运用基尔霍夫电压定律解题定.docx

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运用基尔霍夫电压定律解题定

项目三、复杂直流电路

【项目描述】本项目着重介绍复杂直流电路的基本分析和计算方法，其中以支路电流法最为基本。

这些分析方法不仅适用于直流电路，而且也适用于交流电路，因此必须牢固掌握，要能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路。

另外，为迎接期中考试，把前面学过的内容复习了一遍。

任务一：

基尔霍夫电流定律（2课时）

任务二：

基尔霍夫电压定律（2课时）

任务三：

支路电流法（2课时）

任务四：

测验（2课时）

任务五：

电容器和电容（2课时）

任务六：

磁场和磁路（2课时）

实习停课一周

【学习目标】掌握节点、支路、回路、网孔的概念

熟练掌握基尔霍夫电流定律和基尔霍夫电压定律

能运用支路电流法分析计算两个网孔的电路

【重点难点】掌握基尔霍夫定律及其应用。

学会应用支路电流法分析计算复杂直流电路。

【能力目标】能运用基尔霍夫定律检查实验数据的合理性，加深对电路定律的理解

【安全、健康、环保教育】通过做实验提高专业认识，并在实验过程中学会遵守室场管理规定，学会安全用电，学会节约用电，学会文明操作。

任务一：

基尔霍夫电流定律（2课时）

【课堂导入】十字路口的车辆川流不息，进入路口的车辆等于驶离路口的车辆数，电路中也有类似的定律——基尔霍夫定律。

基尔霍夫定律具体指哪两种定律？

【前置作业】

1、简述支路、节点、回路和网孔的概念。

2、基尔霍夫电流定律的内容是什么？

有哪两种表述方法？

3、使用基尔霍夫电流定律时应注意什么？

【学生课堂展示】（学生解决前置作业）

1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。

2、知识点拓展如下：

新授课

一、支路、节点、回路和网孔的概念（举例说明概念）

支路：

电路中具有两个端钮且通过同一电流的无分支电路。

如图3-1电路中的ED、AB、FC均为支路，该电路的支路数目b=3。

节点：

电路中三条或三条以上支路的连接点。

如图3-1电路的节点为A、B两点，该电路的节点数目n=2。

回路：

电路中任一闭合的路径。

如图3-1电路中的CDEFC、AFCBA、EABDE路径均为回路，该电路的回路数目l=3。

网孔：

不含有分支的闭合回路。

如图3-1电路中的AFCBA、EABDE回路均为网孔，该电路的网孔数目m=2。

图3-1

二、基尔霍夫电流定律（KCL）内容

基尔霍夫电流定律的第一种表述：

在任何时刻，电路中流入任一节点中的电流之和，恒等于从该节点流出的电流之和，即

∑I流入=∑I流出

例如图3-2中，在节点A上：

I1＋I3=I2＋I4＋I5

图3-2

电流定律的第二种表述：

在任何时刻，电路中任一节点上的各支路电流代数和恒等于零，即∑I=0。

一般可在流入节点的电流前面取“+”号，在流出节点的电流前面取“-”号，反之亦可。

例如图3-2中，在节点A上：

I1-I2+I3-I4-I5=0

三、在使用基尔霍夫电流定律时，必须注意：

（1）对于含有n个节点的电路，只能列出（n-1）个独立的电流方程。

（2）列节点电流方程时，只需考虑电流的参考方向，然后再带入电流的数值。

为分析电路的方便，通常需要在所研究的一段电路中事先选定（即假定）电流流动的方向，称为电流的参考方向，通常用“→”号表示。

电流的实际方向可根据数值的正、负来判断，当I>0时，表明电流的实际方向与所标定的参考方向一致；当I<0时，则表明电流的实际方向与所标定的参考方向相反。

（3）若两个网络之间只有一根导线相连，那么这根导线中一定没有电流通过。

【例3-1】如图3-5所示电桥电路，已知I1=25mA，I3=16mA，I4=12mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。

