潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案word版.docx

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潍坊市初中学业水平考试数学试题及答案word版

应选在（）

A.A点处

B.线段的中点处

C.线段ABk,距A点型^米处

3

D.线段AB±,距A点400米处

6.关于X的方程（α-6）√-8x+6=0有实数根，则整数α的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

7.甲、乙两盒中分别放入编号为1、2、3、4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最

大.

A.3B.4C.5D.6

&如图，小明要测量河内小岛B到河边公路/的距离，在A点测得ZBAD=30°,在C点测得ZBCD=60°,又测得AC=50米,则小岛B到公路/的距离为（）米.

ACDI

A.25

B.25√3

C.

100√3

3

D.25÷25√3

9.己知圆O的半径为R,AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，ADC是圆O的切线，C是切点，连结AC,若ZCAB=30°,则BD的长为（）

A.2R

B.√3∕?

C.R

10.如图，已知RtZ∖ABC中，ZABC=90°,ZBAC=30°fAB=2√3cm,将ZXABC

绕顶点C顺时针旋转至△A,B,C,的位置，且4、C、3'三点在同一条直线上，则点A经过

ΛΓ

心，以丁的长为半径作圆，将Rt△遊截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（

A.24-—π

4

C.24——π

4

Q

12.在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=-2与一次函数y≈-x+2交于AB两点,X

O为坐标原点，则Z∖AOB的面积为（）

A.2B.6C.10D.8

第II卷非选择题（共84分）

注意事项：

1.第U卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.

2・答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题（本题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

13.分解因式：

27x2+18x+3=

31

14.方程—=—的解是.

2xx+3

15.

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）.画出ZXABC绕点O逆时针旋转90°后的

ΛA,B,C,.

16.

如图，正方形ABCD的边长为10,点E在CB的延长线上，EB=I0,点P在边CD上运动（C、D两点除外），EP与AB相交于点F,若CP=X,四边形FBCP的面积为y,则y关于X的函数关系式是.

17.已知边长为α的正三角形ABC,两顶点A、B分别在L坐标系的X轴、y轴的正半轴上滑动，点C在第一象限，卫则OC的长的最大值是.

三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.）

18.（本小题满分8分）

某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱.供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：

从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：

由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取.工

厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元.

（1）若需要这种规格的纸箱X个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用儿（元）和蔬菜加

工厂自己加工制作纸箱的费用儿（元）关于X（个）的函数关系式;

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？

并说明理由.

19.（本小题满分9分）

新星公司到某大学从应届毕业生中招聘公司职员，对应聘者的专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项进行测试或成果认定，三项的得分满分都为IOO分，三项的分数分别按5：

3：

2的比例记入每人的最后总分，有4位应聘者的得分如下表所示•

\项目

应聘者

专业知识

英语水平

参加社会实践与社团活动等

A

85

85

90

B

85

85

70

C

80

90

70

D

90

90

50

（1）写出4位应聘者的总分；

（2）就表中专业知识、英语水平、参加社会实践与社团活动等三项的得分，分别求出三项中4人所得分数的方差；

（3）由

（1）和

（2）,你对应聘者有何建议？

20.（本小题满分9分）

己知ΛABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连结FQ交4C于点E.

（1）求竺的值；

AC

（2）若AB=afFE=EC,求4C的长.

21.（本小题满分10分）要对一块长60米、宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硕化.

（1）设计方案如图①所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，A

P、0两块绿地周围的碾化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的丄，求P、0两块绿地周围的硬化路面的宽.R

图①

4D

（2）某同学有如下设想：

设计绿化区域为相外切的两等圆，圆心分别为λ

AO］和且G到M、BC、Al）的距离与O?

到CzXBC、Ar）的距离都相等，其余为硬化地面，如图②所示，这个设想是否成立？

若成立，B求出圆的半径；若不成立，说明理由.

22.（本小题满分10分）

如图所示，圆O是Z∖ABC的外接圆，ZBAC与乙ABC的平分线相交于点/,延长A/交圆O于点D，连结BZλDC.

（1）求证：

BD=DC=DI；

（2）若圆O的半径为10cm,ZBAC=I20°,求HBDC的面积.A

23.

（本小题满分11分）

在四边形ABCD中，AB丄BGDC丄BC,AB=a,DC=b,BC=a+b,且a^b.取AD的中点P,连结PB、PC.

（1）试判断三角形PBC的形状；

（2）在线段BC上，是否存在点M,使AA/丄MD•若存在，请求出的长；若不存在，请说明理由.

24.（本小题满分12分）

如图，在平面直角坐标系XOy中，半径为1的圆的圆心O在坐标原点，且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点

M、N,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的对称轴交兀轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.

（3）过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上，说明理由.

