北师版小学六年级数学总复习教学设计.docx
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北师版小学六年级数学总复习教学设计
总复习
一、数与代数
&数的认识
知识整理
（5）
整数
分数
小数
百分数
自然数
负
整
数
真
分
数
假
分
数
有限小数
无限小数
正
整
数
0
循环小数
不循环小数
（一）整数（第1课时）
教学目标：
1、在具体情境中，能认、读、写亿以内的数，会用数表示物体的个数或事物的顺序和位置；了解十进制计数法，会用万、亿为单位表示大数。
2、结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。
了解负数，会用负数表示一些日常生活中的问题。
3、回顾有关因数、倍数、质数、合数、奇数、偶数等概念，巩固求公因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数的方法。
4、逐步形成知识网络，掌握一定的数学方法、数学思想。
教学重点和难点：
结合具体情境理解意义是重点，掌握数学方法、体会数学思想是难点。
教学过程：
一、回顾与交流
呈现学生熟悉、生动、有价值的数学信息。
帮助学生对整数意义、表示、比较大小、实际应用等有个全面认识，使学生学到知识更加系统化，并能综合运用所学的内容。
信息1帮助学生全面理解正整数的意义：
基数、序数、测量结果、编码。
教材呈现了生活中的一些信息，这些信息不仅体现了数的应用，也体现了正整数的不同意义。
教材又进一步提出讨论的问题：
“上面的信息中有哪些数，你知道他们的具体意义吗？
”引导学生理解这些数的具体意义。
对于正整数的意义，不要求学生抽象地讲，只要学生结合具体的说明即可。
（教师教学时鼓励学生阅读这些信息，体会其中数的意义，充分让学生交流，也可以鼓励学生自己收集一些包含正整数的信息，进一步了理解这些数的意义。
）
信息2：
出示第2题。
鼓励学生用尽可能多的方法表示1243这个数，目的是帮助学生回顾和整理所学过的表示正整数的各种方式，从多角度再次理解十进制计数法和计数单位。
信息3：
举例说明怎样比较两个多位数的大小。
教材安排了让学生举例说明的活动，这样给学生留下了更大的回顾空间，有利于学生用自己的语言表达比较数的大小的方法。
在学生举例时，教师应注意引导举例的普遍性。
引导学生用自己的语言表达清楚。
信息4：
0的妙用。
整理对0的认识。
教材按照所学内容的顺序，从“0克已表示没有”、“0可以表示起点”、“0可以表示起点”、“0可以用来占位”、“0可以表示分界”等各方面，对“0”进行全面再认识。
教材还鼓励学生谈谈自己对“0”的认识。
教学时，建议让学生自己回顾整理，并举例说明0所表示的含义，并找生活中的原型与之对应。
还可以引导学生从运算角度认识0。
还可以向学生介绍0的发展历史。
信息5：
关于倍数和因数，我们学习了哪些内容？
请你整理一下。
整理倍数和因数的内容。
鼓励学生自己整理，整理方法不是唯一的，目的是让学生形成自己的知识体系。
信息6：
从两个不同的角度向同学解释1万有多大、1亿有多大。
教学时，可直接让学生结合自己的感受，谈自己对1万，1亿有多大的认识，以充分展示学生对大数的理解，并复习巩固身边熟悉的事物体会大数意义的方法。
（帮助学生感受大数的含义，进一步发展学生的数感。
）
整数（第2课时）
教学目标：
1、在具体情境应用上节所归纳的知识，巩固所学内容。
2、在学生、教师之间的互动过程中提高学生运用知识的能力。
教学重点和难点：
培养学生用数学眼光审视生活
教学过程：
一、可以利用小组竞赛形式展开练习。
这些练习一部分是对“回顾与交流”中所复习的内容进行巩固，一部分是对整数这部分内容的补充，这些练习的设计，一方面是巩固所学内容，另一方面是提高学生运用知识的能力。
二、关于各个习题的说明
第1题：
体验表示数的多种方法，进一步理解十进制。
