完整版幂运算易错常考题型.docx
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完整版幂运算易错常考题型
七年级下册幂的运算常考题型
一•填空题（共27小题）
1.（2014?
汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于___•
2.（2006?
杭州）计算：
（a3）2+a5的结果是•
a+2
3.已知（a-3）a2=1，则整数a=.
m-n2m+n
4•若a=2,a=3，贝Va=.
5.若3m?
32n=81，贝Um+2n=.
.mnF”，m-4n
6.已知3=a,81=b，那么3=.
7.已知：
（x+2）x+5=1，则x=.
&若（x-1）x+1=1，贝Ux=.
2
9.多项式-5（ab）+ab+1是次项式.
10/、5/、
10.（-x）+（—x）+（—x）訣=.
x+12012+x
11.若5=125，则（x—2）=
12.am?
an=am+n也可以写成以am+n=am?
an（m、n是正整数），请你思考：
已知am=8,an=32,则am+n=
13.已知a3n=4,贝Ua6n=.
14.若x2=24，贝Hx=.
0—1
15.（2008?
清远）计算：
（n-3）+2=
16
.如果2x=5,2y=10,则2x+y—1=__
18.（2014?
鄞州区模拟）计算2x2?
（—3x3）的结果是
19.女口果xn2?
xn=x2，贝Vn=
20
.若2>n>6n=222，贝Vn=
23.化简：
y3?
（y3）2-2?
（y3）3=.
24.若102?
10n=102006,则n=.
25.（2013?
资阳）（-a2b）2?
a=.
26.（2013?
福州）已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则（a+b）3?
（a-b）3的值是
27.（2012?
奉贤区三模）计算：
（a2）3它2=.
二.解答题（共3小题）
1■1
28.
（2010?
漳州）计算:
（-2）0+（-1）2010-〔丄）
2015年01月28日宋仁帅的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一•填空题（共27小题）
1.（2014?
汉沽区一模）计算（2ab2）3的结果等于8a3b6
考点：
幕的乘方与积的乘方.
分析：
根据积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘，可得答案.
解答：
解：
原式=23a3b2X3=8a3b6,
故答案为：
8a3b6.
点评：
本题考查了积的乘方，积的乘方等于每一个因式分别乘方，再把所得的幕相乘.
2.（2006?
杭州）计算：
（a3）2+a5的结果是a6+a5
考点：
幕的乘方与积的乘方.
分析：
根据幕的乘方，底数不变指数相乘计算即可.
解答：
解：
（a3）2+a5=a3>2+a5=a6+a5.
点评：
本题考查了幕的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意不是同类项的不能合并.
a+2
3.已知（a-3）a2=1，则整数a=—2、2、4
考点：
零指数幂.
分析：
由于（a-3）a+2=1，底数和指数都不确定，所以本题应分三种情况进行讨论.①若a-3工士时，根据零指
数幕的定义，a+2=0，进而可以求出a的值；②若a-3=1时，1的任何次幕都等于1;③若a-3=-1时,-1的偶次幕等于1.
解答：
解：
①•••若a-3工士时，
（a-3）a+2=1,
--a+2=0,
a=—2.
2若a-3=1时，1的任何次幕都等于1,
a=4;
3若a-3=-1时，-1的偶次幕等于1,
.a=2;
故应填-2、2、4.
点评：
本题主要考查了一些特殊数据的幕的性质，解题的关键是根据所给代数式的特点，分析a的值.
4.若am=2,an=3，则a2m+n=12
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.
分析：
根据同底数幕的乘法与幕的乘方的性质，即可得a2m+n=a2m?
an=（am）2?
an，又由am=2,an=3，即可求得答
案.
解答：
解：
•/am=2,an=3,
2m+n2m^n,m、2小n小2小“
•••a=a?
a=（a）?
a=2>3=12.
故答案为：
12.
点评：
此题考查了同底数幕的乘法与幕的乘方的性质.此题难度适中，注意掌握积的乘方法则：
（ab）n=anbn（n
是正整数）与同底数幕的乘法法则：
am?
an=am+n（m,n是正整数），注意公式的逆用.
