重庆大学机械原理课后习题解答.docx
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重庆大学机械原理课后习题解答
一机构结构
二平面连杆机构及其分析设计
三凸轮机构及其设计
四论析及其设计
六机构的动力学
1-1答案:
a)自由度数为3。
约束掉3个移动,保留3个转动自由度,为3级运动副。
b)自由度数为3。
约束掉1个移动、2个转动,保留2个移动,1个转动自由度,为3级运动副。
c)自由度数为1。
约束掉2个移动、3个转动,保留1个移动自由度,为5级运动副。
d)自由度数为1。
约束掉3个移动、2个转动,保留1个转动自由度,为5级运动副。
e)自由度数为2。
约束掉2个移动、2个转动,保留1个移动,1个转动自由度,为4级运动副。
1-1答案:
a)自由度数为3。
约束掉3个移动,保留3个转动自由度,为3级运动副。
b)自由度数为3。
约束掉1个移动、2个转动,保留2个移动,1个转动自由度,为3级运动副。
c)自由度数为1。
约束掉2个移动、3个转动,保留1个移动自由度,为5级运动副。
d)自由度数为1。
约束掉3个移动、2个转动,保留1个转动自由度,为5级运动副。
e)自由度数为2。
约束掉2个移动、2个转动,保留1个移动,1个转动自由度,为4级运动副。
1- 2答案:
a)其结构的自由度F=3×8-2×10-2=2或F=3×9-2×11-1=2。
机构运动简图:
b)自由度F=3×5-2×7=1。
机构运动简图:
c)自由度F=3×6-2×4=1。
机构运动简图:
d)自由度F=3×5-2×7=1。
机构运动简图:
1-3答案:
∵ F=1 ,N=10
∴ 单链数 P=3N/2-(F+3)/2=13
闭环数 k=P+1-N=4
由P33页公式1-13a可得:
N3+2N4+N5=6
N2+N3+N4+N5=10
由上式可得自由度F=1 的10杆单链运动链的基本方案如下:
运动链类型
闭合回路数
运动副数(P)
2元素杆数目(N2)
3元素杆数目(N3)
4元素杆数目(N4)
5元素杆数目(N5)
10杆链
N=10
4
13
4
6
0
0
5
4
1
1
6
2
2
0
6
3
0
1
7
0
3
0
7
1
1
0
8
0
0
2
P26页图1-16双柱曲柄压力机构简图中,所对应的4个闭合回路分别是由如下构件组成:
10,9,8,7,14; 10,1,2,3;
10,5,4,3; 2,3,4,5,6,7。
1-4答案:
a)其中4、8、3、2、7构件构成了虚约束。
F=3×3-2×4=1;
先按a)图机构运动起来。
拆去虚约束后再观察其运动。
b)其中AD、CD杆及下方的活塞构成虚约束。
F=3×5-2×7=1;
c)为轨迹重合虚约束,可认为AB杆或滑块之一构成虚约束。
F=3×3-2×4=1;
d)对称的上部分或下部分构成虚约束。
F=3×5-2×7=1.
1-6答案:
a)F=3×7-2×10=1. 注意其中的C、G、D、H点并不是复合铰链。
以AB为原动件时:
由三个Ⅱ级基本杆组与原动件、机架构成的机构,其机构级别为二级。
以EF为原动件时:
由1个Ⅱ级基本杆组,1个Ⅲ级基本杆组组成。
杆组级别为三级。
b)F=3×5-2×7=1
以AB为原动件时:
由1个Ⅲ级基本杆组组成,机构级别为三级。
以EF为原动件时:
由2个Ⅱ级基本杆组组成,机构级别为2级。
C)F=3×7-2×10=1 其中C点为复合铰链,分别由2、3、4构件在C点构成复合铰。
以AB为原动件时:
由3个Ⅱ级基本杆组组成。
机构级别为2级。
以EF为原动件时:
由3个Ⅱ级基本杆组组成。
机构级别为2级。
d)F=3×3-2×3-2=1或者F=3×5-2×5-2-2=1
其中B、D处的磙子具有局部自由度。
高副低代后的瞬时替代机构为:
机构级别为2级。
e)F=3×4-2×5-1=1
其中E不是复合铰链,F处构成虚约束。
高副低代后为:
由1个Ⅲ级基本杆组组成,机构级别为3级。
F)F=3×6-2×8-1=1 滚子具有局部自由度,D点构成虚约束。
其中G、I、F点不是复合铰链。
高副低代后为:
由1个Ⅱ级基本杆组,1个Ⅲ级基本杆组组成。
机构级别为3级。
1-7答案:
a)F=6×3-(3×1+4×1+5×2)=1
b)F=6×3-(3×2+5×2)-1=1
c)F=6×3-(5×4-3)=1
d)F=6×3-(3×1+4×1+5×2)=1
2-1答案:
a)b)
曲柄摇块机构 曲柄滑块机构
c) d)
曲柄滑块机构 曲柄摇块机构
2-2答案:
1)该机为曲柄摇杆机构,且AB为曲柄,则AB应为最短杆。
其中已知BC杆为最长杆50。
∴lAB+lBC≤lAD+lCD
∴lAB≤15
2)该机构欲成为双曲柄机构,同样应满足曲柄存在的条件,且应以最短杆为机架。
现AD为机架,则只能最短杆即为AD=30,则最长杆可能为BC杆,也可能是AB杆。
1)1) 若AB杆为最长杆:
lAD+lAB≤lBC+lCD
∴lAB≤55即50<lAB<55
2)2) 若BC杆为最长杆:
lAB+lBC≤lAB+lCD
∴lAB≤45即45≤lAB<50
∴若该机构为双曲柄机构,则AB杆杆长的取值范围为:
45≤lAB≤50
3)3) 欲使该机构为双摇杆机构,则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。
现在的关键是谁是最短、最长杆?
