倍还多109mm。

同心县的年平均降水量是多少毫米？

世界上最大的洲是亚洲，最小的洲是大洋洲，亚洲的面积比大洋洲面积的4倍还多812万平方千米。

大洋洲的面积是多少万平方千米？

77页例3买东西和卖东西

总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价

梨每千克2.8元，苹果和梨各要2千克，妈妈共付10.4元。

苹果每千克多少元？

买4枝钢笔比买5枝圆珠笔要多花2.2元,每枝圆珠笔的价钱是0.6元,每枝钢笔是多少元?

王奶奶拿了孙子们帮她收集的易拉罐和饮料瓶去废品收购站卖，共得到7元，易拉罐和饮料瓶每个都是0.15元，已知易拉罐有20个，那么饮料瓶有几个？

78页例4和倍问题/差倍问题

地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。

地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米？

小朋友听说过“鸡兔同笼”的问题吗？

鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条。

鸡和兔各有多少只？

果园里种着桃树和杏树，杏树的棵数是桃树的3倍，杏树比桃树多90棵，桃树和杏树各有多少棵？

79页例5相遇问题、追及问题

行程问题：

路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度

两列火车从相距570km的两地同时相向开出。

甲车每小时行110km，乙车每小时行80km。

经过几小时两车相遇？

两地间的路程是455km。

甲、乙两辆汽车同时从两地开出，相向而行，经过3.5小时相遇。

甲车每小时行68km，乙车每小时行多少千米？

两个工程队同时开凿一条675m长的隧道，各从一端相向施工，25天打通。

甲队每天开凿12.6m，乙队每天开凿多少米？

工程问题：

工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。

经过18小时后，甲船落后乙船57.6km。

甲船每小时行32.5km，乙船每小时行多少千米？

汽车每小时行72千米，摩托车每小时行45千米，两车同时向相同方向出发，经过多少小时后，汽车比摩托车多行81千米？

81页年龄问题

倍数问题：

像这类的应用题在几倍前都会有一个“的”字，如果“的”字前得这个量就是一倍量，我们就可以根据数量关系设这个量为X.列出方程。

小明说：

“妈妈今年的年龄是我的3倍。

”妈妈说：

“我比儿子大24岁。

”小明和妈妈今年分别是多少岁？

81页求几个相邻的自然数的问题

两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

三个连续自然数的和是30，这三个数分别是多少？

八、89页基本图形的面积

长方形面积=长×宽字母公式：

s=ab

长方形周长=（长＋宽）×2字母公式：

c=（a＋b）×2

正方形面积=边长×边长字母公式：

s=a2或者s=a×a

正方形周长=边长×4字母公式：

c=4a或者c=a×4

平行四边形：

对边平行对边相等。

面积=底×高字母公式S平=aha=S÷hh=S÷a

三角形的面积=底×高÷2字母公式S=ah÷2a=2S÷hh=2S÷a

直角三角形的两条直角边就是三角形的底和高

梯形：

只有一组对边平行，平行的两条边就是底（一般情况短边叫上底、长边叫下底）

梯形的面积=（上底+下底）×高÷2字母公式S梯=（a+b）h÷2a=2S÷h-b

b=2S÷h-ah=2S÷（a+b）

（1）平行四边形的面积

一个平行四边形的停车位底长5m，高2.5m，它的面积是多少？

一个平行四边形的面积是28平方米，底是4米，高是多少？

有一块平行四边形的麦田。

底是250m，高是84m，共收小麦14.7吨。

这块麦田有多少公顷？

平均每公顷收小麦多少吨？

单位面积的产量=总产量÷总面积

一块平行四边形的广告牌，长3.2米，高1.5米，如果每平方米要刷8.5元的油漆，一共要花多少元钱？

产量=单位面积的产量×总面积

把一个长9厘米、宽7厘米的长方形框架拉成一个平行四边形，面积减少了9平方厘米，平行四边形的高是多少？

（2）三角形的面积

红领巾的底是100厘米，高是33厘米，它的面积是多少平方厘米？

已知三角形的面积是176平方米，底是22米，高是多少？

要在公路中间的一块三角形空地上中草坪底是16米，高是9.5米。

1m2草坪的价格是12元。

种这片草坪需要多少元？

（3）梯形的面积

一个新挖的水渠，横截面是梯形（如图），渠口宽2.8m，渠底宽1.4m，渠深1.2m，它的横截面的面积是多少平方米？

靠墙边围城一个花坛，围花坛的篱笆长46m，求这个花坛的面积。

一个梯形的面积是2220平方米，上底是40米，下底是71米，高是多少？

一个梯形的面积是2200平方米，上底是45米，高是40米，下底是多少？

有一台收割机，作业宽度是1.8m，每小时行5km，这块地是一个梯形，它的上底是200米，下底是330米，高是100米，大约多少小时可以收割完左边这块地呢？

组合图形的面积

如图：

已知三角形的面积是60平方厘米，求阴影部分的面积（单位：

厘米）

九、106页植树问题

例1两端都栽总距离÷株距=间隔数间隔数＋1=棵数棵数-1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数-1）

在一条长2000米的公路两边每隔20米栽一棵杨树（两端要栽），一共要栽多少棵杨树？

工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。

在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？

马路一边栽了25棵梧桐树。

如果每隔两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵银杏树？

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。

12时敲响12下，需要多长时间？

妈妈从1楼上到2楼用了20秒，照这样计算从5楼到13楼要几秒？

锯木头问题

一根木头长12米，要把它平均分成6段，每锯下一段需要5分钟，锯完一共需要多少分钟？

把一根木头锯成3段要8分钟，照这样计算，锯成7段要几分钟？

例2两端都不栽总距离÷株距=间隔数间隔数-1=棵数棵数＋1=间隔数间隔数×株距=总距离株距=总距离÷（棵数＋1）

大象馆和猩猩馆相距60米。

绿化队要在两馆之间的小路两旁栽树，相邻两树之间的距离是3米。

一共要栽多少棵树？

笔直的跑道旁插着51面小旗（两端要插），它们的间隔是2米，现在要改为只插26面小旗，间隔应改为多少米？

例3一端栽一端不栽（封闭曲线）总距离÷株距=间隔数=棵数

间隔数×株距=总距离

圆形滑冰场的一周长是150米。

如果沿着这一圈每隔15米安装一盏灯，一共需要几盏灯？

在一个正方形的池塘四边上种树，每边种10棵（四个角都种树），四边共种多少棵？

小区花园是一个长60m、宽40m的长方形。

现在要在花园的四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5m。

一共要栽多少棵树？

全册中的简便计