第五届全国大学生结构设计竞赛参赛计算书.docx
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第五届全国大学生结构设计竞赛参赛计算书
第五届全国大学生结构设计竞赛
带屋顶水箱的竹制多层房屋结构
计算书
作品名：
玲珑塔
一、题目分析3
二、结构选型3
三、结构建模及计算7
四、楼板对结构的影响22
五、结构稳定计算25
六、节点构造25
七、模型加工图及材料表26
八、铁块分布示意图及注水质量27
九、计算总结28
题目分析
从结构观点看,该多层房屋结构首先要承受水箱及砝码传递的静荷载，因此，结构必须具有足够的静力承载力。
其次，结构主要承受水平方向的单向地震动荷载作用，这就要求结构必须具有良好的整体刚度以及整体稳定性，以抵抗水平方向的动荷载，再次结构必须具有良好的振动特性，从而避免在加载过程中出现共振现象，而且结构也必须具有一定的韧性，以保证结构在可容许的变形条件范围内不发生破坏。
综上所述，必须综合考虑结构的刚度、强度、振动特性、稳定性、整体性等多方面因素，以保证结构的抗震性达到最优化。
我们主要从结构的刚度、稳定性、振动特性三方面考虑，在刚度方面，提高结构抗震性能的最实惠的方法就是适当增加支撑，因此我们会寻求一种保证结构质量的前提下，比较适宜的加支撑的方法；在稳定性方面，我们设想要通过结构选型来控制结构重心，并尽量降低其高度，避免结构出现“头重脚轻”的情况，以增加结构的稳定性；在振动特性方面，由于地震方向是随机的，因此结构应该具有良好的对称性，除此之外，我们设想通过降低结构重量，增加结构刚度来提高结构的固有频率，从而降低结构振幅，增大结构抗震阻尼，进而提高结构抵抗变形的能力。
一、结构选型
多层楼房结构的选型，主要在于梁柱主要受力构件的组合形式，各立面支撑形式以及楼盖板形式的选择。
为在保证承载力以及结构刚度的基础上尽量减小结构重量，我们通过以下几个方案进行对比分析，得出最优方案：
侧面常规方案①（图1-1）
首先我们考虑最常规的方案，就是将结构做成每层等高，整体做成高一米的长方体构型，柱采用5mm*4mm方形柱，梁采用3mm*4mm方形梁，楼面做成正方形并且使面积利用充分（22cm*22cm），每个大侧立面整体加两个对角线支撑，做成一个长方形刚架。
经过模拟计算我们发现，在模拟的较大横向荷载条件下（100N），结构最大x位移点位移约为8.5mm，图1-1即为结构侧面位移云图，这基本符合最大位移要求，但是采用这样的构型柱底部会承受较大弯矩，并且结构重心偏高，添加水箱和砝码后，会使结构更加“头重脚轻”，稳定性降低。
图1-1
侧面方案②（图1-2）
我们考虑区别于①的另一种构型：
考虑在每层侧面均添加对角线支撑，这样便可以使整体刚度进一步提高，由图1-2中的整体位移云图可以看出，整体最大x位移降至6.03mm。
但是这样会使节点增加，降低结构整体性，增加潜在的破坏风险。
并且，这样做每个侧面杆件总长会增加约44.1cm，质量增加约7.7%，同时，这种构型也会使砝码添加和底层门洞的制作变得困难，而且，该方法也没有使重心有效地降低。
图1-2
侧面方案③（图1-3）（最终方案）
我们在①②的基础上综合考虑，并进行改进：
改进的目标主要是在保证承载力和刚度的前提下，尽量减轻重量，增加结构稳定性。
于是，我们考虑仿照金字塔的结构类型，使每层的正方形楼面边角点比下一楼层坐标减少0.5cm，每层边长减少1cm，将结构整体做成对称正四棱台型，其侧面投影为梯形，并且仿照①型设置面内的整体对角线支撑。
这样经过模拟计算，x最大位移比①略有降低（8.4mm），并且梯形构型使重心降低，由于随高度楼层尺寸逐渐减少，这种构型较之①重量也有所降低。
并且，经过几次定性试验，也证明了这种构型的优点，所以我们最终选定了此种侧面方案。
图1-3
整体方案①（图1-4）
选定了侧面刚架构型后，结构每层楼板的支撑梁的结构方式以及楼板的选型也是我们考虑的重点。
