华东师大版七年级数学下册跟踪训练二元一次方程组的应用2考点分析doc.docx

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（新课标）华东师大版七年级下册

7.4.2二元一次方程组的应用2

一．选择题（共8小题）

1．甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（　　）

A．

B．

C．

D．

2．仙湖有两种游船，已知1艘大船、3艘小船限载人数共计为10，2艘大船、1艘小船限载人数共计也为10，那么4艘大船、6艘小船限载人数共计为（　　）

A．22B．24C．26D．28

3．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）

A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本C1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本

4．有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人、绵阳市仙海湖某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（　　）

A．129B．120C．108D．96

5．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同（　　）

A．

B．

C．

D．2

6．学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，总计用了112元．已知每张甲票比乙票贵2元，则每张甲票、每张乙票的价格分别是（　　）

A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元

7．一张面值为50元的人民币，换成10元和5元的面种，共有的换法有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

8．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）

A．7元B．35元C．45元D．50元

二．填空题（共6小题）

9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　_________　cm．

10．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是　_________　元．

11．如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为　_________　（平方单位）．

12．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需　_________　元．

13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　_________　个．

14．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是　_________　元．

三．解答题（共8小题）

15．

某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

16．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？

17．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

A型B型

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？

18．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：

成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？

19．某地要在规定的时间内安置一批居民，若每个月安置12户居民，则在规定时间内只能安置90%的居民户；若每个月安置16户居民，则可提前一个月完成安置任务，问要安置多少户居民？

规定时间为多少个月？

（列方程（组）求解）

20．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元，问：

（1）甲、乙两组单独工作一天，商店各应付多少元？

（2）单独请哪组，商店所付费用较少？

（3）若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？

说说你的理由．

21．某商品批发商场共用22000元同时购进A、B两种型号背包个400个，购进A型背包30个比购进B型背包15个多用300元．

（1）求A、B两种型号背包的进货单价各为多少元？

（2）若商场把A、B两种型号背包均按每个50元定价进行零售，同时为扩大销售，拿出一部分背包按零售价的7折进行批发销售．商场在这批背包全部销售完后，若总获利不低于10500元，则商场用于批发的背包数量最多为多少个？

22．2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？

7.4.2二元一次方程组的应用2

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

A．

B．

C．

D．

考点：

专题：

应用题．

分析：

要求甲，乙仓库原来存粮分别为多少，就要先设出未知数，找出题中的等量关系列方程求解．题中的等量关系为：

从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨，甲仓库、乙仓库共存粮450吨．

解答：

解：

设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨．

根据题意得：

．

故选C．

点评：

考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系．

本题的等量关系是：

从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食30吨，甲仓库和乙仓库共存粮450吨．列出方程组，再求解．

2．仙湖有两种游船，已知1艘大船、3艘小船限载人数共计为10，2艘大船、1艘小船限载人数共计也为10，那么4艘大船、6艘小船限载人数共计为（　　）

A．22B．24C．26D．28

考点：

分析：

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系：

1艘大船载人数+3艘小船限载人数=10；2艘大船载人数+1艘小船载人数=10，可得到每艘大船载人数、每艘小船载人数，从而再计算4艘大船、6艘小船限载人数．

解答：

解：

设每艘大船载x人、每艘小船载y人，由题意得：

，

解得：

，

4×4+6×2=28（人）．

故选D．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．

3．根据以下对话，可以求得小红所买的笔和笔记本的价格分别是（　　）

A．0.8元/支，2.6元/本B．0.8元/支，3.6元/本

C．1.2元/支，2.6元/本D．1.2元/支，3.6元/本

考点：

分析：

分别根据第一次花了42元，第二次花了30元，两个等量关系联立方程组求解即可．

解答：

解：

设小红所买的笔和笔记本的价格分别是x元，y元，则

，

解得

，

所以小红所买的笔和笔记本的价格分别是1.2元，3.6元．

故选D．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．

A．129B．120C．108D．96

考点：

分析：

应先算出1艘大船的载客量，一艘小船的载客量．

等量关系为：

1艘大船的载客量+4×一艘小船的载客量=46；2×1艘大船的载客量+3×一艘小船的载客量=57．

解答：

解：

设1艘大船的载客量为x人，一艘小船的载客量为y人．

由题意可得：

，

解得

，

∴3x+6y=96．

∴3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人．

故选：

D．

点评：

解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．难点是设出相应的未知数．

A．

B．

C．

D．2

考点：

分析：

由题意等量关系为：

4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量等于2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量．

