分层练习《用尺规作三角形》北师大.docx
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分层练习《用尺规作三角形》北师大
《用尺规作三角形》分层练习
杨庄学校谢军超
◆基础达标
1.已知△ABC内部有一点P,且点P到边AB、AC、BC的距离都相等,则这个点是()。
A.三条角平分线的交点B.三边高线的交点
C.三边中线的交点D.三边中垂线的交点
2.已知:
线段AB
作法:
(1)分别以点A和B为圆心,大于
AB的长为半径作弧,两弧相交于点C和D.
(2)作直线CD.直线CD就是线段AB的().
A.中线B.高线C.中垂线D.不确定
3.数学活动课上,老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图),让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C,使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形.这样的三角形最多能画()个.
A.1B.2C.3D.4
4.已知:
∠AOB
作法:
(1)作射线O'A'.
(2)以点O为圆心,以任意长为半径作弧,交OA于C,交OB于D.
(3)以点O'为圆心,以OC长为半径作弧,交O’A'于C'.
(4)以点C'为圆心,以CD长为半径作弧,交前弧于D'.
(5)经过点D'作射线O'B'.∠A'D'B'就是所求的角.这个作图是()
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线
5.已知:
∠AOB(图3-43).
作法:
(1)在OA和OB上,分别截取OD、OE,使OD=OE.
(2)分别以D、E为圆心,大于
的长为半径作弧,在∠AOB内,两弧交于点C.
(3)作射线OC.OC就是所求的射线.
这个作图是()
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.作一个三角形等于已知三角形D.作一个角的平分线
6.已知:
直线AB和AB上一点C(图3-44).
作法:
作平角ACB的平分线CF.
CF就是所求的垂线.
这个作图是()
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线
7.已知△ABC,利用直尺和圆规,根据下列要求作图(保留作图痕迹,不要求写作法),并根据要求填空:
(1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D;
(2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交BC于点F.
由⑴、⑵可得:
线段EF与线段BD的关系为()
A.相等B.垂直C.垂直且相等D.互相垂直平分
8.如图,已知△ABC(AC<BC),用尺规在BC上确定一点P,使PA+PC=BC,符合要求的作图是( )
ABCD
9.已知点A(4,2),B(-2,2),则直线AB()
A.平行于x轴B.平行于y轴C.经过原点D.以上都有可能
10.用直尺和圆规作一个角等于已知角,如图,能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是( )
A.(SAS)B.(SSS)C.(ASA)D.(AAS)
◆知识巩固
11.如图,直线CP是AB的中垂线且交AB于P,其中AP=2CP.甲、乙两人想在AB上取两点D、E,使得AD=DC=CE=EB,其作法如下:
(甲)作∠ACP、∠BCP之角平分线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求.(乙)作AC、BC之中垂线,分别交AB于D、E,则D、E即为所求.则
A.两人都正确B.两人都错误C.甲正确,乙错误D.甲错误,乙正确。
12.如图,已知△ABC,别以A、C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD,则有()
A.∠ADC与∠BAD相等B.∠ADC与∠BAD互补
C.∠ADC与∠ABC互补D.∠ADC与∠ABC互余
13.尺规作图是指
A.用直尺规范作图B.用刻度尺和尺规作图
C.用没有刻度的直尺和圆规作图D.直尺和圆规是作图工具
14.如图,已知△ABC,∠C=90°,按下列要求作图(尺规作图,保留作图痕迹):
①作∠B的平分线,与AC相交于点D;
②在AB边上取一点E,使BE=BC;
③连结ED.
根据所作图形,可以得到:
A.AD=BDB.∠A=∠CBDC.D.AD=BC
15.已知:
直线AB和AB外一点C(图3-45).
作法:
(1)任意取一点K,使K和C在AB的两旁.
(2)以C为圆心,CK长为半径作弧,交AB于点D和E.
(3)分别以D和E为圆心,大于
的长为半径作弧,两弧交于点F.
(4)作直线CF.
直线CF就是所求的垂线.这个作图是()
A.平分已知角B.作一个角等于已知角
C.过直线上一点作此直线的垂线D.过直线外一点作此直线的垂线
16.垂直于一条线段并且平分这条线段的,叫做这条线段的垂直平分线,或中垂线.
17.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,按图中所示方法将△BCD沿BD折叠,使点C落在边AB上的点C′处,则折痕BD的长为__________.
18.已知:
,求作
的平分线;根据第16题图所示,填写作法:
2.
②.
③.
19.如图,小红在作线段AB的垂直平分线时,是这样操作的:
分别以点A,B为圆心,大于线段AB长度一半的长为半径画弧,相交于点C,D,则直线CD即为所求.连结AC,BC,AD,BD,根据她的作图方法可知,四边形ADBC一定是( )
◆能力提升
20.如图,AB、AC分别是菱形ABCD的一条边和一条对角线,请用尺规把这个菱形补充完整。
作法:
(1)连结BC
(2)分别以A、C为圆心,()为半径画弧在AC的另一侧交于点D.