1)1) 若AB杆最短,则最长杆为BC:
∴lAB+lBC>lCD+lAD
∴lAB>15
2)若AD杆最短,BC杆最长:
lAD+lAB>lBC+lCD
∴lAB<45
AB杆最长:
lAD+lAB>lBC+lCDlAB>55
lAB<lAD+lCD+lBClAB<115
综上分析:
AB杆的取值为:
15<lAB<45或者55<lAB<115
2-3答案:
由于lAB+lAD≤lBC+lCD,且以最短杆AB的邻边为机架。
故该铰链四杆机构为曲柄摇杆机构。
AB为曲柄。
1)以曲柄AB为主动件,作业摇杆CD的极限位置如图所示。
∴AC1=lAB+lBC=80
AC2=lBC-lAB=24
极位夹角θ:
θ=COS-1∠C2AD-COS-1∠C1AD
=COS-1[(AC22+AD2-C2D2)/2AC2*AD]-COS-1[(AC12+AD2-C1D2)/2AC1×AD]
=COS-1[(242+722-502)/2×24×72]-COS-1[(802+722-502)/2×80×72]
≈21o
行程速比系数K=(1800+θ)/(1800-θ)≈1.27
最小传动角γmin出现在AB与机架AD重合位置(分正向重合、反向重合)如下图。
分别求出β1、β2,再求最小传动角。
β1=COS-1[CD2+BC2-(CD-AB)2]/2×CD×BC≈27.5o
β2=COS-1[CD2+BC2-(AD+AB)2]/2×CD×BC≈174.7o
曲柄处于AB1位置时,传动角γ1=β1.
曲柄处于AB2位置时,传动角γ2=1800-β2.
现比较的γ1、γ2大小,最小传动角取γ1、γ2中最小者.
∴γmin=5.3o
求φ:
摇杆的最大摆角φ:
φ=∠B1DC1-∠B2DC2
=COS-1[(B1D2+C1D2-B1C12)/2×B1D×C1D]-COS-1[(B2D2+C1D2-B1C12)/2×B2D×C2D]
=COS-1[(442+502-522)/2×44×50]-COS-1[(1002+502-522)/2×100×50]
=61.3o
2)2) 取AB为机架,该机构演化为双曲柄机构。
因为在曲柄摇杆机构中取最短杆作为机架,其2个连架杆与机架相连的运动副A、B均为整转副。
C、D两个转动副为摇转副。
2-4答案:
1)四杆机构ABCD中,最短杆AB,最长杆BC.因为lAB+lBC≤lCD+lAD
且以最短杆AB的邻边为机架.故四杆机构ABCD为曲柄摇杆机构.
2)摇杆CD处于极限位置时,滑块F亦分别处于其极限位置.
先求极位夹角θ,再求行程速比系数K.