如前文所述，确定结构整体做成正四棱台后，各层楼板的支撑方式就有如图1-4所示的常规方案，即每层楼板靠四边的一圈支撑梁支撑，这样形成的结构整体受力骨架就如图1-4所示。
这种方案制作最为顺手，并且在侧面方案确定后，这是最省重量的方案，并且，我们对其进行了简单地静力模拟分析和模态振动分析，静载荷仍取x方向100N，其中图1-4是结构整体位移云图，图1-5是求得的结构一阶振型，表1-1是求得的结构的固有频率等参数。
图1-4
图1-5
表1-1
振动阶数
1
2
3
4
5
6
固有频率（Hz）
34.291
34.291
38.874
68.266
68.266
82.315
由图1-5可知，在同样的水平荷载作用下，结构整体受力骨架的最大x位移为3.208mm，赛题要求的地震波为单向振动，因此只需要考虑结构的一节固有频率。
采用上面的整体方案，其一节固有频率为34.291Hz，与三级加载的采样频率（200Hz、250Hz、300Hz）有较大差异，因此不会发生共振。
整体方案②（图1-6）（图1-7为结构一阶振型）
在①的基础上，可以在每层添加对角线斜向支撑梁以提高各层楼板的稳定性和承载力，但是对比发现，由于这种方案增大了结构质量，从而降低了结构的固有频率（表1-2），由阻尼公式可知降低频率会降低结构阻尼，因此结构抗震性也会受到影响，再结合图1-6，也即结构x方向位移云图，可知此种方案同样的加载情况下x方向最大位移为3.198mm，结构水平刚度并未有实质性增强，综合对比下，①方案更占优势，因此我们采用了①方案。
图1-6
表1-1
振动阶数
1
2
3
4
5
6
频率（Hz）
31.082
31.082
36.776
61.739
61.739
77.973
图1-7
楼板方案（图1-8）
考虑到承载水箱和砝码并非需要全部的楼面面积，加之模型加工也需要节省材料以便减轻重量，因此，我们考虑在正方形实心板的基础上进行一下改进，去掉多余材料，将每层楼板（楼顶除外）做成回字型，每层进深约6.5cm，楼板厚约1.5mm，这样将各层的砝码对称地置于回字形板四边，从力的传递方式（力流线）看，这样可以使荷载尽早地传递到梁柱主要受力构件，并通过承重柱尽早下地，从而缩短力流传递路径，因此结构整体性能也会提升。
图1-8是回字型楼板效果图。
图1-8
二、结构建模及计算
1、计算模型（图2-1~图2-3）
图2-1侧面效果
图2-2结构骨架整体效果
图2-3
（1）结构添加楼板后整体效果
（1）
图2-3
（2）加楼板后整体效果
（2）
2、杆件编号
为了便于使用ANSYS有限元软件对结构进行计算分析，我们对各个杆件进行了编号。
其整体编号效果图和侧面编号效果图分别如图2-4、图2-5所示。
由于构件数量不少，我们为了便于和编号图上对号入座，我们对杆件的编号也遵循了一定的规律，概括地说就是，自下而上，先横后竖，每层逆时针编号，最后编号侧面对角线支撑。
图2-4整体编号图
图2-4编号侧视图
3、结构计算假定和各个单元物理参数
（1）结构计算假定：
A、本结构属于空间刚架结构，受到竖向静载和水平地震荷载作用，主要骨架可以采用空间梁单元BEAM188，各层楼板为实心平板，采用平面SHELL63单元。
B、柱下部与条形基础相连，采用加强措施，视为刚接。
C、楼房的一整个侧面框架为一次性整体做成，而非将梁杆构件单个做出后再拼装，且梁柱连接节点也被加强，因此也视为刚接。
D、计算竖向静荷载时等效为作用在梁上的均布荷载，由于采用了棱台结构与回字形楼板，所以放置铁块和水箱时可以充分利用楼板的面积，因此添加楼板后的静力计算假定各楼板承受平面均布荷载。
E、在进行地震谱分析时，采用大赛组委会文件中给定的采样频率，最大、最小加速度输入地震谱。
（2）构建截面尺寸
A、主承重柱：
截面5mm*4mm，斜撑：
截面5*3mm；
B、承重梁：
截面4mm*3mm
C、楼板及屋顶板：
屋顶为18cm*18cm正方形实心板，厚1.5mm；其余三层楼板均为回字形板，厚1.5mm，进深6.5cm，自上而上边长分别为21cm、20cm、19cm。
（3）材料力学性能
