城市表层土壤重金属污染分析建模A.docx
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城市表层土壤重金属污染分析建模A
城市表层土壤重金属污染分析
摘要：
该文以表层土壤为研究对象，通过对该城区的不同区域的表层土壤取样，运用综合分析方法，对数据及重金属As，Cd，Cr，Cu，Hg，Ni，Pb，Zn的污染问题进行了具体的分析和处理。
问题1：
对于重金属元素的空间分布，根据采样点的坐标位置，以及8种主要重金属元素在采样点处的浓度，借助Surfer软件对该数据进行拟合调整，绘制出各类重金属在该城区所含浓度的等值线图，刻画出了主要重金属元素的空间分布图。
对于该市不同区域污染程度，首先建立模型：
，
借助Excel计算出不同区域的
值，最后得到各区域污染程度依次为：
主干道路区>工业区>生活区>公园绿地区>山区。
问题2：
通过数据分析，对综合污染指数P，建立倍数关系模型：
，
对各重金属在各区域指标倍数的对比，得到该城区不同区域的最主要的污染重金属，并说明重金属污染的主要原因。
问题3：
为了确定污染源的位置，根据金属污染物的污染指数、传播特征，选取各金属重污染物的高污染点，建立提炼出二维随机变量分布函数的模型，最终确定了污染源的位置，该位置所在区域为：
。
从数据来看，各重要污染源点相对是分散的、随机独立的，各个污染源点之间没有明显的流向影响特征，所以是以人为因素为主要特征。
问题4：
为更好地研究城市地质环境的演变模式，建立一维线性模型，
，
得到过去某一时间重金属污染的空间分布，和现取样点的重金属污染空间分布做出对比，可得出重金属污染随时间变化对环境变迁的影响。
关键词：
综合分析方法重金属污染空间分布污染指数随机变量数学模型
一、问题重述
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。
另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。
附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值。
现要求你们通过数学建模来完成以下任务：
（1）给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
（2）通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
（3）分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
（4）分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？
有了这些信息，如何建立模型解决问题？
二、符号说明
单因子污染指数的平均值
单因子污染指数的最大值
第i个样点处的污染指数
单因子的综合污染指数
某一区域污染物的综合污染指数
各个单位域随机点
N
P达到重度污染的指标倍数
r
达到重度污染的指标
污染物的评价标准
金属元素浓度的实际测量值
三、问题分析
城区土壤普遍存在着比较严重的重金属污染，根据人类活动影响的不同，土壤重金属污染程度也就不同。
其污染原因大致可分为两类；一类是有土壤母质、地形、气候等人为因素引起的；另一类是属随机的认人为活动因素引起的。
问题1，先根据采样点的坐标位置，以及重金属元素各采样点处的浓度，可借助Surfer软件对该数据进行拟合调整，绘制出重金属在该城区所含浓度的等值线图；分析该城区内不同区域重金属的污染程度时，运用了内梅罗污染指数法，它既全面反映了污染物对土壤污染的不同程度，同时又突出了高浓度对土壤环境质量的影响。
进而通过对各个重金属在采样点的浓度，进行比较，清晰明了的得出该城区内不同区域重金属的污染程度。
问题2，借助问题一的图形以及结论，分析各区域的主要污染物，现分别对某个区域的单因子综合污染指数P进行分析。
污染原因是根据题中所给出污染物的浓度的综合考虑以及污染物的国家标准结合得出。
问题3，根据重金属污染高浓度区，确定出重金属污染区中各元素污染浓度最高区域中心点的坐标，并作为随机变量，利用二维随机变量函数的定义来研究这些“随机点存在某一区域内”的这种概率，引入模型进行求解。
