中考数学考前适应性训练3.docx
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中考数学考前适应性训练3
2018年中考数学考前适应性训练3
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（▲）
A.B.C.D.
2．取下列各数中的哪个数时，二次根式有意义（▲）
A.B.C.D.
3．随着网络购物的兴起，截止到年月盐城市物流产业增加值达到亿元，若把数亿用科学记数法表示是（▲）
A.B.C.D.
4．苹果的单价为元千克，香蕉的单价为元千克，买千克苹果和千克香蕉共需（▲）
A.元B.元C.元D.元
5．在某个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是，下列说法错误的是（▲）
A.科比罚球投篮次，一定全部命中
B.科比罚球投篮次，不一定全部命中
C.科比罚球投篮次，命中的可能性较大
D.科比罚球投篮次，不命中的可能性较小
6．设方程的两实根分别为、，且，则、满足（▲）
A.B.C.D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．▲．
8．计算▲．
9．若和是同类项，则+的值是▲．
10．下图是甲、乙两人次射击成绩（环数）的条形统计图，则这两人次射击命中环数的方差▲．（填“”、“”或“”）
（第10题图）
11．分式方程的解▲．
12．化简的结果是▲．
13．已知反比例函数的图象经过点和，则的值是▲．
14．抛物线与轴只有一个公共点，则的值是▲．
15．如图，在中，．如果将该三角形绕点按顺时针方向旋转到的位置，点恰好落在边的中点处．那么旋转的角度等于▲．
16．如图，点P是的直径AB的延长线上一点，过点P作直线交于、两点．若AB=6，BP=2，则▲．
（第15题图）（第16题图）
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：
18．（6分）甲、乙两人都握有分别标记为、、的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：
若两人出的牌不同，则胜、胜、胜；若两人出的牌相同，则为平局．
（1）用列表法列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；
（2）求出现平局的概率．
19．（8分）如图，，，求证：
．
20．（8分）已知关于的方程.
（1）若该方程的一个根为，求的值；
（2）求证：
不论取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根．
21．（8分）九
（1）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点处测得一棵大树顶点的仰角为，树高．今年他们仍在原点处测得树顶点的仰角为，问这棵树在这一年里生长了多少米?
（结果保留两位小数，参考数据：
，，，）
22．（10分）某公司共名员工，下表是他们月收入的资料．
（1）该公司员工月收入的中位数是▲元，众数是▲元．
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为元．你认为用平均数、中位数、众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?
说明理由．
23．（10分）由若干个边长为1的小正方形组成的网格，小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形．设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
（1）上图中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积（S）与各边上格点的个数和（x）的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式．答：
S=▲．
多边形的序号
①
②
③
④
…
多边形的面积S
2
2.5
3
4
…
各边上格点的个数和x
4
5
6
8
…
（2）请再画出三个边数分别为3、4、5的格点多边形，使这些多边形内部都是有且只有2个格点．可得此类多边形的面积（S）与它各边上格点的个数和（x）之间的关系式是：
S=▲．
24．（10分）河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥（如图），水面宽时，水面离桥孔顶部，因降暴雨水面上升．
（1）建立适当的坐标系，并求暴雨后水面的宽；（结果保留根号）
（2）一艘装满物资的小船，露出水面的部分高为，宽（横断面如图所示），暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗?