解：

在节点a上：

I1=I2+I3，则I2=I1-I3=（25-16）mA=9mA

在节点d上：

I1=I4+I5，则I5=I1-I4=（25-12）mA=13mA

在节点b上：

I2=I6+I5，则I6=I2-I5=（9-13）mA=-4mA

说明：

电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

知识拓展：

基尔霍夫电流定律的应用举例

1.对于电路中任意假设的封闭面来说,基尔霍夫电流定律仍然成立。

如图3-3中，对于封闭面S来说，有I1+I2=I3。

2.对于网络（电路）之间的电流关系，仍然可由基尔霍夫电流定律判定。

如图3-4中，流入电路B中的电流必等于从该电路中流出的电流。

图3-3

图3-4

【课后作业】

1．是非题

（1）～

（2）。

2．选择题

（1）～（3）。

3．填充题

（2）～（3）。

【教学反思】

1、课程方面：

本次任务是学习基尔霍夫电流定律，在学习之前先让学生掌握什么是节点、什么是支路、什么是回路的概念。

2、以后努力方向：

在课堂教学中，让学生分小组上台做题、画图，可以提高学生的积极性。

但是，有部分学生根本无心向学，专门扰乱课堂秩序，对于这一点，我还需学习如何管理一个班，尽量了解这些学生心里的想法，尽量把学生带到课堂中来。

任务二：

基尔霍夫电压定律（2课时）

【课堂导入】基尔霍夫电流定律与基尔霍夫电压定律有什么不同？

【前置作业】

1、基尔霍夫电压定律的内容是什么？

有哪两种表达形式？

2、利用∑RI=∑E列回路电压方程的原则是什么？

【学生课堂展示】（学生解决前置作业）

1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。

2、知识点拓展如下：

新授课

一、基尔霍夫电压定律（KVL）内容

表达形式一：

在任何时刻，沿着电路中的任一回路绕行方向，回路中各段电压的代数和恒等于零，即∑U=0

　沿着回路abcdea绕行方向，有

Uac=Uab+Ubc=R1I1+E1，

Uce=Ucd+Ude=-R2I2-E2，

Uea=R3I3，则

Uac+Uce+Uea=0

即R1I1+E1-R2I2-E2+R3I3=0

表达形式二：

上式也可写成R1I1-R2I2+R3I3=-E1+E2

对于电阻电路来说，任何时刻，在任一闭合回路中，各段电阻上的电压降代数和等于各电源电动势的代数和，即∑RI=∑E

二、利用∑RI=∑E列回路电压方程的原则

（1）标出各支路电流的参考方向并选择回路绕行方向（既可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行）。

（2） 电阻元件的端电压为±RI，当电流I的参考方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之，选取“-”号。

（3）电源电动势为±E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号，反之应选取“-”号。

【课后作业】

1．是非题

（1）～（4）。

2．选择题

（1）～（6）。

3．填充题

（2）～（5）。

4．写出基尔霍夫电流定律的内容、表达式。

5．写出基尔霍夫电压定律的内容、表达式。

【教学反思】

1、课程方面：

本次任务是学习基尔霍夫电压定律，再一次巩固节点、回路、支路及网孔的概念，根据步骤列出电压方程。

这个内容学生理解起来有点困难，还要加强练习。

2、以后努力方向：

在课堂教学中，我备课时应多联系实际，讲得尽量生动些，这样才能把学生吸引到课堂上来。

一味地讲课本内容，学生感觉枯燥，很难集中精神，影响了教学效果。

任务三：

支路电流法（2课时）

【课堂导入】1．电路的节点、支路、回路、网孔的概念。

2．基尔霍夫电流定律、电压定律的内容和表达式。

提出问题：

对于复杂电路我们可以采用什么方法来求解？

【前置作业】

1、什么叫支路电流法？

2、其计算步骤是什么？

【学生课堂展示】（学生解决前置作业）

1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。

2、知识点拓展如下：

新授课

一、支路电流法的概念

以各支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出节点电流方程和回路电压方程，解出各支路电流，从而可确定各支路（或各元件）的电压及功率，这种解决电路问题的方法称为支路电流法。