对于三维空间随机分布的300多个样点，抽取各金属主要的污染源点作为空间的样本点，来进行污染源及传播特征的分析是恰当的、合适的。
问题4，重金属污染对环境变迁的影响，受时间和空间共同的作用，由于历史资料缺失的局限性，重金属随时间的变化没有进行对比分析。
那么本研究根据同地区的环境情况，以地质环境为因变量，时间尺度与空间分布为自变量，通过搜集大量数据，建立出地质环境与时间尺度和空间分布的函数模型。
以兹弥补对历史数据缺失的分析的不足。
以及空气污染指数的调查，也是重金属对环境污染的重要指标。
四、模型假设
1.为了确定研究区的金属污染程度，选取三维空间的样本点作为平面二维等距格，来加以处理是恰当的。
这样使海量数据典型化，使多目标分析抽样特征化，去除了一些非影响的样本点，因为它们对整体环境不构成影响、或影响不大。
2.假设认为采样点的重金属污染浓度，就是采样点网格子区域的整体重金属污染浓度。
从中再选取各重金属高浓度污染源点作为最终污染源的影响评价分析是可行的。
五、模型的建立与求解
问题1：
重金属元素的空间分布以及污染程度
1.空间分布
此次对所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，并记录了采样点位置，因此根据各个采样点坐标数据可以作出该城区划分的5类区域的大致地理位置及样点分布，如图1-1：
图1-1研究区地理位置及样点分布
现要对该城区土壤地质环境进行调查。
由于本研究中的样点为随机分布，且数量较大。
因此我们根据采样点的坐标位置，以及8种主要重金属元素在采样点处的浓度，借助Sufer软件对该数据进行拟合调整，绘制出了重金属在该城区所含浓度的等值线图，如图2-1到2-8图所示：
C
A
B
图2-1As元素污染分布图
B
C
A
图2-2Cd元素污染分布图
A
图2-3Cr元素污染分布图
B
A
图2-4Cu元素污染分布图
C
B
A
图2-5Hg元素污染分布图
A
图2-6Ni元素污染分布图
B
A
图2-7Pb元素污染分布图
B
A
图2-8Zn元素污染分布图
图中的五种颜色标记代表五类区域颜色，斑块深浅表示重金属的浓度。
可以发现这8种重金属的浓度在该城区内有很明显的斑块状梯度变化。
在各图中，我们标出了各个重金属元素在区域内的高浓度点，其中A点的浓度最高，其次为B和C点。
在各图中，一些标注点浓度比较集中，我们可以认为这些点是随机因素引起的污染变异，而有些标注点的浓度较为扩散，可以认为是长期的、易迁移的。
因而根据各元素污染分布图，综合体现出了这些重金属在不同区域污染程度的空间分布。
2.污染浓度
（1）建立模型
在分析该城区内不同区域重金属的污染程度时，运用了综合污染指数法，即内梅罗污染指数法，它既全面反映了污染物对土壤污染的不同程度，同时又突出了高浓度对土壤环境质量的影响[2-4]。
其中：
为单因子污染指数的平均值；
为单因子污染指数的最大值；P≤1，未污染；13，重度污染。
单个重金属元素,在第i个样点处的污染指数：
，
单个重金属元素的综合污染指数：
，
某一区域污染物的综合污染指数：
（1）
（2）模型求解
首先求出单个重金属元素,在各个样点处的污染指数
，可在Excel中计算得到，如下表（只列出了1类区的
值，其它的可见附件）：
编号
功能区
Pi（As）
Pi（Cd）
Pi（Cr）
Pi（Cu）
Pi（Hg）
Pi（Ni）
Pi（Pb）
Pi（Zn）
12
1
2.55
2.21
1.42
3.47
4.80
1.60
2.02
3.23
13
1
1.59
1.49
2.59
2.01
3.17
1.61
1.86
1.29
16
1
3.18
8.03
3.06
10.38
5.77
1.81
15.24
8.73
18
1
2.18
2.68
1.86
7.36
6.09
1.59
2.28
4.45
20
1
2.36
4.72
24.01
9.89
4.46
2.67
7.38
14.69
21
1
1.53
1.98
1.76
2.20
2.97
1.07
2.83
3.24
23
1
2.61
2.51
