绿茶的初中数学组卷 1.docx

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绿茶的初中数学组卷1

2014年4月绿茶的初中数学组卷

一．选择题（共8小题）

1．（2005•南通）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

A．

6cm

B．

8cm

C．

10cm

D．

12cm

2．如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD的周长为（　　）

A．

4cm

B．

7cm

C．

10cm

D．

11cm

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

无法确定

5．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

DB=DE

C．

AE=BD

D．

∠BCE=∠ACE

6．为促进旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村，如图所示，若要使度假村到三条公路的距离相等，则这个度假村应修建在（　　）

A．

三角形ABC三条高线的交点处

B．

三角形ABC三条角平分线的交点处

C．

三角形ABC三条中线的交点处

D．

三角形ABC三边垂直平分线的交点处

7．如图所示在三角形△ABC中AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上有一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

8．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（　　）

A．

角平分线上

B．

中线上

C．

高线上

D．

不能确定

二．填空题（共6小题）

9．如图，已知直线MN是△ABC中BC边上的垂直平分线，连接CM，若AB=12，AC=8，则△ACM的周长为　_________　．

10．如图，在△ABC中，AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC长为　_________　．

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB交AB于E，BC=9，BD=2CD，则DE的长是　_________　．

12．如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为　_________　．

13．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为　_________　．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2cm，则DE=　_________　cm．

三．解答题（共16小题）

15．（2012•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

求证：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

16．（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

17．（2011•扬州）已知：

如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

18．（2011•常州）已知：

如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：

AB=AC．

19．（2011•禅城区模拟）已知：

如图，点D是△ABC的BC边上的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求证：

△ABC是等腰三角形．

20．已知：

∠AOB和两点C、D，求作一点P，使PC=PD，且点P到∠AOB的两边的距离相等．

（要求：

用尺规作图，保留作图痕迹，写出作法，不要求证明）．

21．已知，如图，在△ABC中，AB＜AC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC=8，△ABE的周长为14，求AB的长．

22．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，

（1）求证：

PA=PB=PC；

（2）点P是否也在边AC的垂直平分线上？

由此你还能得出什么结论？

23．a，b分别代表铁路和公路，点M、N分别代表蔬菜和杂货批发市场．现要建中转站O点，使O点到铁路、公路距离相等，且到两市场距离相等．请用尺规画出O点位置，不写作法，保留痕迹．

24．如图△ABC中，AF平分∠BAC交BC于F，FD⊥AB于D，FE⊥AC于E，求证：

AF垂直平分DE．

25．如图，△ABC中，边AB、BC的垂直平分线交于点P，探究：

点P是否也在边AC的垂直平分线上．

26．如图，△ABC中，AD为角平分线，且DB=DC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

求证：

∠B=∠C．

27．

（1）用文字写出角的平分线的性质：

　_________　．

（2）已知：

如图，∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D、E．求证：

PD=PE．

28．如图在△ABC中，AD平分∠BAC，点D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．

求证：

∠B=∠C．

29．如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，DE=DF，连接AD．

（1）求证：

AD是∠BAC的角平分线．

（2）求证：

AB=AC．

30．已知：

如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC．那么OB与OC相等吗？

谈谈你的理由．

2014年4月绿茶的初中数学组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．（2005•南通）如图，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分线交AB于点D，交边AC于点E，△BCE的周长等于18cm，则AC的长等于（　　）

A．

6cm

B．

8cm

C．

10cm

D．

12cm

考点：

线段垂直平分线的性质．2051704

专题：

计算题．

分析：

AC=AE+EC=BE+EC，根据已知条件易求．

解答：

解：

∵DE是边AB的垂直平分线，

∴AE=BE．

∴△BCE的周长=BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=18．

又∵BC=8，

∴AC=10（cm）．

故选C．

点评：

此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

2．如图，△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，AC的垂直平分线交AB于D，连接CD，则△BCD的周长为（　　）

A．

4cm

B．

7cm

C．

10cm

D．

11cm

考点：

线段垂直平分线的性质．2051704

分析：

由DE是AC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质即可得AD=CD，又由AB=AC=4cm，BC=3cm，即可求得△BCD的周长．

解答：

解：

∵DE是AC的垂直平分线，

∴AD=CD，

∵△ABC中，AB=AC=4cm，BC=3cm，

∴△BCD的周长为：

BD+CD+BC=BD+AD+BC=AB+BC=4+3=7（cm）．

故选B．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质，此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换知识的应用．

3．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于点D，BC=8，BD=5，那么点D到AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

