湖南省届中考数学复习三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习.docx

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湖南省届中考数学复习三角形课时训练17图形的认识线段角平行线相交线及命题练习

图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题

17

图形的认识、线段、角、平行线、相交线及命题

限时:

30分钟

夯实基础

1.[2017·随州]某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图K17-1）,发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小.能正确解释这一现象的数学知识是（　　）

图K17-1

A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线

C.垂线段最短D.经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

2.如图K17-2,在数轴上有A,B,C,D四个整数点（即各点均表示整数）,且2AB=BC=3CD.若A,D两点表示的数分别为-5和6,且AC的中点为E,BD的中点为M,BC之间距点B的距离为

BC的是点N,则该数轴的原点为（　　）

图K17-2

A.点EB.点BC.点MD.点N

3.[2018·衢州]如图K17-3,直线a,b被直线c所截,那么∠1的同位角是（　　）

图K17-3

A.∠2B.∠3C.∠4D.∠5

4.[2018·益阳]如图K17-4,直线AB,CD相交于点O,EO⊥CD.下列说法错误的是（　　）

图K17-4

A.∠AOD=∠BOC

B.∠AOE+∠BOD=90°

C.∠AOC=∠AOE

D.∠AOD+∠BOD=180°

5.[2018·聊城]如图K17-5,直线AB∥EF,点C是直线AB上一点,点D是直线AB外一点.若∠BCD=95°,∠CDE=25°,则∠DEF的度数是（　　）

图K17-5

A.110°B.115°C.120°D.125°

6.[2018·无锡]命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是　. 

7.[2018·湘西州]如图K17-6,DA⊥CE于点A,CD∥AB,∠1=30°,则∠D=　　　　. 

图K17-6

8.阅读下面的材料:

在数学课上,老师提出如下问题:

尺规作图:

作一条线段等于已知线段.

已知:

线段AB,如图K17-7.

图K17-7

求作:

线段CD,使CD=AB.

小亮的作法如下:

如图K17-8:

图K17-8

（1）作射线CE;

（2）以C为圆心,AB的长为半径作弧,交CE于D.则线段CD就是所求作的线段.

老师说:

“小亮的作法正确”.

请回答:

小亮的作图依据是　. 

9.如图K17-9,B,C两点把线段AD分成2∶5∶3三部分,M为AD的中点,BM=6cm,求CM和AD的长.

图K17-9

10.[2018·邵阳县模拟]如图K17-10,点C在线段AB上,AC=8cm,CB=6cm,点M,N分别是AC,BC的中点.

（1）求线段MN的长.

（2）若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=acm,其他条件不变,你能猜想MN的长度吗?

并说明理由.

（3）若C在线段AB的延长线上,且满足AC-BC=bcm,M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想MN的长度吗?

请画出图形,写出你的结论,并说明理由.

（4）你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?

图K17-10

能力提升

11.如图K17-11,点C是直线AB,DE之间的一点,∠ACD=90°.下列条件能使得AB∥DE的是（　　）

图K17-11

A.∠α+∠β=180°B.∠β-∠α=90°C.∠β=3∠αD.∠α+∠β=90°

12.[2018·广安]一大门栏杆的平面示意图如图K17-12所示,BA垂直地面AE于点A,CD平行于地面AE.若∠BCD=150°,则∠ABC=　　　　度. 

图K17-12

13.[2018·南通]如图K17-13,∠AOB=40°,OP平分∠AOB,点C为射线OP上一点,作CD⊥OA于点D.在∠POB的内部作CE∥OB,则∠DCE=　　　　度. 

图K17-13

14.如图K17-14,已知AB∥CD,F为CD上一点,∠EFD=60°,∠AEC=2∠CEF.若6°<∠BAE<15°,∠C的度数为整数,则∠C的度数为　　　　. 

图K17-14

15.在同一平面内有2020条直线a1,a2,…,a2020,如果a1⊥a2,a2∥a3,a3⊥a4,a4∥a5,…,那么a1与a2020的位置关系是　　　　. 

16.[2018·益阳]如图K17-15,AB∥CD,∠1=∠2,求证:

AM∥CN.

图K17-15

拓展练习

17.如图K17-16,BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,且交于点O,过点O作OE∥AB,交BC于点E,OF∥AC,交BC于点F,BC=2020,则△OEF的周长是　　　　. 

图K17-16

18.如图K17-17,在△ABC中,BD⊥AC于点D,EF⊥AC于点F,∠AMD=∠AGF,∠1=∠2=35°.

（1）求∠GFC的度数;

（2）求证:

DM∥BC.

图K17-17

参考答案

1.A　2.D　3.C　4.C　5.C

6.菱形的四条边相等

7.60°

8.圆的半径相等

9.解:

设AB=2xcm,BC=5xcm,CD=3xcm,则

AD=AB+BC+CD=10x（cm）.

∵M是AD的中点,

∴AM=MD=

AD=5xcm.

∴BM=AM-AB=5x-2x=3x（cm）.

∵BM=6cm,

∴3x=6,x=2.

∴CM=MD-CD=5x-3x=2x=2×2=4（cm）,

AD=10x=10×2=20（cm）.

10.解:

（1）∵M,N分别是AC,BC的中点,

∴MC=

AC,CN=

BC.

∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,∴MN=

AB=7cm.

（2）MN=

cm.理由:

∵M,N分别是AC,BC的中点,

∴MC=

AC,CN=

BC.

又∵MN=MC+CN,AB=AC+BC,

∴MN=

（AC+BC）=

cm.

（3）如图,MN=

cm.理由:

∵M,N分别是AC,BC的中点,

∴MC=

AC,NC=

BC.

又∵AB=AC-BC,NM=MC-NC,

∴MN=

（AC-BC）=

cm.

（4）只要满足点C在线段AB所在直线上,点M,N分别是AC,BC的中点,那么MN就等于AB的一半.

11.B

12.120　

13.130　[解析]∵∠AOB=40°,OP平分∠AOB,∴∠AOC=∠BOC=20°.又∵CD⊥OA于点D,CE∥OB,∴∠DCP=90°+20°=110°,∠PCE=∠POB=20°.∴∠DCE=∠DCP+∠PCE=110°+20°=130°.

14.36°或37°

15.平行　[解析]∵a1与后面的直线按垂直、垂直、平行、平行的关系每4条直线一循环,

又（2020-1）÷4=504……3,

故答案为平行.

16.证明:

∵AB∥CD,

∴∠EAB=∠ACD.

∵∠1=∠2,

∴∠EAB-∠1=∠ACD-∠2,

即∠EAM=∠ACN.

∴AM∥CN.

17.2020　[解析]∵BO,CO分别是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠OBF,∠ACO=∠OCF.∵OE∥AB,OF∥AC,∴∠ABO=∠BOE,∠ACO=∠COF.∴∠OBE=∠BOE,∠OCF=∠COF,∴BE=EO,OF=CF.∴△OEF的周长=BE+EF+CF=BC=2020.

18.解:

（1）∵BD⊥AC,EF⊥AC,

∴BD∥EF.

∴∠EFG=∠1=35°.

∴∠GFC=90°+35°=125°.

（2）证明:

∵BD∥EF,

∴∠2=∠CBD.

∵∠1=∠2,

∴∠1=∠CBD.

∴GF∥BC.

∵∠AMD=∠AGF,

∴MD∥GF.

∴DM∥BC.