极位夹角θ=∠C2AD-∠C1AD
θ=COS-1[(C2A2+AD2-C2D2)/2×C2A×AD]-COS-1[(C1A2+AD2-C1D2)/2×C1A×AD]
=COS-1[(252+502-402)/2×25×50]-COS-1[(852+502-402)/2×85×50]
=39.2o
行程速比系数K=(1800+θ)/(1800-θ)=1.56
3)在ΔADC1中:
COS-1∠ADC1=(502+402-852)/2×50×40=157.1o
在ΔADC2中:
COS-1∠ADC2=(502+402-252)/2×50×40=33o
∠F1DE1=∠ADC1
∠F2DE2=∠ADC2
在ΔF1DE1中:
COS-1∠F1DE1=(F1D2+202-602)/2×F1D×60
即可求出F1D=53.17
在ΔF2DE2中:
COS-1∠F2DE2=(F2D2+202-602)/2×F2D×60
即可求出F2D=128.84
所以滑块的行程H=F2D-F1D=75.67
4)机构的最小传动角γmin出现在CD杆垂直于导路时.(即ED⊥导路)
∴COSγmin=ED/EF
∴COSγmin=1/3
∴γmin=78.4o
1)1) 导轨DF水平处于E1、E2之中间时,机构在运动中压力角最小.
2-5答案:
当构件处于上下极限位置时,此时曲柄AB分别处于与摇杆CD垂直的两次位置。
1).θ=180°—∠CAB1=180°—2×COS-1(200/585)
=24.4o
k=(180°+θ)/(180°—θ)=1.31
2).α=sin-1(200/585)=22.2o
∴∠D1CE1=180°-90°-α
=67.8o
在△CD1E1中:
COS∠D1CE1=(D1C2+CE12-D1E12)/(2D1C×CE1)
即 COS∠D1CE1=(3002+CE12-7002)/(2×300×CE1)
∴CE1=728.75
在△CD2E2中:
∠D2CE2=2×α+∠D1CE1
COS∠D2CE2=(3002+CE22-7002)/(2×300×CE2)
∴CE2=693.67
∴构件5的行程H=CE1-CE2≈35
3)机构的最小传动角出现在摇杆CD运动到水平位置时.γmin=COS-1(CD/DE)
∴γmin=COS-1(300/700)=71.8o
4)机构的最小传动角的位置即出现最大压力角αmax.即αmax=90o-γmin=18.2o
仅从减少最大压力角αmax,可以将摇杆CD↓或DE↑.还可将滑块5的导路平行移到弧D1D圆弧的中间.
5)曲柄应增长到400mm.
2-6答案:
1)机构处在图示位置时,其机构的传动角γ如图所示.
γ=∠CBE
COSγ=BE/BC
即COSγ=(γSinα+e)/L ……①
从上式可知,r↑,e↑均可使传动角γ↓;L↑使γ↑。
2)从上式可知,最小传动角出现在AB杆垂直于导路时.(即α=900时)
3)e=0时,最小传动角γmin还是同上,出现在AB垂直于导路上时,且γmin=COS-1r/l。
最大传动角γmax出现在曲柄AB与导路垂直时,且γmax=900
此时行程H增大,且H=2r。
2-7答案:
当C点运动到与水平线AP相交时,滑块P分别处于其极限位置.
即当C点在A左方时,D点运动到A点正右方,滑块P处于右边极限位置P1;
当C点在A右方时,D点运动到A点正左方,滑块P处于左边极限位置P2.
∴插刀P的行程H=2AD=80mm.
θ=1800×(k-1)/(k+1)=1800×(2×27-1)/(2×27+1)≈173.5o
1)1) 若∠C1BC2为锐角,则∠C1BC=θ,lBC=lAB/Sin(θ/2)≈51.1
2)2) 若∠C1BC2为钝角,则∠C1BC2=1800-θ,lBC=lAB/Sin(∠C1BC2/2)=lAB/Sin(900-θ/2)=lAB/COS(θ/2)=242
2-8答案:
瞬心P12在A点瞬心P23、P24均在B点
瞬心P34在C点P14、P13均在垂直导路的无
瞬心P23、P13均在B点穷远处
瞬心P14、P24均在D点
2-9答案:
此题关键是找到相对瞬心P13.
2-10答案:
找到1,2构件的相对瞬心P12
即有:
ω1×
=ω2×
……①
现在的关键是求出
的值。
设
为 x,
则
=(222+x2)1/2
=50+(222+x2)1/2,
=80+x
△ P12AO∽△ P12BC
则有:
x/[50+(222+x2)1/2]=(222+x2)1/2/(80+x)
求解出x=37.4
由①式可得:
ω2=ω1×
/
=4.675rad/m
2-15答案:
按题中给定的尺寸,选定尺寸比例尺,画出∠BAE=45o时的机构位置图。
①先列出其速度向量方程式。
可求解速度及构件的角速度。
=
+
大小:
?
ω1lAB ?
方向:
∥BC⊥AB⊥BC
即可求出2构件上C点的速度及ω2=
/lBC。
ω3=ω2
=
+
大小:
?
√ √
方向:
?
