Matlab系统辨识应用例子.docx

资源描述

Matlab系统辨识应用例子.docx

《Matlab系统辨识应用例子.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Matlab系统辨识应用例子.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

Matlab系统辨识应用例子.docx

Matlab系统辨识应用例子

例1、考虑仿真对象

z（k）1.5z（k1）0.7z（k2）u（k1）0.5u（k2）v（k）

其中，v（k）是服从正态分布的白噪声N（0,1）。

输入信号采用4阶M序

列，幅度为1。

选择如下形式的辨识模型

z（k）a1z（k1）a2z（k2）b1u（k1）pu（k2）v（k）

设输入信号的取值是从k=1到k=16的M序列，则待辨识参数?

为?

LS=（T）1Tz。

其中，被辨识参数？

LS、观测矩阵的表达式为:

z（3）

址s.

z（4）

z（16）

（2）z

（1）u

（2）u

（1）

z（3）z

（2）u（3）u

（2）

z（15）z（14）u（15）u（14）

程序框图如图1所示。

Matlab仿真程序如下:

图1最小二乘一次完成算法程序框图

%二阶系统的最小二乘一次完成算法辨识程序，文件名:

u=[-1,1,-1,1,1,1,1,-1,-1,-1,1,-1,-1,1,1];%系统辨识的输入信号为一个周

期的M序列

z=zeros（1,16）;%定义输出观测值的长度

fork=3:

z（k）=*z（k-1）*z（k-2）+u（k-1）+*u（k-2）;%用理想输出值作为观测值

end

subplot（3,1,1）%画三行一列图形窗口中的第一个图形

stem（u）%画输入信号u的径线图形

subplot（3,1,2）%画三行一列图形窗口中的第二个图形

i=1:

16;%横坐标范围是1到16，步长为1

plot（i,z）%图形的横坐标是采样时刻i,纵坐标是输出观测值z,图形格式为连续曲线

subplot（3,1,3）%画三行一列图形窗口中的第三个图形

stem（z）,gridon%画出输出观测值z的径线图形，并显示坐标网格

u,z%显示输入信号和输出观测信号

%L=14%数据长度

HL=[-z

（2）-z

（1）u

（2）u

（1）;-z（3）-z

（2）u（3）u

（2）;-z（4）-z（3）u（4）u（3）;-z（5）-z（4）u（5）u（4）;-z（6）-z（5）u（6）u（5）;-z（7）-z（6）u（7）u（6）;-z（8）-z（7）u（8）u（7）;-z（9）-z（8）u（9）u（8）;-z（10）-z（9）u（10）u（9）;-z（11）-z（10）u（11）u（10）;-z（12）-z（11）u（12）u（11）;-z（13）-z（12）u（13）u（12）;-z（14）-z（13）u（14）u（13）;-z（15）-z（14）u（15）u（14）]%给样本矩阵赋值

ZL=[z（3）;z（4）;z（5）;z（6）;z（7）;z（8）;z（9）;z（10）;z（11）;z（12）;z（13）;z（14）;z（15）;z（16

）]%给样本矩阵ZL赋值

%CalculatingParameters

c1=HL'*HL;c2=inv（c1）;c3=HL'*ZL;c=c2*c3计算并显示?

%DisplayParameters

a1=c

（1）,a2=c

（2）,b1=c（3）,b2=c（4）从觥中分离出并显示◎、a2、b、

%End

程序运行结果：

u=[-1,1,-1,1,1,1，1,-1,-1,-1,1，-1,-1,1，1]

z=[00,,,,,,,,]

HL=

『00\

ZL=[,,,,,,,,,,,,,]c=[,,,]T

a1=

a2=b1=b2=

-1

图2最小二乘一次完成算法仿真实例中输入信号和输岀观测值

STEMPLO

TOFINF

UTP

MSERIE、

从仿真结果表1可以看出，由于所用的输出观测值没有任何噪声成分，所以辨识结果也无任何误差。

例2根据热力学原理，对给定质量的气体，体积V与压力P之间的关系为PV，其中和为待定参数。

经实验获得如下一批数据，V的单位为立方英寸，P的单位为帕每平方英寸。

试用最小二乘一次完成算法确定参数和。

首先要写出系统的最小二乘表达式。

为此，把体积V与压力P之间的关系PV改为对数关系，即，logPlogVlog。

此式与式z（k）h（k）0e（k）,对比可得：

z（k）logP,h（k）[logV1],e[log]。

例2的程序如下。

%实际压力系统的最小二乘辨识程序，文件名：

clear%工作间清零

V=[,,,,,]'，P=[,,,,,]'%赋初值并显示V、P%logP=-alpha*logV+logbeita=[-logV,1][alpha,log（beita）]'=HL*sita%注释P、V之间的关系

fori=1:

6;Z（i）=log（P（i））;%循环变量的取值为从1到6，系统的采样输出赋值

End%循环结束

ZL=Z'%zL赋值HL=[-log（V

（1））,1;-log（V

（2））,1;-log（V（3））,1;-log（V（4））,1;-log（V（5））,1;-log（V（6））,1]

%Hl赋值

%CalculatingParameters

c仁HL'*HL;c2=inv（c1）;c3二HL'*ZL;c4二c2*c3计算被辨识参数的值

%SeparationofParameters

alpha二c4

（1）%为c4的第一个元素

beita二exp（c4

（2））%为以自然数为底的c4的第二个元素的指数

程序运行结果：

V=[,,,,,]

P=[,,,,,]

ZL=[,,,,,]

