（3）适时训练
1.已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（）
A．12B．12或15C．15D．15或18
2.三角形两边长为2和9，周长为偶数，则第三边长为（ ）.
A.7B.8C.9D.10
4.等腰三角形的底边长为8cm，则腰长的范围是（）
A．大于4cm且小于8cmB．大于4cm且小于16cm
C．大于8cm且小于16cmD．大于4cm
5.若三角形三边长是三个连续自然数，其周长m满足10＜m＜22，则这样的三角形有（）个.
A．2B．3C．4D．5
6.已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．
7.△ABC周长27，三边长为三个连续奇数，则最长边长为_______，最短边长为_________.
8.a,b,c为△ABC的三边，化简
=___________.
9.如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC上一点，试说明AC>
（BD+CD）．
10．已知三角形三边的长均为整数，其中某两条边长之差为5，若此三角形周长为奇数，则第三边长的最小值为多少？
11．（综合题）已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，且a为方程│x-4│=2的解，求△ABC的周长，判断△ABC的形状．
三角形的高、中线与角平分线过关训练
一、填空题1．如图10，BD是△ABC的中线，AB=6cm，BC=4cm，则△ABD和△BCD的周长差为____________cm。
2．如图11，已知∠1=
∠BAC，∠2=∠3，则∠BAC的角平分线为_________，∠ABC的角平分线为_____________。
二、选择题
1．如图12，∠ABC>90°，AD⊥BC，交BC的延长线于D，BE⊥AC，交AC的延长线于E，CF⊥AB于点F，△ABC中BC边上的高为（）
A．FCB．BEC．ADD．AE
三、解答题
1．等腰三角形中，一腰上的中线把三角形的周长分为6cm和15cm的两部分，求此三角形的底边的长。
2．如下图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，AB=6cm，BC=5cm，求△ABD的周长与△DBC的周长差。
与三角形有关的角过关训练
1、选择题:
1.如果三角形的三个内角的度数比是2:
3:
4,则它是（）毛
A.锐角三角形B.钝角三角形;C.直角三角形D.钝角或直角三角形
2.下列说法正确的是（）
A.三角形的内角中最多有一个锐角;B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;D.三角形的内角都大于60°
3.已知三角形的一个内角是另一个内角的
是第三个内角的
则这个三角形各内角的度数分别为（）
A.60°,90°,75°B.48°,72°,60°
C.48°,32°,38°D.40°,50°,90°
4.已知△ABC中,∠A=2（∠B+∠C）,则∠A的度数为（）
A.100°B.120°C.140°D.160°
5.已知三角形两个内角的差等于第三个内角,则它是（）
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等边三角形
二、填空题:
1.如图
（1），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______；如图
（2），∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=______．
2.已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1:
2,则这个等腰三角形的顶角为_______.
3.在△ABC中,∠B,∠C的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
4.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC的度数为________.
3、基础训练:
1.如图所示,在△ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC（∠C>∠B）,试说明∠EAD=
（∠C-∠B）.
2.在△ABC中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
四、提高训练:
如图所示,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠C=32°,∠D=28°,求∠P的度数.
五、探索发现:
如图所示,将△ABC沿EF折叠,使点C落到点C′处,试探求∠1,∠2与∠C的关系.
六、中考题与竞赛题:
如图所示,在△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________度.
多边形的内角和过关训练
填空
1，十边形的内角和为度，正八边形的每个内角为度.
2，已知一个多边形的内角和为1080°，则它的边数为.