√ √
可求出VD
又∵
=
+
大小:
?
√ ?
方向:
水平 √ ⊥ED
可求出VE及ω4
②列出其加速度向量方程式。
可求解角加速度、加速度。
2-18答案:
用反转原理。
现假想摇杆CD固定在C2D位置,使滑块的导路位置转动,且分别与C2D成α1、α1,即可得到F1、F2反转后的新位置F1'F2'。
作F1'F2的中垂线,F3'F2的中垂线的交点。
即可得到摇杆CD与滑块之间的连杆的转动中心E2点,连接E2F2即可得到此连杆的长度。
2-19答案:
假定连架杆CD的长度亦取100mm,且与机架夹角ψ1,ψ2,ψ3正好定CD的连线与机架所成形的角。
现假象把连架杆AB固定在第一位置,转动机架AD,使AD分别与AD的固定位置分别成φ1,φ2,φ3,从而可找到另一连架杆C2D,C3D位置。
即转化为已知连杆的三位置而设计铰链四杆机构,A是不用设计,其值只有C1,C2,C3的转动中心B1(作C1C2,C2C2的垂线)连接CB1C1D,即得铰链四杆机构。
2-21答案:
选尺寸比例画出机架AD,即极限位置的CD极位夹角θ=(k-1)/(k+1)×180°=36°
此题有2组解,因为CD位置既可认为最近极限位置。
又可按最远极限位置来设计。
1CD为最近极限位置,则最远极限位置在C2D
则有lAB+lBC=AC2×μ
lBC-lAB=AC2×μ
即可求lAB,lBC亦可用作用在AC2上截去AC,剩余段的一半即为lAB,AF即代表lBC。
2CD为最远极限位置,则最近极限位置在C1D。
则有lAB+lBC=AC2×μ
lBC—lAB=AC2×μ
即可求lAB,lBC(亦可用作图法,同上)。
2-22答案:
由题可得极位夹角θ=180o×(k-1)/(k+1)=60o.即摆杆CD得摆角为60o.
曲柄运动到与CD垂直,其摆杆CD分别处于左右极限位置,故AC平行摆杆得摆角.
∴机架AC的长度lAC=75/sin(θ/2)=150mm
欲使其刨头的行程H=300mm,即D点运动的水平距离为300mm.
∴摆杆CD的长度lCD=H/2/sin(θ/2)=150/sin30o=300mm
为了使机构在运动过程中压力角较小,故取刨头5构件的导路在D3F的中点,且⊥AC.
CF=lCD×cos(θ/2)=150×
mm
∴刨头5构件离曲柄转动中心A点的距离为:
lAE=lCD3-lAC-(lCD3-lCF)/2=300-150-(300-150×
)/2
=130
3-1答案:
在A、C、D点会出现柔性冲击
3-2答案:
已知Φ=π/2,h=50mm,由表3-1,P205~207的公式可求出最大类速度、最大类加速度。
①等速运动时:
(ds/dφ)max=v/ω=h/φ=50/(π/2)=100/π
(ds2/dφ2)max=0。
②等加等减速运动时:
(ds/dφ)max=v/ω=4h/φ2=4×50×(π/2)/(π/2)2=400/π
(ds2/dφ2)max=a/ω2=4h/φ2=800/π2
③余弦加速度:
(ds/dφ)max=v/ω=π×h×sin(π×ψ/φ)/2φ=sin[π×(π/2)/π/2]×50π/2×π/2=50
(ds2/dφ2)max=a/ω2=π2×h×cos(π×ψ/φ)/2φ2=50π2/2×(π/2)2=100
④正余弦加速:
(ds/dφ)max=v/ω=[1-cos(2π×ψ/φ)]2/φ=h/π/2=100/π
(ds2/dφ2)max=a/ω2=sin(2π×ψ/φ)×2πh/φ2=2πh/φ2=100π/(π/2)2=400/π
3-3答案:
由P212,图3-13诺模图b),以最大压力角αmax=25o,Φ=180o作斜线,交余弦加速度运动规律的水平标尺与1.5处,即h/rb=1.5,
∴rb=50mm,当然亦可rb≥50mm.
3-4答案:
由图3-13诺模图b)来求解。
∵h/rb=50/25=2
①推程中转角200o,为余弦运动规律,由200o及h/rb=2,作斜线。
∴αmax≈28o
②回程中转角100o,为正弦运动规律,由100o及h/rb=2,作斜线,∴α’max≈40o
3-5答案:
由于h/rb=16/40=0.4,推程运动角Φ=30o,为正弦加速度运动规律,
∴图3-13诺模图b),可确定推程中的最大压力角αmax≈53o.