5.56
7.95
2.34
2.56
2.93
6.22
25
1
1.14
0.70
1.13
0.90
0.46
0.85
0.94
0.68
33
1
1.76
4.09
1.86
6.35
5.46
1.59
2.37
4.31
36
1
0.97
3.05
4.46
4.47
4.86
1.97
2.96
41.93
39
1
1.19
3.45
2.17
3.91
9.00
1.28
3.45
4.27
42
1
2.06
2.59
2.49
18.85
2.57
1.63
3.21
3.04
63
1
0.81
2.04
1.15
2.23
0.70
0.75
1.95
1.78
67
1
0.92
3.75
1.65
2.62
1.07
0.88
1.76
1.82
68
1
1.71
1.75
1.36
5.08
1.41
1.33
1.11
1.20
72
1
2.24
0.87
1.69
1.58
1.87
1.60
0.95
0.90
94
1
1.30
1.02
1.16
1.31
0.58
1.26
1.19
1.20
106
1
0.65
0.67
0.60
0.74
0.40
0.72
0.79
0.63
107
1
1.82
1.89
1.18
4.64
1.59
1.15
1.52
1.66
152
1
2.29
5.82
1.38
6.63
1.80
1.57
2.86
2.68
154
1
2.47
2.36
1.75
4.33
9.31
2.09
4.26
3.72
156
1
1.50
1.38
0.95
1.80
1.49
0.80
1.61
1.72
157
1
2.16
2.43
1.61
2.12
15.71
1.54
1.48
1.58
158
1
1.56
1.04
0.82
1.45
1.29
0.95
1.31
1.26
176
1
1.68
2.81
1.16
2.34
3.14
1.46
1.44
2.14
180
1
1.16
2.39
1.31
3.23
1.66
1.22
3.73
2.58
183
1
1.74
2.98
1.23
2.28
2.43
1.79
1.77
2.07
184
1
1.39
1.51
1.61
1.41
0.83
2.10
1.09
1.23
186
1
1.27
0.99
1.00
1.43
1.09
1.23
0.96
1.01
187
1
1.50
1.58
1.30
1.96
1.17
1.32
1.07
1.16
195
1
2.10
1.59
1.80
1.85
0.63
2.33
0.96
1.18
198
1
1.50
1.92
1.11
1.23
0.43
1.51
1.33
1.31
199
1
1.62
0.69
1.77
1.76
0.54
1.77
0.80
0.78
243
1
1.44
2.57
1.52
3.06
2.17
1.50
1.97
3.06
254
1
1.44
0.87
1.35
1.57
0.34
1.54
1.03
0.83
258
1
1.22
1.89
0.96
1.65
2.40
1.15
1.90
1.38
259
1
1.50
1.22
1.51
1.82
0.89
1.57
1.17
1.15
267
1
2.41
1.89
1.54
2.09
1.00
1.50
1.72
1.43
268
1
1.80
0.67
1.33
1.17
0.66
1.29
1.21
1.02
269
1
1.98
2.83
2.97
3.77
2.77
1.33
1.33
4.65
272
1
3.05
1.91
1.31
4.66
2.31
1.40
2.46
2.44
273
1
2.73
1.32
2.43
12.36
0.86
2.14
1.46
1.81
276
1
0.77
1.82
1.38
1.24
1.77
0.76
1.35
2.17
306
1
1.80
2.18
1.70
1.54
0.71
1.86
1.05
1.50
表11类区各重金属元素的污染指数
同样，可在Excel中求得单个重金属的综合污染指数P，如下表：
区域
P（As）