第2题：
数的改写。
第3题：
借助“小红家5月份收支情况”这一具体情境复习正负数的意义。
练习时让学生独立完成，计算结余虽然是问号题，但教师应鼓励学生借助经验尝试解决。
第4题：
本题复习了公因数、公倍数等内容。
在3和5的公倍数的时候，注意是有范围的。
可以让学生说一说为什么要设定范围，体会公倍数的个数是无限的。
第5题：
学生估计的方法可能是不同的，可以将要估计的东西分成基本相等的几份，通过数一份的数量从而对总数进行估计。
教师应鼓励学生交流这种方法，并应用这种方法从事其他的一些估计活动，方法只要合理，数目接近120就可以。
第6题：
学生独立完成，交流。
三、布置作业
四、数学万花筒。
让学生了解一些其他记数系统，并进一步认识到十进制的优越性，教学时可以让学生分组进行讨论，然后全班进行交流。
（二）小数、分数、百分数和比（第1课时）
教学目标：
1、能结合具体情境，理解分数和小数的意义、认识百分数；能认、读、写小数和分数。
2、探索小数、分数和百分数之间的关系，并进行转化。
3、会比较小数、分数、百分数的大小。
4、体会数在日常生活中的作用，会运用数表示事物，并能进行交流。
教学重点和难点：
利用生动、具体的情境，激发学生生成知识。
教学过程：
一、利用学生熟悉的事物，通过自制测量工具进行有目的的测量
出示回顾与交流中的第一个情境。
目的是使学生进一步体会引入分数和小数的必要性，沟通分数和小数之间的联系。
引领学生再次经历分数、小数产生的过程，感受其产生的必要性，同时进一步理解分数和小数的意义。
教学时，可以让学生实际动手量一量，并尝试解决“1个单位量不尽，怎么办”的问题；也可以让学生课前查阅有关数的发展资料，谈谈分数的产生。
二、把抽象的分数生活化、具体化。
用多种方法解释四分之三的含义，进一步使学生从多角度体会分数的意义，并且在这个过程中，自然的把分数、除法、比的关系联系起来。
（鼓励学生用尽可能多的方式解释含义，调动学生已有的经验，让学生在独立思考、全班交流的过程中，体会分数、除法和比的意义及联系。
）
三、结合具体的例子说一说小数、分数、百分数之间的关系。
让学生举例说明分数、比、除法之间的关系。
重点是比表示两个数之间的倍数关系；除法是一种运算；分数既可以表示具体的数量，又可以表示两个量之间的倍数关系。
商不变的规律与分数基本性质的关系。
有了除法和分数之间的关系，商不变的规律与分数基本性质的关系就清楚了，他们所叙述的规律是一致的。
以上三个小题，学生只要借助具体例子，用自己的语言说清即可，不需要学生抽象的记忆。
四、目的是复习十进制计数法
整数与小数的计数方法是一致的，相邻两个计数单位的进率都是“十”，小数的计数方法是整数的扩展。
对这部分内容进行回顾和整理，主要是让学生再次体验数位顺序表的逐步扩充过程；通过让学生填写数位顺序表，让他们再次感受数级、数位和计数单位间的对应关系，在整理了数位顺序表以后，通过对整数和小数相邻单位之间的进率的回忆和整理，让学生进一步体会十进制计数法。
板书设计：
小数、分数、百分数和比
分数、小数的产生及意义。
多种方式解释
小数、分数、百分数、比、除法之间的关系。
十进制计数法。
小数、分数、百分数和比（第2课时）
教学目标：
1、结合具体情境理解各种数的意义。
2、培养学生语言组织、表达能力。
在观察、对比、交流中概括、归纳和反思。
教学重点和难点：
学生用数学语言讲解思路和过程
教学过程：
一、习题
第1题
目的是利用现实生活中的数据、再次复习分数、小数、百分数的意义。
主要让学生能根据具体的例子，用自己的语言指出数据的意义。
教学时让学生先读一读教材中给出的资料，解释其中各个数据的具体意义，并请学生谈谈自己读后的感想，进行节约资源、保护环境教育。
第2题：
课前布置。
课中找学生汇报，课后展示优秀作品。
第3题：
复习分数的意义
第4题
进一步复习分数的意义，学生的答案正确都应鼓励。
教师也可以适当补充一些习题。
