基于遗传算法的函数优化.docx

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基于遗传算法的函数优化

智能多媒体实验报告

实验六：

基于遗传算法的函数优化

姓名：

班级：

学号：

同做者：

一、实验目的

利用遗传算法求解函数极值。

二、算法概要

1．遗传算法概要

遗传算法是具有“生成+检测”的迭代过程的搜索算法。

它的基本处理流程如图6.1所示。

由此流程图可见，遗传算法是一种群体型操作，该操作以群体中的所有个体为对象。

选择（selection）、交叉（crossover）和变异（mutation）是遗传算法的3个主要操作算子，它们构成了所谓的遗传操作（geneticoperation），使遗传算法具有了其它传统方法所没有的特性。

遗传算子包含如下6个基本因素：

（1）参数编码：

由于遗传算法不能直接处理解空间的解数据，因此必须通过编码将它们表示成遗传空间的基因型串结构数据。

（2）生成初始群体：

由于遗传算法的群体型操作需要，所以必须为遗传操作准备一个由若干初始解组成的初始群体。

初始群体的每个个体都是通过随机方法产生。

（3）适应度评估检测：

遗传算法在搜索进化过程中一般不需要其他外部信息，仅用适应度（fitness）值来评估个体或解的优劣，并作为以后遗传操作的依据。

（4）选择（selection）：

选择或复制操作是为了从当前群体中选出优良的个体，使它们有机会作为父代为下一代繁殖子孙。

个体适应度越高，其被选择的机会就越多。

此处采用与适用度成比例的概率方法进行选择。

具体地说，就是首先计算群体中所有个体适应度的总和（

），再计算每个个体的适应度所占的比例（

），并以此作为相应的选择概率

。

（5）交叉操作：

交叉操作是遗传算法中最主要的遗传操作。

简单的交叉（即一点交叉）可分两步进行：

首先对种群中个体进行随机配对;其次，在配对个体中随机设定交叉处，配对个体彼此交换部分信息。

（6）变异：

变异操作是按位（bit）进行的，即把某一位的内容进行变异。

变异操作同样也是随机进行的。

一般而言，变异概率

都取得较小。

变异操作是十分微妙的遗传操作，它需要和交叉操作配合使用，目的是挖掘群体中个体的多样性，克服有可能限于局部解的弊病。

这6个要素构成了遗传算法的核心内容，其流程如图6.1所示。

图6.1遗传算法的基本流程

2．二进制编码及解码方法

二进制编码是遗传算法中最主要的一种编码方法，它使用的编码符号集是由二进制符号0和1所组成的二进制符号集{0，1}，它所构成的个体基因型是一个二进制编码符号串。

二进制编码符号串的长度与问题所要求的求解精度有关。

假设某一参数的取值范围是[Umin，Umax]，我们用长度为L的二进制编码符号串来表示该参数，则它总共能够产生

种不同的编码，若使参数编码时的对应关系如下：

00000000…00000000=0→Umin

00000000…00000001=1→Umin+δ

………

111111111…11111111=2L﹣1→Umax

则二进制编码的编码精度为：

（6-1）

假设某一个个体的编码是：

X

bLbL﹣1bL，则对应的解码公式为：

（6-2）

例如，对于

，若用十位长的二进制编码来表示该参数的话，则下述符号串：

X：

0010101111

就可表示一个个体，它所对应的参数值是

。

此时的编码精度为

。

其中：

f个体适应度

[Umin，Umax]某变量的取值范围

δ编码精度

三、算法步骤及流程图

Step1：

参数设置及种群初始化；

Step2：

适应度评价；

Step3：

轮盘赌选择；

Step4：

交叉；

Step5：

变异；

Step6：

适应度评价；

Step7：

终止条件判断，若未达到终止条件，则转到Step3；

Step8：

输出结果。

四、实验程序

主程序

clc;

clear;closeall;

v=2*rand（50,22）-1;

v=hardlim（v）;

[N,L]=size（v）;ger=200;pc=0.5;pm=0.01;updatef=0;c=0;

disp（sprintf（'Numberofgenerations:

%d',ger））;

disp（sprintf（'Populationsize:

%d',N））;

disp（sprintf（'Crossoverprobability:

%.3f',pc））;

disp（sprintf（'Mutationprobability:

%.3f',pm））;

f='-1*（x.^2+y.^2）';

%Generalparameters&Initialoperations

sol1=1;vmfit=[];it=1;vx=[];C=[];updatef=-10;

x=decod（v（:

1:

11）,11）;y=decod（v（:

12:

end）,11）;fit=eval（f）;

%Generations

t0=clock;

whileit<=ger

%Selection轮盘赌

fori=1:

N

sp（i）=（fit（i）+3）/sum（fit+3）;%

end

fori=2:

N

sp（i）=sp（i-1）+sp（i）;

end

fori=1:

N

p=rand

（1）;sindex=1;

whilep>sp（sindex）

sindex=sindex+1;%寻找要选择个体的位置

end

newv（i,:

）=v（sindex,:

）;

end

fori=1:

N

v（i,:

）=newv（i,:

）;%用选择出的个体构成的种群替代旧的种群

end

%Crossver

fori=1:

N

cindex（i）=i;

end

fori=1:

N%产生要配对的父代的序号；经过N次顺序调换，将原有顺序打乱，使相邻两个个体作为交叉的父代

point=unidrnd（N-i+1）;

temp=cindex（i）;

cindex（i）=cindex（i+point-1）;

cindex（i+point-1）=temp;

end

fori=1:

2:

N

p=rand

（1）;

if（p

point=unidrnd（L-1）+1;%1

forj=point:

（L-1）%交叉

ch=v（cindex（i）,j）;

v（cindex（i）,j）=v（cindex（i+1）,j）;%cindex中相邻的两个为两个父代的序号

v（cindex（i+1）,j）=ch;

end

end

end

%Mutation

M=rand（N,L）<=pm;%产生（N，L）维的01矩阵，为1的位置进行变异

v=v-2.*（v.*M）+M;

%Evaluatefitness&Evolution

x=decod（v（:

1:

11）,11）;y=decod（v（:

12:

end）,11）;fit=eval（f）;

[sol1,indb1]=max（fit）;

ifupdatef>=sol1

sol1=updatef;

v（indb1,:

）=updatec;

end

updatef=sol1;

updatec=v（indb1,:

）;

[sol2,indb2]=min（fit）;

v（indb2,:

）=v（indb1,:

）;

x=decod（v（:

1:

11）,11）;y=decod（v（:

12:

end）,11）;fit=eval（f）;

media=mean（fit）;

vx=[vxsol1];vmfit=[vmfitmedia];

ifrem（it,1）==0|it==10,

ifc~=1

disp（sprintf（'Gen.:

%dx:

%2.5fy:

%2.5fAv:

%2.2ff（x,y）:

%2.40f',it,x（indb1）,y（indb1）,media,sol1））;

else

disp（sprintf（'Gen.:

%dAv:

%2.2ff（x,y）:

%2.5f',it,media,sol1））;

end

end;

it=it+1;

end;

T=etime（clock,t0）;%F=flops-f0;

X=x;Y=y;

x=x（indb1）;y=y（indb1）;fx=sol1;P=v;

disp（sprintf（'thetotaltimeis%2.4f',T））;

disp（sprintf（'Maximumfound[f（x,y）]:

[%.2f]',fx））;

%xx=vx;yy=vmfit;

figure

（2）;plot（vx,'k'）;

title（'f（x,y）xMean'）;xlabel（'Generations'）;ylabel（'f（x,y）'）;

holdon;plot（vmfit,'k:

'）;legend（'best','mean',0）;holdoff;

decod.m子程序

functioncode=decod（w_code,len）

w_size=size（w_code）;

code=ones（w_size

（1）,1）;%N*1的矩阵

%编写解码表

code_arry=ones（1,len）;

fori=0:

len-1

code_arry（i+1）=2.^i;

end

%针对每一个样本进行解码

fori=1:

w_size

（1）

w=w_code（i,:

）;

m=w.*code_arry;

code（i）=sum（m）;

end

%转换到给定区间

rate=2./（2.^len-1）;

code=-1+rate.*code;

return;

程序流程图：

五、实验结果

Numberofgenerations:

200

Populationsize:

50

Crossoverprobability:

0.500

Mutationprobability:

0.010

Gen.:

1x:

0.05227y:

0.17440Av:

-0.55f（x,y）:

-0.0331482272125327780000000000000000000000

Gen.:

2x:

0.04934y:

0.17440Av:

-0.53f（x,y）:

-0.0328503900402103420000000000000000000000

Gen.:

3x:

-0.09331y:

-0.12066Av:

-0.48f（x,y）:

.023*********

Gen.:

4x:

0.05227y:

0.10992Av:

-0.42f（x,y）:

-0.0148140582009155010000000000000000000000

Gen.:

5x:

0.05227y:

0.10992Av:

-0.37f（x,y）:

-0.0148140582009155010000000000000000000000

Gen.:

6x:

0.05227y:

0.10992Av:

-0.34f（x,y）:

-0.0148140582009155010000000000000000000000

Gen.:

7x:

0.05227y:

0.07865Av:

-0.31f（x,y）:

-0.0089184095590458482000000000000000000000

Gen.:

8x:

0.05227y:

0.01612Av:

-0.33f（x,y）:

-0.0029922135148867180000000000000000000000

Gen.:

9x:

0.05227y:

0.01612Av:

-0.38f（x,y）:

-0.0029922135148867180000000000000000000000

Gen.:

10x:

0.05227y:

0.01612Av:

-0.32f（x,y）:

-0.0029922135148867180000000000000000000000

Gen.:

11x:

0.05227y:

0.01612Av:

-0.24f（x,y）:

-0.0029922135148867180000000000000000000000

Gen.:

12x:

0.04836y:

0.01612Av:

-0.25f（x,y）:

-0.0025989157104096623000000000000000000000

Gen.:

13x:

0.04836y:

0.01612Av:

-0.24f（x,y）:

-0.0025989157104096623000000000000000000000

Gen.:

14x:

0.04836y:

0.01612Av:

-0.22f（x,y）:

-0.0025989157104096623000000000000000000000

Gen.:

15x:

0.04836y:

0.01612Av:

-0.24f（x,y）:

-0.0025989157104096623000000000000000000000

Gen.:

16x:

0.04836y:

0.00049Av:

-0.25f（x,y）:

-0.0023392627909490826000000000000000000000

Gen.:

17x:

0.04836y:

0.00049Av:

-0.30f（x,y）:

-0.0023392627909490826000000000000000000000

Gen.:

18x:

0.04836y:

0.00049Av:

-0.31f（x,y）:

-0.0023392627909490826000000000000000000000

Gen.:

19x:

0.04836y:

0.00049Av:

-0.34f（x,y）:

-0.0023392627909490826000000000000000000000

Gen.:

20x:

0.04836y:

0.00049Av:

-0.37f（x,y）:

-0.0023392627909490826000000000000000000000

Gen.:

21x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.41f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

22x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.33f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

23x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.30f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

24x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.28f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

25x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.26f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

26x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.21f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

27x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.13f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

28x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.13f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

29x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.11f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

30x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.10f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

31x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.10f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

32x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.10f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

33x:

0.03273y:

0.03175Av:

-0.19f（x,y）:

-0.0020796098714885034000000000000000000000

Gen.:

34x:

0.02101y:

0.03175Av:

-0.23f（x,y）:

-0.0014495696992679788000000000000000000000

Gen.:

35x:

0.02101y:

0.03175Av:

-0.21f（x,y）:

-0.0014495696992679788000000000000000000000

Gen.:

36x:

0.02101y:

0.03175Av:

-0.22f（x,y）:

-0.0014495696992679788000000000000000000000

Gen.:

37x:

0.02101y:

0.03175Av:

-0.23f（x,y）:

-0.0014495696992679788000000000000000000000

Gen.:

38x:

0.02101y:

0.03175Av:

-0.17f（x,y）:

-0.0014495696992679788000000000000000000000

Gen.:

39x:

0.02003y:

0.03175Av:

-0.17f（x,y）:

-0.0014094762337630387000000000000000000000

Gen.:

40x:

0.02003y:

0.03175Av:

-0.18f（x,y）:

-0.0014094762337630387000000000000000000000

Gen.:

41x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.15f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

42x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.19f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

43x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.19f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

44x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.21f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

45x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.20f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

46x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.15f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

47x:

0.01710y:

0.00440Av:

-0.15f（x,y）:

-0.0003116789639848482400000000000000000000

Gen.:

48x:

0.00537y:

0.00440Av:

-0.19f（x,y）:

-0.0000482076192380845980000000000000000000

Gen.:

49x:

0.00537y:

0.00440Av:

-0.25f（x,y）:

-0.0000482076192380845980000000000000000000

Gen.:

50x:

0.00537y:

0.00440Av:

-0.20f（x,y）:

-0.0000482076192380845980000000000000000000

Gen.:

51x:

0.00537y:

0.00244Av:

-0.15f（x,y）:

-0.0000348431307364366280000000000000000000

Gen.:

52x:

0.00537y:

0.00049Av:

-0.13f（x,y）:

-0.0000291154928071597700000000000000000000

Gen.:

53x:

0.00537y:

0.00049Av:

-0.13f（x,y）:

-0.0000291154928071597700000000000000000000

Gen.:

54x:

0.00147y:

0.00440Av:

-0.11f（x,y）:

-0.0000214786422347901870000000000000000000

Gen.:

55x:

0.00147y:

0.00440Av:

-0.09f（x,y）:

-0.0000214786422347901870000000000000000000

Gen.:

56x:

0.00147y:

0.00440Av:

-0.07f（x,y）:

-0.0000214786422347901870000000000000000000

Gen.:

57x:

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0.00440Av:

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