北师大版三年级数学下册知识点概括教学内容.docx

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北师大版三年级数学下册知识点概括教学内容

三年级数学下册知识点概括

第一单元：

三位数除以一位数的除法的整理和复习

一、单元的知识结构

二、单元知识要点

1.知识点要求:

（1）学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十。

（2）掌握一般的笔算方法，会用乘法验算除法。

（3）能在具体的情境中进行除法估算，会表达估算的思路，形成估算的习惯。

2.技能目标:

（1）学会口算一位数除商是整十、整百、整千的数，一位数除几百几十.

 口算除法是一位数的除法时，先把被除数末尾的0去掉，再根据表内除法得出得数添上去掉的0。

如：

240÷3=，想：

因为24÷3=8，所以240÷3=80。

也可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，再利用表内除法口算，得出几个十几个百几个千。

如：

240里有（24）个十，（24）个十除以3等于（8）十，所以240÷3=80。

（口算除法并不难，被除数末尾0先不看，表内除法来计算，得数末尾再添0.）

例如:

200÷4=50 想:

20个十里面有几个4。

240÷3=80 方法一                方法二

想:

240是24个十，              想：

3×80=240

24个十除以3等于8个十          240÷3=80

240÷3=80

（2）会估算三位数除以一位数的除法计算。

例如：

123÷3≈40 

    120

方法：

除数不变，把被除数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算

估算除法是一位数的除法时,一般是根据表内口诀，把被除数看成接近它的（整百）（整十）或（几百几十）（几千几百）的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。

（除数一位的估算，根据除法想口诀，估成整十或整百，口算方法准能行。

）

（3）会笔算三位数除以一位数，并会用乘法进行验算。

例如：

238÷6=    309÷3=910÷7=

笔算方法：

从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。

▲判断商的的数位的方法是：

先用被除数的最高位与除数比较，如果最高位等于或大于除数，则商的位数和被除数一样；如果最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。

▲列除法竖式的方法：

“一判二除三乘四减五落六查”。

如：

238÷6=

①先判断。

商是几位数？

②商：

用23除以6，等于3，3写在十位上。

③乘：

用口诀“三六十八”算出商3个十乘除数6等于18个十，写在 23个十的下面。

④减：

用23个十减去18个十等于5个十，5写在十位上。

⑤落：

把被除数个位上的8放下来，和余数5个十合起来是58个一。

⑥查：

检查余数5是否比除数小。

除法的验算方法：

▲验算没有余数的除数：

商×除数＝被除数

▲验算有余数的除数：

商×除数＋余数＝被除数（常用作计算被除数）

对于商中间有0与商末尾有0的除法计算，学生容易出错，教学中教师可结合估算，要求学生计算前，要先判断商是几位数或通过验算来进行检验。

 记住：

▲ 0除以任何（不是0）的数都得（0）。

 ▲余数一定要比除数（小）。

▲商不变的性质：

被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。

（4）解决问题：

应掌握简单的四种形式。

１、平均分

冬冬把３００只草莓分装在１０个盆子里，平均每盆装几个？

２、包含除（一个数里面有几个另一个数）

冬冬把３００只草莓分装在一些盆子里，每只盆装３０个，需要几个盆？

３、求一个数是另一个数的几倍

桃子总共重８千克，苹果总共重５６８千克，——————————？

４、已知一个数的几倍是多少，求这个数。

对学生可以说是乘法的“倍”反过来，并用（）×５＝６０来说明求括号里的数，用除法计算。

教师可出一些比较题，让学生搞清关系。

苹果有５６８千克，是桃子的８倍，桃子有几千克？

苹果有５６８千克，桃子是苹果的８倍，桃子有几千克？

三、易混易淆知识点辨析:

（1）判断：

41÷4=9……5

分析与解：

错误。

在除法中，余数必须小于除数，而本题中余数5大于除数4，所以是错的。

（2）判断：

一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数。

分析与解：

正确。

三位数除以一位数，先看被除数的首位，首位上的数大于除数，则商为三位数，如果被除数的首位小于除数，则看被除数的前两位，前两位除以一位数一定够除，则商为两位数。

所以一位数除三位数的商，最多是三位数，最少是两位数是对的。

四、综合训练：

一、填一填

1、400是8的（    ）倍，是4的（    ）倍。

2、572÷7商的最高位是（   ）位，8120÷5商是（   ）位数。

3、一个数除以6，商是32，余数最大是（    ），被除数最大是（    ）。

4、要使□121÷3的商是三位数，□里可以填（        ）。

5、504除以5，商的末尾有（   ）个0。

6、665÷7－（    ）=70       （    ）×6+35=545

7、31□÷5，要使计算结果没有余数，□可以填（   ）和（   ）。

8、372÷□，商是两位数，□里最小填（  ）。

9、（）÷（）=25......7,被除数最小是（）；（）÷8=15......（）,被除数最大是（）。

三、判断题

1、从49里连续减去7，减7次得0。

……………………………………（  ）

2、一个三位数除以9，商一定是两位数。

…………………………………（  ）

3、如果被除数中间有0，那么商中间一定有0。

…………………………（  ）

4、250÷8=31……2  ………………………………………………………（  ）

5、4804÷8，商的末尾有2个0。

…………………………………………（  ）

6、一个数除以它本身（0除外），商一定是1。

……………………………（  ）

四、列竖式计算，并验算

924÷7=  605÷4=    843÷6=

5614÷8=    428÷4=      7250÷5=

五、脱式计算（递等式）

（314－176）÷6   284÷8÷3    920÷8+249    786÷（2×3）

48+52×18128-412÷435+525÷560+40×25

五、解决实际问题。

1.一部儿童电视剧共336分钟。

分8集播放，每集大约播放多长时间？

2.有550把椅子，分5次运完，平均每次运多少把？

如果分2次呢？

3.被除数是77，商是8，余数是5，除数是多少？

4.下表是3个小朋友家3个月的用电数。

3个月用电数

平均每月用电数

李思

309

丁力

420

吴红

435

（1）请你完成上面表格。

（2）你还能提出哪些数学问题？

第二单元：

对称、平移和旋转

1、轴对称图形：

①如果一个图形沿着直线对折之后，左右两边能重合。

②有的轴对称图形不止一条对称轴。

③长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴。

2、左右对称图形距离对称轴近的另一边也近，距离远的另一边也远。

3、正方形、长方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等边三角形、圆形是轴对称图形。

①正方形有4条对称轴。

②长方形有2条对称轴。

菱形有2条对称轴。

③等腰梯形有1条对称轴。

④等边三角形有3条对称轴。

⑤圆有无数条对称轴。

⑤平行四边形不是轴对称图形。

4、镜子中的数学：

左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。

发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。

时钟在镜子中的对称，以12和六为对称轴左右对称，即11点在镜子中是1点，只有12点和6点不变。

5、平移与旋转

①平移现象：

飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。

平移是指整个物体沿某个方向移动。

（即和原图形方向不变）

②旋转现象：

电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。

③旋转是什么，是指一个物体绕着某一个固定部分转动一些角度。

（即和原图形产生了方向的变化）

6、平移方法：

注意：

点和点对应，边和边对应。

①平移是整体移动。

②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。

（也可以将每一个点平移了再依次连起来）

③画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。

7、复杂美丽的图案可以用简单图形经过平移、旋转或轴对称得到。

第三单元乘法

一、口算乘法：

整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的后面添上几个0。

如：

30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数末尾一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000

