广西河池市中考数学解析.docx

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广西河池市中考数学解析

2016年广西省河池市中考数学试题

一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分．）

1．（2016广西河池，1，3分）下列各数中,比－1小的数是（）

A．－2B．0C．1D．2

【答案】A

【逐步提示】两个负数，绝对值大的反而小.

【详细解答】解：

比－1小的数一定是负数且其绝对值要大于1，故选择A.

【解后反思】有理数大小的比较：

正数都大于0；负数都小于0；正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小.

【关键词】有理数比较大小

2．（2016广西河池，2，3分）如图,AB∥CD,∠1＝50°,则∠2的大小是（）

A．50°B．120°C．130°D．150°

【答案】C

【逐步提示】先求出∠1的内错角（或同位角）的度数，再求∠2的度数.

【详细解答】解：

∵AB∥CD，∴∠1＝∠3＝50°.

又∵∠2＋∠3＝180°，∴∠2＝130°.故选择C.

【解后反思】本题主要考查平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.

【关键词】平行线的性质、邻补角

3．（2016广西河池，3，3分）下面四个几何体中,主视图为圆的是（）

【答案】C

【逐步提示】想象出每个几何体的主视图，然后作答.

【详细解答】解：

A的主视图是正方形，B的主视图是三角形，C的主视图是圆，D的主视图是长方形，故选择C.

【解后反思】自几何体的正前方向后投射，在正面投影面上得到的视图称为主视图；自几何体的左侧向右投射，在侧面投影面上得到的视图称为左视图；自几何体的上方向下投射，在水平投影面上得到的视图称为俯视图.

【关键词】三视图

4．（2016广西河池，4，3分）下列长度的三条线段不能组成三角形的是（）

A．5,5,10B．4,5,6C．4,4,4D．3,4,5

【答案】A

【逐步提示】两条较短的线段之和大于最长的线段，这样的三条线段才能组成三角形.

【详细解答】解：

∵5＋5＝10，∴A中三条线段不能组成三角形，故选择A.

【解后反思】本题考查三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边.

【关键词】三角形的三边关系

5．（2016广西河池，5，3分）下列运算正确的是（）

A．2a＋3b＝5abB．2（2a－b）＝4a－2bC．（a2）3＝a5D．a6÷a2＝a3

【答案】B

【逐步提示】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是正确掌握幂的运算性质、合并同类项的法则．根据合并同类项的法则及幂的运算法则，依次判断各个选项是否正确．

【详细解答】解：

2a与3b不是同类项，不能合并，∴A选项错误；2（2a－b）＝4a－2b正确；（a2）3＝a6，∴C选项错误；a6÷a2＝a4，∴D选项错误.故选择B.

【解后反思】对于整式的有关运算，关键掌握其运算法则：

①合并同类项时，把同类项的系数相加减，字母及其指数不变；②同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加；③幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘；④同底数幂的除法法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减.

【关键词】合并同类项、单项式乘以多项式、幂的乘方、同底数幂的除法

6．（2016广西河池，6，3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

【答案】B

【逐步提示】本题考查了解一元一次不等式组和利用数轴表示一元一次不等式组的解集，解题的关键是运用数形结合的思想把数转化为形．具体来说：

先求出每一个不等式的解集，再求不等式组的解集，最后判断不等式组的解集在数轴上表示的正确选项即可．

【详细解答】解：

解不等式

得x＞－2；解不等式

得x≤2，故原不等式组的解集为－2＜x≤2，而x＞－2在数轴上表示应该从－2向右画，并且用空心圈，x≤2在数轴上表示应该从2向左画，并且用实心点，故选择B．

【解后反思】解一元一次不等式的五个步骤：

去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1，逐步化为x＜a、x＞a、x≤a、x≥a的形式（没有的步骤省略掉）．在数轴上表示解集时，一要把点找准确，二要找准方向，三要区别实心圆点与空心圆圈．对于在数轴在表示不等式的解集，有固定的要求，即“不含等号的不等式用空心，含等号的不等式用实心”，“不等号的尖端指向哪一边则其解集指向这一边”．

【关键词】一元一次不等式组的解法、不等式（组）的解集的表示方法

7．（2016广西河池，7，3分）要调查河池市中学生了解禁毒知识的情况，下列调查方式最适合的是（）

A．在某中学抽取200名女生B．在某中学抽取200名男生

C．在某中学抽取200名学生D．在河池市中学生中抽取200名学生

【答案】D

【逐步提示】本题考查抽样调查中样本选取的注意事项，为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性．

【详细解答】解：

为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，被调查对象应是随机抽取的，A、B、C所抽取的样本都不具有广泛性，D选项所抽取的样本都具有广泛性，总体中每个个体被抽到的机会是均等的.