5.若
3m?
32n=81，则m+2n=4.
考点：
同底数幕的乘法.
分析：
根据同底数幕的乘法底数不变指数相加，可得m、n的值，再根据有理数的加法运算，可得答案.
解答：
解：
3m+2n=34,
m+2n=4,
故答案为：
4.
点评：
本题考查了同底数幕的乘法，同底数幕的乘法底数不变指数相加是解题关键.
mnm-4n
6•已知3=a,81=b，那厶3=
考点：
冋底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.
分析：
根据同底数幕的除法，底数不变指数相减，可得答案.
解答：
解:
81n=[（3）4]n=34n,
3…二：
；-二「-=-,b
故答案为：
_!
.
b
点评：
本题考查了冋底数幕的除法，先算幕的乘方，再算冋底数幕的除法.
x+5
7.已知：
（x+2）=1，贝Ux=-5或-1或-3
考点：
零指数幕.
专题：
计算题；分类讨论.
分析：
根据：
a=1（a旳）,1的任何次方为1，-1的偶次方为1,解答本题.
解答：
解：
根据0指数的意义，得
当x+2时，x+5=0,解得x=-5.
当x+2=1时，x=-1,
当x+2=-1时，x=-3,x+5=2，指数为偶数，符合题意.故填：
-5或-1或-3.
点评：
本题的难点在于将幕为1的情况都考虑到.
&若
x+1
（x-1）=1,则x=-1或2.
考点：
零指数幕.
专题：
计算题；分类讨论.
分析：
由于任何非0数的0次幕等于1,1的任何次幕都等于1,故应分两种情况讨论.
解答：
解：
当x+仁0,即x=-1时，原式=（-2）0=1；当x-仁1,x=2时，原式=13=1；
当x-仁-1时，x=0,（-1）=1,舍去.
故x=-1或2.
点评：
主要考查了零指数幕的意义，既任何非0数的0次幕等于1.注意此题有两种情况.
2
9.多项式-5（ab）+ab+1是四次三项式.
考点：
幕的乘方与积的乘方；多项式.
分析：
根据多项式的次数与项数的定义作答.
解答：
解：
•/（ab）2=a2b2,
•••多项式-5（ab）2+ab+1是四次三项式.
点评：
本题主要考查了多项式的次数与项数的定义.几个单项式的和叫做多项式，其中每个单项式叫做多项式的项，一个多项式含有几项就叫几项式；多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.本题运用积的乘方的运算性质将（ab）2写成a2b2，是解题的关键.
10.（-x）10^-（-x）5*（-x）訣=_x3
考点：
冋底数幕的除法；幕的乘方与积的乘方.
分析：
先根据有理数乘方的意义计算符号，再利用冋底数幕相除，底数不变指数相减进行计算即可得解.
解答：
解：
（-x）10+（-x）5r-x）次，
105
=x畝畝畝，
10-5-1-1
=x,
3
=x.
故答案为：
x3.
点评：
本题主要考查了冋底数幕相除，底数不变指数相减的性质，计算时要注意符号的处理，这也是本题最容易出错的地方.
2x+12012+x/
11.若5=125，则（x-2）=_二J
考点：
幂的乘方与积的乘方.
分析：
根据幕的乘方底数不变指数相乘，可得x的值，再根据冋底数幕的乘法，可得答案.
解答：
解：
52x+1=5X（5x）2=125,
（5x）2=25,
5x=5.
x=1,
（x-2）2012+x=（-1）2012丄-1,
故答案为：
-1.
点评：
本题考查了幕的乘方，幕的乘方底数不变指数相乘，注意负数的奇次幕是负数.
12.am?
an=am+n也可以写成以am+n=am?
an（m、n是正整数），请你思考：
已知am=8,an=32，则am+n=256
考点：
同底数幕的乘法.
分析：
根据同底数幕的乘法，底数不变指数相加，可得答案.
解答：
解：
已知am=8,an=32,m+nm?
n,
a=aa=8X32=256,故答案为：
256.
点评：
本题考查了冋底数幕的乘法，指数相加等于冋底数幕的乘法是解题关键.