对于具有b条支路、n个节点的电路，可列出（n-1）个独立的电流方程和b-（n-1）个独立的电压方程。

二、对于n条支路，m个节点的电路，应用支路电流法解题的步骤：

（1）选定各支路电流为未知量，并标出各电流的参考方向，并标出各电阻上的正、负。

（2）按基尔霍夫电流定律，列出（m-1）个独立的节点电流方程式。

（3）指定回路的绕行方向，按基尔霍夫电压定律，列出n-（m-1）个回路电压方程。

（4）代入已知数，解联立方程式，求各支路的电流。

（5）确定各支路电流的实际方向。

举例：

【例3-2】如图3-7所示电路，已知：

E1=42V，E2=21V，R1=12Ω，R2=3Ω，R3=6Ω，试求：

各支路电流I1、I2、I3。

图3-7例3-2

解：

该电路支路数b=3、节点数n=2，所以应列出1个节点电流方程和2个回路电压方程，并按照∑RI=∑E列回路电压方程的方法：

（1）I1=I2+I3　　（任一节点）　

（2）R1I1+R2I2=E1+E2　　（网孔1）

　　（3）R3I3-R2I2=-E2　　　（网孔2）

代入已知数据，解得：

I1=4A，I2=5A，I3=-1A。

　　电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。

【课后作业】

3．填充题（6），4．问答与计算题

（1）、

（2）。

【教学反思】

1、课程方面：

本次任务是在基尔霍夫电流定律、基尔霍夫电压定律的基础上学习支路电流法，这种方法对于求解支路电流是非常方便的。

掌握这个内容还需继续巩固练习。

2、以后努力方向：

在课堂教学中，让学生分小组上台做题、画图，可以提高学生的积极性。

但是，有部分学生根本无心向学，专门扰乱课堂秩序，对于这一点，我还需学习如何管理一个班，尽量了解这些学生心里的想法，尽量把学生带到课堂中来。

任务四：

测验（2课时）

【课堂导入】我们对前面所学的内容进行一次复习，进行一次测验。

【前置作业】

1、小结第一章的内容。

2、小结第二章的内容。

3、小结第三章的内容。

【学生课堂展示】（学生解决前置作业）

1、大部分同学通过温习课本内容来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。

2、知识点小结如下：

第一章：

1．电路的组成及其作用。

2．电路的三种工作状态。

3．形成电流的条件。

4．电流的大小和方向。

5．直流电的概念。

6．电阻定律的内容；电阻与温度的关系。

7．部分电路欧姆定律的内容。

8．伏安特性曲线。

9．电能和电功率的计算。

10．额定电压和额定功率的概念。

11．焦耳定律的内容。

第二章：

1．电源电动势的大小和方向。

2．闭合电路的欧姆定律的内容和表达式。

3．端电压的概念；外电阻增大和减小时，端电压的变化。

4．串联的定义及特点。

5．串联的重要性质。

6．并联电路的特点和重要性质。

7．混联的计算步骤。

8．电路等效变换的两种方法。

9．计算电路中某点电位的方法。

第三章：

1．基尔霍夫电流定律的内容、表达式。

2．基尔霍夫电压定律的内容、表达式。

【测验题】

一、填空题（每空1分，共38分）

1、电路是由、、和等组成的闭合回路。

2、电路通常有、和三种状态。

3、电荷的移动形成电流。

它的大小是指单位内通过导体截面的。

4、在一定温度下，导体的电阻和它的长度成，而和它的横截面积成。

5、电阻定律可用公式表示；欧姆定律可用公式表示。

6、习惯上规定电荷定向移动的方向为电流的方向（实际方向）。

7、电阻是表示导体对阻碍作用的物理量。

8、规定电动势的方向自极通过电源内部到极。

9、闭合电路由两部分组成，一部分是电源外部的电路，称为；另一部分是电源内部的电路，称为。

10、闭合电路的欧姆定律的内容：

闭合电路内的电流跟电源的电动势成比，跟整个电路的电阻成比，可用公式表示。

11、串联电路中各处的电流，电路两端的总电压等于各部分电路两端的电压之。

12、并联电路中各支路两端的相等，电路中的总电流等于各支路的电流之，总电阻的倒数等于各并联电阻的之和。

13、习惯上规定的电位为零。

14、电路中任一点与零电位点之间的就是该点的电位。

15、基尔霍夫电流定律指出：

任一时刻，流过电路任一节点为零，其数学表达式为。

16、图a所示电路中有个节点，条支路，个回路。

17、图b所示电路中A、B两点间的等效电阻为。

图a图b

18、电路中任意一个闭合路径称为，三个或三个以上支路的交汇点叫做。

二、选择题（每题2分，共18分）

1、下列设备中，一定是电源的为（）。

A发电机B冰箱C电视D白炽灯

2、通过一个电阻的电流是2A，经过3min，通过该电阻的一个截面的电荷量是（）。

A36CB360CC120CD6C

3、一般金属导体具有正温度系数，当环境温度升高时，电阻值将（）。

A增大B不变C减小D不能确定

4、通常电工术语“负载大小”是指（）的大小。