若αmax太大,又不允许增大rb,此时应增大推程角度,大约推程角Φ=65o.
3-6答案:
a)假想凸轮固定,从动件及其导路顺时针旋转,在偏距圆上顺时针方向转过45o.
b)假想凸轮固定,机架OA顺时针转过45o,找出摆杆的位置来确定摆杆的角位移ψ.
3-7答案:
设滚子的半径为r,偏距oc为e.以O点为圆心,以R-e+r为半径画圆弧.再以l为半径,A为圆心画圆弧.即可找到初始点滚子中的位置B0.又以O点为圆心,偏距e为半径画弧,再连接OB1直线.交点即为初始位置时偏心圆盘的几何中心C0.即可找出凸轮的转角φ如图所示.从动件的摆角ψ如图所示.
3-8答案:
1)理论轮廓曲线为:
以A点为圆心,半径为R+rr的圆.
2)此时所求的基圆半径为理论轮廓曲线的rb.
∴rb=R-OA+rr=40-25+10=25mm
1)1) 此时从动件的位移S如图所示.
升程h=R+OA+rr+rb=40+25+10-25=50mm
2)2) 即从动件导路沿-ω方向转过90o到B’.此时压力角α’如图中所示.
αmax=sin-1(OA/(R+rr))=30o
实际轮廓曲线不变,滚子半径rr为15,此时从动件的运动规律不变.因为从动件的运动规律与轮廓曲线一一对应.
3-9答案:
1)求φ=60o时的坐标,此时为推程的等加速阶段(将滚子中心作为圆点)e=0
位移s=2h×φ2/Φ2=(π/3)2×2×40/π2≈7.9mm,而so=rb+rr=65mm
∴其坐标:
x=(so+s)sinφ=72.9sin(π/3)
y=(so+s)cosφ=72.9cos(π/3)
2)求φ=240o时的坐标,此时为回程阶,余弦加速度运动,φ=4π/3
∴其位移s=[1+cos(πΦ/φ’)]h/α
=[1+cos(π(4π/3)/5π/6)]40/2
=20(1+cos8π/5)
其坐标:
x=so+s)sinφ
y=(so+s)cosφ
3-11答案:
先作出其从动件的位移曲线,再用反转法作出凸轮的轮廓曲线.
3-12答案:
先作出其从动件的角位移曲线,再用反转法作出凸轮的轮廓曲线.
3-13答案:
先作出其从动件的角位移曲线,再用反转法作出凸轮的轮廓曲线.
4-1答案:
此轮系为定轴轮系.
I16’=n1/n6’=(-1)3z2×z4’×z6’/z1×z3’×z5’=-58×42×48/42×38×50=-29×24/19×25=-1.46
∴n6’=-n1×19×25/29×24=-990r/min
带轮的转速方向与电机相反
4-2答案:
此轮系为定轴轮系.
I18=n1/n8=z4×z5×z6×z8/z1×z3×z5×z7=50×30×40×51/20×15×1×18≈722.22
4-3答案:
由定轴轮系组成。
均从电机出发,一条传动线路为1’、7、6、5’.而另一条传动线路为1、2、2’、3、4、4’、5’。
且5与5’固联在一起,即其转速相同。
∴i1’5=i15
即z7×z5’/z1’×z6=z2×z3×z4×z5/z1×z2’×z3×z4’代如已知各齿数,得z4=1.28z2’
齿数应为整数,且要满足上述条件.
∴z2’,z4的齿数取
z2’=25,50,100……
z4=32,64,128……
从体积的角度出发,现取z2’=25,z4=32。
4-4答案:
4和5的旋向相反,现作如下假定:
①设4为右旋,5为左旋
1-1’按图示转动时,则2,3齿轮转向的箭头朝上.
4为右旋,则其相对于机架向左运动,其运动距离:
S4=3n3=3z3/z1=51/13mm.
5为左旋,其相对于4向右移动,其相对于4移动的距离:
S5=2.5n2=2.5z2/z1=5.5mm.
∴x=51/13mm,向左移
y=5.5+51/13≈8.41mm,向右移
②设4为左旋,5为右旋
则4相对于机架向右运动,其运动距离:
S4=3n3=51/13mm.
5相对于4向左移动,其相对于4移动的距离:
S5=5.5mm.
∴x=51/13mm,向右移
y=5.5-51/13≈1.59mm,向左移
4-5答案:
设A的转速为n1
∴i13=n1/n3=z2z3/z1z2n1/n3=24×64/18×24=4
n3=n1/4
此题须讨论3齿轮的转向,以及4,