中北大学数据结构习题.docx
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中北大学数据结构习题
《算法与数据结构》习题
第一到三章习题
选择题
1.对于顺序存储的线性表，访问结点和增加、删除结点的时间复杂度为（C）0A.O（n）O（n）B.O（n）O
（1）C.O
（1）O（n）D.O
（1）O
（1）
2.非空的循环单链表head的尾结点p满足（A）。
A.P->next=headB.P->next=NILC,p=NILD,p=head
3.在单链表指针为p的结点之后插入指针为s的结点，正确的操作是：
（B）o
A.p->next=s;s->next=p->next;Bs->next=p->next;p->next=s;
C.p->next=s;p->next=s->next;Dp->next=s->next;p->next=s;
4.在双向链表指针p的结点前插入一个指针q的结点操作是（C）注：
双向链表的结点结构为（pre,data,next）。
A.p->pre=q;q->next=p;p->pre->next=q;q->pre=q;
B.p->pre=q;p->pre->next=q;q->next=p;q->pre=p->pre;
C.q->next=p;q->pre=p->pre;p->pre->next=q;p->pre=q;
D.q->pre=p->pre;q->next=q;p->pre=q;p->pre=q;
5.栈的特点是（①B）,队列的特点是（②A），栈和队列都是（A③A）。
若进栈序列为1,2,3,4则（④C）不可能是一个出栈序列（不一定全部进栈后再出栈）；若进队列的序列为1,2,3,4则（⑤E）是一个出队列序列。
①，②:
A.先进先出B.后进先出C.进优于出D.
出优于进
③：
A.顺序存储的线性结构B.链式存储的线性结构
C.限制存取点的线性结构D.限制存取点的非线性结构
④，⑤:
A.3,2,1,4B.3,2,4,1C.4,2,3,1D.4,3,2,1E.
1,2,3,4F.1,3,2,4
6.一个栈的输入序列为123,n,若输出序列的第一个元素是n,输出第i（1<=i<=n）个元素是（B）。
A.不确定B.n-i+1C.iD.n-i
7.若一个栈的输入序列为1,2,3,,,n,输出序列的第一个元素是i,则第j个
输出元素是（D）。
A.i-j-1B.i-jC.j-i+1D.不确定的
8.若一个栈以向量V[1..n]存储，初始栈顶指针top为n+1,则下面x进栈的正确操作是（C）。
A.top:
=top+1;V[top]:
=xB.V[top]:
=x;top:
=top+1
C.top:
=top-1;V[top]:
=xD.V[top]:
=x;top:
=top-1
9.表达式a*（b+c）-d的后缀表达式是（B）。
A.abcd*+-B.abc+*d-C.abc*+d-D.-+*abcd
10.表达式3*2A（4+2*2-6*3）-5求值过程中当扫描到6时，对象栈和算符栈为
（D）,其中a为乘幕0
A.3,2,4,1,1;*a（+*-B.3,2,8;*A-
B.C.3,2,4,2,2;*a（-d.3,2,8;*a（-
11.循环队列存储在数组A[0..m]中，则入队时的操作为（D）。
A.rear=rear+1B.rear=（rear+1）mod（m-1）
C.rear=（rear+1）modmD.rear=（rear+1）mod（m+1）
12.设栈S和队列Q的初始状态为空，元素e1,e2,e3,e4,e5和e6依次通过栈S,一个元素出栈后即进队列Q,若6个元素出队的序列是e2,e4,e3,e6,e5,e1则栈S的容量至少应该是（C）。
A.6B.4C.3D.2
13.若用一个大小为6的数组来实现循环队列，且当前rear和front的值分别为0和3,当从队列中删除一个元素，再加入两个元素后，rear和front的值
分别为多少？
（B）
解析：
Q.front=（Q.front+1）%Q.queuesize;
Q.rear=（Q.rear+1）%Q.queuesize;
A.1和5B.2
C.4
14.循环队列A[0..m-1]存放其元素值，用
则当前队列中的元素数是（A）0
A.（rear-front+m）%mB.rear-front+1
和2D.5和1
front和rear分别表示队头和队尾,
C.rear-front-1D.