第5题
复习分数、小数、百分数之间的互化及比较大小。
注意学生思路、语言表达能力。
第6题
复习比的意义，教学时可以鼓励学生利用自己的语言说说比的意义。
第7题：
教学时可以鼓励学生用自己的语言说说是如何进行化简的。
二、全课总结
总结本节知识，及相互联系。
&&数的运算
（一）运算的意义
一、教材分析
这节内容要解决两方面的问题，一个是四则运算意义的复习，一个是解决实际问题。
淡化了人为编制的应用题类型，强调对问题实际意义的理解和四则运算意义的真正理解。
鼓励学生通过实际操作、思考讨论，寻找问题中所隐含的数量关系，回顾四则运算的意义，探索解决问题的策略，并根据所学数学知识的意义加以解决。
关于加与减、乘与除的互逆关系，平时的教学中也有提及，但是不多。
二、学生分析
学生现在对于加减法的理解和计算已经基本上没有问题，在心里也觉得加减法比较简单，偶尔会有笔误。
但是对于乘除法就没有那么轻松了。
约有百分之三十的学生对于乘除法的意义理解的不够，在解决实际问题时会有问题。
至于乘除法的计算，小数乘除法的错误率还是比较高的。
在解决实际问题中，有关分数和百分数的问题对于学生而言有一定难度。
四则运算中各部分之间的关系这套教材中基本没有涉及，对于学生而言会有一些困难。
不要求所有学生都掌握。
三、学习目标
知识与技能：
1、结合生活中的具体情境，体会四则运算的意义；
2、在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会加与减、乘与除的互逆关系。
过程与方法：
自己看图的过程中，提出不同的数学问题，并解决。
在解决问题的过程中，让学生解释选择的运算方法，总结和体会四则运算的实际意义，加深理解。
情感态度价值观：
让学生利用已有的数学知识解决生活中的实际问题，发现数学知识之间内在的规律和联系，有助于学生养成良好的认知习惯和逻辑思维能力。
四、教学过程
（一）情境导入
1、同学们打开数学课本49页，找到第一题。
主题是什么呢？
“庆祝六一”。
这个班的同学们在以什么形式庆祝六一呢？
我们来看一看。
2、解决问题
⑴根据这四副情境图，提出数学问题并加以解决。
⑵在小组内交流自己的问题和解决方法，说一说自己的理由。
⑶全班交流，说出自己的想法。
第一幅图：
①两个同学一共折了多少只纸鹤？
②还要折多少只纸鹤？
求和：
39+26＝65（只）120-39-26＝55（只）120-（39+26）＝55（只）
求剩余数可以用连减的方法，也可以用减去两数之和的方法。
第二幅图：
一共需要花费多少元？
1.5×52＝78.5（元）求52个1.5是多少用乘法计算。
第三幅图：
①捆扎礼品盒用多少米彩带？
②扎蝴蝶结用多少米彩带？
18×1/3=6（米）18×1/2=9（米）
③一共用去多少米彩带？
④还剩下多少米彩带？
18×（1/3+1/2）=15（米）18-18×（1/3+1/2）=3（米）或者18×（1-1/3-1/2）=3（米）
这几种方法基本上都是求一个数的几分之几是多少。
第四幅图：
每个小组有多少人？
48÷4=12（人）把一个数平均分成几份，一份是多少？
（用除法）
这幅图上没有要求平均分，但是要想一想做游戏时怎么分最公平？
还是平均分最公平。
3、小结：
同学们，我们刚才看图提问题并解答，做的非常好。
在我们的生活中，经常会遇到这样的问题，就可以用这些知识来解决。
二、回顾、总结学过的运算。
在小学阶段我们学习过加、减、乘、除这几种运算，在生活中哪些地方能够用到乘法呢？
学生举例，后总结：
1、乘法：
①求几个几是多少；②求一个数的几倍是多少；③求长方形面积；④求一个数的几分之几或百分之几是多少。
2、除法：
①把一个数平均分成若干份，求一份；②求一个数里有几个另一个数；③已知一个数的几分之几或百分之几是多少求这个数。
3、加法：
①求和；②减法逆运算。
4、减法：
①求剩余；②多或少；③加法逆运算。