竹材的实心密度会随着竹子种类以及加工方式而变化，并且在制作模型时加入的502胶也会影响竹材密度，在查阅了竹材密度的各种参考值后，我们决定取1500Kg/m^3，组委会给定的制作竹材抗拉强度为60Mpa，但是加入502胶水后材料的强度会增加，但是为了计算时留有一定的安全系数，因此材料强度仍然取60Mpa，弹性模量取10000Mpa。
4、结构计算简图
结构静力计算时，假定顶层水箱重量，每层铁块重量通过楼板传递给支撑梁，并且均匀地分布于各层支撑梁上，设定顶层注水3kg，各层铁块简要分布情况如下表1-3：
表1-3
层序
2
3
4
铁块样式
8小
16小
12小
铁块质量
5.4Kg
10.8Kg
8.1Kg
这样，模型的总有效承载面积计算值为：
36*3.2*6=691.2cm^3符合大赛要求的600至720平方厘米的有效承载面积的要求，总质量为24.3Kg，也符合大赛要求的不超过30Kg的要求。
如图3-1为结构承受静荷载简图。
各层梁承受的均布荷载集度计算：
顶层：
；
四层：
；
三层：
；
二层；
；
添加楼板后作用在各层楼板上的面荷载（压强）计算：
屋顶；
；
四层楼板：
；
三层楼板：
；
二层楼板：
图3-2
5、结构强度刚度计算
（1）应力云图
用ANSYS有限元计算软件计算在竖向静荷载作用下结构各节点的位移值，结构各主要构件所承受的轴力以及两个垂直方向的弯矩，并作出等效相对位移场云图以及VonMises应力云图如下（图3-3至图3-6）
图3-3等效相对位移云图
图3-4VonMIses等效应力云图
图3-5相对位移场侧面
图3-6VonMises应力云图侧面
（2）节点位移值列表（表3-1，节点自下而上，每层按逆时针方向编号）
表3-1节点位移表（单位：
毫米）
NODE（节点）
Ux（x方向）
Uy（y方向）
Uz（z方向）
和位移
1
0
0
0
0
2
0
0
0
0
3
0
0
0
0
4
0
0
0
0
5
0.00011074
0.0070572
0.46834
0.46840
6
—0.00011074
0.0070572
0.46834
0.46840
7
—0.00011073
—0.095929
0.46812
0.46785
8
0.00011073
—0.095929
0.46812
0.46785
9
0.00021088
0.019689
1.2561
1.2562
10
—0.00021088
0.019689
1.2561
1.2562
11
—0.00021291
—0.017094
1.2556
1.2672
12
0.00021291
—0.017094
1.2556
1.2672
13
0.00015013
0.054732
2.1757
2.1764
14
—0.00015013
0.054732
2.1757
2.1764
15
—0.00015100
—0.21537
2.1754
2.1860
16
0.00015100
—0.21537
2.1754
2.1860
17
0.0032395
0.10621
3.1838
3.1856
18
—0.0032395
0.10621
3.1838
3.1856
19
0.0054456
—0.23605
3.2039
3.2126
20
—0.0054456
—0.23605
3.2039
3.2126
（2）轴力图和轴力列表
结构承受竖向静荷载时，各构件轴力如图3-7所示，轴力侧视图如图3-8所示：
图3-7轴力图
图3-8侧面轴力图
各构件轴力分析参考数值如下表：
表3-2构件轴力表（单位：
N）
编号（有间隔，共计44）
轴力
1
0
2
0
3
0
4
0
5
—105.21
6
—105.21
7
16.413
8
16.413
9
—0.26364
10
—0.26024
11
—0.26367
12
—0.26024
13
—90.687
14
—90.687
15
28.366
16
28.366
17
—0.53227
