6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是
A．157cm²B．314cm²C．628cm²D．733cm²
7．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是
A．a>0,b>0,c>0B．a<0,b>0,c>0
C．a<0,b>0,c<0D．a<0,b<0,c>0
8．对于不为零的两个实数a,b，如果规定：
a★b那么函数y=2★x的图像大致是
二、填空题（）
9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB=.
10．如果2m=3n，那么m:
n=.
11．如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）
12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是
米。
（≈1．4，≈1．7，结果保留整数）
13．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，如果∠B=60°，AC=4，那么CD的长为。
14．已知某抛物线上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
X
···
2
-1
0
1
2
···
y
···
5
0
-3
4
-3
···
那么该抛物线的顶点的坐标是。
15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法，（注：
圆周率=圆的周长与该圆直径的比值）
“割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”，刘徽形容他的“割圆术”说：
割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失
刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正三角形，每个三角形的边长均为圆的半径R，此时圆内接正六边形的周长为6R，如果将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为3，当正十二边形内接于圆时，如果按照上述方法计算，可得圆周率为。
（参考数据：
sin15°≈0．26）
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师请同学们思考如下问题：
请利用直尺和圆规四等分.
小亮的做法如下：
如图，
（1）连接AB;
（2）作AB的垂直平分线CD交于点M，
交AB于点T；
（3）分别作线段AT，线段BT的垂直平分线EF，GH，
交于N，P两点；
那么N，M,P三点把四等分
老师文：
“小亮的作法正确吗？
”
请回答：
小亮的作法（“正确”或“不正确”），理由是。
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5份，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算或证明过程。
17．计算：
sin60°=tan45°+2cos60°
18．函数y=mx2-2mx-3m是二次函数。
（1）如果该二次函数的图象与y轴的交点为（0，3），那么m=.
（2）在给定的坐标系中画出
（1）中二次函数的图象
19．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB,AC上的点，连接DDE,且∠ADE=∠ACB，
（1）求证：
△ADE∽△ACB;
（2）如果E是AC的中点，AD=8,AB=10，求AE的长。
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，点O为正方形ABCD对角线的交点，且正方形ABCD的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4．
（1）如果反比例函数y=的图象经过点A，求这个反比例函数的表达式；
（2）如果反比例函数y=的图象与正方形ABCD有公共点，请直接写出k的取值范围。
21．如图1，某学校开展“交通安全日”活动，在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区的分布情况，并提醒大家；坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要远离大货车的盲区，保护自身安全，小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问题，将图1用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图2，在图2中大货车的形状为矩形，盲区1为梯形，盲区2、盲区3为直角三角形，盲区4为正方形。
请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题：
（1）盲区1的面积约是m²；盲区2的面积约是m²；
（≈1．4，≈1．7，sin25°≈0．4，cos25°≈0．9，tan25°≈0．5，结果保留整数）
（2）如果大货车的中心A点位圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险区域，请在图2中画出大货车的危险区域。
22．如图是边长为1的正方形网格，△A1B1C1的顶点均在格点上。
（1）在该网格中画出△A2B2C2（顶点均在格点上），使△A2B2C2∽△A1B1C1；
（2）请写出
（1）中作图的主要步骤，并说明使△A2B2C2和△A1B1C1相似的依据
23．如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，连接AC，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点D，在AD上取一点E，使AE=AB,连接BE，交⊙O于点F。
请补全图形并解决下面的问题；
（1）求证：
∠BAE=2∠EBD；
（2）如果AB=5,sin∠EBD=，求BD的长。
24．小哲的姑妈经营一家花店，随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多肉植物”，小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场查后，绘制了以下两张图标表：
