初一数学第五章导学案.docx

初一数学第五章导学案.docx

《初一数学第五章导学案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初一数学第五章导学案.docx（13页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初一数学第五章导学案

5.1用字母表示数

一、学习目标：

1、能说出用字母表示数的方法，知道含有字母的式子既可以表示数、数量，也可以表示数量关系。

2、会用字母表示数量关系。

二、学习重点：

会用字母表示数量关系

三、学习难点：

理解含有字母的式子的意义

四、学习过程：

（一）自主学习：

1.儿歌“1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿，1声扑通跳下水；2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿，2声扑通跳下水；3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿，3声扑通跳下水…………”你觉得这首儿歌唱得完吗？

你能想办法把这首儿歌中的关系概括出来吗？

n只青蛙有张嘴，n只眼睛条腿，声扑通跳下水。

2.用字母表示出以前所学过的法则和公式：

交换律结合律、分配律

长方形的面积和周长公式三角形面积公式梯形面积公式。

（二）精讲点拨：

例题一：

填空

1．小明步行上学，速度为v米/秒，亮亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则亮亮的速度可以表示为__米秒．

2．小莉5h走了skm，那么她的平均速度是_____________km/h．

3．某城市5年前人均收入为n元，预计今年收入是五年前的2倍多500元，那么今年人均收入将达___元．

例题2如图，利用小棒搭一个正方形需要四根小棒，那么按照下面的方式，搭两个正方形需要根小棒。

搭10个正方形需要根小棒。

搭100个正方形需要根小棒呢？

如果把上面问题中的100换成x呢？

（1）

（2）（3）（4）

在这个问题中，学生从以下多个角度来思考：

（1）我们可以看成第一个正方形是用四根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要根.

（2）上面的一排和下面的一排各用了根，竖直方向用了（小棒，共用了（）小棒。

（3）把搭第一个正方形的方法看作是先搭1根再增加3根，那么搭x个正方形就需要根。

（4）把每一个正方形看成是用4根搭成，然后再减去多算的根数，就会得到．总之，应该注意每种表示形式与具体摆法要互相对应．

（三）有效训练：

1、a表示（）

A、正数B、负数C、0D、以上都有可能

2、小华每分钟走a米，小明每分钟走b米，2分钟后，他们一共走了（）米。

A、2（a-b）B、2（a+b）C、2abD、2a/b

3、若k袋苹果重m千克，则x袋苹果重（）千克。

A、k/mxB、mx/kC、m/kxD、xk/m

（四）拓展延伸

“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1+2+3+...+100,下面有同样的问题你能解决吗？

请填空

1+2=

２

（２＋１）=31+2+3=

３

（３＋１）=61+2+3+4=

４

（４＋１）=12

1+2+3+4+5=

　　　　=...1+2+3+....+n=

　　　　　　　　　　=　　　　

五、达标检测：

1、甲数是x,乙数是y，则乙数与甲数的2倍的差是。

2、某种电脑原来是a元钱，“五一”搞促销活动，每台下降10%，则“五一”期间这种电脑的售价为元。

3、三个连续偶数中，最小的偶数为2n+4（n为整数），则最大的一个偶数为。

4用火柴棒，按以下方式搭小鱼

（1）．搭1条小鱼、2条小鱼、3条小鱼，各用火柴棒几根？

（2）．搭6条小鱼，需要几根火柴棒？

请谈谈你的思考方法。

（3）．照这样搭下去，搭n条小鱼，需要多少根火柴棒？

5.2代数式

（1）

一、学习目标：

知识与技能：

1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.

过程与方法：

1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。

情感、态度与价值观：

在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.

二、学习重点：

代数式的概念，列代数式.

学习难点：

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

三、学习过程：

（一）自主学习

请同学们认真阅读课本103页----104页内容，完成下面的练习：

（1）比有理数a小10的数是.