P（Cd）
P（Cr）
P（Cu）
P（Hg）
P（Ni）
P（Pb）
P（Zn）
1
2.563201
5.892953
4.235947
13.58878
11.26676
2.162059
10.89106
29.74802
2
4.528051
6.318564
6.645901
17.88771
38.63194
2.653696
10.14497
16.90837
3
2.297488
2.369441
4.051895
3.812414
4.260106
4.349023
2.725922
2.471083
4
6.024326
6.881926
7.103302
15.25265
39.43651
8.257512
4.383207
38.61762
5
2.6005
5.777543
2.41456
7.848048
27.16079
1.891362
5.37202
14.32894
表2各区域的8种重金属元素的综合污染指数P
根据公式
（1）求出各区域的综合污染指数
:
区域
1
2
3
4
5
PZ
10.0436
12.9649
3.292171
15.74463
8.424221
表3各区域的综合污染指数
在计算
时对
的确定，有一些
的值很异常，因此去除这些值。
如下：
1区第20采样点的
的值、2区第8采样点的
的值、2区第8采样点的
的值、4区第95采样点的
的值、4区第22采样点的
的值、4区第22采样点的
的值、4区第9采样点、第182采样点、第257采样点的
的值。
最后对
进行排序，得到各区域的污染程度依次为：
4类区>2类区>1类区>5类区>3类区，即：
主干道路区>工业区>生活区>公园绿地区>山区。
问题2：
分析重金属污染的主要原因
1.数据分析
为了分析各区域的主要污染物，现分别对某个区域的单因子综合污染指数P进行分析。
在内梅罗污染指数法中P≤1，未污染；13，重度污染。
为了更加具体的说明各重金属元素在各个区的污染程度，设N为P达到重度污染的指标倍数，r为达到重度污染的指标，r取3。
可得：
在Excal中计算N的值见下表：
区
N（As）
N（Cd）
N（Cr）
N（Cu）
N（Hg）
N（Ni）
N（Pb）
N（Zn）
1
2.563201
5.892953
4.235947
13.58878
11.26676
2.162059
10.89106
29.74802
2
4.528051
6.318564
6.645901
17.88771
38.63194
2.653696
10.14497
16.90837
3
2.297488
2.369441
4.051895
3.812414
4.260106
4.349023
2.725922
2.471083
4
6.024326
6.881926
7.103302
15.25265
39.43651
8.257512
4.383207
38.61762
5
2.6005
5.777543
2.41456
7.848048
27.16079
1.891362
5.37202
14.32894
表4各重金属元素在各区域的N的值
图3-1各重金属在各区域指标倍数的对比
由图中可看出：
1类区，最主要的污染重金属是：
Cu、Hg、Pb、Zn；
2类区，最主要的污染重金属是：
Cu、Hg、Pb、Zn；
3类区，最主要的污染重金属是：
Hg、Ni（相对较小）；
4类区，最主要的污染重金属是：
Zn、Hb、Cu；
5类区，最主要的污染重金属是：
Hg、Zn。
2.重金属污染的主要原因
（1）主干道区污染
汽车尾气排放、汽车汽油、发动机、轮胎、润滑油和镀金部分都能燃烧或磨损而释放出Zn、Cu、Pb等重金属,进入周围的土壤环境,既是城市大气的主要污染源,也都直接或间接地进入城市和周边地区的土壤生态系统中。
因此,主干道区污染主要来子汽车尾气，大气沉降。
（2）工业区污染
工业上大多都要将废渣、废水、废气排入环境。
其主要来源于工矿业污染和燃煤的污染，而“三废”中含有大量的Cu、Hg、Zn等重金属，对城市生态系统、环境及人体健康产生长期效应。
（3）生活区污染
生活污染主要是一些生活垃圾的污染以及生活污水、废旧电池、化妆品等。