13.已知a3n=4，贝Ua6n=16
考点：
幂的乘方与积的乘方.
分析：
运用幂的乘方的逆运算，把a转化为（a），再把a=4，整体代入求值.
解答：
解：
•/a3n=4,
…a=（a）=4=16.
点评：
本题考查幕的乘方的性质，灵活运用幕的乘方（an）m=amn进行计算.
14.若x2=24，则x=_±
考点：
幕的乘方与积的乘方；平方根.
专题：
计算题.
分析：
根据已知得出x=±2，求出即可.解答：
解：
•/x2=24=（22）2,
2
x=±=±1,
故答案为：
±4.
x=±2,而不是22,题目比较好，但是一道比
点评：
本题考查了平方根和积的乘方、幕的乘方的应用，注意：
得出较容易出错的题目.
考点：
负整数指数幕；零指数幕.
专题：
计算题.
分析：
本题涉及零指数幕、负整数指数幕两个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答：
解：
原式一（兀3）+2=1+—=—.故答案为1.5.
23
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂等考点的运算.
16.如果2X=5,2y=10,则2X+y1=25
考点：
同底数幕的除法；同底数幕的乘法.
分析：
根据同底数幕的除法底数不变指数相减，可得计算结果.
解答：
解:
2x+y-1=2x&y^2
=5X0吃
=25.
故答案为：
25.
点评：
本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减.
考点：
零指数幕；有理数的乘方.
专题：
计算题.
分析：
根据数的乘方，零指数幕、积的乘方运算法则计算.
解答：
解：
申J兀气+仁晋；
101992999999
4X0.25=42>4X0.25=16X（4>0.25）=16Xl=16.
点评：
本题主要考查非0数的零指数幕是1,积的乘方运算的逆运算，熟练掌握运算性质是解决本题的关键.
18.（2014?
鄞州区模拟）计算2x2?
（-3x3）的结果是-6x5
考点：
同底数幕的乘法.
专题：
计算题.
分析：
先把常数相乘，再根据冋底数幂的乘法性质：
底数不变指数相加，进行计算即可.
解答：
解：
2x2?
（-3x3）=-6x5.故答案填：
-6x5.
点评：
本题考查了同底数幕的乘法，牢记同底数幕的乘法，底数不变指数相加是解题的关键.
19.如果xn「2?
xn=x2，则n=2
考点：
同底数幕的乘法.
分析：
根据冋底数幕的乘法，底数不变，指数相加计算，然后再根据指数相冋列式计算即可.
解答：
解：
xn—2?
xn=x2n「2=x2,
•/2n-2=2,
/•n=2.
故填2.
点评：
主要考查冋底数幕的乘法的性质，熟练掌握性质是解题的关键.
20.若2>8nxi6n=222，则n=3
考点：
冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.
分析：
根据幕的乘法法则计算，再根据指数相等列式求解即可.
解答：
解：
■/2X8n»6n=2X23nX24n=21+7n=222；
•••1+7n=22,
解得n=3.
故填3.
点评：
本题主要考查了幂的有关运算.幂的乘方法则：
底数不变指数相乘.冋底数幂的乘法法则：
底数不变指数相加.
mn2m+n
21.右x=5,x=7，贝Ux=175
考点：
同底数幕的乘法.
专题：
计算题.
分析：
根据同底数幕的乘法性质对x2m+n进行分解变形，再把已知条件代入求值即可.
解答：
解：
Txm=5,xn=7,
...x2m+n=xm?
xm?
xn=5>5>=175.故答案为：
175.
点评：
本题考查了同底数幕的乘法性质，熟练掌握性质：
同底数幕相乘，底数不变，指数相加是解题的关键.
2349
22.计算（-x）?
（-x）?
（-x）=-x
考点：
同底数幕的乘法.
分析：
解答：
点评：
根据同底数幕的乘法法则：
同底数幕相乘，底数不变，指数相加，计算即可.
命r/、2342+3+499
解：
（-x）?
（-x）?
（-x）=（-x）=（-x）=-x.