rear-front
当队列非空时，可执行如下的出队操作:
当队列非满时，可执行如下的入队操作:
应用题
1.在程序设计中，可采用下列三种方法实现输出和输入：
⑴通过scanf和printf语句；
（2）通过函数的参数显式传递；
（3）通过全局变量隐式传递。
试讨论这三种方法的优缺点。
答：
（1）用scanf和printf直接进行输入输出的好处是形象、直观，但缺点是需要对其进行格式控制，较为烦琐，如果出现错误，则会引起整个系统的崩溃。
⑵通过函数的参数传递进行输入输出，便于实现信息的隐蔽，减少出错的可能（3）通过全局变量的隐式传递进行输入输出最为方便，只需修改变量的值即可，但过多的全局变量使程序的维护较为困难。
2.线性表有两种存储结构：
一是顺序表，二是链表。
（1）如果有n个线性表同时并存，并且在处理过程中各表的长度会动态变化，线性表的总数也会自动地改变。
在此情况下，应选用哪种存储结构？
为什么?
（2）若线性表的总数基本稳定，且很少进行插入和删除，但要求以最快的速度
存取线性表中的元素，那么应采用哪种存储结构？
为什么？
答：
（1）选链式存储结构。
它可动态申请内存空间，不受表长度（即表中元素
个数）的影响，插入、删除时间复杂度为O
（1）
（2）选顺序存储结构。
顺序表可以随机存取，时间复杂度为O
（1）
3.设pa,pb分别指向两个带头结点的有序（从小到大）单链表。
仔细阅读如下的程序，并回答问题：
（1）程序的功能。
（2）s1,s2中值的含义。
（3）pa,pb中值的含义。
答：
Voidexam（node*pa,node*pb）
{node*p,*p1,*p2;ints1,s2;
p1=pa->next;p2=pb->next;pa->next=null;s1=0;s2=0;
While（p1&&p2）
{if（p1->datadata）
{p=p1;p1=p1->next;s2=s2+1;delete（p）};
elseif（p1->data>p2->data）p2=p2->next;
else（p1->data==p2->data）
{p=p1;p1=p1->next;p->next=pa->next;
pa->next=p;p2=p2->next;s1=s1+1;};
}
While（p1）{p=p1;p1=p1->next;delete（p）;s2=s2+1}
}
解：
本程序段功能是将pa和pb链表中的值相同的结点保留在pa链表中（pa中与pb中不同结点删除），pa是结果链表的头指针。
链表中结点值与从前逆序。
S1记结果链表中结点个数（即pa与pb中相等的元素个数）。
S2记原pa链表中删除的结点个数。
算法题
1.写出下图双链表中对换值为23和15的两个结点相互位置时修改指针的有关
语句。
结点结构为：
（pre,data,next）
解：
设q=p->pre;贝U
q->next=p->next;p->next->pre=q;
p->pre=q->pre;q->pre->next=p;
p->next=q;q->pre=p
2.顺序结构线性表LA与LB的结点关键字为整数。
LA与LB的元素按非递减有序，线性表空间足够大。
试给出一种高效算法，将LB中元素合到LA中，使新的LA
的元素仍保持非递减有序。
高效指最大限度的避免移动元素。
解：
VoidUnion（seqlistLA,seqlistLB）
{m=LA.length;n=LB.length;k=m+n-2;i=m-1;j=n-1;
while（i>=0&&j>=0）
{if（LA.elem[i]>=LB.elem[j]）
{LA.elem[k]=LA.elem[i];k=k-1;i=i-1;}
else{LA.elem[k]=LB.elem[j];k=k-1;j=j-1;}
}
while（j>=0）{LA.elem[k]=LB.elem[j];k=k-1;j=j-1;}}
3.给定一个带表头结点的单链表，设head为头指针，结点的结构为
（data,next）,data为整型元素，next为指针；试写出算法：
按递增次序输出单链
表中各结点的数据元素，并释放结点所占的存储空间。
（要求；不允许使用数组
作辅助空间）
解：
voidMiniDelete（LinkedListhead）
{LinkedList*pre,*p,*u;
while（head->next!
=null）//循环到仅剩头结点。
{pre=head;p=pre->next;//p为工作指针,pre为最/4值的前驱
while（p->next!
=null）
{if（p->next->datanext->data）pre=p；
p=p->next;}//记住当前最小值结点的前驱
print（%2d,pre->next->data）;//输出最小值。
u=pre->next;pre->next=u->next;free（u）;//删除最小结点
}
free（head）；//释放头结点。
}
4,试写一算法在带头结点的单链表结构上实现线性表操作Locate（L,x）;
解：
intLocateElem_L（LinkList&L,ElemTypex）
{
inti=0;
LinkListp=L;
while（p&&p->data!
