第05讲最优问题学教案教学设计导学案.docx

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第05讲最优问题学教案教学设计导学案

学科教师辅导讲义

学员编号：

年级：

四年级

课时数：

3

学员姓名：

辅导科目：

奥数

学科教师：

授课主题

第05讲-最优问题

授课类型

T同步课堂

P实战演练

S归纳总结

教学目标

①学习了解最优化问题；

②能解决常见的最优化问题；

③通过学生解决问题的过程，激发学生的创新思维，培养学生学习的主动性和坚韧不拔、勇于探索的意志品质。

授课日期及时段

T（Textbook-Based）——同步课堂

一、最优化问题

在日常生活和生产中，我们经常会遇到下面的问题：

完成一件事情，怎样合理安排才能做到用的时间最少，效果最佳。

这类问题在数学中称为统筹问题。

我们还会遇到“费用最省”、“面积最大”、“损耗最小”等等问题，这些问题往往可以从极端情况去探讨它的最大（小）值，这类问题在数学中称为极值问题。

以上的问题实际上都是“最优化问题”

二、时间最优问题策略

在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：

（1）要做哪几件事；

（2）做每件事需要的时间；

（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。

在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。

考点一：

烧水问题

例1、明明早晨起来要完成以下几件事情：

洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。

应该怎样安排时间最少？

最少要几分钟？

例2、妈妈让小明给客人烧水沏茶。

洗水壶需要1分钟，烧开水需要15分钟，洗茶壶需要1分钟，洗茶杯需要1分钟。

要让客人喝上茶，最少需要多少分钟？

考点二：

煎饼问题

例1、贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。

要贴3个烧饼至少需要几分钟？

例2、用一个平底锅烙饼，锅上只能同时放两个饼。

烙第一面需要2分钟，烙第二面需要1分钟。

现在在烙三个饼，最少需要多少分钟？

考点三：

收割问题

例1、甲、乙、丙、丁四人各有一块麦地，他们同时用一台收割机进行收割，甲的麦地需要收割4小时，乙的麦地需要收割1小时，丙的麦地需要收割3小时，丁的麦地需要收割2小时。

怎样安排四人的顺序，他们花的总时间最少？

最少时间是多少？

例2、五

（1）班赵明、孙勇、李佳三位同学同时到达学校卫生室，等候校医治病。

赵明打针需要5分钟，孙勇包纱布需要3分钟，李佳点眼药水需要1分钟。

卫生室只有一位校医，校医如何安排三位同学的治病次序，才能使三位同学留在卫生室的时间总和最短？

考点四：

过河问题

例1、小明骑在马背上赶马过河，共有甲、乙、丙、丁四匹马，甲马过河需2分钟，乙马过河需3分钟，丙马过河需6分钟，丁马过河需7分钟。

每次只赶两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要几分钟？

例2、明明骑在牛背上赶牛过河，共有甲、乙、丙、丁4头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛过河需2分钟，丙牛过河需5分钟，丁牛过河需6分钟。

每次只能赶两头过河，要把4头占都赶到对岸去，最少要多少分钟？

考点五：

其他最优问题

例1、在一条公路上每隔50千米有一个粮库，共4个粮库。

甲粮库存有10吨粮食，乙粮库存有20吨粮食，丁粮库存有50吨粮食，还有一个粮库是空的。

现在想把所存的粮食集中放在一个粮库中，如果每吨粮食运1千米要1元的运费，那么最少要花多少运费才行？

例2、用18厘米长的铁丝围成各种长方形，要求长和宽的长度都是整厘米数。

围成的长方形的面积最大是多少？

例3、用3～6这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

P（Practice-Oriented）——实战演练

Ø课堂狙击

1、玲玲想给客人烧水沏茶。

洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。

要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？

2、烤面包的架子上一次最多只能放两个面包，烤一个面包每面需要2分钟，那么烤三个面包最少需要多少分钟？

3、甲、乙、丙三人到商场批发部洽谈业务，甲、乙、丙三人需要的时间分别是10分钟、16分钟和8分钟。

怎样安排，使3人所花的时间最少？

最少时间是多少？

4、卫生室里有四名同学等候医生治病，甲打针要3分钟，乙换纱布需要4分钟，丙涂红药水需要2分钟，丁点眼药水需要1分钟。

怎样安排，他们在医院等候的时间和最少？

最少是多少分？

5、一条公路有四个储油站，它们之间都相隔100千米。

甲储油站有50吨油，乙储油站储有10吨油，丙储油站有20吨油，丁储油站是空的。

现在如果想把所存的油集中于一个储油站，每吨油运1千米要2元运费，那么最少要花多少运费？

6、小刚骑在马背上过河，共有甲、乙、丙、丁4匹马，甲马过河需7分钟，乙马过河要2分钟，丙马过河要3分钟，丁马过河要8分钟。

每次只能两匹马过河，要把4匹马都赶到对岸去，最少要多少分钟？

7、一个长方形的周长是20分米，它的面积最大是多少？

8、用5～8这四个数字分别组成两个两位数，使这两个两位数的乘积最大。

Ø课后反击

1、小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：

整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。

怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？

2、小红妈妈要小红用平底锅烙饼，锅中每次最多放4个饼。

烙一个饼一面要2分钟，另一面要1分钟，可小红烙6个饼只用了5分钟，她是怎么做的？

3、三个顾客到同一个柜台去买东西，甲需要用4分钟，乙需要用6分钟，丙需要用2分钟。

怎样安排他们购买的顺序，使他们所花的总时间最少？

最少是多少？

4、一条公路有三所小学分别为A、B、C，在什么地方设一个汽车站，才能使用三个学校的学生上学放学所行的总路程最少？

5、小强骑在牛背上过河，共有甲、乙、丙、丁、戊、己六头牛，甲牛过河要1分钟，乙牛过河要2分钟，丙牛过河要3分钟，丁牛过河要4分钟，戊牛过河要5分钟，己牛过河要6分钟。

每次只能三头牛过河，要把6头牛都赶到对岸去，最少要几分钟？

6、甲、乙、丙、丁四人同时到一水龙头处用水，甲洗托把需要3分钟，乙洗抹布需要2分钟，丙洗衣服需要10分钟，丁用桶注水需要1分钟。

怎样安排四人用水的次序，使他们所花的总时间最少？

最少时间是多少？

7、一个长方形的面积是36平方厘米，并且长和宽的长度都是整厘米数。

这个长方形的周长最长是多少厘米？

8、用3～8这六个数字分别组成两个三位数，使这两个三位数的乘积最大。

1、有157吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升与5公升．问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？

这时共需用油多少公升？

（上海市数学竞赛试题）

2、用一只平底锅煎饼，每次能同时放两个饼．如果煎1个饼需要2分钟（假定正、反面各需1分钟），问煎1993个饼至少需要几分钟？

（数学解题能力展示大赛）

S（Summary-Embedded）——归纳总结

（1）了解统筹规划的一般步骤；

（2）理解各种题型的解答方法；

（3）掌握重点题型。

重点和难点突破：

（1）掌握优化的思想，合理统筹安排操作程序，就能够节省时间，提高效率；

（2）掌握常见的题型，学会独立思考

Ø本节课我学到了

Ø我需要努力的地方是