大工《应用统计》AB卷及答案.docx
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大工《应用统计》AB卷及答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1、假设甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是，则密码被译出的概率为（C）
A、
B、
C、
D、
2、如果之积为不可能事件，则称A与B（B）
A、相互独立
B、互不相容
C、对立
D、或
3、设随机变量X的概率密度为，则常数c等于（C）
A、1
B、-1
C、2
D、-2
4、下列命题中错误的是（D）
A、
B、
C、时，Y与X存在完全的线性关系
D、时，Y与X之间无线性关系
5、若D（X）=16，D（Y）=25，，则D
（2）=（A）
A、57
B、37
C、48
D、84
6、设，则X的概率密度（D）
A、
B、
C、
D、
7、设（）的分布列为
下面错误的是（C）
A、
B、
C、
D、
8、设是来自总体的样本，其中已知，但未知，则下面的随机变量中，不是统
计量的是（D）
A、
B、
C、
D、
9、设是来自总体X的样本，，则（C）
A、
B、
C、
D、
10、设是来自总体X的样本，X服从参数为λ的指数分布，则有（D）
A、
B、
C、
D、
11、已知事件A与B相互独立，则下列等式中不正确的是（D）
A、P（）（A）P（B）
B、P（）（B）
C、P（）（A）
D、P（A）=1（B）
12、假设一种零件的加工由两道工序组成，第一道工序的废品率为p，第二道工序的废品率为q，则该零件
加工的成品率为（C）
A、1
B、2
C、1
D、1
13、如果对任意两事件A与B，则等式（D）成立。
A、P（）（A）P（B）
B、P（A∪B）（A）（B）
C、P（）（A）（P（B）≠0）
D、P（）（A）P（）（P（A）≠0）
14、如果事件互为对立事件则等价于（D）
A、互不相容
B、相互独立
C、A∪
D、构成对样本空间的一个划分
15、已知随机变量X满足，则（B）
A、1或2
B、2或-2
C、3或-3
D、4或-4
16、设分别是假设检验中犯第一、二类错误的概率，且分别为原假设和备择假设，则
（C）
A、
B、
C、
D、
17、X服从正态分布，其概率密度（D）
A、
B、
C、
D、
18、，则等于（D）
A、
B、
C、
D、
19、随机变量X服从正态分布N（0,4），则（C）
A、
B、
C、
D、
20、总体服从正态分布，其中未知，随机抽取100个样本得到的样本方差为1，若要对其均值进行检验，则用（C）
A、检验法
B、检验法
C、t检验法
D、F检验法
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1、假设随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为8的概率为
。
E、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现从
盒中任取一球，用A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P（）=。
F、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则4本外文书放在一起的概率是。
G、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是。
5、已知相互独立，且各自的分布列为
X
1
2
P
Y
1
2
P
则E（）=。
6、若，，由切比雪夫不等式可估计。
7、如果都是未知参数的无偏估计量，并且比有效，则和的期望与方差一定满足
。
8、总体,为其样本，，记，则。
9、总体X服从参数的0-1分布，即
X
0
1
P
为X的样本，记，则。
10、设总体X服从均匀分布，是来自该总体的样本，则的矩估计。
11、设随机变量X与Y相互独立，且D（X）（Y）=1，则D（）=2。
12、已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，6。
13、已知随机变量X的分布函数为，则E（X）=2。
14、设随机变量X与Y相互独立，且D（X）=2（Y）=1,则D（23）=6。
15、设离散型随机变量X的分布函数为，若已知则。
16、设样本来自总体，假设检验问题为，则检验统计量
为。
17、对假设检验问题，若给定显著水平0.05，则该检验犯第一类错误的概率
为0.05。
18、设总体（0,0.25），为来自总体的一个样本，要使，则应取常数=
4。
19、设总体X服从两点分布：
P{1}，P{0}=1（020、设总体（u,），为来自总体X的样本，为样本均值，则。
三、综合题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
1、设二维随机变量（）的概率密度为，问X与Y是否相互独立，并说明理由。
解：
（3分）
（3分）
因为，（2分）所以X与Y相互独立。
（2分）
2、设连续型随机变量的分布函数为，求。
解：
（2分）
（3分）
（2分）
（3分）
3、设是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布。
令，试用中心极限定理计算。
（附，结果保留小数点后三位）
解：
，（2分），（2分）记。
由独立同分布序列的中心极限定理，有（2分）
（2分）（2分）
4、随机变量，求
（1）；
（2）。
（附）
解：
由正态分布的定理可知，随机变量因此
5、设二维随机变量（）的分布列为如下表，则求:
X
Y
-1
0
0
1
（1）（）关于X的边缘分布列
（2）（）关于Y的边缘分布列
（3）X与Y是否独立
解：
（1）、（）关于X的边缘分布列
X
0
1
（2）、（）关于Y的边缘分布列
Y
-1
0
（3）、可知
X与Y不是独立
6、设连续型随机变量的概率密度为，试确定常数并求。
解：
得，
四、应用题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
1、根据长期的经验，某工厂生产的特种金属丝的折断力（单位：
）。
已知，现从该厂生产的一大批特种金属丝中，随机抽取10个样本，测得样本均值。
问这批特种金属丝的平均折断力可否认为是570？
（附，）
解：
（1）
～
已知
因2.0553>1.96,拒绝原假设,故不能认为这批特种金属丝的平均折断力为570.
2、从一批零件中，抽取9个零件，测得其平均直径（毫米）为19.9。
设零件直径服从正态分布，且已知（毫米），求这批零件直径的均值对应于置信度0.95的置信区间。
（附，结果保留小数点后两位）
解：
（毫米），
，
的关于置信度0.95的置信区间为
即
即
3、甲、乙二人独立地各向同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.7，
（1）求目标被命中的概率
（2）若已知目标被命中，求它是甲射中的概率。
解：
（1）P（B）（）+（）（）（）+（）（）P（）
=0.6+0.7-0.60.7=0.88
（2）P（）
4、某工厂生产的一种零件，其口径X（单位：
）服从正态分布，现从某日生产的零件中随机抽取9个，测得其平均口径为14.9（），已知零件口径X的标准差，求的置信度为0.95的置信区间。
（）
解：
（3分）
当置信度时，，的置信度0.95的置信区间为
（4分）（3分）
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