(3)连结AD、CD、BC
则四边形ABCD即为所求作的菱形
21.已知:
线段A,∠α.
求作:
△ABC,使AB=AC=A,∠B=∠α.
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,点
(0,8),点
(6,8).
(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点
,使点
同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹,不必写出作法):
①点P到
,
两点的距离相等;
②点P到∠xOy的两边的距离相等.
(2)在
(1)作出点
后,写出点
的坐标.
23.尺规作图:
如图,已知△ABC.
求作△A1B1C1,使A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC.
(作图要求:
不写作法,不证明,保留作图痕迹)
24.求作等腰三角形,使它的底边和底边上的高等于同一条已知线段。
25.如图,有分别过A、B两个加油站的公路
、
相交于点O,现准备在∠AOB内建一个油库,要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等,而且P到两条公路
、
的距离也相等。
请用尺规作图作出点P(不写作法,保留作图痕迹).
答案与解析
1.答案:
D
解析:
解答:
本作图属于作图中的基本作图,作一条已知线段的垂直平分线,故选D.
故选:
D.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图,而且是三条线段的垂直平分线的交点,在三角形中,经常最到这个问题,简单易答.
2.答案:
C
解析:
解答:
本作图属于作图中的基本作图,作一条已知线段的垂直平分线,故选C.
故选:
C.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图,简单易答,分析此问题的关键考虑到同样长的半径.
3.答案:
C
解析:
解答:
作图有以下几种情况:
故选:
C.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图,且考察了对等腰直角三角形的理解,问题中容易忽视的是射线AN,而不是直线AN.
4.答案:
B
解析:
解答:
这个作图题属于基本作图中的作一个角等于已知角.
故选:
B.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图中的作一个角等于已知角,问题简单易解.
5.答案:
A
解析:
解答:
这个作图题属于基本作图中的平分已知角.
故选:
A.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图中的平分已知角,问题简单易解.
6.答案:
C
解析:
解答:
这个作图题属于基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线.
故选:
C.
分析:
本题主要考查了作图—基本作图中的过直线上一点作此直线的垂线,问题简单易解.
7.答案:
D
解析:
解答:
∵EF是BD的垂直平分线
∴EB=ED,FB=FD
易证BE=BF
∴EB=ED=FB=FD
∴四边形EBFD是菱形
∴EF与BD互相垂直平分
故选:
D.
分析:
本题主要考查了作图知识,而且考察了菱形的判定和性质,是一道立意较好的作图综合性题目
8.答案:
D
解析:
解答:
D选项中作的是AB的中垂线,
∴PA=PB,
∵PB+PC=BC,
∴PA+PC=BC
故选:
D.
分析:
本题主要考查了作图知识,解题的关键是根据作图得出PA=PB.要使PA+PC=BC,必有PA=PB,所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件,故D正确.
9.答案:
A
解析:
解答:
A(4,2),B(-2,2)
∴点A到x轴的距离为2,点B到x轴的距离为2
且A、B都在x轴上方
∴AB平行于x轴
分析:
此题是研究平面直角坐标系中,两个点所连线段与坐标轴的位置关系,需要对点到直线的距离有着明确地理解,而且此题属于较简单的判断线与坐标轴位置关系的一类问题。
10.答案:
B
解析:
解答:
作图的步骤:
(1)以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA、OB于点C、D;
(2)任意作一点O′,作射线O′A′,以O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;
(3)以C′为圆心,CD长为半径画弧,交前弧于点D′;
(4)过点D′作射线O′B′.
所以∠A′O′B′就是与∠AOB相等的角;
作图完毕.
在△OCD与△O′C′D′,
O′C′=OC
O′D′=OD
C′D′=CD,
∴△OCD≌△O′C′D′(SSS),
∴∠A′O′B′=∠AOB,
显然运用的判定方法是SSS.
分析:
我们可以通过其作图的步骤来进行分析,作图时满足了三条边对应相等,于是我们可以判定是运用SSS,答案可得.由全等得到角相等是用的全等三角形的性质,熟练掌握三角形全等的性质是正确解答本题的关键.
11.答案:
D
解析:
解答:
此题符合要求的作图完毕后,图形大体上是这样的:
故应该是作AC、BC的垂直平分线
∴选D
分析:
此题考察了尺规作图的中的基本作图,并且考察根据题意选择合适的作图方法.
12.答案:
B
解析:
解答:
此题作图完毕后,图形大体上是这样的:
可以很清楚地得到,四边形ABCD是一个平行四边形
∴AB∥DC
∴∠ADC+∠BAD=180°
∴选B
分析:
此题考察了尺规作图的中的基本作图,并且考察了平行四边形的判定及性质的应用.
13.答案:
C
解析:
解答:
尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图.
分析:
此题考察了尺规作图的定义,内容单一容易.