25．（10分）如图，是内一点，与相交于、两点，且与、分别相切于点、，．连接、．
（1）求证：
．
（2）已知，．求四边形是矩形时的半径．
26．（12分）为民中学租用两辆速度相同的小汽车送1名带队老师和6名学生到城区中学参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场16.5km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有50分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是55km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）．
（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；
（2）假如你是带队的老师，请设计一种你认为较优的运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性．
27．（14分）已知O是坐标原点，以P（1，1）为圆心的⊙P与x轴、y轴分别相切于点M和点N．点F从点M出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，连结PF，过点P作PE⊥PF交y轴于点E．设点F运动的时间是t秒（t>0）．
（1）求点E的坐标（用t表示）；
（2）在点F运动过程中，当PF=2OE时，求t的值．
（3）当t>1时，作点F关于点M的对称点F′．点Q是线段MF′的中点，连结QE．在点F运动过程中，是否存在某一时刻，使得△QOE与△PMF相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
2018届答案
一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1．B2．D3．B4．C5．A6．D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
7．8．9．4
10．11．1
12．13．－614．
15．16．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）解：
――――6分
18．（6分）解：
（1）列表如下，所有等可能的情况有种．――――4分
（2）出现平局的情况有种，出现平局的概率为．――――2分
19．（8分）证明：
，
，
，――――2分
在和中，
，――――4分
．――――2分
20．（8分）解：
（1），
，
解得：
.――――4分
（2），――――2分
，
，
不论取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.――――2分
21．（8分）解：
根据题意得：
，，，
在中，，――――4分
在中，，
．
答：
这棵树在这一年里生长了．――――4分
22．（10分）解：
（1）；――――6分
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．例如：
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适．在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大．该公司员工月收入的中位数是元，这说明除去月收入为元的员工，一半员工收入高于元，另一半员工收入低于元．因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势．――――4分
23．（10分）解：
（1）S=．――――4分
（2）画格点多边形略．――――3分
S=――――3分
24．（10分）解：
（1）如图，以抛物线的顶点为原点，以桥面为轴，建立平面直角坐标系．
易知抛物线过点，
设抛物线的函数表达式为：
．
把代入，可求，――3分
则抛物线对应的函数表达式为．
当水面上涨米后，水面所在的位置为直线，
令得，，，即水面宽为米．――――3分
（2）当船在桥拱的正中心航行时，船的边缘距抛物线对称轴水平距离为米．
在抛物线的函数关系中，令得，，
因为船上货物最高点距拱顶为（米）且，
所以这艘船能从这座拱桥下通过．――――4分（其它方法参照给分）
25．（10分）解：
（1）与、分别相切于点、，
．
．
，
，．
．
．――――4分
（2）如图，连接，交于点，延长交于点，连接、．
设的半径为．
四边形是矩形，是的直径．
又，．．
由可求得．
四边形是矩形时的半径为．――――6分
26．（12分）解：
（1）（小时）（分钟），，
不能在限定时间内到达考场．――――4分
（2）方案1：
从故障处出发，先将4人用车送到考场，其他人同时步行前往考场，汽车到考场后返回到与另外3人的相遇处再载他们到考场．
设从故障处出发到将4人用车送到考场后再返回与其余3人相遇时所需时间为t小时．
，解得小时．
汽车由相遇点再去考场所需时间是小时．
所以用这一方案送人到考场共需分钟，少于50分钟．
所以这7个人能在截止进考场的时刻前赶到．――――6分
（最优）方案2：
从故障处7人同时出发，3人步行，另将4人用车送到离出发点的处，然后这4个人步行前往考场，车回去接应后面的3人，使他们跟前面4人同时到达考场．
汽车从故障处到处需，由处步行前往考场需，
设从故障处出发到汽车返回与其余3人相遇时所需时间为（h），
则有，解得，
所以相遇点与考场的距离为．
他们同时到达，则有，解得．
代入上式，可得他们从故障处赶到考场所需时间为小时，约为43.7（分钟）．
．
他们能在截止进考场的时刻前到达考场．――――8分
（方案2是最优方案，如果设某段时间为未知数，求得的结果应该一致，为小时）
27．（14分）解：
（1）连结PM，PN．
∴△PMF≌△PNE，∴NE＝MF．
∴E（0，1－t）――――4分
（2）由直角△PMF可得，，
由PF=2OE得，
解得或．――――4分
（3）存在：
t＝，t＝，t＝2+．
∵F（1＋t，0），F和F′关于点M对称，∴F′（1－t，0）．
∴Q（1－t，0），
①当1＜t＜2时，如图，有OQ＝1－t，
由
（1）得∴NE＝MF＝t，OE＝t－1．
当△OEQ∽△MPF时，
∴＝，∴＝，
解得，t＝或t＝（舍去），――――2分
当△OEQ∽△MFP时，＝，
∴＝，解得，t＝或t＝－（舍去）．――――2分
②当t＞2时，如图，有OQ＝t－1．
由
（1）得NE＝MF＝t，OE＝t－1．
当△OEQ∽△MPF，＝．∴＝，无解．
当△OEQ∽△MFP时，＝，∴＝，
解得t＝2＋或t＝2－<2舍去．――――2分
所以当t＝，t＝，t＝2+时，使得△QOE与△PMF相似．
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