人教版六年级数学上册第四单元 比教案.docx
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人教版六年级数学上册第四单元比教案
人教版六年级数学上册第四单元比
新知识点
教学要求
1.经历从具体情境中抽象出比的过程,理解比的意义及其与除法、分数的关系。
2.在实际情境中,体会化简比的必要性,会运用商不变的规律或分数的基本性质化简比,并能解决一些简单的实际问题。
3.能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题,进一步体会比的意义,提高解决问题的能力,感受比在生活中的广泛应用。
教学建议
1.提供多种情境,使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程。
比在数学中是一个重要的概念,学生在理解比的意义时可能会遇到困难。
因此,在教学中,我们要密切联系学生已有的生活经验和学习经验,设计一系列的情境,引发学生讨论和思考,并在此基础上抽象出比的概念,使学生体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛应用。
2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题。
比在生活中有着广泛的应用,我们不仅要在引入比时为学生提供丰富的现实情境,还要鼓励学生自己去寻找生活中的“比”。
通过设计能让学生动手参与的活动,认识到比的知识与日常生活的密切联系,鼓励学生根据比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题。
3.关注学生解决问题的策略和过程。
在应用比的意义解决问题的过程中,鼓励学生先进行实际操作,在操作过程中为寻找解决问题的策略积累经验,然后在解决实际问题的过程中,鼓励学生运用多种策略,包括实际操作、画图、计算等解决问题。
这样,学生对解决问题的过程和不同策略有了切身感受,在此基础上,教师再鼓励学生运用合理的策略解决实际问题。
课时安排
1 比的意义……………………………………………………………………………1课时
2 比的基本性质……………………………………………………………………1课时
3 比的应用……………………………………………………………………………1课时
1比的意义
第一课时
教学内容
比的意义
教材第48、第49页的内容及练习十一的第1~3题。
教学目标
1.通过教学活动,理解比的意义,掌握比的各部分的名称,理解比和分数、除法之间的关系。
2.通过学生举例说明什么是比,培养学生举一反三的能力。
3.通过教学比和分数、除法的关系,初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点:
理解比的意义,掌握比各部分的名称。
难点:
理解比和分数、除法之间的关系。
教具学具
自制课件一套。
教学过程
一导入
1.谈话导入,在日常工作和生活中,常常要把两个量进行比较。
2.举例说明,杨利伟在“神舟”五号飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。
两面旗都长15cm,宽10cm。
提问:
根据这些信息,你能提出什么数学问题?
(两个量比较关系的问题)
学生可能提出:
(1)长比宽多几厘米?
[15-10=5(cm)]
(2)宽比长少几厘米?
[15-10=5(cm)]
随着学生的回答,课件出示以上4个问题,并把(3)、(4)两题的解答过程板书出来。
二教学实施
1.揭示课题。
生人数和女生人数的比是4比9)
3.老师讲述。
老师:
刚刚我们比较了两个同类的量,不仅两个同类的量可以用比表示,而且不同类的两个量也可以用比来表示。
出示:
“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空做圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。
提问:
怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?
4.老师讲解。
老师:
路程和时间的关系可以用速度即每分钟飞行多少千米来表示,也可以用比来表示,即路程和时间的比是42252比90。
5.学生举例。
请学生举出可以用比来表示两个数量之间关系的例子,尽可能让学生多举例子。
学生互相讨论后,再指名回答。
6.观察、比较、思考和讨论。
提问:
什么情况下,两个数的关系可以用比表示?
分小组汇报。
归纳:
比实际是两个数相除关系的另一种表示形式。
指导学生看教材。
指名说说比的含义,完成板书:
两个数相除又叫做两个数的比。
板书课题:
比的意义。
比
前项
比号(∶)
后项
比值
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
分数
分子
分数线(—)
分母
分数值
质疑:
(1)关于“比值通常用分数表示,也可以用小数表示,有时也可以是整数”,你怎样理解?
(比值是一个数,既然是数,就可以是分数,也可以是小数或整数)
(2)比的后项为什么不能为0?