解答：

解：

设1台甲机器运转1小时的产量为x，1台乙机器运转1小时的产量为y，

（4x+2y）×3=（2x+5y）×2，

12x+6y=4x+10y，

8x=4y，

y，

则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转

小时的产量相同，

故选A．

点评：

解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，当题中的一些必须的量没有时，可设其为未知数，得到相应关系式即可．

A．10元和8元B．8元和10元C．12元和10元D．10元和12元

考点：

专题：

计算题．

分析：

设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，列方程组得

，求解即可．

解答：

解：

设每张甲票、每张乙票的价格分别是x元，y元，

则

，

解得

，

答：

每张甲票、每张乙票的价格分别是10元，8元．

故选A．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，找出等量关系，列出方程组，是解此题的关键．

7．一张面值为50元的人民币，换成10元和5元的面种，共有的换法有（　　）

A．4种B．5种C．6种D．7种

考点：

分析：

用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．

本题中等量关系为：

10元的总面值+5元的总面值=50元．

解答：

解：

设10元的数量为x，5元的数量为y．

则

，

解得

，

．

所以共有6种换法．

故选C．

点评：

解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．本题要找好等量关系，对于两个未知量要找到其取值范围，此外，还应注意两个未知量是整数．

8．根据如图提供的信息，可知一个热水瓶的价格是（　　）

A．7元B．35元C．45元D．50元

考点：

专题：

应用题；图表型．

分析：

仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=52，三个水壶的价格+两个杯子的价格=149．根据这两个等量关系可列出方程组．

解答：

解：

设水壶单价为x元，杯子单价为y元，

则有

，

解得

．

答：

一个热水瓶的价格是45元．

故选C．

点评：

本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．

二．填空题（共6小题）

9．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的

，另一根露出水面的长度是它的

．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是　80　cm．

考点：

专题：

压轴题．

分析：

设较长铁棒的长度为x（cm），较短铁棒的长度为y（cm）．因为两根铁棒之和为220cm，故可得方程：

x+y=220，又知两棒未露出水面的长度相等，又可得方程

y，把两个方程联立，组成方程组，解方程组可得较长的铁棒的长度，用较长的铁棒的长度×

可以求出木桶中水的深度．

解答：

解：

设较长铁棒的长度为x（cm），较短铁棒的长度为y（cm）．

因为两根铁棒之和为220cm，故可列x+y=220，

又知两棒未露出水面的长度相等，故可知

y，

据此可列：

，

解得：

，

因此木桶中水的深度为120×

=80（cm）．

解法二：

设木桶中水的深度是a（cm），

，

解得a=80，

木桶中水的深度为80cm，

故答案为：

80．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．

10．如图，小华买了一盒福娃和一枚奥运徽章，已知一盒福娃的价格比一枚奥运徽章的价格贵120元，则一盒福娃价格是　145　元．

考点：

专题：

应用题．

分析：

此题等量关系为：

一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，设一盒福娃价格是x元，可用代数式表示一枚奥运徽章的价格，即可根据等量关系列方程求解．

解答：

解：

设一盒福娃价格是x元，

则x+x﹣120=170，

解得：

x=145．

则一盒福娃价格是145元．

故答案为：

145．

点评：

本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，一盒福娃的价格+奥运徽章的价格=170元，列出方程，再求解．

11．如图，矩形ABCD中放置9个形状、大小都相同的小矩形，相关数据图中所示，则图中阴影部分的面积为　82　（平方单位）．

考点：

专题：

几何图形问题．

分析：

设小长方形的长、宽分别为x，y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的面积，接着就可以求出图中阴影部分的面积．

解答：

解：

设小长方形的长、宽分别为x，y，

依题意得

，

解之得

，

∴小长方形的长、宽分别为10，3，

∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣9×S小长方形=16×22﹣9×3×10=82．

故答案为：

82．

点评：

此题主要考查了二元一次方程组的应用，要求学生会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．

12．某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，则入住单人间和双人间各5个共需　1100　元．

