中考数学复习考点跟踪训练50中考一模.docx
《中考数学复习考点跟踪训练50中考一模.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学复习考点跟踪训练50中考一模.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
中考数学复习考点跟踪训练50中考一模
中考一模试题
[时间：
120分钟 分值：
120分]
一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．同学们，你认识如图所示的卡通人物吗？
没错，它就是美国著名3D卡通电影《里约大冒险》（Rio）中的主人公，两只漂亮的鹦鹉——布鲁和珠儿，凭借着影片所寄寓的独特情感，该片在2011年3月、4月和5月蝉联全球票房冠军，累计票房达2.86亿美元．“2.86亿”用科学计数法应书写为（ ）
A．2.86×106B．2.86×107
C．2.86×108D．2.86×109
答案 C
解析 2.86亿＝2.86×108.
2.下列计算错误的是（ ）
A．（－2x）3＝－2x3B．－a2·a＝－a3
C．（－x）9÷（－x）3＝x6D．（－2a3）2＝4a6
答案 A
解析 （－2x）3＝（－2）3·x3＝－8x3.
3．用反证法证明“三角形中至少有一个内角不小于60°”，应先假设这个三角形中（ ）
A．有一个内角小于60°
B．每一个内角都小于60°
C．有一个内角大于60°
D．每一个内角都大于60°
答案 B
解析 “至少有一个内角不小于60°”的反面是“每一个内角都小于60°”．
4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝32°，那么∠2的度数是（ ）
A．32°B．58°
C．68°D．60°
答案 B
解析 易证明∠1＋∠2＝90°，所以∠2＝90°－∠1＝90°－32°＝58°.
5．在直角坐标系中，点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为（ ）
A．－2B．2C.D.
答案 B
解析 如图，当OP垂直直线x＋y－4＝0时，OP最小，易求得OA＝OB＝4，AB＝4，所以OP＝AB＝2.
6．小明等五名同学四月份参加某次数学测验的成绩如下：
100、100、x、x、80.已知这组数据的中位数和平均数相等，那么整数x的值为（ ）
A．60B．110
C．60或110D．60或100
答案 C
解析 当x<80时，（100＋100＋x＋x＋80）＝80,2x＋280＝400,2x＝120，x＝60；当80≤x<100时，（100＋100＋x＋x＋80）＝x,2x＋280＝5x,3x＝280，x＝，不合题意舍去；当x≥100时，（100＋100＋x＋x＋80）＝100,2x＋280＝500，x＝110；综上所述，x＝60或110.
7．设a<4，函数y＝（x－a）2（x－4）的图象可能是（ ）
答案 C
解析 不论x取何值．（x－a）2≥0，而当x<4时x－4<0，y<0，故选C.
8．如图，矩形ABCG与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，∠APE的顶点P在线段BD上移动，使∠APE为直角的点P的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
答案 C
解析 画AE为直径的圆，交直线BD于两点，则使∠APE为直角的点P有2个．
9．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心、AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为（ ）
A.B.C.D.
答案 D
解析 设半圆E的半径为r，正方形ABCD的边长为4，则BE＝4－r，AE＝4＋r，在Rt△ABE中，（4＋r）2＝（4－r）2＋42，解得r＝1，所以sin∠EAB＝.
10．如图，A1、A2、A3是抛物线y＝ax2（a>0）上的三点，A1B1、A2B2、A3B3分别垂直于x轴，垂足为B1、B2、B3，直线A2B2交线段A1A3于点C.A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数n－1、n、n＋1，则线段CA2的长为（ ）
A.aB．2aC．nD．n－1
答案 A
解析 可求得直线A1A3的解析式y2＝2anx＋（a－an2），当x＝n时，y＝an2，则y2＝an2＋a，所以A2（n，an2），C（n，an2＋a），线段CA2的长为（an2＋a）－an2＝a.
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．用一个半径为8，圆心角为90°的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为________．
答案 2
解析 由×360°＝90°，得r＝2.又有22＋h2＝82，所以h＝2.
12．考虑下面9个命题：
（1）任意三点确定一个圆；
（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）90°的圆周角所对的弦是直径；（4）同弧或等弧所对的圆周角相等；（5）垂直于弦的直径平分这条弦；（6）平分弦的直径平分这条弦所对的弧；（7）垂直于切线的直线必过圆心；（8）直径是圆中最大的弦；（9）相等的圆周角所对的弧相等．
其中正确命题的序号是__________．（把你认为正确命题的序号都填上）
答案 （3）（4）（5）（8）
解析 考察圆的基本性质，重点是垂径定理，圆周角定理．
13.已知y＝（x－1）2＋3
y＝（x＋4）2＋8；y＝
y＝＋5；y＝x＋1
y＝（x＋5）＋1＋5，即y＝x＋11.
