3、函数的大致图象是
由图象知,函数的值域是,单调递增区间是,单调递减区间是。
二、三角函数
1、以角的顶点为坐标原点,始边为x轴正半轴建立直角坐标系,在角的终边上任取一个异于原点的点,点P到原点的距离记为,则sin=,cos=,tg=,ctg=,sec=,csc=。
2、同角三角函数的关系中,平方关系是:
,,;
倒数关系是:
,,;
相除关系是:
,。
3、诱导公式可用十个字概括为:
奇变偶不变,符号看象限。
如:
,=, 。
4、函数 的最大值是,最小值是,周期是,频率是,相位是,初相是;其图象的对称轴是直线,凡是该图象与直线的交点都是该图象的对称中心。
5、三角函数的单调区间:
的递增区间是 ,递减区间是 ;的递增区间是 ,递减区间是 ,的递增区间是 ,的递减区间是 。
6、
7、二倍角公式是:
sin2=
cos2===
tg2=。
8、三倍角公式是:
sin3= cos3=
9、半角公式是:
sin= cos=
tg===。
10、升幂公式是:
。
11、降幂公式是:
。
12、万能公式:
sin= cos= tg=
13、sin()sin()=,
cos()cos()==。
14、=;
=;
=。
15、=。
16、sin180=。
17、特殊角的三角函数值:
0
sin 0 10
cos 1 0 0
tg 0 1 不存在0不存在
ctg 不存在 1 0不存在0
18、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):
19、由余弦定理第一形式,=
由余弦定理第二形式,cosB=
20、△ABC的面积用S表示,外接圆半径用R表示,切圆半径用r表示,半周长用p表示则:
①;②;
③;④;
⑤;⑥
21、三角学中的射影定理:
在△ABC中,,…
22、在△ABC中,,…
23、在△ABC中:
24、积化和差公式:
①,
②,
③,
④。
25、和差化积公式:
①,
②,
③,
④。
三、反三角函数
1、的定义域是[-1,1],值域是,奇函数,增函数;
的定义域是[-1,1],值域是,非奇非偶,减函数;
的定义域是R,值域是,奇函数,增函数;
的定义域是R,值域是,非奇非偶,减函数。
2、当;
对任意的,有:
当。
3、最简三角方程的解集:
四、不等式
1、若n为正奇数,由可推出吗?
(能)
若n为正偶数呢?
(均为非负数时才能)
2、同向不等式能相减,相除吗 (不能)
能相加吗?
(能)
能相乘吗?
(能,但有条件)
3、两个正数的均值不等式是:
三个正数的均值不等式是:
n个正数的均值不等式是:
4、两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是
6、双向不等式是:
左边在时取得等号,右边在时取得等号。
五、数列
1、等差数列的通项公式是,前n项和公式是:
=。
2、等比数列的通项公式是,
前n项和公式是:
3、当等比数列的公比q满足<1时,=S=。
一般地,如果无穷数列的前n项和的极限存在,就把这个极限称为这个数列的各项和(或所有项的和),用S表示,即S=。
4、若m、n、p、q∈N,且,那么:
当数列是等差数列时,有;当数列是等比数列时,有。
5、等差数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=60;
6、等比数列中,若Sn=10,S2n=30,则S3n=70;
六、复数
1、 怎样计算?
(先求n被4除所得的余数,)
2、 是1的两个虚立方根,并且:
3、复数集的三角形不等式是:
,其中左边在复数z1、z2对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数z1、z2对应的向量共线且同向(反向)时取等号。
4、棣莫佛定理是:
5、若非零复数,则z的n次方根有n个,即:
它们在复平面对应的点在分布上有什么特殊关系?
都位于圆心在原点,半径为的圆上,并且把这个圆n等分。
6、若,复数z1、z2对应的点分别是A、B,则△AOB(O为坐标原点)的面积是。
7、 =。
8、复平面复数z对应的点的几个基本轨迹:
①轨迹为一条射线。
②轨迹为一条射线。
③轨迹是一个圆。
④轨迹是一条直线。
⑤轨迹有三种可能情形:
a)当时,轨迹为椭圆;b)当时,轨迹为一条线段;c)当时,轨迹不存在。
⑥轨迹有三种可能情形:
a)当时,轨迹为双曲线;b)当时,轨迹为两条射线;c)当时,轨迹不存在。
七、排列组合、二项式定理
1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形?