=x）{
p=p->next;
i++;
}
if（!
p）return0;
elsereturni;
}5,已知单链表中的元素以值递增有序排列。
试写一高效的算法，删除表中所有值大于mink且小于maxk的元素，同时释放被删结点空间。
解：
pre
匚［
umaxk^=maL?
cl<
pre-^itext=p二
voiddelete（LinkList&L,intmink,intmaxk）{p=L->next;
while（p&&p->data<=mink）
{pre=p;p=p->next;}//查找第一个值>mink的结点
if（P）{
while（p&&p->datanext;
//查找第一个值>maxk的结点
q=pre->next;pre->next=p;//修改指针
while（q!
=p）
{s=q->next;deleteq;q=s;}//释放结点空间
}
}//delete6.试写一高效的算法，删除表中所有值相同的多余元素（使得操作后的线性表中所有元素的值均不相同），同时释放被删结点空间，并分析你的算法的时间复杂度。
已知一个非纯集合B,试构造一个纯集合A,使A中只包含B中所有值各不相同的数据元素
从集合B取出物件放入集合A
要求集合A中同样物件不能有两件以上
因此，算法的策略应该和例2-1基本相同，差别仅在于集合A的初始状态是“空集”
voidunion（List&La,ListLb）{
InitList（La）;//构造（空的）线性表LA
La_len=ListLength（La）;Lb_len=ListLength（Lb）;
for（i=1;i<=Lb_len;i++）{
GetElem（Lb,i,e）;//取Lb中第i个数据元素赋给e
if（!
LocateElem（La,e,equal（）））
ListInsert（La,++La_len,e）;
//LaG未存在和e相同的数据元素，则插入之
}//for
}//union
例如：
（2,3,3,5,6,6,6,8,12）
对集合B而言，
值相同的数据元素必定相邻
对集合A而言，
数据元素依值从小至大的顺序插入
因此，数据结构改变了，
解决问题的策略也相应要改变。
voidpurge（List&La,ListLb）{
InitList（LA）;La_len=ListLength（La）;
Lb_len=ListLength（Lb）;//求线性表的长度
for（i=1;i<=Lb_len;i++）{
GetElem（Lb,i,e）;//取Lb中第i个数据元素赋给e
if（ListEmpty（La）||!
equal（en,e））{
ListInsert（La,++La_len,e）;en=e;
}//La中不存在和e相同的数据元素，则插入之
}//for
}//purge
第四章串习题
1.下面关于用的的叙述中，哪一个是不正确的？
（B）
A.用是字符的有限序列B.空用是由空格构成的用
C.模式匹配是用的一种重要运算D.用既可以采用顺序存储，也可以采用链
式存储
2.设有两个用p和q,其中q是p的子用，求q在p中首次出现的位置的算法称为（C）
A.求子用B.联接C.匹配D.求用长
3.用'ababaaababaa'的next数组为（C）。
A.012345678999B.012121111212C.011234223456D.0123012322345
4.字符用'ababaabab'的nextval为（A）
A.（0,1,0,1,0,4,1,0,1）B.（0,1,0,1,0,2,1,0,1）
C.（0,1,0,1,0,0,0,1,1）D.（0,1,0,1,0,1,0,1,1）
5、设字符用S='aabaabaabaac',T='aabaac'
（1）给出S和T的next值和nextval值；
（2）若S作主用，T作模式用，试给出利用BF算法和KMPJ法的匹配过程。
解：
（1）S的next与nextval值分另为012123456789和002002002009;
t的next与nextval值分别为012123和002003。
（2）利用BF算法的匹配过程:
第——趟匹酉己：
aabaabaabaac
aabaac（i=6,j=6）
aabaac（i=6,j=6）
第二趟匹酉己：
aabaabaabaacaa（i=3,j=2）
（aa）baac
第三趟匹酉己：
aabaabaabaaca（i=3,j=1）
（成功）（aa）baac
第四趟匹酉己：