（2）正方形的边长是a，这个正方形的周长是，面积是。

（3）某商品的原价为a元，现降低10%销售，那么现在的销售价为元。

（4）比a的倒数大3的数是（）

（二）精讲点拨

你还能举出一些用字母表示数的例子吗？

教师归纳总结：

代数式的概念.（课本P105）

合作探究：

下列各式中，你认为哪些是代数式。

①

②

③

④

＞b⑤7⑥

⑦

注意：

1、等式不是代数式.2、单独的一个数或字母也是代数式3、代数式中字母表示的数必须使这个代数式有意义.4、给字母赋予一个具体值，代数式就有相应的值.5、代数式的书写格式（见课本101页中间）.

应用新知课本例1、设字母a表示甲数，用代数式表示下列各题中的乙数

（1）乙数比甲数大3

（2）甲乙两数的和是10

（3）甲数是乙数的5倍

（4）乙数比甲数的平方少2

讨论：

书写代数式要注些问题？

_字母与字母相乘或数与字母相乘，“×”号可以省略，或用•代替并将数字写在字母前面，含字母的除法用分数形式表示。

（但数与数相乘不能省略乘号）

例2、代数式表示

（1）x的3倍与3的差；

（2）x的2倍与y的1/2的和;

（3）a与b的和的平方；

（4）a的平方与b的平方的和.

例3.将下列代数式用自然语言表示：

（1）（a+b）2；

（2）a2+b2

（三）有效训练1、判断下列代数式书写是否正确，将不正确的改正

（1）

（2）

   （3）

 （4）

   （5）

 2、选择题：

（1）用代数式表示“a、b两数的积与c的和”应是（）

A、

 B、

 C、

 D、

（2）正方形的边长为acm，边长增加2cm后，面积增加（）

A、4cm2     B、

cm2C、

cm2  D、

cm2

  3、.将下列代数式用自然语言表示

 （1

（2）

（3）  

（四）拓展提升

一辆汽车以80千米/时的速度行使，从A城到B城需t小时，如果该车的行使速度增加v千米/时，那么从A城到B城需多少时间？

四、梳理知识，总结收获

1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.

五、达标检测

1）n箱苹果重p千克，每箱重_____千克；

（2）甲身高a厘米，乙比甲矮b厘米，那么乙的身高为_____厘米；

　　（3）底为a，高为h的三角形面积是______；

　　（4）全校学生人数是x，其中女生占48%，则女生人数是____，男生人数是____

　　2.将下列代数式用自然语言表示：

（1）2a-3c；  

（2）ab+1；  （3）a2-b2

　　3用代数式表示：

（1）x与y的和；  

（2）x的平方与y的立方的差；

（3）a的60%与b的2倍的和； （4）a除以2的商与b除3的商的和

六、布置作业

课本105页练习

5.2代数式

（2）

一、学习目标：

知识与技能：

1、在具体情景中，进一步理解字母表示数的意义，经历代数式概念的产生过程.2、会列代数式，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，发展符号感.

过程与方法：

1、通过丰富的实例使学生经历从语言叙述到代数表示，从代数表示到语言叙述的双向过程.2、通过列代数式，初步体会到数学中抽象概括的思维方法。

情感、态度与价值观：

在与同伴探索、交流的学习过程中形成良好的学习态度，逐步体会数学语言的简洁美，培养学生分析问题的能力和语言表达能力.

二、学习重点：

代数式的概念，列代数式.学习难点：

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式。

三、学习过程：

（一）自主学习

请同学们认真阅读课本105页----106页内容，完成下面的练习：

1、一个三角形的三条边的长分别的a，b，c，求这个三角形的周长

2、张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是多少?

3、a千克大米的售价是6元，1千克大米售多少元?

4、圆的半径是R厘米，它的面积是多少?