3，若一个多边形，则它是十边形。
4，如果一个多边形的边数增加1，则它的内角和将（）
A增加90°B增加180°C增加360°D不变
本章测试（时间：
90分钟满分：
100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）
A．2cm，3cm，5cmB．5cm，6cm，10cm
C．1cm，1cm，3cmD．3cm，4cm，9cm
2．等腰三角形的一边长等于4，一边长等于9，则它的周长是（）
A．17B．22C．17或22D．13
3．适合条件∠A=
∠B=
∠C的△ABC是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
4．已知等腰三角形的一个角为75°，则其顶角为（）
A．30°B．75°C．105°D．30°或75°
5．一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）
A．5B．6C．7D．8
6．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（）
A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定
7．下列命题正确的是（）
A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部
B．三角形中至少有一个内角不小于60°
C．直角三角形仅有一条高
D．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
8．能构成如图所示的基本图形是（）
第8题图（A）（B）（C）（D）
9．已知等腰△ABC的底边BC=8cm，│AC-BC│=2cm，则腰AC的长为（）
A．10cm或6cmB．10cmC．6cmD．8cm或6cm
10．如图1，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）
A．∠A=∠1+∠2B．2∠A=∠1+∠2C．3∠A=2∠1+∠2D．3∠A=2（∠1+∠2）
（10题）（13题）（14题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上）
11．三角形的三边长分别为5，1+2x，8，则x的取值范围是________．
12．四条线段的长分别为5cm、6cm、8cm、13cm，以其中任意三条线段为边可以构成___个三角形．
13．如果一个正多边形的内角和是900°，则这个正多边形是正______边形．
14．n边形的每个外角都等于45°，则n=________．
15．乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么A、B两站之间需要安排______种不同的车票．
16．将一个正六边形纸片对折，并完全重合，那么，得到的图形是________边形，它的内角和（按一层计算）是_______度．
三、解答题（本大题共6小题，共46分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（6分）如图，BD平分∠ABC，DA⊥AB，∠1=60°，∠BDC=80°，求∠C的度数．
18．（8分）如图：
（1）画△ABC的外角∠BCD，再画∠BCD的平分线CE．
（2）若∠A=∠B，请完成下面的证明：
已知：
△ABC中，∠A=∠B，CE是外角∠BCD的平分线．
求证：
CE∥AB．
19．（8分）
（1）如图4，有一块直角三角形XYZ放置在△ABC上，恰好三角板XYZ的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C．△ABC中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=_______，∠XBC+∠XCB=_______．
（4）（5）
（2）如图5，改变直角三角板XYZ的位置，使三角板XYZ的两条直角边XY、XZ仍然分别经过B、C，那么∠ABX+∠ACX的大小是否变化？
若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX的大小．
20．（8分）引人入胜的火柴问题，成年人和少年儿童都很熟悉．如图是由火柴搭成的图形，拿去其中的4根火柴，使之留下5个正方形，且留下的每根火柴都是正方形的边或边的一部分，请你给出两种方案，并将它们分别画在图
（1）、
（2）中．
21．（8分）在平面内，分别用3根、5根、6根……火柴首尾依次相接，能搭成什么形状的三角形呢？
通过尝试，列表如下所示：
问：
（1）4根火柴能拾成三角形吗？
（2）8根、12根火柴能搭成几种不同形状的三角形？
并画出它们的示意图．
22．（8分）如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高吗？
为什么？
（2）∠5的度数是多少？
（3）求四边形ABCD各内角的度数．
综合能力检测
（答题时间：
90分钟）
一.填空题（每小题4分，共24分）
1.在△ABC中，∠C＝60°，∠A＝2∠B，则∠A＝_______，∠B＝________。
2.小时和小颖要分一块均匀的三角形饼干，怎样才能把它分成大小相等的两块？
______________。
3.木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB、CD两个木条），这样做所依据的数学道理是___________________。
4.已知三角形三个内角的度数之比为1：
4：
5，那么这个三角形的三个内角分别是___________________________。
5.如图，已知AB//CD，AB＝CD，要得到△ABE≌△CDF，需要增设的一个条件是_________________________。
6.如图，将长方形纸片ABCD沿AC折叠，使B点落在点E处，其中△EFA≌_________，理由是_________________。
二.选择题（每小题3分，共24分）
7.一个三角形的三个内角中，至少有（）
A.一个锐角B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角
8.如图，在△ABC中，BC边上的高为（）
A.BEB.ADC.BFD.CF
9.在△ABC中，∠A－∠B＝∠C，那么△ABC是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
10.如果一个三角形三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.不能确定
11.如图，AD是△ABC边BC上的高，AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝46°，∠C＝74°，则∠DAE等于（）
A.16°B.23°C.44°D.7°
12.如图，△ABF≌△CDE，则①AB//CD；②BE＝DF；③△AEF≌△CFE；④AE//CF中必成立的是（）
A.①B.①②C.①②③D.①②③④
13.如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是一对对应顶点，AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，则BE的长是（）
A.1cmB.2cmC.4cmD.6cm
14.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是130°，那么△ABC中与
这个角对应的角是（）
A.∠AB.∠BC.∠CD.∠B或∠C
三.解答题（15～18题每小题10分，19题12分，共52分）
15.有一种玩具纸片形状如图所示，其中已知∠1＝∠2。
小红说纸片中的△ABC和△ADC是全等的，小明不相信，小红说：
“只要给我一个量角器，我就能验证这两个三角形是否全等。
”你知道小红是怎样做的吗？
如果知道，请写出小红的验证过程。
16.如图，点C在BD上，∠B＝∠D＝90°，AC＝CE，AB＝CD，你发现AC与CE有怎样的位置关系？
并加以说明。
17.如图，∠DAB＝∠CAE，要使△ACB≌△ADE，需要再补充几个条件？
应补充什么条件？
把它们分别写出来，能写几种就写几种。
18.如图，∠B＝∠1＝∠2，CD⊥AD，你发现AB与AD有什么数量关系？
请说出你的理由。
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