18
—0.53497
19
—0.52719
20
—0.53497
21
—62.772
22
—62.772
23
53.392
24
53.392
25
—0.39738
26
—0.38840
27
—0.39509
28
—0.38840
29
41.332
30
41.332
31
71.639
32
71.639
33
15.127
34
27.958
35
—8.9986
36
27.958
47
—71.857
48
—71.857
49
97.229
50
127.47
51
40.665
52
40.665
53
97.229
54
—127.47
（2）弯矩图和弯矩列表
结构承受竖向静荷载时，各构件弯矩My、Mz如图3-9、3-10所示，此处My、Mz中y、z方向是在ANSYS单元坐标系内的方向，y、z方向互相垂直同时均垂直于构件的长度方向。
图3-9弯矩图My
图3-10
各构件弯矩My、Mz分析参考数值如下表：
表3-3构件弯矩表（单位：
）
编号（有间隔，共计44）
My
Mz
1
0
0
2
0
0
3
0
0
4
0
0
5
—0.53587
—0.15830E-2
6
—0.53587
0.15830E-2
7
—0.54011
0.23204E-3
8
—0.54011
0.23204E-3
9
0.39526E-13
0.25246E-12
10
0.024538
—1.2824
11
0.40294E-13
—0.24637E-12
12
0.024538
—1.2824
13
0.56588
0.66570E-3
14
0.56588
—0.66570E-3
15
0.56139
0.12855E-3
16
0.56139
—0.12855E-3
17
—0.22036E-12
0.50569E-14
18
0.027402
—1.4448
19
0.21977E-12
—0.43664E-14
20
—0.027402
1.4448
21
0.58900
—0.91121E-3
22
0.58900
0.91121E-3
23
0.59605
—0.38253E-3
24
0.59605
0.38253E-3
25
0.88898E-14
—0.23866E-12
26
0.030108
—1.5962
27
—0.67406E-14
0.23341E-12
28
—0.30108
1.5962
29
—0.62923
0.24598E-3
30
—0.62923
—0.24598E-3
31
—0.61065
—0.20182E-3
32
—0.61065
0.20182E-3
33
—0.70877E-13
—0.11530E-12
34
—0.041632
—1.4709
35
—0.61024E-13
0.11169E-12
36
—0.041632
1.4709
47
—0.57956
0.13766E-2
48
—0.57956
—0.13766E-2
49
—0.56367
0.51087E-3
50
—0.56391
—0.11063E-3
51
—0.58925
—0.74752E-3
52
—0.58925
0.74752E-3
53
—0.56367
—0.51087E-3
54
—0.56391
0.11063E-3
经计算最大位移为3.213mm，最大轴力为127.473N，y，z方向最大弯矩分别为0.629334
1.596
。
对于结构的主要受力构件，即4根支撑柱和8条斜向支撑来说，由上面的受力图可知，斜撑主要承受轴力，最大拉力发生在斜撑上，数值97.229N，斜撑也承受一定的弯矩（最大值为0.58925
）支撑柱承受一定的弯矩，也承受一定的轴力，最大值分别为0.629334
和71.639N，弯矩、轴力均取最大值，可以验算一下柱和斜撑的强度：
柱：
；
斜撑：
，符合组委会提供的竹材60Mpa的强度要求。
5、结构动力计算（抗震计算）