14.答案:
C
解析:
解答:
本题作完之后的图形为:
根据作图,有∠EBD=∠CBD,BC=BE,又BD=BD
∴△EBD≌△CBD
∴选C
分析:
此题不但考察了学生的作图能力,而且同时考察了全等三角形的判定与性质的应用,是一道综合性较强的题目.
15.答案:
D
解析:
解答:
这是一道作图题中的基本作图,过直线外一点作已知直线的垂线
分析:
此题属于基本作图,步骤简单易懂
16.答案:
直线
解析:
解答:
垂直于一条线段并且平分这条线段的,叫做这条线段的垂直平分线,或中垂线
分析:
此题线段的垂直平分线的定义。
17.答案:
.
解析:
解答:
由折叠得BC′=BC=6;DC′=DC,∠BC′D=∠C=90°
∵∠C=90°,AC=8,BC=6
∴AB=10
∴AC′=AB-BC′=10-6=4
设DC=x
则DC′=DC=x
AD=AC-DC=8-x
在Rt△AC′D中,(C′D)2+(AC′)2=(AD)2
∴x2+42=(8-x)2
∴x=3
∴DC=3
∴BD=
=
=
=
=
分析:
此题既考察了折叠前后图形的性质,又考察了勾股定理的应用综合性比较强.
18.答案:
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N;
(2)分别以M、N为圆心,大于
MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
(3)作射线OC.
则射线OC即为所求.
解析:
解答:
(1)以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N;
(2)分别以M、N为圆心,大于
MN的长为半径作弧,两弧在∠AOB内部交于点C;
(3)作射线OC.
则射线OC即为所求.
分析:
角平分线这一基本作图,是利用了三角形全等的SSS判定方法进行作图的.
19.答案:
菱形
解析:
解答:
∵分别以A和B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于C、D,
∴AC=AD=BD=BC,
∴四边形ADBC一定是菱形,
故选:
B.
分析:
根据垂直平分线的作法得出四边形ADBC四边的关系,进而得出四边形一定是菱形.此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定,得出四边形四边关系是解决问题的关键.
20.答案:
AB的长
解析:
解答:
分别以A、C为圆心,AB的长为半径作弧在AC的另一侧交于点D.
分析:
此题主要考查了复杂作图,以给出的线段AB的长为半径作弧是解题关键.
21.答案:
如图所示:
△ABC即为所求.
解析:
解答:
(1)首先作∠ABC=α;
(2)以点B为圆心A的长为半径画弧,再以点A为圆心A的长为半径画弧,交点为C.
分析:
此题主要考查了复杂作图,得出正确的作图顺序是解题关键.
22.答案:
①作图如下,点
即为所求作的点
②设AB的中垂线交AB于E,交X轴于F,
由作图可得,
轴,且OF=3,
∵OP是坐标轴的角平分线
∴
(3,3).
解析:
解答:
(1)作图如下,点
即为所求作的点:
(2)设AB的中垂线交AB于E,交X轴于F,
由作图可得,EF⊥AB,EF⊥x轴,且OF=3,
∵OP是坐标轴的角平分线,
∴
(3,3)
分析:
∵点P满足到A、B两点的距离相等
∴点P在线段AB的中垂线上,需要作线段AB的中垂线
∵点P到
的两边的距离相等
∴点P在
的角平分线上,故需要作
的角平分线
∴取两条线的公共点即可
23.答案:
解析:
解答:
作法:
(1)作∠B1=∠B
(2)在∠B1的两条边上分别截取B1A1=BA,B1C1=BC
(3)连结A1C1
∴△△A1B1C1为所求
分析:
∵A1B1=AB,∠B1=∠B,B1C1=BC
∴根据三角形全等的判定方法SAS来进行作图
24.答案:
已知:
线段A
求作:
△ABC,使AB=AC,BC=A,BC上的高AD=A
分析:
在等腰三角形中,底边上的高也是底边上的中线。
作法:
(1)作线段BC=A
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN交BC于D
(3)在MN上截取DA=A
(4)连结AB、AC
∴△ABC为所求
解析:
解答:
作法:
(1)作线段BC=A
(2)作线段BC的垂直平分线MN,MN交BC于D
(3)在MN上截取DA=A
(4)连结AB、AC
∴△ABC为所求
分析:
∵底边和底边上的高等于同一条已知线段
∴先作底边,再作高;
∵求作的是一个等腰三角形
∴底边上的高在这条底的中垂线上
∴需要作底边的中垂线
25.答案:
解析:
解答:
(1)连结AB,作线段AB的中垂线;
(2)作∠AOB的角平分线,交线段AB的中垂线于点P;
则点P就是所求作的点。
分析:
∵点P满足到A、B两个加油站的距离相等
∴点P在线段AB的中垂线上,需要作线段AB的中垂线
∵点P到两条公路的距离相等
∴点P在∠AOB的角平分线上,故需要作∠AOB的角平分线
∴取两条线的公共点即可