信号与系统实验报告2.docx
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信号与系统实验报告2
信号与系统实验报告2
信号与系统实验
实验一：
离散时间系统的时域分析
（第二次实验）
【实验目的】
1.通过matlab仿真一些简单的离散时间系统，并研究它们的时域特性。
2.掌握利用matlab工具箱求解LTI系统的单位冲激响应。
【实验原理】
1.离散时间系统的时域特性
1.1线性定义
对离散时间系统，若
和
分别是输入序列
和
的响应，
若输入
（2.1）
的输出响应为
（2.2）
该性质对任意输入
和
都成立，称为叠加性。
若输入
y2=filter（num，den,x2）;
y=filter（num，den,x）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n]；
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（‘振幅’）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）
图像如下：
（1）假定另一个系统为
，修改以上程序，通过绘出的图形判断该系统是否线性系统。
Y[n]=x[n]+3.2x[n-2]还是线性系统，因为通过图形两个信号的差信号为2*10^-15量级，可以认为这两个信号相同，所以是线性系统。
修改程序为：
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;
x1=cos（2*pi*0.1*n）;
x2=sin（2*pi*0.4*n）;
x=a*x1+b*x2;
num=[103.2];
den=[1];
y1=filter（num,den,x1）;
y2=filter（num,den,x2）;
y=filter（num,den,x）;
yt=a*y1+b*y2;
d=y-yt;%计算差值输出d[n]
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,2）
stem（n,yt）;
ylabel（'振幅'）;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（'振幅'）;
title（'差信号'）
图像如下：
1.2时变与时不变系统
根据（2.9）的系统，产生两个不同的输入序列x[n]和x[n-D]，根据输出判断是否时不变系统。
clearall;
n=0:
40;
a=2;b=-3;D=10;
x=cos（2*pi*0.1*n）;
xd=[zeros（1,D）x];
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=filter（num.den,x）;
yd=filter（num.den,xd）;
d=y-yd（1+D:
41+D）;%计算差值输出d[n]
subplot（3,1,1）
stem（n,y）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘输出y[n]’）;grid;
subplot（3,1,2）
stem（n,yd（1:
41））;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘由于延时输入x[n’,num2str（D）,’]的输出’）;grid;
subplot（3,1,3）
stem（n,d）;
ylabel（‘振幅’）;
title（‘差信号’）;
grid;
图像如下：
（1）y[n]和yd[n]有什么关系？
延时是由哪个参数控制的？
Yd[n]是同一系统输出响应y[n]，延时由D控制。
（2）该系统是时不变系统吗？
该系统是时不变系统。
2、线性时不变系统的单位冲激响应
根据（2.9）的系统，计算并绘出单位冲激响应。
clearall;
N=40;
num=[2.242.49];
den=[1-0.4];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（‘时间序号’）;ylabel（‘振幅’）;
title（‘冲激响应’）;
grid;
图像如下：
（1）修改以上程序，产生如下LTI系统的单位冲激响应前45个样本：
y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
修改程序为：
clearall;
N=45;
num=[0.9-0.450.350.002];
den=[10.71-0.46-0.62];
y=impz（num,den,N）;
stem（y）;
xlabel（'时间序号'）;
ylabel（'振幅'）;
title（'冲激响应'）;
grid;
图像如下：
【实验分析】
线性系统要同时符合齐性和加性，y=a*x1+b*x2,yt=a*y1+b*y2,这两个型号的差信号很小，所以可以近似认为这两个信号一样，即这是个线性系统。
时不变系统是输入不变的话输出也不会改变，y[n]是x[n]的系统响应，yd[n]是x[n-10]的响应，系统延时之后，差信号为0，输出也还是这个信号，所以是时不变系统。
线性时不变系统的单位冲击响应，因为y[n]+0.71y[n-1]-0.46y[n-2]-0.62y[n-3=0.9x[n]-0.45x[n-1]+0.35x[n-2]+0.002x[n-3]
所以这个系统是无限的。
Num这个数组储存x[n]前面的系数，而den这个数组储存y[n]前面的系数，在调用filter
函数可获得系统响应，impz是计算LTI离散时间的单位冲激响应的前N个样本的函数。
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