故选择D.

【解后反思】普查和抽样调查的区别：

一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用．为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性

【关键词】普查与抽样调查

8．（2016广西河池，8，3分）如图，在ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，∠BED＝150°则∠A的大小是（）

A．150°B．130°C．120°D．100°

【答案】C

【逐步提示】

（1）根据∠BED＝150°，求出∠AEB的度数；

（2）根据∠AEB和∠EBC是内错角，可求出∠EBC的度数，进而求出∠ABC的度数；（3）根据∠ABC和∠A是同旁内角，即可求出∠A.

【详细解答】解：

∵∠BED＝150°，∴∠AEB＝180°－150°＝30°.

∵ABCD，∴AD∥BC,∴∠EBC＝∠AEB＝30°.∴∠ABC＝2∠EBC＝60°.

∵AD∥BC,∴∠A＋∠ABC＝180°.

∴∠A＝180°－∠ABC＝180°－60°＝120°.

故选择C.

【解后反思】利用平行四边形的性质可以寻求线的平行关系，而平行线可以转换角的关系.

【关键词】平行四边形的性质、平行线的性质、角平分线的定义

9．（2016广西河池，9，3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列结论不正确的是（）

A．a＜0B．c＞0C．a＋b＋c＞0D．b2－4ac＞0

【答案】C

【逐步提示】根据抛物线的开口方向，可判断a的正负；根据抛物线与y轴的交点的位置，可判断c的正负；根据x＝1时的函数值，可判断a＋b＋c的正负；根据抛物线与x轴有两个交点，可判断b2－4ac的符号.

【详细解答】解：

∵抛物线的开口向下，∴a＜0.∴A选项正确；

∵抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0.∴B选项正确；

∵当x＝1时，y＝a＋b＋c＜0,∴C选项不正确；

∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2－4ac＞0.∴D选项正确

故选择C.

【解后反思】

（1）当抛物线的开口向下时，a＜0；当抛物线的开口向上时，a＞0.

（2）当x＝0时，y＝c；当x＝1时，y＝a＋b＋c；当x＝－1时，y＝a－b＋c.

（3）抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0.抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0.抛物线与x轴有两个交点时，b2－4ac＞0.

【关键词】二次函数的图象与性质、数形结合思想

10．（2016广西河池，10，3分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1,）．将线段OA绕原点O逆时针旋转30°，得到线段OB，则点B的坐标是（）

A．（0,2）B．（2,0）C．（1,―）D．（―1,）

【答案】A

【逐步提示】作AC⊥x轴于点C，根据勾股定理求出OA的长，根据正切的概念求出∠AOC的度数，再根据旋转变换即可得解.

【详细解答】解：

过点A作AC⊥x轴于点C.

∵点A的坐标为（1,），∴OC＝1，AC＝．∴OA＝＝2.

∵tan∠AOC＝＝,∴∠AOC＝60°.

∴将线段OA绕原点O逆时针旋转30°得到线段OB时，点B恰好在y轴上.

∴点B的坐标是（0,2）.

故选择A.

【解后反思】本题通过作垂线，将点的坐标转化为线段的长度，应用勾股定理求斜边的长，应用特殊角的三角函数值求出特殊角的度数，再根据旋转的方向和角度确定所求点的位置，最后写出其坐标.

【关键词】图形旋转的特征、特殊角三角函数值的运用、点的坐标

11．（2016广西河池，11，3分）如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD.下列条件中，能够判定四边形ACED为菱形的是（）

A．AB＝BCB．AC＝BCC．∠ABC＝60°D．∠ACB＝60°

【答案】B

【逐步提示】根据平移的性质，得到AC∥DE,AC＝DE,BC＝CE,当AC＝BC时，可得DE=CE,应用菱形的判定即可得解.

【详细解答】解：

∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,

∴AC∥DE,AC＝DE,BC＝CE,

∴四边形ACED为平行四边形.

∵AC＝BC，

∴DE＝CE.

∴平行四边形ACED是菱形.

故选择B.

【解后反思】

（1）平移的性质：

一个图形和它经过平移所得的图形中,对应线段平行（或共线）且相等,对应角相等,对应点所连接的线段平行（或共线）且相等；

（2）菱形的判定：

有一组邻边相等的平行四边形；对角线相互垂直的平行四边形；四条边都相等的四边形.

