第三章系统的描述与模型建立.docx
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第三章系统的描述与模型建立
第三章系统的描述与模型建立
Chapter3.DescriptionofSystemsandModeling
3.6不确定性描述
（二）-模糊性
3.6DescriptionofUncertainty
（2）-Randomness
精确与模糊
1.Precisionandfuzziness
"统计分析
不确定性描述
随机性描述丿主元分析|因子分析i模糊性描述
Descriptionofuncertainty
”’statisticanalysis
^DescriptionofrandomnessPCA,PrincipleComponentAnalysis
factoranalysis
Descriptionoffuzziness
-精确思维及方法在科学技术发展中日益取得成功.通常”精益求精”被认为是科学
工作者的美德.
-Thinkingandperformingwithprecisionhavebeensuccessfulindevelopmentofscieneeandtechnology,andtobeaccurateaspossible"hasbeenconsideredasavirtueofascientificresearcher.
-精确方法研究的对象是无生命的机械系统，界限分明的机械事务.
-Theobjectsbeinginvestigatedwithaccuracyarenormallynon-lifemechanicalsystems,whichhaveclear-cutboundaries.
-有关生命现象，社会现象，心理因素的科学，由于所研究的对象大多是没有明确界
限的模糊事物，很难进行精确的测量，所以很难使用精确的定量方法.
-Phenomenaregardinglives，socialaffairs，psychology，etc，duetotheobjectsbeinginvestigatedaremostlyfuzzyproblemswithoutclearboundaries，itisdifficulttoconducttheaccuratemeasurement，sohardtoquantifywithhighaccuracy.
-即使对于无生命的系统，一旦系统庞大，若进行精确地测量，仍很困难.
-Eventothosenon-lifesystems，onceitgrowsenormous，itisstilldifficulttomeasurewithprecision.
二.模糊系统理论
2.Fuzzysystemtheory
-语言变量定义及有关概念：
Languagevariableandsomerelatedconcepts:
用自然语言中的词句表示.每一个语言变量值均对应着一个论域（Discourseuniverse）.
ExpressedwithawordorsentenceofnaturalIanguage，andeachandeveryIanguage
variablecorrespondstoaDiscourseUniverse.
例：
人的年龄的语言值可为：
非常年轻，年轻，较年轻，不年轻，较老，老，很老”等等.
Ex.TheIanguagevalueofageofhumanmaybe:
veryyoung,young,somewhatyoung,notyoung,somewhatold,old,everyold”etc.
.模糊子集
现设论域U=[0,150],则以上每一个值都对应着该论域的一个模糊子集
可用隶属函数（或称类属函数，资格函数，成员函数等）来表示.
SupposethediscourseuniverseU=[0,150],inwhicheveryvalueshouldcorrespondtoafuzzyset.Thefuzzysetmaybedescribedusingmembershipfunction.
例：
给定一个一般集合A,某一元素属a于A,则隶属度为
Ex.GivenanormalsetA,andacertainelementabelongingtoA,thenthedegreeofbelongingis
a（a）二
若不属于A,则
IncaseitdoesnotbelongtoA，then
A（a）二
1
itmaytoa
0
于A~,0<・*~（x）<1.
ForafuzzysubsetA,foracertainelementxotherthan»A~（X）=*
certainextentbelongtoA,0<"A~（x）<1.
例：
对于小于10的自然数，小于5的数的集合为A={1,2,3,4}
对这四个数，均有
Ex.Forthosenaturalnumberslessthan10,asetofwhichallelementsarelessthan5is
A={1,2,3,4}.Forthesefournumbers,itholds
而对于A={5,6,7,8,9},均有
ForA={5,6,7,8,9},ontheotherhand,itholds
"A（a）=0a=5,…,9
但对于小于10的自然数（论域）,比较小的数”则构成了一个模糊子集A~,对于这个
子集，存在下列关系：
Butinregardtothenumberslessthan10（universeofdiscourse）,relativesmall
number"formsafuzzysubsetA~,andforthissubset,itholdsthefollowingrelationship
4很有可能属于A~,
1
2肯定属于A~
3
6不大可能属于A~8肯定不属于A~
上式中，4到7的边界是模糊的.
Intheequationabove,theboundaryof4to7isfuzzy.
语言变量体系包括5个方面：
TheIanguagevariablesinvolve5aspects
1）语言变量x（上例中，自然数）
1）Languagevariablex（thenaturalnumber,intheaboveexample）
2）语言值集合T（上例中，肯定”，”很有可能",等）
2）ThesetofIanguagevalue（Certainly”，likely",etc.,intheabovecase,）.
3）论域U（上例中，小于10的自然数”）
3）TheuniverseofdiscourseU（Thenaturalnumberslessthan10"）
4）语法规则G
4）GrammaticalrulesG
5）语义规则M.
5）ImplicationrulesM.
6）例：
Ex.
-Fuzzynumber:
foracertainconvex-shapedfuzzysubset（normallytriangle,bell,rectangle,etc.）
-模糊关系：
不清晰不完全确定的关系.可由隶属函数描述的模糊子集，隶属函数值
代表的密切程度.
Fuzzyrelation:
unclearanduncertainrelation.Itmayberepresentedbyassociationdegreetoafuzzysubsetdescribedbyamembershipfunctionorfunctionvalue.
三•模糊性与随机性的区别
（续见下列笔记）
3.Thediffereneebetweenfuzzinessandrandomness
（continuewiththenotesbelow）
INTRODUCTIONTOFUZZYSETS
模糊集的介绍
Twovaluedlogic:
-blackandwhite
-oddandeven
两个逻辑值：
黑和白
奇数和偶数
Situationsthattwovaluedlogicmaynotbesuitable:
Tallman.
Smallerror
Significanterror,etc
两个逻辑值可能不匹配的情况：
高大的男人小的错误有意义的错误等等。
Pileofseedexample:
Oneseedisnotapile,
Twoseedsdo'constituteapile
Canwesaythat121078seedsdonotconstituteapilebut121079seedsconstitutedo?
6
100x10seedsconstituteapile.
Conclusion:
definitionofapileissomewhatfuzzy.
打个比方：
多少数量的种子才算是一堆种子
一粒种子不是一堆种子。
两粒种子也不能算是一堆种子。
那我们能说：
121078粒种子不能算是一堆种子，但121079粒种子是一堆种子吗？
结论：
“一堆”的定义有些模糊。
Setbybelongingtoaset（设置属于某个集合）
Intwovaluedlogic,anobjecteitherbelongstosetordoesnotbelongtoset.在两个逻辑值中，一个对象可能属于这个集合也可能不属于这个集合。
例如,，
•Object1=O1=3,Object2=O2=2
Oi亡AO2€A
Infuzzysets,gradesofbelongingchangesbetween
（a）completelybelongs
（1）
（b）completelyexcluded
（2）
在模糊集中，隶书度介于
（a）完全属于
例如:
（b）部分属于
例如:
:
Towvaluedlogicofhightemperature（高温的两个逻辑值）
Degreeofbelongingtoconcepthightemperature”
Temperature
*
T
Fuzzydefinitionofhightemperature（高温的模糊定义）
0.5
3old（x）
例如:
Degreeofmembershi
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