地震谱的相关参数大赛文件已经给出，具体参见表3-4
表3-4地震谱相关参数
加载级数
采样频率（Hz）
最大/最小加速度（
）
1
200
3,993/—4.009
2
250
7.612/—7.588
3
300
11.031/—10.353
利用上面的数据代入ANSYS软件对结构进行谱分析，由于我们的结构外为对称结构，添加静荷载时也是对称的，因此，水平振动的取向对我们的结构影响不大，在ANSYS中我们设定地震震动方向为x方向，结果如下，图3-11至3-14分别为一级、二级、三级地震波加载时的等效位移云图。
图3-11一级加载时的等效位移云图
图3-12一级加载等效位移表
图3-13二级加载等效位移云图
图3-14三级加载等效位移云图
四、楼板对结构的影响
按照原定的设计方案，需在结构各层添加楼板。
屋顶为正方形实心板，其余各层为回字形板。
楼板对结构的影响也应该考虑在内。
前面已经提到，添加楼板后竖向静荷载等效为作用在各层楼板上的均匀的面荷载，各层楼板为薄板（厚度不超过2mm），楼板会使结构整体刚度也会有所提高，添加楼板后楼房模型整体位移最大值有一定程度的提高，从3.213mm到5.784mm，增加约80%。
图4-1为添加楼板后楼房模型整体位移云图，图4-2为VonMises等效应力云图。
添加楼板后，梁建模时依旧用BEAM188单元，各层楼板视为具有一定厚度的平面，因此采用SHELL63单元。
图4-1添加楼板后模型位移云图
图4-2添加楼板后模型等效应力云图
由于楼板使竖向静荷载分布更加均匀，并且楼板也会承受一定的荷载，因此，各构件的轴力会下降，如图4-3为模型整体轴力图，可以看出轴向压力41.563N，比之前的最大压力127.473N下降了67.4%，如图4-3为模型轴力图：
图4-3模型轴力图
对模型整体进行地震谱分析时，刚度也有所上升，最大位移明显下降，从6.038mm到3.752mm（第一级），如图4-4为模型加载地震谱后的位移云图。
图4-4加载地震谱后的模型位移云图
五、结构稳定计算
侧向结构中主要受到压力的杆件可能存在失稳问题，稳定性问题主要存在于主承重柱和斜撑上，下面是对该问题的计算：
极限受压强度
=30MPa
主承重柱：
（主柱共计有五个粘结点，均分成4个粘结段）
斜撑：
临界载荷：
主承重柱：
；
斜撑：
均大于计算轴力计算值，因此不会失稳。
六、节点构造
图6-1
七、模型加工图及材料表
表7-1材料表
构件编号
长度/mm
数量
截面编号
1
1001
4
1
2
1020
8
2
3
220
4
3
4
210
4
3
5
200
4
3
6
190
4
3
7
180
4
3
图7-1构件简图
图7-2截面简图
表7-2原材料初步预算
竹材规格
预计用量（张）
1250*430*0.5mm
4
1250*430*0.35mm
4
1250*430*0.2mm
3
我们在制作模型的时候，考虑到模型的整体性，所以采用了模块化制作方法。
我们不是将构件作出后在进行复杂的拼装，而是一次性将竹皮裁剪成尺寸相当，数量够用的竹条，按照图6-1的形状将竹条层层叠加，拼出图6-1所示的单面刚架的形状，然后一次性粘结出一面刚架，做好这样的4个模块后将其直接拼装成结构受力骨架，继而添加屋顶和各层楼板，这样可以有效减少节点数量，提高结构整体刚度。
八、铁块分布示意图及注水质量
考虑到有效承载面积的要求，因此我们均选用了小铁块，接触面积一律选用了6cm*3.2cm，注水质量：
3Kg。
九、计算总结
针对赛题的要求，根据以上计算，可以看出：
（1）结构体系的水平刚度与垂直刚度是适配的，在给定模型重量的条件下，结构的水平刚度是最大的；
（2）结构在设计竖向静载作用下，最大垂直位移小于4mm；
（3）结构在设计水平地震荷载下，最大水平位移小于8mm；
（4）结构在竖向静载作用下，不会出现失稳现象。
总之，结构选型适当，杆件受力明确，具有较高的承载能力。
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