【关键词】平移的特征、菱形的判定

12．（2016广西河池，12，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切，与y轴相较于A（0,2），B（0,8）．则圆心P的坐标是（）

A．（5,3）B．（5,4）C．（3,5）D．（4,5）

【答案】D

【逐步提示】过点P作PC⊥AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，则BC＝AC,OC＝PD＝PB，可求得BC、AC、OC、PD、PB长.在Rt△PBC中，由勾股定理可求得PC的长，根据PC、PD的长即可写出点P的坐标.

【详细解答】解：

过点P作PC⊥AB于点C，过点P作PD⊥x轴于点D，则由垂径定理可得BC=AC.

∵A（0,2），B（0,8），∴OA＝2，OB＝8．∴AB＝8－2＝6.∴BC＝AC＝3.∴OC＝OA＋AC＝2＋3＝5.∴PD＝PB＝OC＝5.

在Rt△PBC中，由勾股定理,得PC＝＝＝4.

∵PC＝4,PD＝5,∴圆心P的坐标是（4,5）.

故选择D.

【解后反思】圆中有关弦长的计算，通常是根据垂径定理，在半径、圆心距和弦的一半线段长所组成的直角三角形中，利用勾股定理构建方程求出未知线段的长．当圆中出现切线时，常作的辅助线是连接切点与圆心，得到垂直于切线的半径．本题中，利用垂径定理求出OC的长是解题的关键.

【关键词】圆的切线的性质、垂径定理

二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分．）

13．（2016广西河池，13，3分）若函数y＝在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____________.

【答案】x≥1

【逐步提示】要使二次根式在实数范围内才有意义，须使其被开方数大于或等于0，据此可得x的取值范围.

【详细解答】解：

根据题意，得x－1≥0.解得x≥1.故答案为x≥1.

【解后反思】本题考查二次根式有意义的条件：

二次根式的被开方数必须是非负数．

【关键词】二次根式

14．（2016广西河池，14，3分）已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝_________________.

【答案】m＝2

【逐步提示】把x＝1代入方程x2－3x＋m＝0，得到一个关于m的方程，解这个关于m的方程即可得解．

【详细解答】解：

把x＝1代入方程x2－3x＋m＝0，得

1－3＋m＝0.

解得m＝2.

故答案为m＝2.

【解后反思】本题考查方程的解的意义，使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解．

【关键词】一元二次方程的解

15．（2016广西河池，15，3分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面朝上的概率是____________.

【答案】

【逐步提示】列举出所有可能出现的结果，看看总共有多少个，再找出其中两枚硬币全部正面朝上的结果有几个，然后用概率公式计算即可得解．

【详细解答】解：

同时抛掷两枚质地均匀的硬币，可能出现的结果总共有四种：

（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），所以两枚硬币全部正面朝上的概率是，故答案为.

【解后反思】本题也可以用画树状图或列表法求解．

【关键词】求概率的方法

16．（2016广西河池，16,3分）如图，AB是⊙O的直径,点C,D都在⊙O上,∠ABC＝50°，则∠BDC的大小是______________.

【答案】40°

【逐步提示】因为∠BDC=∠A,所以只要求出∠A的度数，即可得解．

【详细解答】解：

∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB＝90°.

又∵∠ABC＝50°，∴∠A＝40°.

∵∠BDC与∠A都是弧BC所对的圆周角，

∴∠BDC＝∠A＝40°.

故答案为40°.

【解后反思】在圆中，直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等.

【关键词】圆周角定理及其推论、

17．（2016广西河池，17，3分）对于实数a,b,定义运算“*”：

a*b＝．例如：

因为4＞2,所以4*2＝42－4×2＝8，则（－3）*（－2）＝_________________.

【答案】―1

【逐步提示】由于－3＜－2,所以计算（－3）*（－2）时，应使用a*b＝a－b.

【详细解答】解：

∵－3＜－2,

∴（－3）*（－2）＝－3－（－2）＝－1.

故答案为―1.

【解后反思】1

【关键词】新定义题型

18．（2016广西河池，18，3分）如图的三角形纸片中，AB＝AC,BC＝12cm,∠C＝30°.折叠这个三角形，使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为______________cm.

【答案】

【逐步提示】首先过点D作DH⊥BC于点H,过点A作AN⊥BC于点N,依次求出CN、AC、CD、CH、DH的长度，在Rt△DFH中应用勾股定理可求得BF的长．

【详细解答】解：

过点D作DH⊥BC于点H,过点A作AN⊥BC于点N．

∵AB＝AC,AN⊥BC,∴CN＝BN＝BC＝6cm.