HL=c4=

r，

alpha=

beita=+004

仿真结果表明，用最小二乘一次完成算法可以迅速辨识出系统参数,

即=，=+004。

例3考虑图3所示的仿真对象，图中，v（k）是服从N（O,1）分布

的不相关随机噪声。

且

G（z1）B（z），n（z1）D（z），

A（zJ）C（z1）

A（z1）11.5z10.7z2C（z1）

112

B（z）1.0z0.5z

D（z）1

经过计算，得到系统真实的模型：

z（k）1.5z（k1）0.7z（k2）u（k1）0.5u（k2）v（k）

选择图3所示的辨识模型。

仿真对象选择如下的模型结构

z（k）a1Z（k1）a2Z（k2）be（k1）bu（k2）v（k）

其中，v（k）是服从正态分布的白噪声N（0,1）。

输入信号采用4位移位

u（k）

M/_1\

厶丿

»G（z1）

-X

e（k）

z（k）

y（k）

图3最小二乘递推算法辨识实例结构图

寄存器产生的M序列，幅度为。

最小二乘递推算法辨识的程序流程如图4所示。

下面给出具体程序。

%最小二乘递推算法辨识程序，在光盘中的文件名:

clear%清理工作间变量

L=15;%M序列的周期

y1=1;y2=1;y3=1;y4=0;%四个移位寄存器的输出初始值

fori=1:

L;%开始循环，长度为L

x仁xor（y3,y4）;%第一个移位寄存器的输入是第三个与第四个移位寄存器的输出的“或”

x2=y1;%第二个移位寄存器的输入是第一个移位寄存器的输出

x3=y2;%第三个移位寄存器的输入是第二个移位寄存器的输出

x4=y3;%第四个移位寄存器的输入是第三个移位寄存器的输出

y（i）=y4;%取出第四个移位寄存器的幅值为"0"和"1"的输出信号即M序列

ify（i）>,u（i）=;%如果M序列的值为"1",辨识的输入信号取“-0.03”

elseu（i）=;%如果M序列的值为"0",辨识的输入信号取“0.03”

end%小、循环结束

y仁x1;y2=x2;y3=x3;y4=x4;%为下一次的输入信号做准备

end%大循环结束，产生输入信号u

figure

（1）;%第一个图形

stem（u）,gridon%显示出输入信号径线图并给图形加上网格

（2）=0;z

（1）=0;%设z的前两个初始值为零

fork=3:

15;%循环变量从3到15

z（k）二*z（k-1）*z（k-2）+u（k-1）+*u（k-2）;瀚出采样信号

end

%RLS递推最小二乘辨识

cO=[]';%直接给出被辨识参数的初始值，即一个充分小的实向量

p0=10"6*eye（4,4）;%直接给出初始状态P0,即一个充分大的实数单位矩阵

E=;%取相对误差E=

c=[c0,zeros（4,14）];嗽辨识参数矩阵的初始值及大小e=zeros（4,15）;%目对误差的初始值及大小

fork=3:

15;%开始求K

h1=[-z（k-1）,-z（k-2）,u（k-1）,u（k-2）]';x=h1'*p0*h1+1;x1=inv（x）;%开始求K（k）

k仁pO*h1*x1;%求出K的值

d1=z（k）-h1'*c0;c1=c0+k1*d1;%求被辨识参数c

e1=c1-c0;%求参数当前值与上一次的值的差值

e2=e1./c0;%求参数的相对变化

e（:

k）=e2;%把当前相对变化的列向量加入误差矩阵的第k列

c0=c1;%新获得的参数作为下一次递推的旧参数

c（:

k）=c1;%把辨识参数c列向量加入辨识参数矩阵的第k列

p仁p0-k1*h1'*p0;%求出p（k）的值

p0=p1;%给下次用

ife2<=Ebreak;%如果参数收敛情况满足要求，终止计算

end%小循环结束

end%大循环结束

c，e%显示被辨识参数及其误差（收敛）情况

%分离参数

a1=c（1,:

）;a2=c（2,:

）;b1=c（3,:

）;b2=c（4,:

）;ea1=e（1,:

）;ea2=e（2,:

）;eb1=e（3,:

）;eb2=e（4,:

）;

figure

（2）;%第二个图形

i=1:

15;%横坐标从1到15

plot（i,a1,'r',i,a2,':

',i,b1,'g',i,b2,':

'）%画出a1，a2，b1，b2的各次辨识

结果

title（'ParameterIdentificationwithRecursiveLeastSquaresMethod'）%

图形标题

figure（3）;%第三个图形

i=1:

15;%横坐标从1至U15

plot（i,ea1,'r',i,ea2,'g',i,eb1,'b',i,eb2,'r:

'）%画出al,a2,bl,b2的各次辨

识结果的收敛情况

title（'IdentificationPrecision'）%图形标题

程序运行结果:

0.03

0.02

0.01

-0.01

-0.02

-0.03

300

200

100

-100

-200

-300

-400

-500

■

-MConvergenceofb1

■Convergenceofa2

Convergence

-ofb2

Convergenceofa1

■

IdentificationPrecision

Fig.3IdentificationError

图5最小二乘递推算法的参数辨识仿真

000

参数aia2bib2

真值

估计值

仿真结果表明，大约递推到第十步时，参数辨识的结果基本达到稳定状态，即ai=,a2=,bi=,b2=。

此时，参数的相对变化量。

从整个辨识过程来看，精度的要求直接影响辨识的速度。

虽然最终的精度可以达到很小，但开始阶段的相对误差会很大。

例四：

考虑图4所示的仿真对象，图中，v（k）是服从N（0,1）分布的不