三、加减法、乘除法之间的关系（此是对于加减法之间、乘除法之间互逆关系的回顾）
1、12+20=32，根据这个算式写出两个减法算式。
32-12=20，32-20=12。
根据这3个算式编写有联系的实际问题。
例如：
校园里有12棵杨树，20棵桐树，这两种树一共有多少棵？
用加法；而学校里杨树和桐树一共有32棵，其中杨树有12棵，桐树有多少棵？
以及学校里杨树和桐树一共有32棵，其中桐树有20棵，杨树有多少棵？
这两个问题要用减法。
加法和减法之间有什么关系呢？
（互为逆运算。
）
2、那么48个学生做游戏可以分成4个小组，每个小组多少人？
用什么方法计算？
（用除法）可是“每个小组有12个人，4个小组共有多少人？
”用什么方法呢？
（用乘法）
乘法和除法之间有什么关系呢？
3、也就是说，加减法之间有逆运算的关系，乘除法也是如此。
四、总结四则运算各部分之间的关系。
（目的是使学生对四则运算有更深刻的认识）
12+20=32，加法算式中各部分叫什么名称呢？
我们还可以把这个算式写成：
加数+加数=和，
五、习题设计
巩固与练习，第50页“巩固与应用”。
1、第4题：
独立完成，集体交流。
3、独立完成第1—3题。
板书设计：
运算的意义
加法的意义减法的意义
乘法的意义除法的意义
加法各部分关系减法各部分关系
乘法各部分关系除法各部分关系
（二）计算与应用
教学目标、；
1、会分别进行简单的小数及分数的加减乘除预算及混合运算。
2、能结合现实素材理解运算顺序，并进行简单的整数四则混合运算。
3、经历与他人交流各自算法的过程。
4、能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果合理性进行判断。
5、借助计算器进行复杂的运算，解决简单的实际问题，探索数学规律。
6、了解比例尺，在具体情境中，会按给定的比例进行图上距离与实际距离的换算。
7、在实际情境中理解什么是按比例分配，并能解决简单的问题。
教学重点和难点：
在交流和反思中改掉计算时出现的毛病
教学过程：
第
（1）课时：
教材中53页“回顾与交流”中的习题
第1、2题
教材鼓励学生结合具体的计算过程说一说整数、小数、分数的加、减、乘、除法是怎样算的，交流各种运算的计算方法和四则运算的顺序。
这部分是学生进行计算的基础，教学时，可以结合具体的例子鼓励学生说说为什么这样算。
第3题
引导学生对自己以往学习中经常出错的题目进行整理和回顾，说说计算中应注意的问题。
教学时，可以先让学生课前整理，课上独立思考，然后在小组交流各自错误，并整理出错误类型，最后在全班交流。
鼓励学生说出自己出错的原因和计算中需要注意的地方。
第4题：
解决问题
第5题
鼓励学生运用计算解决实际问题，并回顾总结解决实际问题的过程。
第6题
鼓励学生回顾有关比例尺的应用题和比的问题。
这部分内容包括计算比例尺、求实际距离、求图上距离、比的应用。
教材只回顾了一部分内容，教师可以根据学生情况进行适当补充。
第
（2）课时
教材第54页“巩固与应用”的题目
第1、2题：
主要考查学生的口算和基本计算能力。
第3题：
首先鼓励学生看懂这张电表读数记录，然后再回答下面的3个问题，其中第
（2）题计算用电量是有两种计算方法：
可以把第
（1）题答案中的5个月的用电度数相加，也可以用电表读数记录中的第6个月和第1个月的度数相减。
第4题：
方法多样。
第5题
回答第
（2）个问题时，要根据具体情况进行，买7本《儿童歌谣》还剩下钱，但买8本不够，所以只能买7本。
第6题
这是关于大数的估计，鼓励学生回顾估计的策略，其中一个非常重要的策略是：
将整体分成基本相等的几部分，先估计每一部分的数量，再估计出整体的数量。
第7题：
要求学生利用小数除法解决问题。
第8题
如果有学生直接想到的只要付2千克茶叶的钱，0.2千克茶叶是赠送的，直接用98×4=392（元），也是可以的。
方法多样，只要合理都应鼓励。
第9题
（1）要考虑到每个年级的师生人数，平均每批去229人。