aabaabaabaacaabaac（i=9,j=6）
第五趟匹酉己：
aabaabaabaacaa（i=6,j=2）
第六趟匹酉己：
aabaabaabaaca（i=6,j=1）
第七趟匹酉己：
aabaabaabaac
利用KMPJ法的匹配过程:
第——趟匹酉己：
aabaabaabaac
第二趟匹酉己：
aabaabaabaac
第三趟匹酉己：
aabaabaabaac
成功）
aabaac（i=13,j=7）
第6章树和二叉树习题
选择题
1、已知一算术表达式的中缀形式为A+B*C-D/E,后缀形式为ABC*+DE/-,其前缀形式为（D）
A.-A+B*C/DEB.-A+B*CD/E
C.-+*ABC/DED.-+A*BC/DE
2、设森林F中有三棵树，第一，第二，第三棵树的结点个数分别为M1,M2和
M3与森林F对应的二叉树根结点的右子树上的结点个数是（D）。
A.M1
B.M1+M2C
.M2+M3
3、有关二叉树下列说法正确的是（
A.二叉树的度为2
B.一棵二叉树白度可以小于2
C.二叉树中至少有一个结点的度为
D.二叉树中任何一个结点的度都为4、二叉树的第I层上最多含有结点数为（C）
A.2IB.2I-1-1C.2I-1D.2I-15、一个具有1025个结点的二叉树的高八为（C）
10至1024之间
A.11B.10C.11至1025之间D
解析：
具有n
6、高度为K的二叉树最大的结点数为（C）。
A.2kB.2k-1C.2k-1D.2k-1-1
7、利用二叉链表存储树，则根结点的右指针是（C）。
A.指向最左孩子B.指向最右孩子
C.空D.非空
8、对二叉树的结点从1开始进行连续编号，要求每个结点的编号大于其左、右孩子的编号，同一结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号，可采用（C）次序的遍历实现编号。
A.先序B.中序C.后序D.从根开始按层次遍历
9、某二叉树中序序列为A,B,C,D,E,F,G,后序序列为B,D,C,A,F,G,E则先序序列是：
B
A.E,G,F,A,C,D,BB.E,A,C,B,D,G,FC.E,A,G,C,F,B,DD.上面的都不对
10、上题的二叉树对应的森林包括多少棵树（B）
A.lB.2C.3D.概念上是错误的
11、一棵非空的二叉树的先序遍历序列与后序遍历序列正好相反，则该二叉树
一定满足（C）
A.所有的结点均无左孩子B.所有的结点均无右孩子
C.只有一个叶子结点D.是任意一棵二叉树
12、在二叉树结点的先序序列，中序序列和后序序列中，所有叶子结点的先后
顺序（B）
A.都不相同B.完全相同
C.先序和中序相同，而与后序不同D.中序和后序相同，而与先序不同13、在完全二叉树中，若一个结点是叶结点，则它没（C）。
A.左子结点B.右子结点
C.左子结点和右子结点D.左子结点，右子结点和兄弟结点
14、n个结点的线索二叉树上含有的线索数为（C）
A.2nB.n-lC.n+1D.n
（解析：
一棵n结点树包含n-1条边，而每个结点有两个指针域即总共2n个指针，减去表示
边的指向关系（即左右子树）的n-1条边，剩下n+1条边即为线索。
）
15、下述编码中哪一个不是前缀码（B）。
A.（00,01,10,11）B.（0,1,00,11）
C.（0,10,110,111）D.（1,01,000,001）
（解析：
一组编码中任何一个编码均不为其他编码的前缀.避免了多义性，且缩短了报文总
长）
16、在下述结论中，正确的是（D）
①只有一个结点的二叉树的度为0；②二叉树的度为2;③二叉树的左右子树可任意交换；④深度为K的完全二叉树的结点个数小于或等于深度相同的满二叉树。
A.①②③B.②③④C.②④D.①④
17、若一棵二叉树具有10个度为2的结点，5个度为1的结点，则度为0的结点个数是（B）
A.9B.11C.15D.不确定
（解析：
任意一棵二叉树，度为零的节点即叶子节点的数比度为二的节点多一。
）18、具有10个叶结点的二叉树中有（B）个度为2的结点
A.8B.9C.10D.1l
19、一棵完全二叉树上有1001个结点，其中叶子结点的个数是（D）
（1023是满二叉树，有512片叶子。
1001比1023少22个结点，所以有512-22+22/2=501片叶子。
511是满二叉树，有256片叶子。
1001比511多490个结点，所以有256+490-（490+1）/2=501片叶子。
所以答案就是501了。
）
A.250B.500C.254D.501