那么当点P（x，y）是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，可得如下关系式x2＋y2＝25，现将圆心平移至（5,5），其它不变，则可得关系式为__________．
答案 （x－5）2＋（y－5）2＝25
解析 根据平移的性质可知，已知的圆平移后，只是位置改变了，即圆心坐标改变，圆的半径没有发生变化，根据圆心平移到（5,5），如图构造以半径PB为斜边的直角三角形，利用勾股定理列式即可得平移后圆的关系式．由图中可以看出，此时PA＝y－5，AB＝x－5，∴（x－5）2＋（y－5）2＝25.故答案为：
（x－5）2＋（y－5）2＝25.
14．如图1是工人将货物搬运上货车常用的方法，把一块木板斜靠在货车车厢的尾部，形成一个斜坡，货物通过斜坡进行搬运．根据经验，木板与地面的夹角为20°（即图2中∠ACB＝20°）时最为合适，已知货车车厢底部到地面的距离AB＝1.5m，木板超出车厢部分AD＝0.5m，则木板CD的长度为________．（参考数据：
sin20°≈0.3420，cos20°≈0.9397，精确到0.1m）
答案 4.9m
解析 在Rt△ABC中，AB＝1.5，∠ACB＝20°，sin20°＝，AC＝≈4.4，所以CD＝AC＋AD＝4.4＋0.5＝4.9.
15．在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1>a2>a3，那么将x1，x2，x3从大到小排列应该是____________．
答案 x2>x1>x3
解析 把方程组中的三个方程相加得，2（x1＋x2＋x3）＝a1＋a2＋a3，所以x1＋x＋x3＝（a1＋a2＋a3），分别减去这三个方程，得
∵a1>a2>a3，
∴x2>x1>x3.
16．如图，图1是一块边长为1，面积记为S1的正三角形纸板，沿图1的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图2，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的）后，得图3,4，…，记第n（n≥3）块纸板的面积为Sn，则Sn－1－Sn＝_____________.
答案
解析 ∵依次剪去一块更小的正三角形纸板，即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的，
∴三角形的边长分别为，，，…
即相邻三角形相似比为1∶2，
∴相邻三角形面积比为1∶4.
∴剪去一块的正三角形纸板面积为，，，…
∴第n个三角形的面积为，故答案为.
三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17．（本小题满分6分）先化简，再求值：
已知x＝2＋，y＝2－，计算代数式（－）·（－）的值．
解 （－）·（－）
＝·
＝4xy·＝－.
当x＝2＋，y＝2－时，原式＝－＝－4.
18．（本小题满分6分）在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是（如图所示）：
画线段AB，分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC的延长线于D，连接DB.则△ABD就是直角三角形．
（1）请你说明其中的道理；
（2）请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°（不写作法，保留作图痕迹）．
解
（1）连接BC，由作图可知：
AC＝BC＝DC，易证：
∠ABD＝90°.
（2）作图略．
19．（本小题满分6分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x>0,k>0）的图象经过点A（1,2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C.
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当△ABC面积为2时，求点B的坐标．
解
（1）反比例函数解析式为：
y＝.
（2）∵S△ABC＝2＝m（2－n）＝m（2－），∴m＝3，
∴B的坐标为（3，）．
20．（本小题满分8分）如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．若AB＝4，BC＝4，CC1＝5，
（1）请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；
（2）求蚂蚁爬过的最短路径的长．
解
（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D和AA1C1C.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的AC′1和AC1.
（2）蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长是l1＝＝.
蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，
爬过的路径的长是l2＝＝.
∵l1>l2，∴最短路径的长是l2＝.
21．（本小题满分8分）电脑中的信号都是以二进制数的形式给出的．二进制数是由0和1组成的，电子元件的“开”、“关”分别表示“1”和“0”．一组电子元件的“开”“关”状态就表示相应的二进制数．例如：
“开”“开”“开”“关”表示“1110”.如图，电脑芯片的某段电路上分布着一组电子元件A、B、C、D，且这四个元件的状态始终呈现为两开两关．
（1）请用二进制数表示这组元件所有开关状态；
（2）求A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率．
解
（1）所有可能出现的结果如下：
A
B
C
D
结果
1
1
0
0
1100
1
0
1
0
1010
1
0
0
1
1001
0
0
1
1
0011
0
1
0
1
0101
0
1
1
0
0110
总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同．
（2）所有的结果中，满足A、B两个元件“开”“关”状态不同的结果有4种，所以A、B两个元件“开”“关”状态不同的概率是.
22．（本小题满分10分）下图是根据某世博会门票销售点在2010年3月1日至3月31日期间向个人销售各种门票情况而绘制的两幅不完整的统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）在这个月里，该销售点共售出的世博会门票为____张；在扇形统计图中，表示“平日普通票”的扇形圆心角为____度；
（2）补全下面的条形统计图，并标明张数；
（3）2010年我校参加暑期上海夏令营的师生计划到时参观世博会．带队老师上网了解到：
“现在起至2010年4月30日预订的话，票价如下表所示：
平日票价
成人普通票（元/张）
150
学生优惠票（元/张）
90
但如果2010年5月1日开园后再买，则各种票都涨价10元．这时，预支购票款的后勤老师说：
“现在买票，我们的购票款恰好还可以多买2张学生票；如果到去时才买就会有1位老师因票款不够而没票，因为最后买那张票只剩不足20元的钱．”根据以上信息，你能求出我校暑期上海夏令营一共有多少师生去参观世博会吗？
解
（1）5000；108.