（2）关于每批人数怎样安排的问题，鼓励学生设计安排的策略，全班交流。
学生可能会用以下的策略：
将各年级的师生人数安从小到大的顺序排列，把最多人数的年纪与最少人数的年级安排在一起，即五年级与一年级一起去；把次多的与次少的安排在一起，即六年级与二年级一起去；最后三、四年级安排在一起，可以一次搭配成功。
（3）五年级与一年级：
（130+88）×2.5+（4+6）×5=595（元）
六年级与二年级：
（124+95）×2.5+（4+6）×5=597.5（元）
三年级与四年级：
（106+114）×2.5+（4+6）×5=600（元）
（4）设计派车方案时，可以按照第
（2）题的安排，学生的答案只要合理都应鼓励。
第10题：
首先让学生回顾八折的意义，再独立完成。
第11题
注意计算车费要考虑双程，26.8×2+26.8÷2=67（元），67×2=134（元）；
480÷3×2=320（元）
第12题
计算增长率时应引导学生用“增长部分÷2002年的产量”，粮食增长率为5%，油料增长率约为16.67%，水果增长率为3%。
第13题：
关于国债利息的计算不计利息税，3000×3.14%×3+3000=3282.6（元）
第14题
6+7=13，小
（1）班得到195×
=90（个），大
（1）班得到195×
=105（个）
第15题
（60-50）÷50=
第16题
（1）2400米长的马路在图上应画40cm
（2）计算实际面积时可以先分别计算出长方形实际的长和宽，再求出实际面积，结果为1800平方米。
（三）估算
教学目标：
1、结合具体情境进行估算，并解释估算的过程。
2、在解决具体问题的过程中，选择恰当的估算方法。
3、估算后，促成学生进一步反思，有利于学生积累经验，发展估算“直觉”
教学重点和难点：
养成估算习惯，发展估算“直觉”
教学过程：
第1题
在解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
对于大约需要多少钱的问题，学生可能有不同的估算策略，如：
168+288看做170+290=460（元）。
学生的估算策略和估算结果合理就应给于肯定。
对于“1000元够吗”的问题，学生需要根据实际问题选择“去尾”或“进一”的策略，如：
798+260看做800+260〉1000，所以不够。
学生可能有其他的估算策略，结果合理就行。
第2题
这是一道乘法或除法估算的题目，目的在于解决问题的过程中进一步发展学生的估算意识，选择合理的估算策略。
学生可能有不同的估算策略，如：
49×30﹤50×30=1500<1528，所以打不完。
第3题
目的在于引导学生通过观察、分析，加深对估算的理解和估算方法的掌握，进一步树立估算意识。
答案不唯一，只要预算结果在350—500之间都是正确的。
第4题
利用估算判断结果是否正确，巩固估算的方法，进一步发展学生的估算意识。
学生有可能习惯计算出精确结果，教师要引导学生体会估算价值。
第5题
通过把淘气和笑笑估算的结果与精确结果相比较，引导学生对结果进行分析与解释，同时进一步体会数之间的关系。
淘气将被除数估大，除数估小，所以估算的结果比精确结果大；笑笑奖被除数估小，除数估大，所以估算的结果比精确结果小。
数学万花筒
由于不同的估算方法可能会导致不同的估算结果，那么估算结果是否有一个标准，这是一个需要进一步研究的问题，但是无论如何，在数学中，估算出结果的数量级是重要的。
教学时，可让学生自由阅读，互谈交流，谈谈感受。
（四）运算律
教学目标：
探索和理解运算律，能应用运算律进行一些简单运算。
教学重点和难点：
学会用举例、实际问题、面积模型等方式验证运算律。
教学过程：
一、教师提问：
我们学过了哪些有关整数的运算律？
用字母表示出来，然后用多种方式验证这些运算律的合理性。
1、在整数中验证；
2、在小数中验证；
3、在分数中验证。
验证的方法多样，有的利用举例法，有的利用情境法，有的利用图解等。