运用同底数幕的乘法法则时需要注意：
（1）三个或二个以上冋底数幂相乘时，也具有这一性质：
am?
an?
ap=am+n+p相乘时（m、n、p均为正整数）;
（2）公式的特点：
左边是两个或两个以上的冋底数幕相乘，右边是一个幕指数相加.
33233
23.化简：
y?
（y）-2?
（y）=_—y
考点：
冋底数幕的乘法；幕的乘方与积的乘方.
分析：
运用幕的乘方、冋底数幕乘法的运算性质与合并冋类项法则计算即可.
解答：
解:
y3?
（y3）2-2?
（y3）3,
=y3?
y6-2?
y9,
=y9-2y9,
9
=-y-
故应填-y9.
点评：
本题综合考查同底数幕的乘法和幕的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.
24.若102?
10n=102006,则n=2004.
考点：
同底数幕的乘法.
分析：
根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加，将指数的关系转化为加减法来计算.解答：
解：
•••102?
10n=102+n,
--2+n=2006,
解得n=2004.
点评：
主要考查同底数幕的乘法性质，熟练掌握性质是解题的关键.
2252
25.（2013?
资阳）（-ab）?
a=ab.
考点：
幕的乘方与积的乘方；同底数幕的乘法.
分析：
根据积的乘方以及同底数幕的乘方等知识求解即可求得答案.
解答：
解：
（-a2b）2?
a=a°b2a=a5b2.
故答案为：
a5b2.
点评：
本题考查了积的乘方和同底数幕的乘法运算法则，一定要记准法则才能做题.
26.
1000
（2013?
福州）已知实数a,b满足a+b=2,a-b=5,则（a+b）3?
（a-b）3的值是考点：
幕的乘方与积的乘方.
专题：
计算题；压轴题.
分析：
所求式子利用积的乘方逆运算法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.
解答：
解：
•/a+b=2,a-b=5,
•••原式=[（a+b）（a-b）]3=103=1000.
故答案为：
1000
点评：
此题考查了幕的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键.
2324
27.（2012?
奉贤区三模）计算：
（a）%=_a
考点：
幕的乘方与积的乘方；冋底数幕的除法.
专题：
计算题.
分析：
根据冋底数幕的除法，底数不变指数相减和幕的乘方，底数不变指数相乘求解
解答：
解:
（a2）鶴2,
62
=a,
6-2
=a,
4
=a.
故答案为：
a4.
点评：
此题考查了同底数幕的除法和幕的乘方的相关运算，按先乘方后乘除的顺序运算即可.
二.解答题（共3小题）
28.（2010?
漳州）计算：
（-2）0+（-1）2010-（专）
考点：
负整数指数幕；有理数的乘方；零指数幕.专题：
计算题.
分析：
本题涉及零指数幕、乘方、负整数指数幕三个考点•在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果.
解答：
解：
原式=1+1-2
=0.
故答案为0.
点评：
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型•解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幕、零指数幕、乘方等考点的运算.
29.（2010?
泰兴市模拟）
（1）计算:
（2）解方程组:
r2K-y=3
x-y=-l
考点：
负整数指数幕；零指数幕；解二元一次方程组.专题：
计算题.
分析:
解答:
⑴知道23=8,=1,丨=--,
（2）本题y的系数相同，可用减法消元.
（1）解：
原式=8+1---9=-
22
r2s-y=3…①
k--1…②
解：
①-②得:
x=4
代入②得：
y=5
np
•方程组的解为
1x=4
lv=5
故答案为-丄、’
'口
.
2
1芦
点评：
（1）先算出题中的幕和绝对值，然后进行运算；
（2）当未知数的系数相同时，可选用减法消元法求解.
30.（2009?
长沙）计算：
（-2）2+2X（-3）+
考点：
负整数指数幂.
专题：
计算题.
分析:
解答:
点评:
C--1）二9后，直接解答;
3
按照实数的运算法则依次计算：
先算乘方，后算乘除，然后算加减.解：
■/（-2）2=4,（―;）1=3;
21-1
•••（-2）2+2X（-3）+
（二）'=4-6+3=1.
故答案为1.
本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型.
幕的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幕当成正的进行计算.
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