A等效电阻B实际电功率C实际电压D负载电流

5、千瓦时（

）是（）的单位。

A电压B电流C电能D电阻

6、下列各种规格的白炽灯中，正常发光时电阻最大的是（）。

A220V、100WB110V、100WC220V、40WD110V、40W

7、有一盏弧光灯，额定值为40V、200W，现将它连入220V的照明电路中，应（）才能使它正常工作。

A并联一个阻值为8Ω的电阻；B并联一个阻值为36Ω的电阻；

C串联一个阻值为36Ω的电阻；D串联一个阻值为8Ω的电阻。

8、有段电阻是16Ω的导线，把它对折起来作为一条导线用，电阻是（）。

A8Ω；B16Ω；C4Ω；D32Ω

9、电源的电动势是2V，内电阻是0.1Ω，当外电路断路时，电路中的电流和端电压分别是（）。

A0、2V；B20A、2V；C20A、0；D0、0

三、判断题（每题2分，共20分）

1、导体的电阻是由它本身的物理条件，即长度、横截面积、材料的性质和温度决定的。

（）

2、电阻值大的导体，电阻率一定也大。

（）

3、电阻率越大，表示导电性能越差。

（）

4、电流做功的过程实际上是电能转化为其他形式的能的过程。

（）

5、导体中的电流与它两端的电压成正比，与它的电阻成反比。

（）

6、几个电阻并联后的总电阻值一定小于其中任一个电阻的阻值。

（）

7、规定自正极通过电源内部指向负极的方向为电动势的方向。

（）

8、若选择不同的零电位点，电路中各点的电位将发生变化，但电路中任意两点间的电压却不会改变。

（）

9、任一时刻，电路中任意一个节点上，流入节点的电流之和，一定等于流出该节点的电流之和。

（）

10、电路中任意的封闭路径都是回路。

（）

四、综合题（每题6分，共24分）

1、铜导线长150m，它的横截面积为0.15m2，求该导线在20οC时的电阻值。

（铜导线的电阻率取1.7×10-8Ω⋅m）

2、电源的电动势为1.5V，内电阻为0.12Ω，外电路的电阻为1.38Ω，求电路中的电流和端电压。

3、如图所示，已知E1=45V，E2=12V，电源内阻可忽略不计，R1=5Ω，R2=4Ω，R3=2Ω，求b，c，d三点的电位。

4、已知电桥电路中I1=25mA,I3=16mA,I4=12mA,求其余各电阻中的电流。

【教学反思】

1、课程方面：

本次任务主要复习前面所学的内容，直流电路的基本分析和计算方法、基尔霍夫定律、支路电流法等。

在教学过程中，学生们都能理解基尔霍夫定律，能独立完成课后相对应的习题。

但利用支路电流法列回路电压方程式时，部分学生对取“+”还是取“-”符号还含糊。

2、以后努力方向：

①在课堂教学中，要时刻留意学生的听课状态，如大部分都听不懂或不能静下心来听时，不要急着赶教学进度，而是想办法讲简单些、有趣些，以提高学生的学习兴致。

③有部分学生无心向学，大声讲话、过位，扰乱课堂秩序，严重影响了课堂教学，针对这一点，我仍需不断努力、磨炼，学习如何管理一个班。

只有管理好一个班，上课遇到的问题才能得到解决。

项目四电容和电容器、磁场和磁路

【项目描述】本项目着重介绍电容和电容器的基础知识，磁场和磁场对电流的作用。

通过理解电容器和电容的概念，掌握电容的计算公式，掌握电容器串并联的性质，理解电容器充放电的过程；通过理解理解电流的磁效应，掌握磁场的主要物理量的基本知识。

任务一：

电容器和电容（2课时）

任务二：

磁场和磁路（2课时）

【学习目标】1．了解常用电容器，理解电容器的电容概念

2．理解决定平行板电容器的电容大小的因素

3．掌握电容的计算公式

4．掌握电容器串联、并联的性质

5．理解电容器的充放电过程

6．理解电流的磁效应

7．掌握磁场的主要物理量的基本知识

【重点难点】1．平行板电容器电容的计算。

2．电容是电容器的固有特性。

3．电容器串联、并联的性质。

4．磁场的四个物理量以及磁场方向与电流方向的关系。

【能力目标】通过掌握电容器和电容的基础知识，学会判别电容器的质量

【安全、健康、环保教育】通过做实验提高专业认识，并在实验过程中学会遵守室场管理规定，学会安全用电，学会节约用电，学会文明操作。

任务一：

电容器和电容（2课时）

【课堂导入】展示电容器的实物，了解常用电容器的种类、外形和参数

【前置作业】

1.理解电容器、电容的概念。

2.如何计算平行板电容器的电容？

3.电容器的串并联各有什么性质？

4.如何理解电容器的充放电过程？

5.如何判别电容器的好坏？

【学生课堂展示】（学生解决前置作业）

1、大部分同学通过预习课本内容及联系实际生活中遇到的情况来解决前置作业；组员之间进行分工协作、各小组长进行评分，最后由老师评分、小结。

2、知识点拓展如下：

新授课

一、电容器、电容的概念

电容器

1．电容器——任何两个彼此绝缘而又互相靠近的导体都可以组成电容器。

2．当电容器与直流电源接通时，电源两极的电荷就会在电场力的作用下，向电容器的极板上移动，使与电源正极相连接的极板上带正电荷，与电源负极的极板上带负电荷，从而在电容器两极板间建立起电压。

