人教版六年级数学上册第四单元 比教案.docx

人教版六年级数学上册第四单元 比教案.docx

《人教版六年级数学上册第四单元 比教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版六年级数学上册第四单元 比教案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

人教版六年级数学上册第四单元比教案

人教版六年级数学上册第四单元比

新知识点

教学要求

　　1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。

教学建议

1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。

比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。

因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。

2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。

比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。

通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。

3.关注学生解决问题的策略和过程。

在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。

这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。

课时安排

1　比的意义……………………………………………………………………………1课时

2　比的基本性质……………………………………………………………………1课时

3　比的应用……………………………………………………………………………1课时

1比的意义

第一课时

教学内容

比的意义

教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。

教学目标

1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。

2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。

3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点难点

重点:

理解比的意义,掌握比各部分的名称。

难点:

理解比和分数、除法之间的关系。

教具学具

自制课件一套。

教学过程

一导入

1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。

2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。

两面旗都长15cm,宽10cm。

提问:

根据这些信息,你能提出什么数学问题?

（两个量比较关系的问题）

学生可能提出:

（1）长比宽多几厘米?

[15-10=5（cm）]

（2）宽比长少几厘米?

[15-10=5（cm）]

随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把（3）、（4）两题的解答过程板书出来。

二教学实施

1.揭示课题。

生人数和女生人数的比是4比9）

3.老师讲述。

老师:

刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。

出示:

“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。

提问:

怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?

4.老师讲解。

老师:

路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。

5.学生举例。

请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。

学生互相讨论后,再指名回答。

6.观察、比较、思考和讨论。

提问:

什么情况下,两个数的关系可以用比表示?

分小组汇报。

归纳:

比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。

指导学生看教材。

指名说说比的含义,完成板书:

两个数相除又叫做两个数的比。

板书课题:

比的意义。

比

前项

比号（∶）

后项

比值

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

分数

分子

分数线（—）

分母

分数值

质疑:

（1）关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理解?

（比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数）

（2）比的后项为什么不能为0?

（3）足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?

8.反馈练习。

（1）完成教材第49页“做一做”的第1题。

学生自己读题,解答,集体讲评。

（2）完成教材第49页“做一做”的第2题。

学生独立解答,集体订正。

（3）完成教材第49页“做一做”的第3题。

三课堂作业新设计

1.填空。

（1）（　　　　　　　　）又叫做两个数的比。

（3）比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。

（　　）

（4）比的前项和后项可以是任意数。

（　　）

四思维训练

根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。

王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。

王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。

参考答案

课堂作业新设计

板书设计

比

前项

比号（∶）

后项

比值

除法

被除数

除号（÷）

除数

商

分数

分子

分数线（—）

分母

分数值

2比的基本性质

第一课时

教学内容

比的基本性质

教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。

教学目标

1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。

2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。

3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

重点难点

重点:

理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。

难点:

正确化简比。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.比与分数、除法的关系。

老师:

我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?

如果学生有困难,可以先完成下表。

填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。

　2.复习分数的基本性质和商不变的规律。

老师:

请大家回忆一下,分数有什么性质?

商不变有什么规律?

它们的内容分别是什么?

（指名学生发言）

二教学实施

1.猜想。

老师:

比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?

如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。

汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。

引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。

因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。

因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变。

2.验证。

以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。

学生汇报。

3.小结。

经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。

板书课题:

比的基本性质

4.化简比。

老师:

应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。

出示例1

（1）。

老师整理情境中的信息:

“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。

学生反复读几遍。

提问:

你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?

学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。

15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

出示例1

（2）。

学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。

0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8或（0.75×4）∶（2×4）=3∶8

老师强调:

不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。

5.反馈练习。

（1）完成教材第51页的“做一做”,集体订正。

（2）完成教材第53页练习十一的第4题。

提问:

题目要求你怎么理解?

什么叫后项是100的比?

后项是100,前项要怎么办?

（3）完成教材第53页练习十一的第5题。

（4）完成教材第53页练习十一的第6~8题。

让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。

三课堂作业新设计

1.把下面各比化成最简单的整数比。

四思维训练

参考答案

课堂作业新设计

1.6∶7　3∶1　3∶8　5∶6　7∶5　4∶1　4∶5　10∶1

2.

（1）4∶5　

（2）3∶2　（3）7∶4　（4）5∶2

思维训练

板书设计

比的基本性质

　　比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外）,比值不变,这叫做比的基本性质。

　　化简比:

前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。

把比化简成最简

单的整数比,叫做化简比。

3比的应用

第一课时

教学内容

比的应用

教材第54页的内容及练习十二。

教学目标

1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。

2.初步培养学生的逻辑思维能力。

3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。

重点难点

重点:

使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。

难点:

能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。

教具学具

练习题投影片。

教学过程

一导入

1.课前调查,上课汇报。

课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。

例如:

妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。

（投影出示）

提问:

从这个信息中,你能知道什么?

学生可能有以下回答。

（1）洗涤剂与水的比是3∶500。

（2）把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。

2.揭示课题。

在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫做按比例分配。

板书课题:

比的应用。

二教学实施

1.出示例2。

学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。

学生先独立思考,再小组交流。

3.比较。

老师:

同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?

出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。

4.反馈练习。

（1）完成教材第55页练习十二的第1题。

学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。

（2）完成教材第55页练习十二的第4题。

提问:

这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解答时分配树苗的比怎么确定?

（各班人数的比就是分配树苗的比）

提问:

平均分是不是按比例分配?

引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。

5.总结方法。

提问:

通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的?

（投影出示）

按比分配解决实际问题的一般方法:

求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分是多少

三课堂作业新设计

1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?

灰兔呢?

如果两种兔共有48只,白兔和灰兔各有几只?

2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3。

这个长方形的长和宽各是多少?

3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。

甲、乙两数分别是多少?

四思维训练

参考答案

5.问答略　2∶3　3∶4　5∶6

8.（答案不唯一）爸妈的工资比为3∶2,我与爸爸的年龄比为6∶19。

9.*150∶60∶15　10∶4∶1

10.*水泥4吨　沙子6吨　石子10吨

11.*长15cm　宽10cm　高5cm

板书设计

比的应用

解决“按比例分配”应用题

（1）要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。

（2）所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。

课后反思

1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。

2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。