二、估算：

两位数乘两位数，可以先把因数看成整十数，再去计算。

（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。

）

如：

22×18≈400或22×18≈360或22×18≈440

20202020

三、笔算乘法：

两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。

（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）

①先用第二个因数的个位去乘第一个因数，（表示“多少个一”）得数末尾与第一个因数的个位对齐。

②再用第二个因数的十位去乘第一个因数，（表示“多少个十”）得数末尾与第一个因数的十位对齐。

③然后把两次乘得的积加起来。

四、友情提示：

1、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。

2、验算：

交换两个因数的位置，也可以口里估算进行验算。

3、解决实际问题时，根据实际情况进行合理估算。

4、几个特殊数的乘法（牢记）：

25×4=100，125×8=1000

5、相关公式：

因数×因数=积积÷因数=另一个因数

五、一个乘数不变，另一个乘数扩大几倍，积也扩大几倍；除数不变，当被除数扩大几倍，商也扩大几倍。

第四单元：

面积

1、面积和面积单位

物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。

边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方

形面积是1平方米。

2、

（一）认识面积单位：

平方米（m²）、平方分米（dm²）、平方厘米（cm²）；

较大的面积单位：

平方千米（km²）。

（二）长方形、正方形面积的计算

1.长方形面积=长×宽（S=a×b）长方形的长=长方形的面积÷宽

长方形的长=长方形的周长÷2-宽长方形的宽=长方形的周长÷2-长

2.正方形面积=边长×边长（S=a×a）正方形的边长=周长÷4

3、面积单位间的进率

1平方米=100平方分米=10000平方厘米；1米²=100分米²=10000厘米²1m²＝100dm²=10000cm²

1平方分米=100平方厘米；1dm²＝100cm²1分米²=100厘米²；

1公顷=10000米²；1千米²=100公顷=1000000米²；1km²＝1000000m²

公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。

高级单位变低级单位=进率×高级单位的数低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率

4、探究长方形周长与面积的关系：

算出下列各题的面积和周长

（1）长方形的长12米,宽8米；

（2）长方形的长16米,宽4米；（3）长方形的长10米,宽10米；

3小题的结果有什么共同点和不同点？

两个长方形周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长也不一定相等．

例1：

下面每个方格表示1平方厘米,在方格纸上画出面积是16平方厘米的长方形,你能画几个?

算出他们的周长.

长（厘米）宽（厘米）面积（平方厘米）周长（厘米）

１６１１６３４

８２１６２０

４４１６１６

（1）对照表格，分析数据，发现规律；

（2）小结：

面积相等时，长与宽越接近周长越小。

例2用20根火柴棒围成各种长方形（包括正方形）,围成的最大的长方形的面积是多少？

①分组活动；②分组反馈；③引导填表

长9876５

宽１２３４５

面积9１6２1２425

周长２0２0２0２0２0

师：

请大家再来观察一下表中数据，你发现什么规律吗？

数一数能围成几个不同的长方形？

研究数据发现：

当围成的长方形长为5，宽为5时，即长与宽相差数为最小时，这个长方形面积最大。

由此可以得出结论：

周长相等的长方形和正方形，正方形面积最大。

④小结：

周长相等时，长与宽越接近面积越大．

例3：

用长24分米的绳子围成长方形或正方形分别有多少种围法?

怎样围图形的面积最大?

最大面积是多少?

长（分米）：

11109876

宽（分米）：

123456

面积（分米²）：

112027323536

所以，围成正方形的面积最大，最大的面积是36分米²。

小结：

（1）当周长一定时,长方形的长与宽越接近面积越大.

（2）当面积一定时,长方形的长与宽越接近周长越小.

▲、专项训练：

1、有一块长方形西瓜地，长60米，宽2米，面积是多少平方米？

平均每平方米可收西瓜35千克，这块瓜地共可收西瓜多少千克？

2、同学们出的墙报，长18分米、宽12分米。

墙报的面积是多少平方分米？

在墙报四周贴一条花边，花边的总长是多少分米？

3、学校篮球场的宽是15米，长是宽的2倍还少2米，这个篮球场有多大？

小明绕篮球场跑了2圈，他跑了多少米？

4、学校教学楼中要安装一面长4米，宽2米的镜子。

镜子的价格是18元／平方米。

安装这面镜子需要多少钱？

5、一根铁丝能做一个长2分米，宽6厘米的长方形，如果用这根铁丝做一个正方形，这个正方形的面积是多少？

6、一个长方形的游泳池，长60米，宽30米，要在池底铺面积为9平方分米的方砖，需要多少块？

7、小青家用边长5分米的方砖铺地，客厅正好用了96块方砖，小青家的客厅多少平方米？

8、教室南面的墙壁，长8米，宽3米。

墙上有3个3平方米的窗户。

现在要粉刷这面墙壁：

（1）要粉刷的面积是多少平方米?

（2）如果粉刷每平方米的费用要160元，那粉刷这面墙壁共花费多少钱？

9、养鸭场养了很多鸭子，为了保护它们的安全，需要用长65米，宽48米的栅栏围起来。

（1）至少需要栅栏多长？

（2）养鸭场的面积有多大？

10、一块长方形的菜地，宽为6米，面积为60平方米。

另一块正方形菜地的周长与长方形菜地的周长相等。

正方形菜地的面积是多少？

第五单元认识分数

1、分数表示整体与部份之间的关系。

2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。

3、像1/2，1/4，2/4，…都是分数。

1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。

读作：

二分之一。

4、当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。

5、分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。

6、分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。

7、几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：

几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。

8、同分母分数的加减法：

同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。

9、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。

第六单元：

统计与可能性

平均数的作用：

可以利用平均数估计每天的大概销量。

经历可能性的试验过程，知道事件发生的可能性是有大小的。

能列出简单试验所有可能发生的结果。

对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数