　5、用代数式表示：

（1）长为a，宽为b米的长方形的周长；

（2）宽为b米，长是宽的2倍的长方形的周长；

（3）长是a米，宽是长的的长方形的周长；

（4）宽为b米，长比宽多2米的长方形的周长

（二）精讲点拨

  例4、用代数式表示：

（1）某数的3倍与2的差的平方

（2）三个连续偶数的和

（3）m与n的和除以10的商；

（4）m与5n的差的平方；

（5）x的2倍与y的和；

（6）ν的立方与t的3倍的积

分析：

用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：

①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，习惯上数字要写在字母的前面

例5请对代数式a+2的实际意义作出解释

例6 说出下列代数式的意义：

（1）2a+3   

（2）2（a+3）；     （4）a- b5）a2+b2  （6）（a+b）2

对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点

（三）有效训练

    1、指出下列各式中，哪些是代数式，哪些不是代数式。

①a②0③4x④a＞b⑤7⑥3+6=9⑦ab=ba⑧

⑨2a-1=b

2、用语言叙述下列代数式的意义。

（1）苹果每千克的价格是x元，

可以表示。

（2）6

可以表示。

（3）

。

 3、顺次大1的整数，叫连续整数。

三个连续整数中。

若最大的一个数为m，那么其它两个数分别是;

若中间一个数是n，那么其它两个数分别是。

（四）拓展提升：

列代数式，并求值。

（1）某公园的门票价格是成人10元，学生6元。

一个旅游团有成人x人，学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？

（2）如果该旅游团有37个成人，15个学生，那么该旅游团应付多少门票费？

（3）小组讨论：

10x+6y还可以表示什么？

请自编一个问题，可以列出这个代数式。

评析：

在用文字叙述的问题中，可先用文字叙述各个量之间的关系，再对可变的量用字母表示，转化成代数式.

四、梳理知识，总结收获1、代数式的定义及书写格式.2、能根据题意列代数式.3.能根据代数式说出代数式的实际意义。

五、达标检测 1、指出下列各题中，两个代数式的不同

（1）

与

（2）

与

 （3）

与

（4）

与

 2、用语言叙述代数式

，表达不正确的是（）A、x分之一加上4 B、x的倒数与4的和C、1除以x的商与4的和 D、x与4的和的倒数

3.代数式3a-2b可以表示的实际意义是什么？

六、布置作业

课本107页练习，课后习题

教学反思：

5.3代数式的值

一、学习目标：

1、记住代数式的值的意义，会计算代数式的值．2、会用代数式解决简单的实际问题．

二、学习重点、难点：

重点：

记住代数式的值的意义并能准确求出代数式的值．难点：

会用代数式解决实际问题．

三、教学过程：

（一）自主学习：

某商场在进行促销活动，全场商品八折销售，小明的妈妈买了一件b元的商品，实际需付多少元？

若b取值为20时，妈妈需付多少元？

（二）精讲点拨：

为了保护黄河流域的生态环境，减少水土流失，共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”，要在沿河流域大力植树，号召青少年捐赠，某地捐赠方法是：

捐赠10元可种植3棵柳树，捐赠5元可种植1棵杨树．某中学八年级有x名同学，每人捐款10元种植柳树；七年级有y名同学，每人捐款5元种植杨树．

（1）该校七、八年级同学共捐款多少元？

这些钱能种植树木多少棵？

（2）如果x=98，y=102，，那么这个学校七、八年级的同学共捐款多少元？

能种植树木多少棵？

（小组讨论问题

（1），列出代数式．）

（三）有效训练：

当x=－3时，求2x－

的值．

（四）拓展提升1、当x=－2，y=

时，求下列代数式的值：

（1）3y－x

（2）︱3y＋x︱

1、当a=

，b=3，c=2时，求代数式

的值．

2、当a=b=3时，x，y互为倒数，

（a+b）－3xy的值．

四、小结：

求代数式的值的步骤和注意事项．

五、达标检测：

1、当x=1，y=6时，求下列代数式的值：

（1）x2+y2（3）x2－2xy+y2

2、当x=3，y=

时，求下列代数式的值：

（1）2x2－4xy+4y2

（2）（x+y）2

3、当a=1，b=

时，求代数式

+

的值．

4、一个三位数，它的十位上的数字是百位上数字的3倍，个位上数字是百位上数字的2倍，设这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．

（1）用含x，y，z的代数式表示这个三位数，

（2）用含z的代数式表示这个三位数．

六、作业：

习题A、B组．