考点：

分析：

关系式为：

3个单人间和6个双人间共需1020元，入住1个单人间和5个双人间共需700元，据此得到一个单人间和一个双人间各需多少钱，进而相加后乘以5即可得到所求．

解答：

解：

设一个单人间需要x元，一个双人间需要y元．

由题意得：

化简①得：

x+2y=340③，

②﹣③得：

3y=360，

y=120，

把y=120代入③得：

x=100，

∴5（x+y）=1100，

故答案为：

1100．

点评：

考查二元一次方程组的应用；找到相应的等量关系求出一个单人间及一个双人间各需多少元是解决本题的关键．

13．学校举行“大家唱大家跳”文艺汇演，设置了歌唱与舞蹈两类节目，全校师生一共表演了30个节目，其中歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，则全校师生表演的歌唱类节目有　22　个．

考点：

专题：

应用题．

分析：

设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，结合等量关系：

共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得出方程组，联立求解即可得出答案．

解答：

解：

设歌唱类节目有x个，舞蹈类节目有y个，

由等量关系：

共表演了30个节目，及歌唱类节目比舞蹈类节目的3倍少2个，可得

，

解得：

，即歌唱类节目有22个．

故答案为：

22．

点评：

此题考查了二元一次方程组的知识，仔细审题，得到两个等量关系并建立方程组是解答本题的关键，难度一般．

14．根据图提供的信息，可知一个杯子的价格是　8　元．

考点：

分析：

仔细观察图形，可知本题存在两个等量关系，即一个水壶的价格+一个杯子的价格=43，两个水壶的价格+三个杯子的价格=94．根据这两个等量关系可列出方程组．

解答：

解：

设水壶单价为x元，杯子单价为y元，

则有

，

解得

．

答：

一个杯子的价格是8元．

点评：

解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程组．

三．解答题（共8小题）

15．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

销售时段销售数量销售收入

A种型号B种型号

第一周3台5台1800元

第二周4台10台3100元

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在

（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？

若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

考点：

专题：

应用题．

分析：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号5台B型号的电扇收入1800元，4台A型号10台B型号的电扇收入3100元，列方程组求解；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台，根据金额不多余5400元，列不等式求解；

（3）设利润为1400元，列方程求出a的值为20，不符合

（2）的条件，可知不能实现目标．

解答：

解：

（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：

，

解得：

，

答：

A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；

（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（30﹣a）台．

依题意得：

200a+170（30﹣a）≤5400，

解得：

a≤10．

答：

超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元；

（3）依题意有：

（250﹣200）a+（210﹣170）（30﹣a）=1400，

解得：

a=20，

∵a≤10，

∴在

（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．

点评：

本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．

考点：

专题：

应用题．

分析：

设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，根据购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2件甲商品和3件乙商品需用220元，列出方程组，继而可计算购买10件甲商品和10件乙商品需要的花费，也可得出比不打折前少花多少钱．

解答：

解：

设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，

由题意得：

，

解得：

，

则购买10件甲商品和10件乙商品需要900元，

∵打折后实际花费735元，

∴这比不打折前少花165元．

答：

这比不打折前少花165元．

点评：

本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．

17．某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价、标价如下表所示：

A型B型

进价（元/件）60100

标价（元/件）100160

（1）求这两种服装各购进的件数；

（2）如果A中服装按标价的8折出售，B中服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价售出少收入多少元？

考点：

专题：

销售问题．

分析：

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由总价=单价×数量，利润=售价﹣进价建立方程组求出其解即可；

（2）分别求出打折后的价格，再根据总利润=A种服装的利润+B中服装的利润，求出其解即可．

解答：

解：

（1）设A种服装购进x件，B种服装购进y件，由题意，得

，

解得：

．

答：

A种服装购进50件，B种服装购进30件；

（2）由题意，得

3800﹣50（100×0.8﹣60）﹣30（160×0.7﹣100）

=3800﹣1000﹣360

=2440（元）．

答：

服装店比按标价售出少收入2440元．

点评：

本题考查了销售问题的数量关系的运用，列二元一次方程组解实际问题的运用，解答时由销售问题的数量关系建立二元一次方程组是关键．

18．五一期间，春华旅行社组织一个由成人和学生共20人组成的旅行团到凤凰古城旅游，景区门票售票标准是：

成人门票148元/张，学生门票20元/张，该旅行团购买门票共花费1936元，问该团购买成人门票和学生门票各多少张？

考点：

专题：

应用题．

分析：

设购买成人门票x张，学生门票y张，则由“成人和学生共20人”和“购买门票共花费1936元”列出方程组解决问题．

解答：

解：

设购买成人门票x张，学生门票y张，由题意得

解得

答：

购买成人门票12张，学生门票8张．

点评：

此题考查二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问

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