（通过师生互动，学生互动，促使学生在探索中交流，再交流中反思。
）
二、出示第3题，让学生谈自己的发现和感受
教师引导学生观察、思考，使学生感知；满足数的运算的需要也是数扩充的重要原因，也是产生负数和分数的重要原因，从而拓展学生对分数和负数的认识，加深对分数、负数意义的理解。
教学时，可以将这部分内容与“数学万花筒”联系起来，先让学生查阅有关数系扩充的资料，互相交流学习，然后看教材提供的问题，真切感受数系扩充的必要。
（从运算的角度引导学生对“数”进行再认识，这是对学生认识的提升。
）
三、巩固与应用
第1题运用运算律进行简便运算，教材鼓励学生在运算的过程中熟悉运算律的“结构”，同时培养简算的意识，对于这部分内容，学生能掌握教材提供的练习就可以了。
第2题学生在解决实际问题的过程中，熟悉运算律。
通过不同解题方法的比较，使学生再次体会乘法分配律。
&&&式与方程
（一）用字母表示数
教学目标：
1、在具体情境中会用字母表示数。
2、培养学生抽象概括总结能力。
教学重点和难点：
转变思维，从具体——抽象，从特殊——一般，从静止——变化。
教学过程：
一、回顾与交流
出示第1题
（1）出示
第n个图案共用多少个扣子？
请你用含有字母的式子表示。
首先呈现淘气用扣子摆图案的活动情境，鼓励学生再次经历探索规律的过程，并运用字母表示所探索出来的规律。
教学时，可以先鼓励学生观察摆图案所用扣子的规律，并通过用含有字母的式子表示第n个图案一共用多少个扣子，唤起学生对用字母表示数的记忆，接着教师鼓励学生联想还有哪些利用这一规律可以解决的问题，从多个方面寻找符合规律的“原型”，以使学生进一步体会到数学规律的一般性。
我们已经学过一些共识和规律，请你用含有字母的式子把他们表示出来。
教材鼓励学生对学过的一些常见数量关系，运算定律，几何图形面积，体积的计算公式等知识进行全面地回顾。
（2）生活中还有那些规律能用这个式子表示？
（体会字母表示数的好处、数学规律的一般性、字母表示规律的简洁性。
）
二、巩固与应用
1、填一填
（1）比x少25的数是。
（2）n的5倍与m的差是。
（3）一件衬衫a元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是元。
（4）原价a元的产品打八折后的价钱是元。
教师也可以调整以前所做过的有关题目，针对学生不熟悉的数量关系进行有针对性地练习及补充。
2、小汽车每小时行a千米，小轿车每小时行b千米；两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5小时相遇。
（1）两地相距多少千米？
（2）当a=45，b=60时，求两地的距离。
这是对“路程、时间、速度”数量关系的巩固练习。
学生利用这一数量关系，可以解决这一问题。
3、在下图中，圆的半径是r，请你用含有字母的式子表示出正方形的周长和面积。
本题学生首先要理解在这种情况下圆的半径和正方形边长之间的关系，然后通过正方形的周长和面积公式，写出式子：
8r和4r2。
有能力的同学可以表示半圆的周长和面积公式。
4、摆正方形。
正方形个数
摆成的图形
小棒根数
1
□
2
□□
3
□□□
4
□□□□
…
…
…
（1）你发现了什么规律？
用含有字母的式子表示出来。
（2）如果摆100个正方形，需要多少跟小棒？
这是一个有趣的探究规律的问题，可以先根据前三组呈现的图形的变化关系发现规律，进行抽象的表达式：
1+3n；当n=100时，1+3n的值是301。
对于有困难的学生，应鼓励他们通过实际操作探索规律。
（二）方程
教学目标：
1、会用方程表示简单情境中的等量关系。
2、理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程。
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