考点：

角平分线的性质．2051704

专题：

计算题．

分析：

根据角平分线的性质可得，DE=DC，根据BD=5，BC=8，求得CD即可求解．

解答：

解：

∵∠C=90°，AD是△ABC中∠CAB的角平分线，DE⊥AB于E，

∴DE=DC，

∴BD=5，BC=8，

∴DC=BC﹣CD=8﹣5=3，

∴DE=3．

故选A．

点评：

此题主要考查角平分线的性质：

角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

4．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（　　）

A．

B．

C．

D．

无法确定

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

过点P作PF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．

解答：

解：

如图，过点P作PF⊥AB于F，

∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，

∴PF=PE=3．

故选A．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

5．如图，在Rt△ABC的斜边BC上截取CD=CA，过点D作DE⊥BC，交AB于E，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

AE=BE

B．

DB=DE

C．

AE=BD

D．

∠BCE=∠ACE

考点：

全等三角形的判定与性质；角平分线的性质．2051704

分析：

推出∠A=∠CDE=90°，根据HL推出Rt△CAE≌Rt△CDE，根据全等三角形的性质即可判断各个项．

解答：

解：

A、∵DE⊥BC，∠A=90°，

∴∠A=∠CDE=90°，

在Rt△CAE和Rt△CDE中

∵

，

∴Rt△CAE≌Rt△CDE（HL），

∴AE=DE，

在R△BED中，BE＞DE，即BE＞AE，故本选项错误；

B、根据已知不能得出BD=DE，故本选项错误；

C、根据已知不能得出BD=DE，由DE=AE，即不能推出BD=AE，故本选项错误；

D、∵Rt△CAE≌Rt△CDE，

∴∠BCE=∠ACE，即D选项正确；

故选D．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和角平分线定义，注意：

全等三角形的对应角相等，对应边相等，直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL．

A．

三角形ABC三条高线的交点处

B．

三角形ABC三条角平分线的交点处

C．

三角形ABC三条中线的交点处

D．

三角形ABC三边垂直平分线的交点处

考点：

角平分线的性质．2051704

专题：

几何图形问题．

分析：

根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答．

解答：

解：

∵度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，

∴度假村应该在△ABC三条角平分线的交点处．

故选B．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

利用角平分线上的点到角两边的距离相等，得①、②正确；通过证明△BED≌△CFD，可得到③中的结论；利用等腰三角形底边上的中线、高线与顶角的角平分线三线合一，可得④中的结论．

解答：

解：

①∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF，∴①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；

②∵AD是△ABC的角平分线，角平分线上的点到角两边的距离相等，∴AD上任意一点到AB、AC的距离相等；

③∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠BED=∠CFD，DE=DF，∴△BED≌△CFD，∴BDE=∠CDF；

④∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，∴BD=CD，AD⊥BC．

所以①、②、③、④均正确，故选D．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等知识．根据相关知识对各选项进行逐个验证是正确解答本题的关键．

8．三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的（　　）

A．

角平分线上

B．

中线上

C．

高线上

D．

不能确定

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

由于OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，利用角平分线性质的逆定理可知点O在∠A的角平分线上，同样可得在∠B的角平分线上，点O在∠C的角平分线上，从而可确定点O是三角形三个内角的角平分线的交点．

解答：

解：

如右图所示，

在△ABC中，OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC，且OD=OE=OF，

∵OD⊥AB，OE⊥BC，OD=OE，

∴点O在∠A的角平分线上，

同理点O在∠B的角平分线上，

点O在∠C的角平分线上，

∴点O是三角形三个内角的角平分线的交点．

故选A．

点评：

本题考查了角平分线的性质，注意到角两边距离相等的点在角的平分线上．

二．填空题（共6小题）

9．如图，已知直线MN是△ABC中BC边上的垂直平分线，连接CM，若AB=12，AC=8，则△ACM的周长为　20　．

考点：

线段垂直平分线的性质．2051704

分析：

要求△ACM的周长，现有AC=8，只要求出AM+MC即可，根据线段垂直平分线的性质得BM=CM，于是AM+MC=AB，答案可得．

解答：

解：

∵直线MN是△ABC中BC边上的垂直平分线，

∴CM=BM．

AM+MC=AM+BM=AB=12，

∴△ACM的周长：

AB+AC=12+8=20．

故答案为20．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质（线段垂直平分线上任意一点，和线段两端点的距离相等），难度一般．对线段进行等效转移是正确解答本题的关键．

10．如图，在△ABC中，AC=20cm，DE垂直平分AB，垂足为E，交AC于AC于D，若△DBC的周长为35cm，则BC长为　15cm　．

考点：

线段垂直平分线的性质．2051704

分析：

由DE垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△DBC的周长为35cm，易得BC+AC=35cm，继而求得BC长．

解答：

解：

∵DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∵△DBC的周长为35cm，

∴BC+BD+CD=BC+AD+CD=BC+AC=35cm，

∵AC=20cm，

∴BC=15cm．

故答案为：

15cm．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意等量代换思想的应用．

11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB交AB于E，BC=9，BD=2CD，则DE的长是　3　．