3．充电——使电容器带电的过程称为充电。

4．放电——使电容器失去电荷的过程称为放电。

电容

1、电容器的最基本性质是它能存储电荷。

电容器的两极板上总是带着等量的异性电荷，极板间的电压越高，所带的电荷就越多。

2、对于结构已定的电容器，极板的带电荷量Q与极板间电压U的比值是一个常数，这个比值就叫电容器的电容量，简称电容（C），即：

C=Q/U

3、电容量的单位：

法拉（F）

实际中，F的单位太大，一般用较小的单位μF，nF，pF。

1μF=10-6F

1nF=10-3μF=10-9F

1pF=10-6μF=10-12F

4、电容量反映了电容器在一定电压作用下存储电荷能力的大小。

电容量越大，能存储的电荷量就越多；反之就越少。

5、注意

（1）电容器和电容量都可以简称电容，并且都是用同一字母表示，但它们的意义是不同的。

（2）实际上不只是电容器才具有电容，任何两导体之间都存在着电容效应。

例如：

分布电容

二、平行板电容器的电容

1．平行板电容器的电容与介电常数成正比，与正对面积成正比，与极板的距离成反比。

2．C=ε

，式中：

ε－介电常数 法拉/米（F/m）

S－正对的面积 平方米（m2）

d－两极板间的距离 米（m）

电介质的介电常数ε由介质的性质决定的。

真空介电常数

ε0=8.86⨯10-12F/m

相对介电常数

εr=

例题讲解

例1：

平行板电容器的极板面积为100cm2，两极板间的介质为空气，两极板间的距离为5mm，现将电压为120V的直流电源接在电容器的两端。

求

（1）该平行板电容器的电容及所带的电荷量。

（2）若将电容器的两极板浸入相对介电常数为2.2的油中，此时电容又是多大？

三、电容器的串并联

电容器的串联

1．电容器的串联：

把几只电容器的极板首尾相接，连成一个无分支电路的连接方式。

如图

2．串联的性质

设各电容为C1、C2、C3的电容器上的电压为U1、U2、U3

U1=

；U2=

；U3=

U=U1+U2+U3=q（

+

+

）

=

+

+

结论：

（1）q1=q2=q3=q

（2）U=U1+U2+U3

（3）

=

+

+

串联电容的总电容的倒数等于各电容的电容倒数之和。

3．串联的作用：

增大耐压，但电容减小。

例1：

P62例2

电容器的并联

1．电容器的并联：

把几只电容器的正极连在一起，负极也连在一起，这就是电容器的并联。

如图所示。

2．性质

设每只电容器的电压都是U，电容分别为C1、C2、C3，所带电荷量分别为q1、q2、q3，

  结论：

（1）q=q1+q2+q3

（2）U=U1=U2=U3

（3）C=C1+C2+C3

并联电容器的总电容等于各电容器的电容之和。

例2：

有两只电容器，电容分别为10µF和20µF。

它们的额定工作电压为25V和15V，并联后，接在10V电源上。

求：

（1）q1、q2及C；

（2）最大允许的工作电压。

四、电容器的充放电

电容器的充电

开关S合向1，电容器充电。

1．现象：

（1）白炽灯开始较亮，逐步变暗。

（2）

的读数由大变小。

（3）

的读数变大。

（4）最后

指向0，

的大小等于E。

2．解释：

电源正极向极板供给正电荷，电源负极向极板供给负电荷。

电荷在电路中形成定向移动，产生电流，两极板间有电压。

S刚合上时，电源与电容器之间存在较大的电压，使大量电荷从电源移向电容器极板，产生较大电流，随着电荷的增加，电压减小，电流减小。

当电容器两端电压等于电源电压时，电荷停止定向移动，电流为0，灯不亮。

电容器的放电

S合向2，电容器放电。

1．现象：

（1）白炽灯开始较亮，逐渐变暗，直至熄灭。

（2）

开始较大，逐渐变小，电流方向与刚才充电方向相反