∵cos∠C＝,∴＝.∴AC＝4.∴CD＝AD＝2.

∴DH＝CD＝.∴CH＝DH＝3.

设BF＝DF＝xcm,则FH＝BC－BF－CH＝12－x－3＝9－x.

在Rt△DFH中,由勾股定理，得DF2＝DH2＋FH2.

∴x2＝（）2＋（9－x）2.

解得x＝．

故答案为.

【解后反思】本题考查了翻折变换、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，正确得出线段DH的长是解题的关键．

【关键词】等腰三角形的性质、轴对称变换、勾股定理、方程思想

三、解答题（本大题共8小题,共66分．）

19．（2016广西河池，19，6分）计算:

|－1|－tan45°＋－30.（说明：

本题不允许使用计算器计算．）

【逐步提示】根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、零指数幂的意义，分别计算即可．

【详细解答】解：

|－1|－tan45°＋－30

＝1－×1＋2－1

＝．

【解后反思】原式第一项利用绝对值的代数意义化简：

|a|＝；第二项利用特殊角三角函数值计算；第三项利用＝a（a＞0）计算第四项利用负指数幂的意义计算：

a0＝1（a≠0）.

【关键词】绝对值、特殊角的三角函数值、二次根式的化简、零指数幂

20．（2016广西河池，20，6分）先化简，再求值:

•（x2－9）－3x,其中x＝2.

【逐步提示】先将x2－9分解因式，约分后，再去括号、合并同类项，完成化简，然后将x＝2代入化简后的式子求值．

【详细解答】解：

•（x2－9）－3x

＝•（x＋3）（x－3）－3x

＝x（x＋3）－3x

＝x2＋3x－3x

＝x2．

当x＝2时，

原式＝22＝4.

【解后反思】本题考查了分式的化简求值：

先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把给字母的值代入化简后的式子求值．

【关键词】分式的乘除、求代数式的值

21．（2016广西河池，21，8分）如图，AE∥BF,AC平分∠BAE，交BF于C.

（1）尺规作图：

过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在

（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

【逐步提示】

（1）利用“过直线外一点作已知直线的垂线”的方法作图，或用作线段AC的垂直平分线的方法作图；

（2）在AB＝BC,AB＝AD,AO＝CO,BO＝DO中，选取其中一个加以证明即可．

【详细解答】解：

（1）作图如下：

则BO就是所求作的垂线．

（2）AB＝BC.

证明:

∵AE∥BF,∴∠EAC＝∠ACB.

∵AC平分∠BAE，∴∠BAC＝∠EAC.

∴∠BAC＝∠ACB.

∴AB＝BC.

【解后反思】本题考查了几何基本作图，应掌握如下基本作图：

作一个角等于已知角，作一条线段等于已知线段，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，过一点作已知直线的垂线．本题还考查了等腰三角形的判定等．

【关键词】平行线的性质、等腰三角形的判定和性质、过直线外一点作已知直线的垂线

22．（2016广西河池，22，8分）如图，一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A（－3，2）,B（2，n）．

（1）求反比例函数y＝的解析式；

（2）求一次函数y＝ax＋b的解析式；

（3）观察图象，直接写出不等式ax＋b＜的解集．

【逐步提示】

（1）把A（－3，2）代入y＝，得出k的值即可得反比例函数y＝的解析式；

（2）把B（2，n）代入y＝，得出n的值即可得出点B的坐标，把A，B的坐标分别代入y＝ax＋b可得出a,b的值，就可得一次函数的解析式；（3）观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时对应的x的范围，就可得出不等式ax＋b＜的解集．

【详细解答】解：

（1）把A（－3，2）代入y＝，得2＝．解得k＝－6.

∴反比例函数的解析式为y＝―．

（2）把B（2，n）代入y＝―，得n＝―.解得n＝－3.∴B（2，－3）.

把A（－3，2）,B（2，－3）分别代入y＝ax＋b，得.解得a＝－1,b＝－1.

∴一次函数的解析式为y＝－x－1.

（3）观察图象可得不等式ax＋b＜的解集为：

－3＜x＜0或x＞2.