（2）作图略．
（3）设：
老师x人，学生y人．
依题意：
150x＋90y＋2×90－160（x－1）－100y<20，
化简得：
x＋y>32.①
100<150x＋90y＋2×90－160（x－1）－100（y－1）<160，
化简得：
28联立①②，得32因为人数是整数，综上所述：
x＋y＝33（人）．
答：
一共有师生33人．
23．（本小题满分10分）
（1）动手操作：
如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°，那么∠EFC′的度数为__________；
（2）观察发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图②）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图③）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？
请说明理由；
（3）实践运用：
将矩形纸片ABCD按如下步骤操作：
将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP＝MN＝PQ（如图④），求∠MNF的大小．
解
（1）125°.
（2）同意．
如图③，设AD与EF交于点G.
由折叠知，AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD.
由折叠知，∠AGE＝∠DGE＝90°，
∴∠AGE＝∠AGF＝90°，
∴∠AEF＝∠AFE.
∴AE＝AF,即△AEF为等腰三角形．
（3）过N作NH⊥AD于H.
设ME＝a，EF＝b，MF＝c，则a2＋b2＝c2.①
由折叠知，AM＝c，MN＝2a，HM＝c－a，HN＝AB＝EF＝b.
在Rt△HMN中，HM2＋HN2＝MN2，
∴（c－a）2＋b2＝（2a）2.②
联立①②得，c＝2a.
∴△MPF为等边三角形．
∴∠MFE＝30°，∴∠MFN＝60°.
又∵MN＝MF＝2a，
∴△MNF为等边三角形．
∴∠MNF＝60°.
24．（本小题满分12分）已知：
在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－x＋3（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，且对称轴为直线x＝－2.
（1）求该抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）若点P（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：
探究一：
如图1，设△PAD的面积为S，令W＝t·S，当0＜t＜4时，W是否有最大值？
如果有，求出W的最大值和此时t的值；如果没有，说明理由；
探究二：
如图2，是否存在以P、A、D为顶点的三角形与Rt△AOC相似？
如果存在，求点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
解
（1）∵抛物线y＝ax2－x＋3（a≠0）的对称轴为直线x＝－2，
∴－＝－2，∴a＝－，
∴y＝－x2－x＋3.
∴D（－2,4）．
（2）探究一：
当0∵抛物线y＝－x2－x＋3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，
∴A（－6,0），B（2,0），C（0,3），
∴OA＝6，OC＝3.
当0则DM＝2，OM＝4.
∵P（0，t），
∴OP＝t，MP＝OM－OP
＝4－t.
∵S△PAD＝S梯形OADM－S△AOP
－S△DMP
＝（DM＋OA）·OM－OA·OP－DM·MP
＝（2＋6）×4－×6×t－×2×（4－t）
＝12－2t.
∴W＝t（12－2t）＝－2（t－3）2＋18.
∴当t＝3时，W有最大值，W最大值＝18.
探究二：
存在．分三种情况：
①当∠P1DA＝90°时，作DE⊥x轴于E，则OE＝2，DE＝4，∠DEA＝90°，
∴AE＝OA－OE＝6－2＝4＝DE.
∴∠DAE＝∠ADE＝45°，
AD＝DE＝4，
∴∠P1DE＝∠P1DA－
∠ADE＝90°－45°＝45°.
∵DM⊥y轴，OA⊥y轴，
∴DM∥OA，∴∠MDE＝∠DEA＝90°，
∴∠MDP1＝∠MDE－∠P1DE＝90°－45°＝45°.
∴P1M＝DM＝2，P1D＝DM＝2.
∴＝＝.
∵∠AOC＝∠P1DA＝90°，
∴Rt△ADP1∽Rt△AOC，
∴OP1＝OM－P1M＝4－2＝2，∴P1（0,2）．
∴当∠P1DA＝90°时，存在点P1，使Rt△ADP1∽Rt△AOC，此时P1点的坐标为（0,2）．
②当∠P2AD＝90°时，则∠P2AO＝45°，
∴P2A＝＝6，∴＝＝.
∵＝，∴≠.
∴△P2AD与△AOC不相似，此时点P2不存在．
③当∠AP3D＝90°时，以AD为直径作⊙O1，则⊙O1的半径r＝＝2，圆心O1到y轴的距离d＝4.
∵d>r，∴⊙O1与y轴相离．
∴不存在点P3，使∠AP3D＝90°.
∴综上所述，只存在一点P（0,2）使Rt△ADP与Rt△AOC相似．
升级会员 