20、有n个叶子的哈夫曼树的结点总数为（D）。
A,不确定B.2nC.2n+1D.2n-1
21、二叉树的先序遍历和中序遍历如下：
先序遍历：
EFHIGJK中序遍历:
HFIEJKG。
该二叉树根的右子树的根是（C）。
A、EB、FC、GD、H
22、设森林F对应的二叉树为B,它有m个结点，B的根为p,p的右子树结点个数为n,森林F中第一棵树的结点个数是（A）
A.m-nB.m-n-1C.n+1D.条件不足，无法确定
23、用一维数组存储二叉树时，总是以（D）遍历顺序存储结点
A.先序B.中序C.后序D,按层次遍历
24、对一棵二叉树进行层次遍历时，应借助于一个（D）。
A.顺序表B.数组C.栈D.队列
25、某二叉树的先序序列和后序序列正好相反，则该二叉树一定是（C）的二叉
树。
A.空或只有一个结点B.任一结点无左子树C,高度等于其结点数D.任一结点无右子树
26、设树T的度为4,其中度为1,2,3和4的结点个数分别为4,2,1,1则T中的叶子数为（D）
A.5B.6C.7D.8
（设度为0的结点数为n0,度为1的结点数为n1,度为2的结点数为n2,度为3的结点数为n3,度为4的结点数为n4,那么这棵树总的结点数为n0+n1+n2+n3+n4;又因为树中的每个结
点（除了根结点外）都有一个指针指向它，那么这棵树总的结点数为总的指针数加上1;
总的指针数=1*n1+2*n2+3*n3+4*n4;故有：
1+1*n1+2*n2+3*n3+4*n4=n0+n1+n2+n3+n4;从而有
n0=1+n2+2*n3+3*n4=1+2+2*1+3*1=8;）
27、将一棵树t转换为孩子一兄弟链表表示的二叉树h,则t的后根序遍历是h的（B）
A.先序遍历B.中序遍历C.后序遍历
28、某二叉树T有n个结点，设按某种顺序对T中的每个结点进行编号，编号为1,2,,,n,且有如下性质：
T中任一结点V,其编号等于左子树上的最小编号减1,而V的右子树的结点中，其最小编号等于V左子树上结点的最大编号加1。
这时是按（B）编号的。
A.中序遍历序列B.先序遍历序列C.后序遍历序列D.层次顺序
应用题
1、从概念上讲，树，森林和二叉树是三种不同的数据结构，将树，森林转化为二叉树的基本目的是什么，并指出树和二叉树的主要区别。
答：
树的孩子兄弟链表表示法和二叉树二叉链表表示法，本质是一样的，只是解释不同，也就是说树（森林的特例）可用二叉树唯一表示，并可使用二叉树的一些算法去解决树和森林中的问题。
树和二叉树的区别有：
一是二叉树的度至多为2,树无此限制；二是二叉树有左右子树之分，即使在只有一个分枝的情况下，也必须指出是左子树还是右子树，树无此限制。
2、试找出满足下列条件的二叉树
1）先序序列与后序序列相同；2）中序序列与后序序列相同；3）先序序列与中序序列相同；
1）、既不含左子树，也不含右子树的二叉树。
2）、不含右子树的二叉树。
3）、不含左子树的二叉树。
3、已知一棵度为k的树中有ni个度为1的结点，奥个度为2的结点，一①个度为k的结点，问该树中有多少个叶子结点？
解：
根据树的定义，在一颗树中，除树根结点外，每个结点有且仅有一个前驱结点，也就是说，每个结点与指向它的一个分支一一对应，所以除树根结点之外的结点树等于所有结点的分支数，即度数，从而可得树中的结点数等于所有结点的度数加1。
总结点数为
1n12n23n3…knk
而度为0的结点数就应为总结点数减去度不为0的结点数的总和，即
k
n0=1n12n23n3...knk-（n〔n2n3…nk）=1%（i—1）n
i-J
5、用一维数组存放的一棵完全二叉树如下图所示:
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
K
L
写出后序遍历该二叉树时访问结点的顺序。
解析：
用一维数组存储二叉树时，总是以层次遍历顺序存储结点
答：
HIDJKEBLFGCA
6、对下图所示二叉树分别按先序、中序、后序遍历，给出相应的结点序列，同时给二叉树加上中序线索。
（1）先序序列：
ABDEHCFG
（2）中序序列：
DHEBAFCG
（3）后序序列：
HEDBFGCA
A
7、设一棵二叉树的先序、中序遍历序列分别为先序遍历序列：
Cnull
ABDFCEGH中
A
序遍历JWhBFDAGEHC
（1）画出这棵二叉树。
（2）将这棵二叉树转换成对应的树（或森林）
尸"
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