(3)足球比赛中的0∶0和我们今天学的知识有什么不同?
8.反馈练习。
(1)完成教材第49页“做一做”的第1题。
学生自己读题,解答,集体讲评。
(2)完成教材第49页“做一做”的第2题。
学生独立解答,集体订正。
(3)完成教材第49页“做一做”的第3题。
三课堂作业新设计
1.填空。
(1)( )又叫做两个数的比。
(3)比值通常用分数表示,也可以用小数或整数来表示。
( )
(4)比的前项和后项可以是任意数。
( )
四思维训练
根据题目中提供的信息,寻找合适的量组成比。
王兰今年12岁,是一名六年级的学生,班里共有45名学生。
王兰的爸爸今年38岁,在保险公司上班,年薪50000元;王兰的妈妈每月工资2000元,她所在的单位有90人。
参考答案
课堂作业新设计
板书设计
比
前项
比号(∶)
后项
比值
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
分数
分子
分数线(—)
分母
分数值
2比的基本性质
第一课时
教学内容
比的基本性质
教材第50、第51页的内容及练习十一的第4~8题。
教学目标
1.根据除法中商不变的规律和分数的基本性质,利用知识的迁移,使学生领悟并理解比的基本性质。
2.通过学生的自主探讨,掌握化简比的方法并会化简比。
3.初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点:
理解比的基本性质,推导化简比的方法,正确化简比。
难点:
正确化简比。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
一导入
1.比与分数、除法的关系。
老师:
我们已经学习了比的意义,知道比和分数、除法之间有着密切的联系,哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系呢?
如果学生有困难,可以先完成下表。
填表后再说一说比与分数、除法有怎样的关系。
2.复习分数的基本性质和商不变的规律。
老师:
请大家回忆一下,分数有什么性质?
商不变有什么规律?
它们的内容分别是什么?
(指名学生发言)
二教学实施
1.猜想。
老师:
比和分数、除法的关系相当密切,那么,在比中有没有类似的性质呢?
如果有,请同学们猜想一下,可能会是怎样的。
汇报时,让学生说说猜想的根据,老师也可引导学生在“分数的基本性质”上进行替换。
引导学生用语言表述,比的前项相当于分数的分子,后项相当于分母,分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。
因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
或者比的前项相当于除法中的被除数,后项相当于除数,被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外),商不变。
因此,比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
2.验证。
以小组为单位,讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。
学生汇报。
3.小结。
经过同学们的验证,我们知道这个猜想是正确的,并且经过补充使它更完整了,在比中确实存在这种性质。
板书课题:
比的基本性质
4.化简比。
老师:
应用比的基本性质,我们可以把比化成最简单的整数比。
出示例1
(1)。
老师整理情境中的信息:
“神舟”五号搭载了两面联合国旗,一面长15cm,宽10cm,另一面长180cm,宽120cm,问题是求这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少。
学生反复读几遍。
提问:
你怎样理解“最简单的整数比”这个概念?
学生讨论,指名回答,达成共识,最简单的整数比必须是一个比,它的前项和后项都是整数,而且前项和后项应该是互质数。
15∶10=(15÷5)∶(10÷5)=3∶2
180∶120=(180÷60)∶(120÷60)=3∶2
出示例1
(2)。
学生尝试把下面各比化成最简单的整数比。
0.75∶2=(0.75×100)∶(2×100)=75∶200=3∶8或(0.75×4)∶(2×4)=3∶8
老师强调:
不管选择哪种方法,最后的结果都应该是一个最简单的整数比,而不是一个数。
5.反馈练习。
(1)完成教材第51页的“做一做”,集体订正。
(2)完成教材第53页练习十一的第4题。
提问:
题目要求你怎么理解?
什么叫后项是100的比?
后项是100,前项要怎么办?