（1）如果在三月份出售这种植物，单株获利元。
（2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？
（提示：
单株获利=单株售价——单株成本）
25．如图P是所对弦AB上一动点，过点P作PC⊥AB交于点C，取AP中点D，连接CD，已知AB=6cm,设A,P两点间的距离为xcm，C,D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，y的值为0；当点P与点B重合时，y的值为3）
小凡根据学习函数的经验，对函数y随自变量x放入变化而变化的规律进行了研究，下面是小凡的探究过程，请补充完整：
（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如小表：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y/cm
0
2．2
3．2
3．4
3．3
3
（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象：
（3）结合所画出的函数图像，解决问题：
当∠C=30°时，AP的长度约为。
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3a过点A（-1，0）
（1）求抛物线的对称轴
（2）直线y=x+4与y轴交友点B，与该抛物线对称轴交于点C，如果该抛物线与线段BC有交点，结合函数
的图象，求a的取值范围。
27．如图。
△ABC是等边三角形，D,E分别hiAC,BC边上的点，且AD=CE，连接BD，AE相交于点F。
（1）∠BFE的读数是；
（2）如果=，那么=;
（3）如果=时，请用含n的式子表示AF,BF的数量关系，并证明。
28．对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义；若⊙C上存在一个点M，使得MP=MC，则称点P为⊙C的“等径点”。
已知点D（，），E（0，2），F（-2，0）
（1）当⊙C的半径⊙C为1时，
①在点D，E,F中，⊙C的“等径点”是；
②作直线EF，若直线EF上的点T（m,n）是⊙C的“等径点”，求m的取值范围。
（2）过点E作EG⊥EF交x轴于点G,若△EFG各边上所有的点都是某个圆的“等径点”，求这个圆的半径r的取值范围。
数学试题答案
一选择题（本题共16分,每小题2分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
C
A
B
D
B
C
二填空（本题共16分,每小题2分）
9：
10：
3:
2;11：
m>2即可：
12：
70:
13：
414：
（1,-4）;15：
3．12:
16：
不正确:
EF,GH平分的不是弧AM,弧BM所对的弦
三解答题（本题共68分,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27,
28,每小题7分）
17．解:
原式=–1+2×.......3分
=-1+1.........4分
=........5分
18．解:
（1）-l;................2分
（2）略...................5分
19．解:
（1）证明:
∵∠ADE=∠ACB．∠A=∠A,∴
∴△ADE∽△ACB..................2分
（2）由（I）已知△ADE∽△ACB,
∴=
∵点E是AC的中点,设AE=x,
∴AC=2AE=2x.
∵AD=8,AB=10,
∴=
解得x=（负值舍去）.
∴AE=............5分
20.解:
（1）由题意,得A（2,2）.
∵反比例函数,y=的图象经过点A,≤
∴k=4．
反比例函数的表达株式y=.................2分
（2）021．解:
（1）5:
4．......................4分
（2）略..............................5
22．解:
（1）略:
....2分
（2）略....................................5分
23．解:
作图正确..............................1分
（1）证明:
连接AF.
∵AB是⊙O的直径,
∴△AFB=90
∵AB=AE,
∴△BAE=2△BAF.
∵BD是⊙O的切线,
∴∠ABD=90
∵∠BAF+∠ABF=90,∠EBD+∠ABF=90,
∴∠BAF=∠EBD．
∴∠BAE=2∠EBD．.............................3分
（2）过点E作EH⊥BD于H.
∵∠BAF=∠EBD．
∴sin∠BAF=sin∠EBD．
在Rt△ABF中,
∵AB=5,
∴BF=.
∴BE=2BF=.
在Rt△EBH中,
∵EH=BE,sin∠EBH=2．
∴BH=4．
∵EH∥AB,
∴=
∴=解得DH=
∴BD=BH+HD=.............6分
24．解:
（1）1:
..................2分
（2）设直线的表达式为=kx+b（k≠0）.
∵点（3,5）和（6,3）在直线上,
∴直线的表达式为=-+7．
设抛物线的表达式为=a+k.
∵顶点（6,1）,点（3,4）在抛物线上,
∴抛物线的表达式为=+1．
∴=-+7-+1]
=-+
在5月销售这种多肉植物,单株获利最大.........................6分
25．解:
（1）2．8:
.......................2分
（2）略..........................4分
（3）3．3．................6分
26．解:
（1）∵抛物线y=a+bx+3a过点A（-1,0）,
∴a-b+3a=0．
∴b=4a.
∴抛物线解析式可化为y=a+4ax+3a.
∴抛物线的对称轴为x=-=-2．.....................2分
（2）由题意,得B（0,4）,C（-2,2）
∵抛物线y=a+4ax+3a过点A（-1,0），且抛物线的对称轴为x=-2,
由抛物线的对称性可知,抛物线也一定经过A的对称点（-3,0）.
①a>0时,如图1,
将x=0代入抛物线得y=3a,
∵抛物线与线段BC有交点,
∴3a≥4，解得a≥
②a<0时,如图2,
将x=-2代入抛物线
得y=-a
∵抛物线与线段BC'有交点,
∴-a≥2,解得a≤2．
综上所述,a≥或a≤-2．
...............6分
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