【解后反思】已知反比例函数图象上一个点的坐标，用待定系数法可求反比例函数的解析式；已知一次函数图象上两个点的坐标，用待定系数法可求一次函数的解析式；（3）观察图象，应用数形结合思想，当一次函数图象在反比例函数图象下方时，一次函数值小于反比例函数值，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，一次函数值大于反比例函数值．

【关键词】待定系数法、一次函数表达式、反比例函数表达式、一次函数与不等式的联系、数形结合数学

23．（2016广西河池，23，8分）某校八年级学生在学习《数据的分析》后，进行了检测．现将该校八年级

（1）班学生的成绩统计如下表，并绘制成条形统计图（不完整）．

（1）补全条形统计图；

（2）该班学生成绩的平均数为86.85分，写出该班学生成绩的中位数和众数；

（3）该校八年级共有学生500名，估计有多少学生的成绩在96分以上（含96分）？

（4）小明的成绩为88分，他的成绩如何，为什么？

【逐步提示】

（1）在表格中查到得96的人数是6，据此不全条形图；

（2）根据众数、中位数的定义求解；

（3）用500乘以96分以上（含96分）的人数所占的百分比即可得解；

（4）把小明的成绩和平均数、中位数、众数作对比，即可对小明的成绩做出判断．

【详细解答】解：

（1）补全条形统计图如下：

（2）该班学生成绩的中位数为90分，众数为90分；

（3）∵×500≈138.∴估计有138名学生的成绩在96分以上（含96分）．

（4）小明的成绩为88分，他的成绩处于中偏下水平，因为小明的成绩比班级平均成绩高，但比班级学生成绩的中位数和众数低．

【解后反思】本题考查了条形统计图，从条形图中可以得出各部分的具体数目．一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．把一组数据从小到大（或从大到小）排列，处于最中间的数据（或处于最中间的两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．

【关键词】条形统计图、平均数、众数、中位数、用样本估计总体

24．（2016广西河池，24，8分）某校需购买一批桌椅供学生使用,已知A型课桌椅230元/套,B型课桌椅200元/套．

（1）该校购买了A,B型课桌椅共250套,付款53000元,求A,B型课桌椅各买了多少套?

（2）因学生人数增加,该校需再购买100套A,B型课桌椅,现只有资金22000元,最多能购买A型课桌椅多少套?

【逐步提示】）

（1）设购买A型的桌椅x套，购买B型的桌椅y套，根据题意列二元一次方程组求解；

（2）设购买A型的桌椅a套，则购买B型的桌椅（100－a）套，根据题意列不等式求解．

【详细解答】解：

（1）设购买A型的桌椅x套，购买B型的桌椅y套，根据题意，得

.

解得

答：

购买A型的桌椅100套，购买B型的桌椅150套．

（2）设购买A型的桌椅a套，购买B型的桌椅（100－a）套，根据题意，得

230a＋200（100－a）≤22000.

解得a≤.

∵a是正整数，

∴a的最大值是66.

答：

最多能购买A型课桌椅66套．

【解后反思】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是设出未知数，找出题中的等量关系列出方程组、根据题中的不等关系列出一元一次不等式.

【关键词】二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，

25．（2016广西河池，25，10分）如图，在△ABC中,∠ABC＝90°,以BC为直径作⊙O,交AC于D.E为

的中点,连接CE,BE,BE交AC于F.

（1）求证:

AB＝AF;

（2）若AB＝3,BC＝4,求CE的长.

【逐步提示】

（1）先证明∠EBC＝∠ECF,再证明∠ABF＝∠AFB,即可得AB＝AF;

（2）先应用勾股定理求出AC的长，用AC－AF求出CF的长，再应用△EFC∽△ECB可求出CE的长．

【详细解答】解：

（1）证明：

∵BC直径为⊙O的直径，

∴∠BEC＝90°.

∴∠ECF＋∠EFC＝90°.

∵∠ABC＝90°,

∴∠ABF＋∠EBC＝90°.

又∵E为

的中点,

∴∠EBC＝∠ECF.

∴∠EFC＝∠ABF.

又∵∠AFB＝∠EFC,

∴∠AFB＝∠ABF.

∴AB＝AF.

（2）∵∠ABC＝90°,

∴AC＝＝＝5.

又∵AB＝AF＝3,

∴CF＝AC－AF＝5－3＝2.

∵∠EBC＝∠ECF,∠E＝∠E,

∴△EFC∽△ECB.

∴＝＝＝.∴BE＝2CE.

∵∠BEC＝90°,

∴BE2＋CE2＝BC2.

∴（2CE）2＋CE2＝42.

∴CE＝.

【解后反思】在圆中，直径所对的圆周角是直角；在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等；等角的余角相等；勾股定理和相