(3)完成教材第53页练习十一的第5题。
(4)完成教材第53页练习十一的第6~8题。
让学生说明理由,注意思维的逻辑性和语言的条理性。
三课堂作业新设计
1.把下面各比化成最简单的整数比。
四思维训练
参考答案
课堂作业新设计
1.6∶7 3∶1 3∶8 5∶6 7∶5 4∶1 4∶5 10∶1
2.
(1)4∶5
(2)3∶2 (3)7∶4 (4)5∶2
思维训练
板书设计
比的基本性质
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
化简比:
前项和后项只有公因数1的比,叫做最简单的整数比。
把比化简成最简
单的整数比,叫做化简比。
3比的应用
第一课时
教学内容
比的应用
教材第54页的内容及练习十二。
教学目标
1.使学生理解按比例分配的应用题的数量关系,并会解答此类应用题。
2.初步培养学生的逻辑思维能力。
3.渗透事物是普遍联系的和相互转化的辩证唯物主义观点。
重点难点
重点:
使学生弄清分配的是什么,按照什么分配。
难点:
能应用比的相关知识解决一些简单的实际问题。
教具学具
练习题投影片。
教学过程
一导入
1.课前调查,上课汇报。
课前布置学生调查生活中某些事物各组成部分的比,上课时让学生汇报调查情况以及是如何获得这些信息的。
例如:
妈妈洗衣服时,30克洗涤剂要兑5千克水。
(投影出示)
提问:
从这个信息中,你能知道什么?
学生可能有以下回答。
(1)洗涤剂与水的比是3∶500。
(2)把洗衣液的总量平均分成503份,洗涤剂占3份,水占500份。
2.揭示课题。
在工业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配的方法通常叫做按比例分配。
板书课题:
比的应用。
二教学实施
1.出示例2。
学生默读题目后,思考按1∶4的比配制一瓶500毫升的稀释液是什么意思。
学生先独立思考,再小组交流。
3.比较。
老师:
同学们想到的方法都是正确的,比较一下,你认为哪种方法比较简单?
出示教材上的两种方法,学生在教材上填写。
4.反馈练习。
(1)完成教材第55页练习十二的第1题。
学生自己默读题目,独立解答,老师巡视,集体订正。
(2)完成教材第55页练习十二的第4题。
提问:
这道题没有告诉分配树苗的比是多少,解答时分配树苗的比怎么确定?
(各班人数的比就是分配树苗的比)
提问:
平均分是不是按比例分配?
引导学生说出平均分是各部分按1∶1进行分配,因此,平均分是特殊的按比例分配。
5.总结方法。
提问:
通过我们刚才的学习,谁能归纳出用按比例分配的方法解决实际问题的一般步骤是怎样的?
(投影出示)
按比分配解决实际问题的一般方法:
求平均分得的总份数→求每部分占总份数的几分之几→用分数乘法求出每部分是多少
三课堂作业新设计
1.白兔和灰兔只数的比是7∶5,白兔占两种兔总只数的几分之几?
灰兔呢?
如果两种兔共有48只,白兔和灰兔各有几只?
2.用48厘米长的铁丝围成一个长方形,长方形长和宽的比是5∶3。
这个长方形的长和宽各是多少?
3.甲、乙两数的比是3∶4,它们的和是21。
甲、乙两数分别是多少?
四思维训练
参考答案
5.问答略 2∶3 3∶4 5∶6
8.(答案不唯一)爸妈的工资比为3∶2,我与爸爸的年龄比为6∶19。
9.*150∶60∶15 10∶4∶1
10.*水泥4吨 沙子6吨 石子10吨
11.*长15cm 宽10cm 高5cm
板书设计
比的应用
解决“按比例分配”应用题
(1)要找准分配的总量和分配的比及分配的是哪一个的数量。
(2)所给的比如果不是最简比,必须化简成最简单的整数比。
课后反思
1.教学过程可打破传统的课堂教学结构,注重培养学生的创新意识和实践能力。
2.学生从已有的知识经验的实际状态出发,通过质疑、猜想、例证、观察、交流和归纳,亲历了探究按比分配这个数学问题的过程,从中体验到成功解决数学问题的喜悦或失败的情感。