严重导致重金属元素向四周环境的扩散，并渗漏释放到土壤中,使城市土壤中Cu、Hg、Pb、Zn等重金属的含量增加。
（4）公园绿地区污染
公园与花园绿化过程中污水、污泥堆肥广泛使用，而这些都富含Hg、Zn等重金属污染，而影响到城市土壤中重金属的组成与含量，造成了城市大气污染的浮尘积累。
（5）山区污染
山区土壤含重金属Hg、Ni主要来自大气沉降、污水灌溉、污泥、农药和肥料的使用、矿山的开采和冶炼等。
问题3：
分析传播特征、确定污染源
大多数重金属是过渡性元素，而过渡性元素的原子有其特有的电子层结构使其在土壤环境中的化学行为具有一系列特点：
（1）重金属能在一定的幅度内发生氧化还原反应，具有可变价态；因重金属的价态不同，其活性和毒性也不同。
（2）重金属易在土壤环境中发生水解反应生成氢氧化物也可以与土壤中的一些无机酸反应生成硫化物、碳酸盐、磷酸盐等。
这些化合物的溶度积都比较小，使得重金属累积于土壤中，不易迁移，污染危害范围扩大的可能性较小，但却使污染区域内的危害周期变长，危害程度加大。
重金属污染不易迁移，那么各重金属污染高浓度富集区，就是污染源的区域。
1.建立模型
根据图2到图9上的重金属污染高浓度区，确定出重金属污染区中各元素污染浓度最高区域中心点的坐标，记为坐标
，然后将这些点绘制在一张坐标图中。
取一区域
，以该区域的面积为单位域划分整个坐标图。
设
是定义在同一概率
二维随机变量
，现在要研究这些“随机点
存在某一区域内”的这种概率，需将
作为一个整体来研究，由此引入二维随机变量分布函数作为模型[1]。
对任意实数
，记：
。
显然
有意义。
因此，对任意实数
，可定义：
称为
的分布函数。
则，分布函数
表示随机点
落在无限的矩形区域“
”内的概率，如图4-1：
图4-1
从图中可以看出随机点
落在矩形域“
”的概率为：
（2）
同理，可求出各个单位域中落有随机点
的概率，取最大值
即为该污染源所在区域。
2.模型求解
首先根据第一题中的8种重金属元素的浓度分布，取出其中浓度相对较高区域的中心坐标，见下表：
重金属
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn
x
18139
4837
12671
21398
1209
2261
2282
1220
15229
13690
3312
4784
1945
13796
9445
y
10121
4327
3057
11386
5640
5904
3509
3509
9145
2552
6062
4744
3160
7570
4307
表5各重金属高浓度区域中心点的分布
根据表中数据作出高浓度点的分布图：
图5-1各重金属高浓度点的分布图
从图中可以看出，重污染散点在以坐标
所围成的矩形区域内分布最多，现以该范围为单位域划分整个区域，如图6-1虚线所示：
图5-2单位域划分曲线示意
根据所列15各坐标点数据，以及单位矩形域的四个点的坐标，代入公式
（2），求解出各单位域中高浓度点的概率P，见表5：
单位域
m1
m2
m3
m4
m5
m6
概率P
1/15
8/15
2/15
2/15
1/15
1/15
表5各单位域中高浓度点概率P的值
得出其中的最大概率
的区域，即所确定的污染源的位置，该位置所在区域为：
。
问题4：
模型优缺点及相关问题的解决
重金属污染对环境变迁的影响，受时间和空间共同的因素决定，前面的问题只讨论了空间环境污染的影响，而未考虑重金属随时间的影响。
现搜集重金属污染随时间的扩散距离，建立一个重金属污染浓度分布模型，含有时间和空间对重金属污染分布的影响。
以地质环境为因变量，时间尺度与空间分布为自变量，通过搜集大量各不同地区的环境情况，建立地质环境与时间尺度和空间分布的函数模型。
要建立该模型，需要收集该城区各个区域重金属污染浓度随时间变改变的变化率
。
变化率
改变是受该区域，河流，雨水，大气沉降，污染源等的影响。
设过去某一时间与现取样时间相隔时间t，
为某重金属现取样浓度，
为过去某一时间的某重金属的取样浓度，建立模型得到：
对全部取样
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