小学数学奥数基础教程(三年级)--24.doc

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小学数学奥数基础教程（三年级）

本教程共30讲

第24讲和倍应用题

　　小学数学中有各种各样的应用题。

根据它们的结构形式和数量关系，形成了一些用特定方法解答的典型应用题。

比如，和倍应用题、差倍应用题、和差应用题等等。

　　和倍应用题的基本“数学格式”是：

　　已知大、小二数的“和”，又知大数是小数的几倍，求大、小二数各是多少。

　　上面的问题中有“和”，有“倍数”，所以叫做和倍应用题。

为了清楚地表示和倍问题中大、小二数的数量关系，画出线段图如下：

　　从线段图知，“和”是小数的（倍数+1）倍，所以，

　　小数=和÷（倍数+1）。

　　上式称为和倍公式。

由此得到

　　大数=和-小数，

　　或大数=小数×倍数。

　　例如，大、小二数的和是265，大数是小数的4倍，则

　　小数=265÷（4＋1）=53，

　　大数=265-53=212或53×4=212。

例1甲、乙两仓库共存粮264吨，甲仓库存粮是乙仓库存粮的10倍。

甲、乙两仓库各存粮多少吨？

　　分析：

把甲仓库存粮数看成“大数”，乙仓库存粮数看成“小数”，此例则是典型的和倍应用题。

根据和倍公式即可求解。

解：

乙仓库存粮264÷（10＋1）＝24（吨），甲仓库存粮

　　264-24=240（吨），

　　或

　　24×10＝240（吨）。

　　答：

乙仓库存粮24吨，甲仓库存粮240吨。

例2甲、乙两辆汽车在相距360千米的两地同时出发，相向而行，2时后两车相遇。

已知甲车的速度是乙车速度的2倍。

甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？

　　分析：

已知甲车速度是乙车速度的2倍，所以“1倍”数是乙车的速度。

现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了。

由题意知两辆车2时共行360千米，故1时共行360÷2＝180（千米），这就是两辆车的速度和。

解：

乙车的速度为

　　（360÷2）÷（2＋1）=60（千米/时），

　　甲车的速度为

　　60×2=20（千米/时），或180-60=120（千米/时）。

　　答：

甲车每时行120千米，乙车每时行60千米。

　　从上面两道例题看出，用“和倍公式”的关键是确定“1倍”数（即小数）是谁，“和”是谁。

例1、例2的“1倍”数与“和”极为明显，其中例2中虽未直接给出“和”，但也很容易求出。

下面我们讲几个“1倍”数不太明显的例子。

例3甲队有45人，乙队有75人。

甲队要调入乙队多少人，乙队人数才是甲队人数的3倍？

　　分析：

容易求得“二数之和”为45＋75=120（人）。

如果从“乙队人数才是甲队人数的3倍”推出“1倍”数（即小数）是“甲队人数”那就错了，从75不是45的3倍也知是错的。

这个“1倍”数是谁？

根据题意，应是调动后甲队的剩余人数。

倍数关系也是调动后的人数关系，即“调入人后的乙队人数”是“调走人后甲队剩余的人数”的3倍。

由此画出线段图如下：

　　从图中看出，把甲队中“？

”人调入乙队后，（45＋75）就是甲队剩下人数的3＋1＝4（倍）。

从而，甲队调走人后剩下的人数就是“1倍”数。

由和倍公式可以求解。

解：

甲队调动后剩下的人数为

　　（45＋75）÷（3＋1）＝30（人），故甲队调入乙队的人数为45-30＝15（人）。

　　答：

甲队要调15人到乙队。

例4妹妹有书24本，哥哥有书53本。

要使哥哥的书是妹妹的书的6倍，妹妹应给哥哥多少本书？

　　仿照例3的分析可得如下解法。

解：

兄妹图书总数是妹妹给哥哥一些书后剩下图书的（6＋1）倍，根据和倍公式，妹妹剩下

　　（53＋24）÷（6＋1）＝11（本）。

故妹妹给哥哥书24-11＝13（本）。

　　答：

妹妹给哥哥书13本。

例5大白兔和小灰兔共采摘了蘑菇160个。

后来大白兔把它的蘑菇给了其它白兔20个，而小灰兔自己又采了10个。

这时，大白兔的蘑菇是小灰兔的5倍。

问：

原来大白兔和小灰兔各采了多少个蘑菇？

分析与解：

这道题仍是和倍应用题，因为有“和”、有“倍数”。

但这里的“和”不是160，而是160－20＋10＝150，“1倍”数却是“小灰兔又自己采了10个后的蘑菇数”。

线段图如下：

　　根据和倍公式，小灰兔现有蘑菇（即“1倍”数）

　　（160-20＋10）÷（5＋1）＝25（个），

　　故小灰兔原有蘑菇25-10＝15（个），大白兔原有蘑菇

　　160-15＝145（个）。

　　答：

原来大白兔采蘑菇145个，小灰兔采15个。

练习24

　　1.小敏与爸爸的年龄之和是64岁，爸爸的年龄是小敏的3倍。

小敏和她爸爸的年龄各是多少岁？

　　2.一肉店卖出猪肉和牛肉共560千克，卖出的猪肉是卖出的牛肉的4倍。

猪、牛肉各卖了多少千克？

　　3.甲、乙两桶汽油共84千克。

如果把乙桶中的油倒入甲桶15千克，那么这时甲桶中的汽油等于乙桶中的汽油的3倍。

甲、乙两桶原有汽油各多少千克？

　　4.甲、乙两人共生产零件100个，其中甲有2个零件、乙有5个零件不合格。

已知乙生产的合格零件是甲生产的合格零件的2倍。

甲、乙各生产了多少个零件？

　　5.团结村原有水田290公顷，旱田170公顷。

要把多少公顷旱田改为水田，才能使水田的公顷数比旱田的公顷数多2倍？

　　6.红星小学图书馆内，科技书是故事书的3倍，连环画书又是科技书的2倍。

已知这三种书共有1600本，那么每种书各有多少本？

答案与提示 练习24

　　1.16岁，48岁。

　　2.448千克，112千克。

　　3.甲桶48千克，乙桶36千克。

解：

乙桶原有84÷（3＋1）＋15=36（千克），

　　甲桶原有84-36=48（千克）。

　　4.甲33个，乙67个。

解：

甲=（100-2-5）÷（2＋1）＋2=33（个），

　　乙=100-33=67（个）。

　　5.55公顷。

解：

170-（290＋170）÷（2＋1＋1）=55（公顷）。

　　6.故事书160本，科技书480本，连环画960本。

解：

以故事书为“1倍”数，则科技书为它的3倍，连环画书为它的3×2=6（倍）。

由和倍公式，得

　　故事书有1600÷（1＋3＋6）＝160（本），

　　科技书有160×3=480（本），

　　连环画有160×6＝960（本）。