第一讲从数表中找规律.docx

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第一讲从数表中找规律

第一讲-从数表中找规律

第一讲从数表中找规律

　　在前面学习了数列找规律的基础上，这一讲将从数表的角度出发，继续研究数列的规律性。

　　例1下图是按一定的规律排列的数学三角形，请你按规律填上空缺的数字.

　　分析与解答这个数字三角形的每一行都是等差数列（第一行除外），因此，第5行中的括号内填20，第6行中的括号内填24。

　　例2用数字摆成下面的三角形，请你仔细观察后回答下面的问题：

　　①这个三角阵的排列有何规律？

　　②根据找出的规律写出三角阵的第6行、第7行。

　　③推断第20行的各数之和是多少？

＝125，即2000是第125组中的最后一个数，所以，2000位于数表中的第250行的A列。

　　方法2：

仔细观察数表，可以发现：

A列中的数都是16的倍数，B列中数除以16余2或者14，C列中的数除以16余4或12，D列的数除以16余6或10，E列中的数除以16余8.这就是说，数表中数的排列与除以16所得的余数有关，我们只要考察2000除以16所得的余数就可以了，因为2000÷16=125，所以2000位于A列。

　　学习的目的不仅仅是为了会做一道题，而是要学会思考问题的方法.一道题做完了，我们还应该仔细思考一下，哪种方法更简洁，题目主要考察的问题是什么…这样学习才能举一反三，不断进步。

　　就例3而言，如果把偶数改为奇数，2000改为1993，其他条件不变，你能很快得到结果吗？

例4按图所示的顺序数数，问当数到1500时，应数到第几列？

1993呢？

　　分析与解答

　　方法1：

同例3的考虑，把数表中的每两行分为一组，则第一组有9个数，其余各组都只有8个数。

　　（1500-9）÷8＝186…3

　　（1993—9）÷8＝248

　　所以，1500位于第188组的第3个数，1993位于第249组的最后一个数，即1500位于第④列，1993位于第①列。

　　方法2：

考虑除以8所得的余数.第①列除以8余1，第②列除以8余2或是8的倍数，第③列除以8余3或7，第④列除以8余4或6，第⑤列除以8余5；而1500÷8=187…4，1993÷8=249…1，则1993位于第①列，1500位于第④列。

例5从1开始的自然数按下图所示的规则排列，并用一个平行四边形框出九个数，能否使这九个数的和等于①1993；②1143；③1989.若能办到，请写出平行四边形框内的最大数和最小数；若不能办到，说明理由.

　　分析与解答

　　我们先来看这九个数的和有什么规律.仔细观察，容易发现：

12+28＝2×20，13+27=2×20，14+26=2×20，19+21＝2×20，即：

20是框中九个数的平均数.因此，框中九个数的和等于20与9的乘积.事实上，由于数表排列的规律性，对于任意由这样的平行四边形框出的九个数来说，都有这样的规律，即这九个数的和等于平行四边形正中间的数乘以9。

　　①因为1993不是9的倍数，所以不可能找到这样的平行四边形，使其中九个数的和等于1993。

　　②1143÷9＝127，127÷8＝15…7.这就是说，如果1143是符合条件的九个数的和，则正中间的数一定是127，而127位于数表中从右边数的第2列.但从题中的图容易看出，平行四边形正中间的数不能位于第1行，也不能位于从左数的第1列、第2列、第7列和第8列，因此，不可能构成以127为中心的平行四边形。

　　③1989÷9=221，221÷8=27…5，即1989是9的倍数，且数221位于数表中从左起的第5列，故可以找到九个数之和为1989的平行四边形，如图：

　　其中最大的数是229，最小的数是213.

习题一

　　1.观察下面已给出的数表，并按规律填空：

　　2.下面一张数表里数的排列存在着某种规律，请你找出规律之后，按照规律填空。

　　3.下图是自然数列排成的数表，按照这个规律，1993在哪一列？

　　4.从1开始的自然数如下排列，则第2行中的第7个数是多少？

　　习题一解答

　　1.第5行的括号中填25；第6行的括号中填37。

　　2.这个数表的规律是：

第二行的数等于相应的第三行的数与第一行的数的差的2倍.即：

8=2×（6—2），10＝2×（10—5），4=2×（9—7），18=2×（20—11）.因此，括号内填12。

　　3.1993应排在B列。

　　4.参看下表：

　　第2行的第7个数为30.