2020年潍坊市初中学业水平考试

数学试题（A）参考答案及评分标准

一、选择题（本题共12小题，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记0分•）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

D

B

A

D

A

C

C

B

C

D

A

B

三、解答题（本题共7小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤・）

18.（本小题满分8分）

解：

（1）从纸箱厂定制购买纸箱费用：

开=4X2分

蔬菜加工厂自己加工纸箱费用：

y2=2.4x+16000.4分

（2）y2~yL=（2.4X+16000）-4x

=16000-1.6x,

由=J2,得：

16000—1.6x=0,

解得：

X=IO（X）0.5分

.■.当XVI（X）（X）时,yl

选择方案一，从纸箱厂定制购买纸箱所需的费用低.6分

.∙.当X>IOOOO时，y1>y2r

选择方案二，蔬菜加工厂自己加工纸箱所需的费用低.7分

.∙.当X=IoOOO时，X=儿，

两种方案都可以，两种方案所需的费用相同.8分

19.（本小题满分9分）

解：

（1）应聘者A总分为86分；应聘者B总分为82分；应聘者C总分为81分；应聘者D

总分为82分.4分

（2）4位应聘者的专业知识测试的平均分数百=85,

方差为：

Sf=*[（85-85），+（85—85）2+（80—85）2+（90—85）']=12.55分

4位应聘者的英语水平测试的平均分数Y2=87.5,

方差为：

Si=丄×2.52×4=6.25.6分

-4

4位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为疋二70,

方差为：

S；=#[（90-70）2+（70-70）2+（70-70）2+（50-70）2]=200.7分

（3）对于应聘者的专业知识、英语水平的差距不大，但参加社会实践与社团活动等方面的差距较大，影响学生的最后成绩，将影响学生就业.学生不仅注重自己的文化知识的学习，更应注重社会实践与社团活动的开展，从而促进学生综合素质的提升.9分

20.（本小题满分9分）

解：

（1）过点F作FM//AC,交BC于点M.

∙.∙F为的中点

.∙.M为BC的中点，FM=丄AC.2分

2

由FM//AC,得ZCED=ZMFD,

ZECD=ZFMD,:

./XFMD^/XECD

DCEC2八

•==—4分

''DMFM3

2211

.∙.EC=-FM=-X-AC=-AC

3323

AE_AC-EC_"巧_2

'ACACAC3

（2）∙.∙AB=a,:

.FB=-AB=-a

22

又FB=EC,.∙.EC=-a

2

13

•/EC=-ACf:

.AC=3EC=-a.

32

21.（本小题满分IO分）

解：

（1）设P、0两块绿地周闱的碾化路面的宽都为X米，根据题意，得:

（60-3x）×（40-2x）=60×40×-

4

解之，得：

x1=10,X2=30

经检验，x2=3O不符合题意，舍去.

所以，两块绿地周围的硬化路面宽都为10米.6分

（2）设想成立.7分

设圆的半径为旷米，0］到4B的距离为y米，根据题意，得:

2y=40

2y+2r=60

解得：

y=20,r=10.符合实际.

又PQ=L（AB+CD）=-（a+b）=-BC,

222

••PQ=BQ=QC,3分

.•.△PQB与Z∖P0C是全等的等腰直角三角形，

.∙.ZBPC=ZBPQ+ZQPC=90o,PB=PC,

:

.APBC是等腰直角三角形.5分

（2）存在点M使AM丄MD.6分

以AD为直径，P为圆心作圆P.

当α=b时，四边形ABCD为矩形，PA=PD=PQ,

圆P与Be相切于点0,此时，M点与0点重合，存在点M,使得血丄MD,

此时BM=*（α+b）.7分

当a

AD>BC,PA=PD>PQ,圆心P到BC的距离PQ小于圆P的半径，圆P与BC相交，

BC上存在两点M],M2,使丄ME>,8分

过点A作AE丄DC,在RtAAED中，AE=a-^-bfDE=b_a,

AD2=AE2-I-DE2fAD2=2cr+2b29AZ）=√2λ7+2PB

连结PM1,PM2f则PMl=PM2=^cI'+2b',

.∙.BMl=BQ—MQ=（X.

同理可得：

BM2=BQ+M2Q=b.

综上所述，在线段BCk存在点M,使丄MD.

当a=b时，有一点M,3必=号也；当a

.H分24.（本小题满分12分）

解：

（1）∙.∙圆心O在坐标原点，圆O的半径为1,

.∙.点AB、C、D的坐标分别为A（-l,0）>3（0,—1）、C（l,0）.D（OA）∙.∙抛物线与直线y=x交于点M、N,且M4、NC分别与圆O相切于点A和点C,

・・・点ZXM、N在抛物线上，将£）（0,1）、M（―N（l,l）的坐标代入

抛物线的解析式为：

y=-χ2+x+l.

（2）Vy=-X2+x+l=-∖X-丄

I2

•••抛物线的对称轴为

（3）点P在抛物线上.

设过£＞、C点的直线为：

y=kx+b,

10分

将点C（1,0）、D（O,1）的坐标代入y=kx+b,得:

R=-I,b=lf.∙.直线Z）C为：

y=-x+l.

过点B作圆O的切线BP与X轴平行，P点的纵坐标为y=-1,

将y=—1代入y=—兀+1,得：

x=2.

当X=2时，y=—X2+x+l=-2，+2+1=-1,

所以，P点在抛物线y=-x2÷x+l±.12分

说明：

解答题各小题中只给出了1种解法，其它解法只要步骤合理、解答正确均应得到相应的分数.友情提示：

_、认真对待每一次考试。

二、遇到不懂的题目或者知识点就是并解决它就是进步的机会。

三、试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效.

四、请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！