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

先求出CD的长，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解．

解答：

解：

∵BC=9，BD=2CD，

∴CD=9×

=3，

∵AD平分∠BAC，∠C=90°，DE⊥AB，

∴DE=CD=3．

故答案为：

3．

点评：

本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．

12．如图，已知△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为　9　．

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

从已知条件开始思考．根据角平分线的性质和平行线的性质可得结论．

解答：

解：

∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF

∴BD=DF，CE=EF

∴DE=DF+EF=BD+CE=9．

故填9．

点评：

此题考查角平分线的性质和平行线的性质，求出∠DFB=∠DBF，∠EFC=∠ECF，是关键．

13．如图，已知在△ABC中，BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，且BD，CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP，OM，ON的大小关系为　OP=OM=ON　．

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

由已知条件，两次利用角平分线的性质得到结论，然后利用线段的等量代换可得答案．

解答：

解：

∵BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB，OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N

∴OP=ON，OP=OM

∴OP=ON=OM．

故填OP=ON=OM．

点评：

此题主要考查角平分线性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．利用线段的等量代换是正确解答本题的关键．

14．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，DE⊥AB于点E．若CD=2cm，则DE=　2　cm．

考点：

角平分线的性质．2051704

分析：

根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离=点D到AC的距离=CD=2cm．

解答：

解：

由角平分线的性质，得点D到AB的距离=CD=2cm．

故填2．

点评：

本题主要考查角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，由已知能够注意到D到AB的距离即为CD长是解决的关键．

三．解答题（共16小题）

15．（2012•随州）如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

求证：

（1）△ABD≌△ACD；

（2）BE=CE．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．2051704

专题：

证明题．

分析：

（1）根据全等三角形的判定定理SSS可以证得△ABD≌△ACD；

（2）利用

（1）的全等三角形的对应角相等可以推知∠BAE=∠CAE；然后根据全等三角形的判定定理SAS推知△ABE≌△ACE；最后根据全等三角形的对应边相等知BE=CE．

解答：

证明：

（1）∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在△ABD和△ACD中，

，

∴△ABD≌△ACD（SSS）；…（4分）

（2）由

（1）知△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD，即∠BAE=∠CAE，

在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（SAS），

∴BE=CE（全等三角形的对应边相等）．

（其他正确证法同样给分）…（4分）

点评：

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质．解答此题也可以利用等腰三角形“三线合一”的性质来证明相关三角形的全等．

16．（2011•株洲）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC．

（1）求∠ECD的度数；

（2）若CE=5，求BC长．

考点：

线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．2051704

专题：

计算题；几何图形问题．

分析：

（1）ED是AC的垂直平分线，可得AE=EC；∠A=∠C；已知∠A=36，即可求得；

（2）△ABC中，AB=AC，∠A=36°，可得∠B=72°又∠BEC=∠A+∠ECA=72°，所以，得BC=EC=5；

解答：

解：

（1）∵DE垂直平分AC，

∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；

（2）∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠B=∠ACB=72°，

∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，

∴∠BEC=∠B，

∴BC=EC=5．

答：

（1）∠ECD的度数是36°；

（2）BC长是5．

点评：

本题考查了等腰三角形、线段垂直平分线的性质，应熟记其性质：

线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

17．（2011•扬州）已知：

如图，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）判断点O是否在∠BAC的角平分线上，并说明理由．

考点：

全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定．2051704

专题：

几何综合题．

分析：

（1）由OB=OC，即可求得∠OBC=∠OCB，又由，锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，根据三角形的内角和等于180°，即可证得△ABC是等腰三角形；

（2）首先连接AO并延长交BC于F，通过证△AOB≌△AOC（SSS），得到∠BAF=∠CAF，即点O在∠BAC的角平分线上．

解答：

（1）证明：

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵锐角△ABC的两条高BD、CE相交于点O，

∴∠BEC=∠BDC=90°，

∵∠BEC+∠BCE+∠ABC=∠BDC+∠DBC+∠ACB=180°，

∴180°﹣∠BEC﹣∠BCE=180°﹣∠BDC﹣∠DBC，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形；

（2）解：

点O在∠BAC的角平分线上．

理由：

连接AO并延长交BC于F，

在△AOB和△AOC中，

∴△AOB≌△AOC（SSS）．

∴∠BAF=∠CAF，

∴点O在∠BAC的角平分线上．

点评：

此题考查了等腰三角形的性质与判定，以及垂直平分线的判定等知识．此题难度不大，注意等角对等边与三线合一定理的应用．

18．（2011•常州）已知：

如图，在△ABC中，D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E=∠B，DE=DC，求证：

AB=AC．

考点：

全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定．2051704

专题：

证明题；压轴题．

分析

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