有什么特点?
加法分类,类类独立;乘法分步,步步相关。
2、排列数公式是:
==;
排列数与组合数的关系是:
组合数公式是:
==;
组合数性质:
= +=
= =
3、二项式定理:
二项展开式的通项公式:
八、解析几何
1、沙尔公式:
2、数轴上两点间距离公式:
3、直角坐标平面的两点间距离公式:
4、若点P分有向线段成定比λ,则λ=
5、若点,点P分有向线段成定比λ,则:
λ==;
=
=
若,则△ABC的重心G的坐标是。
6、求直线斜率的定义式为k=,两点式为k=。
7、直线方程的几种形式:
点斜式:
,斜截式:
两点式:
,截距式:
一般式:
经过两条直线的交点的直线系方程是:
8、直线,则从直线到直线的角θ满足:
直线与的夹角θ满足:
直线,则从直线到直线的角θ满足:
直线与的夹角θ满足:
9、点到直线的距离:
10、两条平行直线距离是
11、圆的标准方程是:
圆的一般方程是:
其中,半径是,圆心坐标是
思考:
方程在和时各表示怎样的图形?
12、若,则以线段AB为直径的圆的方程是
经过两个圆
,
的交点的圆系方程是:
经过直线与圆的交点的圆系方程是:
13、圆为切点的切线方程是
一般地,曲线为切点的切线方程是:
。
例如,抛物线的以点为切点的切线方程是:
,即:
。
注意:
这个结论只能用来做选择题或者填空题,若是做解答题,只能按照求切线方程的常规过程去做。
14、研究圆与直线的位置关系最常用的方法有两种,即:
①判别式法:
Δ>0,=0,<0,等价于直线与圆相交、相切、相离;
②考查圆心到直线的距离与半径的大小关系:
距离大于半径、等于半径、小于半径,等价于直线与圆相离、相切、相交。
15、抛物线标准方程的四种形式是:
16、抛物线的焦点坐标是:
,准线方程是:
。
若点是抛物线上一点,则该点到抛物线的焦点的距离(称为焦半径)是:
,过该抛物线的焦点且垂直于抛物线对称轴的弦(称为通径)的长是:
。
17、椭圆标准方程的两种形式是:
和
。
18、椭圆 的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是。
其中。
19、若点是椭圆 上一点,是其左、右焦点,则点P的焦半径的长是和。
20、双曲线标准方程的两种形式是:
和
。
21、双曲线的焦点坐标是,准线方程是,离心率是,通径的长是,渐近线方程是。
其中。
22、与双曲线共渐近线的双曲线系方程是 。
与双曲线共焦点的双曲线系方程是。
23、若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 ;
若直线与圆锥曲线交于两点A(x1,y1),B(x2,y2),则弦长为 。
24、圆锥曲线的焦参数p的几何意义是焦点到准线的距离,对于椭圆和双曲线都有:
。
25、平移坐标轴,使新坐标系的原点在原坐标系下的坐标是(h,k),若点P在原坐标系下的坐标是在新坐标系下的坐标是,则=,=。
九、极坐标、参数方程
1、经过点的直线参数方程的一般形式是:
。
2、若直线经过点,则直线参数方程的标准形式是:
。
其中点P对应的参数t的几何意义是:
有向线段的数量。
若点P1、P2、P是直线上的点,它们在上述参数方程中对应的参数分别是则:
;当点P分有向线段时,;当点P是线段P1P2的中点时,。
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。
110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等
115推论在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形
120定理圆的接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的对角
121①直线L和⊙O相交d<r
②直线L和⊙O相切d=r
③直线L和⊙O相离d>r?
122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理圆的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等
131推论如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项
132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项
133推论从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等
134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上
135①两圆外离d>R+r②两圆外切d=R+r
③两圆相交R-r<d<R+r(R>r)
④两圆切d=R-r(R>r)⑤两圆含d<R-r(R>r)
136定理相交两